竇巧珍

摘 ?要：研發(fā)自主拓展課程，要將“不教而教”的精神貫徹其中。在數(shù)學(xué)自主拓展課程研發(fā)過程中，要以“核心知識(shí)”為經(jīng)，以“日常生活”為緯，以“文化精神”為軸。秉持“不教而教”的思想，在課程設(shè)計(jì)、研發(fā)和實(shí)施中，要始終以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生主體性作用。對(duì)于自主拓展課程來說，“不教而教”既是一種教學(xué)追求，更是一種教學(xué)境界。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);自主拓展;課程開發(fā);不教而教

當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值取向已經(jīng)由“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”“慧學(xué)”。學(xué)生學(xué)習(xí)力的培育，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。人民教育家葉圣陶先生曾經(jīng)這樣說：“教是為了達(dá)到不教。為充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，教師在實(shí)施國家課程、地方課程的同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生自主開發(fā)校本、班本課程等。這種源于教材、又超越教材的課程，就屬于自主拓展性課程。將“不教而教”的思想滲透、融入、貫徹到自主拓展課程開發(fā)之中，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

■一、以“核心知識(shí)”為經(jīng)，研發(fā)自主拓展課程

應(yīng)該說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)鍵就是對(duì)“核心知識(shí)”的學(xué)習(xí)。所謂的“核心知識(shí)”，是指“那些應(yīng)用廣、遷移力強(qiáng)、能自我生長的知識(shí)”?！昂诵闹R(shí)”是數(shù)學(xué)知識(shí)的“干細(xì)胞”，是數(shù)學(xué)知識(shí)的“種子胚”?！昂诵闹R(shí)”蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思想方法，能夠積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以“核心知識(shí)”為經(jīng)，可以研發(fā)自主拓展課程。

比如，筆者圍繞每周的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，在微信群中開發(fā)了“每周數(shù)題”的自主拓展課程。課程分為兩大板塊：一是用微課的形式，將一課中的核心知識(shí)進(jìn)行梳理。微課開發(fā)的主體為學(xué)生，讓學(xué)生在微課群中現(xiàn)身說法;二是用游戲的形式，圍繞一周中的核心知識(shí)設(shè)計(jì)相關(guān)的檢測。這一個(gè)板塊分為三個(gè)部分：其一是個(gè)人中心，用以記載、統(tǒng)計(jì)學(xué)生每周答題情況，如果學(xué)生答對(duì)，就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的禮花，如果學(xué)生答錯(cuò)，就不會(huì)出現(xiàn)禮花;其二是規(guī)則說明，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入答題頁面后，答題時(shí)間就進(jìn)入倒計(jì)時(shí)（注：我們給學(xué)生足夠的答題時(shí)間，一般性的題目都在十五分鐘左右，允許學(xué)生反思，但一旦答題就不可以修改）;其三是具體的題目，每周都會(huì)出現(xiàn)圍繞核心知識(shí)的相應(yīng)題目，以此拓展學(xué)生的思維;四是獲獎(jiǎng)榜，根據(jù)學(xué)生的努力、堅(jiān)持程度，根據(jù)學(xué)生禮花數(shù)評(píng)獎(jiǎng)。這樣的自主拓展課程開發(fā)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽講，在課后圍繞課堂認(rèn)真復(fù)習(xí)。他們能自覺地對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行小結(jié)、歸類，能自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。比如學(xué)習(xí)《圓柱的體積》后，筆者讓學(xué)生結(jié)合“長方體的體積”“正方體的體積”“圓柱體的體積”的公式推導(dǎo)，研發(fā)了《直柱體的體積公式》自主拓展性課程，深化學(xué)生對(duì)直柱體的認(rèn)知。在一周檢測板塊，我們研發(fā)了“三棱柱的體積”“四棱柱的體積”“鋼管的體積”等檢測習(xí)題，不僅開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，更拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，生成了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從一周中的核心知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，由點(diǎn)及線、由線到面、由面構(gòu)體，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷深化、不斷拓展。這種拓展，更多的是一種自主性拓展。當(dāng)學(xué)生在自主拓展性課程中掌握了知識(shí)的“主干”，抓住了“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的“一”，就能獲得一種整體性、全局性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知，就能克服“一葉障目”的認(rèn)知局限，從而“既見樹木，更見森林”。

■二、以“日常生活”為緯，研發(fā)自主拓展課程

從核心知識(shí)出發(fā)，研發(fā)自主拓展課程，是緊扣教材的。而從“日常生活”出發(fā)，研發(fā)自主拓展課程，是緊貼學(xué)生生命存在的。應(yīng)該說，小學(xué)數(shù)學(xué)是一種質(zhì)性數(shù)學(xué)，是一種源于生活的數(shù)學(xué)。因此，關(guān)照學(xué)生日常生活，將學(xué)生日常生活與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)接，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命和責(zé)任。很多學(xué)生，由于對(duì)生活熟視無睹，因而不能把握數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)問題的解讀能力、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力偏低。

以學(xué)生“日常生活”為緯，研發(fā)自主拓展課程，就是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光打量生活，用數(shù)學(xué)的頭腦考量世界，同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能自覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活知識(shí)聯(lián)通起來，從而獲得某種啟迪。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，以“數(shù)學(xué)日記”的方式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主拓展課程的開發(fā)。數(shù)學(xué)日記，不僅記錄了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的所思所想，而且記錄了學(xué)生生活中的所見所聞。對(duì)于日記，筆者要求學(xué)生每天都記，字?jǐn)?shù)不限，有話則長，無話則短。日記不追求文學(xué)式的華美，而追求一種屬于自己的獨(dú)特發(fā)現(xiàn)。日記的書寫培育了學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)想象力。比如一位學(xué)生在認(rèn)識(shí)了《平方厘米》后，聯(lián)系自己的生活，撰寫了以下這則充滿童趣的日記：“咔嚓、咔嚓……我將自己的長指甲剪掉了。忽然，我心血來潮地思考，我一年一共要剪掉多大的指甲??？對(duì)，我們今天剛剛學(xué)過一平方厘米就是大拇指的手指甲這么大，我何不拿筆來算一算呢？一周剪一次，大約剪一毫米長，每個(gè)手指一年大約能剪掉五平方厘米，十個(gè)手指頭大約能剪掉五十平方厘米呢。如果加上腳趾頭的指甲，一共要剪掉一百平方厘米的手指甲呢！這樣的手指甲，竟然有手掌這么大呢！”當(dāng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光打量生活時(shí)，日記寫作就如同汩汩清泉，充溢于學(xué)生的筆端。

以日常生活為緯，研發(fā)自主拓展課程，能為學(xué)生種植一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)花園。這種生活性的自主拓展課程，突破了數(shù)學(xué)學(xué)科的固定框架，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活，讓學(xué)生的本質(zhì)力量得到充分的彰顯。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)生命在自主拓展課程——“生活日記”這樣的“綠色氧吧”中茁壯、自由地生長！

■三、以“文化精神”為軸，研發(fā)自主拓展課程

研發(fā)自主拓展課程，不僅要關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)，關(guān)照學(xué)生的日常生活，而且要將拓展的觸角延伸到數(shù)學(xué)的根部，這就是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化精神。以“文化精神”為軸，不僅能對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，而且能進(jìn)行思想、文化和精神的熏染。從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)文化自主拓展課程，不僅具有智育功能，而且還具有德育功能、激趣功能和勵(lì)志功能。著眼于學(xué)生生命的整全發(fā)展，必須關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)背后的豐厚文化。

首先，教師要運(yùn)用好教材中的資源，比如教材中的“你知道嗎？”板塊，就是研發(fā)自主拓展課程的重要資源。其次，教師還必須善于發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的文化基因，研究數(shù)學(xué)知識(shí)背后的方法史、思想史、文化史與精神史等。比如數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史史實(shí)、數(shù)學(xué)家探索知識(shí)的故事、人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史;比如數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)、數(shù)學(xué)與生活的知識(shí)等，這些都是豐富的數(shù)學(xué)課程自主拓展資源。以“數(shù)學(xué)文化”為軸，筆者引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了“魅力數(shù)學(xué)”的文化拓展課程，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)鮮活的背景知識(shí)、文化知識(shí)、史學(xué)知識(shí)等發(fā)掘、敞亮出來。展示數(shù)學(xué)器材的來歷，比如直尺、三角尺、量角器、圓規(guī)等;展示數(shù)學(xué)知識(shí)的探索史，比如《用字母表示數(shù)》《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》等;呈現(xiàn)歷史名題，比如“雞兔同籠問題”“七橋問題”“斐波那契數(shù)列”;呈現(xiàn)數(shù)學(xué)趣味性的題目，比如“黑洞數(shù)”“完美數(shù)”“回文數(shù)”等。通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的深度發(fā)掘，傳遞數(shù)學(xué)獨(dú)特的審美感受，引導(dǎo)學(xué)生在自主拓展課程中不僅認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之真，而且觸摸到數(shù)學(xué)之美，感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之善，從而提升、拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

自主拓展的力量在拓展，能量來自學(xué)生。對(duì)于自主拓展課程來說，“不教而教”既是一種教學(xué)追求，更是一種教學(xué)境界。秉持“不教而教”的思想，在課程設(shè)計(jì)、課程研發(fā)、課程實(shí)施中，要始終以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生主體性作用。通過自主拓展，助推學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，打開學(xué)生思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。