高中數(shù)學(xué)一題多解多變教學(xué)探討

范忠穩(wěn)

摘 要：一題多解、多變可以較好地鍛煉學(xué)生的思維多樣性，提高學(xué)生的探究思維能力和數(shù)學(xué)解題能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)充分運(yùn)用一題多解、多變來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在變化的解題過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用、內(nèi)化，進(jìn)而融會(huì)貫通，形成數(shù)學(xué)能力。文章通過(guò)展示一題多變、多解實(shí)例，來(lái)探討具體的教學(xué)策略，以期有效說(shuō)明一題多解、多變的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；一題多變；一題多解

數(shù)學(xué)題解答的角度和方位不同，可以有多種解法，可謂仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，雖然想法和解不一，但殊途同歸，在這一過(guò)程中，就有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更加達(dá)到了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。并不是所有的習(xí)題皆可以運(yùn)用一題多解或一題多變來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練，這就需要教師在全面把握教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，深入地研究符合學(xué)生心理特征和認(rèn)識(shí)水平的習(xí)題，通過(guò)不斷創(chuàng)新設(shè)計(jì)，創(chuàng)新運(yùn)用策略，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。下面結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，舉例談一談一題多解和一題多變的教學(xué)策略，從而有效對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1 一題多解、多變?cè)诮虒W(xué)中的應(yīng)用

一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，從不同的角度和方位進(jìn)行解答，在探究不同解法和不同形式題型差異的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入把握，既全面有效提高了學(xué)習(xí)的有效性，又較好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造思維能力。

例如： 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 ，

1）證明： 為等腰三角形；

2）點(diǎn) 在邊 上， ， ，求 。

【命題意圖】本題主要考查正弦定理、余弦定理公式等知識(shí)，考查推理論證、化歸與轉(zhuǎn)化、運(yùn)算求解等能力，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想。

【核心素養(yǎng)】本題主要考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

解法四、解法五、解法六（略）。

解三角形是高考命題的熱點(diǎn)，重在靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊、角關(guān)系的互化，如本題的第（1）問(wèn)，邊化角、角化邊都可以；另外，可以根據(jù)所求變量，利用正余弦定理、面積公式、向量知識(shí)、坐標(biāo)等建立方程，進(jìn)行求解，如本題的第（2）問(wèn)。

變式訓(xùn)練：

變式一：題目條件不變，（2）變?yōu)椋狐c(diǎn) 在邊 上， ， ，求 的面積.

變式二：題目條件不變，（2）變?yōu)椋狐c(diǎn) 在邊 上， 與 的面積之比為 ， ，求 .

2 教學(xué)反思

從上述例題的多解、多變解題策略我們能夠看得出來(lái)，一題多解和一定多變可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維多向性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)解題的樂(lè)題，學(xué)生在多解、多變的過(guò)程中師生互動(dòng)交流，進(jìn)行思維的碰撞，學(xué)生的數(shù)學(xué)視野得到了拓展，思維的寬度和廣度得到了強(qiáng)化。而在這一過(guò)程中，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要深研學(xué)生的認(rèn)知心理，精心設(shè)計(jì)一題多解、多變的數(shù)學(xué)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多解、多變練習(xí)，進(jìn)而鍛煉學(xué)生思維的深度、廣度，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維綜合能力。

總之，高中生正處在思維發(fā)展的重要時(shí)期，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)對(duì)于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)具有不可替代的作用，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為指引，精心設(shè)計(jì)一題多解、多變習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常性地練習(xí)，多解和多變的過(guò)程中會(huì)帶給學(xué)生成功的體驗(yàn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也較好地鍛煉學(xué)生思維的深度和廣度，切實(shí)有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到提高。

參考文獻(xiàn)

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[2]李江鵬.關(guān)于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（19）.