陳慰椿

摘要：思維導(dǎo)圖又叫心智導(dǎo)圖，是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形工具，它簡單有效，是一種革命性的思維工具。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及其知識點的特征，如果思維導(dǎo)圖能在教學(xué)中構(gòu)建一種可行的模式，將對數(shù)學(xué)教學(xué)過程產(chǎn)生積極影響。針對思維導(dǎo)圖的特點，筆者將在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中展示如何利用思維導(dǎo)圖增強學(xué)生“理解性的記憶”和“結(jié)構(gòu)化的思考”。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖 數(shù)學(xué)教學(xué) 邏輯性 發(fā)散性

一、思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖是由英國的東尼·博贊于20世紀(jì)70年代提出的一種輔助思考工具。它遵循人類大腦的自然思考方式，運用圖文并茂的技巧，把各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。思維導(dǎo)圖作為一種思維工具，具有人類思維的強大功能。在每一幅圖中，都有一個思考中心，并由這個中心向外散發(fā)出成千上萬的關(guān)節(jié)點，從一個結(jié)點到另一個結(jié)點是按照某種邏輯連接的，其中一個個分支的展開又伴隨著發(fā)散的思維。所以，思維導(dǎo)圖是具有發(fā)散性的，也是充滿邏輯性的。同時它也是一個可視化的思維工具，它能把思維形象化。通過它可以縱觀全局，發(fā)現(xiàn)思維的盲區(qū).也能及時地發(fā)現(xiàn)結(jié)點之間不符合邏輯的連接，通過隨時增減分支，達(dá)到優(yōu)化完善思維的目的。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的需求

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，“數(shù)學(xué)是對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與機能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！彼栽跀?shù)學(xué)教學(xué)活動中，要讓學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)目前所掌握的知識技能已經(jīng)不能解決新的問題開始，通過動手實踐、自主探索、合作交流等方式，得到解決新問題的知識與技能。學(xué)生從中獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最亟須的東西。因此，數(shù)學(xué)思維的形成是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，它具有邏輯性、發(fā)散性、想象性等特點。

思維導(dǎo)圖作為一個思維工具，與我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程有天然的契合點。思維導(dǎo)圖有發(fā)散性、邏輯性、連續(xù)性、創(chuàng)造性的優(yōu)勢，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是需要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力、邏輯思維能力、發(fā)散能力、想象能力等。教師如果能把思維導(dǎo)圖這個工具應(yīng)用到平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會得到哪些收獲呢？

三、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的初步應(yīng)用

（一）引入思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的欲望

數(shù)學(xué)是一門整體性的課程，知識間的聯(lián)系非常緊密，新知識的學(xué)習(xí)往往伴隨著對舊知識的理解，學(xué)生積累知識的過程是循序漸進(jìn)的，更是螺旋上升的。如果把思維導(dǎo)圖工具引入舊知識的回顧，會有什么效果呢？例如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”這一內(nèi)容時，教師先讓同學(xué)繪制已經(jīng)掌握的知識。如下：加法和減法，有沒有乘法和除法呢？”“分?jǐn)?shù)的乘法和除法的意義是什么？”“他們有什么樣的運算法則呢？”“跟整數(shù)的乘法是不是一樣呢？”“整數(shù)乘法和加法的關(guān)系在分?jǐn)?shù)乘法和加法中的關(guān)系一樣嗎？”把這些問題展示如下：

在學(xué)習(xí)新課之前通過繪制思維導(dǎo)圖，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有知識已經(jīng)不能解決現(xiàn)有問題，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的欲望。同時也能構(gòu)建出新舊知識的聯(lián)系，讓學(xué)生深刻體會學(xué)習(xí)新知識的意義。

（二）引入思維導(dǎo)圖提高解決問題的能力 在小學(xué)高段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題的能力要求越來越高，經(jīng)常會遇到過程超過兩步的問題。這時有一部分學(xué)生會出現(xiàn)思維障礙，做著做著就忘記了自己要解決什么問題。例如分段計費，是小學(xué)高段一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，有部分學(xué)生不能完整地把這道題目分析清楚。例：某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20立方米時，按2元/立方米計費;月用水量超過20立方米時，其中20立方米仍按2元/立方米計費，超過部分按2.6元/立方米計費。問：那么32立方米需要交多少元水貲呢？用思維導(dǎo)圖分析問題如下：

由此，思維過程一目了然。借助這樣的方法還可以進(jìn)一步分析什么呢？有同學(xué)提出，“如果只知道水費，能求出一共用了多少立方米的水嗎？”試著更改問題：若某月水費是71.2元，那么他們用了多少立方米的水呢？利用剛才的思維稍作修改如下： 通過引入思維導(dǎo)圖，把思維完美地呈現(xiàn)出來，就可以把分析過程清晰地表達(dá)出來，學(xué)生也能找到正確的思路，再也不會出現(xiàn)思維中斷或者被干擾的情況了。

（三）引入思維導(dǎo)圖構(gòu)建整體的知識網(wǎng)絡(luò)

在六年級下冊復(fù)習(xí)“平面圖形”中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖。這一內(nèi)容作為復(fù)習(xí)課，知識點紛繁復(fù)雜，如果靠死記硬背，不僅對數(shù)學(xué)技能的掌握毫無優(yōu)勢，更別說數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)了。所以筆者嘗試把思維導(dǎo)圖應(yīng)用到復(fù)習(xí)中。荷蘭著名學(xué)者佛蘭登塔爾說過：“教師的任務(wù)是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，決不可對內(nèi)容做任何限制。”如果直接把完整的思維導(dǎo)圖畫給學(xué)生，會限制學(xué)生的思維，所以筆者在引用思維導(dǎo)圖作為教學(xué)工具時，給學(xué)生思維的空間，放手讓學(xué)生去嘗試，接著通過討論一步步完善。

首先，我讓學(xué)生用思維導(dǎo)圖歸納一下我們學(xué)過的平面圖形。作為一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生對圖形的認(rèn)識并不陌生，六年級學(xué)生也具備一定的歸納總結(jié)能力，但由于個體間的差異，學(xué)生之間會有很多參差不齊的作品。我先選取了三個比較簡單的導(dǎo)圖讓同學(xué)們討論思考。

展示完作品，讓同學(xué)們評價，有的同學(xué)說：“這些都是我們學(xué)過的平面圖形，很完整?！币灿型瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)了問題：“第二幅圖更形象?！边€有同學(xué)說：“圖三表達(dá)出正方形是特殊的長方形?！苯又议_始引導(dǎo)：“這些圖都很好，有自己的優(yōu)點，我們能不能把它們的優(yōu)點整合一下？”于是，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，如果把圖形用圖像的形式表達(dá)比較形象，除了要完整地羅列出我們學(xué)過的圖形，還應(yīng)該把它們之間的隸屬關(guān)系表達(dá)清楚，像圖三那樣正方形應(yīng)該歸在長方形的一類。接著讓同學(xué)對原來的導(dǎo)圖進(jìn)行修改。

經(jīng)過這些啟發(fā)后，就有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，不但正方形和長方形之間有隸屬關(guān)系，其他的一些圖形也有這樣的隸屬關(guān)系。于是，就有同學(xué)對原來的導(dǎo)圖進(jìn)行了這樣的修改。

結(jié)合這幅圖，讓學(xué)生說一說這樣畫的原因。學(xué)生分析：“我是按照平面圖形的邊進(jìn)行第一步的分類，梯形、平行四邊形、長方形、正方形等都是四邊形，所以分在四邊形一個分支。而長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，所以被分在平行四邊形的下一分支。但梯形不是平行四邊形，所以在四邊形的另一個分支?！苯又蠋熞龑?dǎo)：“三角形有沒有特殊的？”經(jīng)過思考討論發(fā)現(xiàn)：“三角形還有銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，等腰三角形和等邊三角形等?！钡鶕?jù)剛才的劃分經(jīng)驗，三角形不是簡單的羅列，它也有包含隸屬的關(guān)系。經(jīng)過討論，修改為以下圖形：

接著教師繼續(xù)提問：“按照這樣的分法，還有什么值得進(jìn)一步思考的問題嗎？”有學(xué)生回答“正方形是特殊的長方形，還有很大一部分不是特殊的長方形。”“平面圖形是否還有五邊形，六邊形……”也有同學(xué)會問：“圓是否是無數(shù)條邊圍成的圖形？”還有同學(xué)說：“我們只學(xué)了平面圖形中很小的一部分，還有很多的圖形是我們沒有學(xué)的?！睅е@樣的認(rèn)識，繼續(xù)修改導(dǎo)圖。

理清了這些問題，教師繼續(xù)引導(dǎo)：“是的，我們只學(xué)習(xí)了平面圖形中一些比較特殊的圖形，也是很小的一部分，但是這些特殊的小部分能帶領(lǐng)我們解決大部分的問題，那么讓我們來同憶一下，我們學(xué)過這些圖形的哪些特征和知識呢？你能在導(dǎo)圖上畫出來嗎？”筆者通過一步步引導(dǎo)讓學(xué)生一邊討論，一邊完善，最終得出了下面這幅以平面圖形為主題的思維導(dǎo)圖。

整個知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，不是單純的知識點的記憶，每一個步驟的完善都是蘊含著圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善的過程也是邏輯推理的過程。而整個導(dǎo)圖的建立也不是一成不變的，隨著知識的拓展，是可延續(xù)的，可發(fā)展的，符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理念。讓學(xué)生有效地參與其中，摸索整個過程的形成就是有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

思維導(dǎo)圖作為一種可視化的思維工具，具有強大的功能，如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用得當(dāng)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整有效的知識網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維能力，也會讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。但是要能熟練地應(yīng)用它還有一個循序漸進(jìn)的過程，要培養(yǎng)學(xué)生形成這樣一種思維習(xí)慣是需要老師正確引導(dǎo)、努力探究的，為學(xué)生開辟一條新路，讓他們自由馳騁。

參考文獻(xiàn)

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