潘欣欣

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種思維學(xué)習(xí)，并且是簡潔、高效的思維形式。指意簡明，書寫方便的數(shù)學(xué)符號(hào)語言，很好地體現(xiàn)了這種思維的簡潔性、高效性。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，提高學(xué)生對符號(hào)語言的認(rèn)識(shí)與表達(dá)能力，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的符號(hào)表達(dá)世界，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)符號(hào);發(fā)展;培養(yǎng);表達(dá)能力

一、數(shù)學(xué)符號(hào)語言的產(chǎn)生與發(fā)展

要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，提高學(xué)生的符號(hào)語言能力，就要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展，了解符號(hào)語言如何從現(xiàn)實(shí)世界而來，并使其在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)，以真正地體會(huì)其價(jià)值與魅力。

數(shù)學(xué)符號(hào)隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展被提出并逐漸被完善，數(shù)學(xué)發(fā)展史中，每提出一個(gè)新的概念、新的理論或者新的方法，必定會(huì)產(chǎn)生一些新的術(shù)語或符號(hào)。隨著這些特殊的符號(hào)、記號(hào)的發(fā)明與使用，數(shù)學(xué)逐漸呈現(xiàn)專業(yè)符號(hào)化?，F(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)符號(hào)幾乎無處不在，且與人們密切相關(guān)。

1.數(shù)字符號(hào)的產(chǎn)生與發(fā)展

追根溯源，最早的數(shù)學(xué)符號(hào)類型是數(shù)字符號(hào)。

“數(shù)”在生活中無處不在，然而，在人類社會(huì)的起點(diǎn)，并沒有“數(shù)”的概念，可以說“數(shù)”是應(yīng)“用”而生的，是在漫長的生活實(shí)踐中，為記事、分配生活資料等方面的需要而逐漸產(chǎn)生的。

有了代表“實(shí)物”的量的數(shù)，人們在使用中又發(fā)現(xiàn)“無”也是一個(gè)不可缺少的量，從而產(chǎn)生了“0”。隨著生產(chǎn)生活的發(fā)展，人們產(chǎn)生疑問“5個(gè)人分4件東西時(shí)，每人應(yīng)分得多少呢？”并由此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。此后，為了區(qū)分相反意義的量，又產(chǎn)生了負(fù)數(shù)。再后來，雖然在日常生活中不多見，但無理數(shù)、虛數(shù)、復(fù)數(shù)、超復(fù)數(shù)、四元數(shù)、八元數(shù)等在航空、科技等方面的應(yīng)用越來越廣泛。

此外，計(jì)數(shù)方式也具有簡潔、高效的發(fā)展特點(diǎn)，如從實(shí)物計(jì)數(shù)、刻道計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)，發(fā)展為現(xiàn)在應(yīng)用廣泛的阿拉伯?dāng)?shù)字形式。

2.運(yùn)算符號(hào)的產(chǎn)生與發(fā)展

數(shù)字符號(hào)產(chǎn)生的同時(shí)，表示增加、減少的運(yùn)算符號(hào)出現(xiàn)了。在運(yùn)算的過程中，針對同樣表示“增加”“減少”意義但類型更特別的問題，產(chǎn)生了“乘（×）” “除（÷）”。

隨著人類社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，運(yùn)算符號(hào)也不斷豐富與發(fā)展，如根號(hào)、次方、對數(shù)、比、微分、積分、集合的并集、交集等。

3.關(guān)系符號(hào)的產(chǎn)生與發(fā)展

在運(yùn)算的過程中，出現(xiàn)了對運(yùn)算過程、運(yùn)算結(jié)果用簡潔、高效的表現(xiàn)形式體現(xiàn)出來的需求，于是，關(guān)系符號(hào)也同時(shí)產(chǎn)生，如等號(hào)（=）、約等號(hào)（≈）、大于號(hào)（>）、小于號(hào)（<）等，隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)揭秘宇宙歷程的發(fā)展，關(guān)系符號(hào)也在不斷豐富，如全等、相似、平行、垂直、屬于、包含等。除了這些相對常見的符號(hào)，現(xiàn)在常用的數(shù)學(xué)符號(hào)已超過200個(gè)，每一個(gè)符號(hào)都有一段有趣的發(fā)展經(jīng)歷。

二、在應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)之美

數(shù)學(xué)崇尚簡潔、高效的思考與表達(dá)方式，而數(shù)學(xué)符號(hào)很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的這一特征。要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力，首先要讓學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡潔之美。

1.常用數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)在應(yīng)用中的簡潔之美

例如，“3位老師帶45位同學(xué)出去秋游，需乘坐游船，每艘游船限坐6人，一共需要多少艘游船？”學(xué)生根據(jù)題意列式（3+45）÷6=48÷6，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，算式中的“3+45”表示“3位老師帶45位同學(xué)出去秋游”，“÷6”表示“每艘游船限坐6人”，列式得出等于8，因此一共需要8艘游船。簡單的幾個(gè)數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)組成的算式，詳細(xì)地表明了上面這段話涵蓋的內(nèi)容，并對其中的問題進(jìn)行了解答。

像這樣的例子在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)不勝數(shù)，教師需在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)簡單外形中豐富的內(nèi)涵。

2.結(jié)合具體情境，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)由具體到抽象的簡潔之美

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體情境對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維。例如，教學(xué)“統(tǒng)計(jì)小朋友最喜歡吃的蔬菜”，在列表統(tǒng)計(jì)時(shí)，如果畫出所統(tǒng)計(jì)的具體物體是比較麻煩的，于是教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用個(gè)性化符號(hào)解決統(tǒng)計(jì)問題，有的學(xué)生用“○、△、□”來表示;有的學(xué)生用“1、2、3、4”這樣的數(shù)字來表示。在這個(gè)過程中，把具體的事物用抽象的符號(hào)替代，使學(xué)生體會(huì)到，運(yùn)用符號(hào)可以使具體的操作環(huán)節(jié)得到簡化，且不影響理解與表達(dá)。

3.在不變的公式中體會(huì)符號(hào)的變化之美

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)公式是必不可少的，如周長公式C=（a+b）×2，C=a×4，面積公式S=a×b，S=a×a等。公式中通常只有兩三個(gè)字母、符號(hào)，但其應(yīng)用是非常廣泛的，其中的每個(gè)字母所代表的量都是可變化的，所以人們也常說“萬能”公式。這便是不變的公式中藏著的變化之美。

數(shù)學(xué)的世界是符號(hào)的世界，數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用價(jià)值無處不在，教師要善于發(fā)掘，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)的美與價(jià)值，以此提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與應(yīng)用能力。

三、借助“字母表示數(shù)”培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)能力

例如，五年級上冊《字母表示數(shù)》這一單元的教學(xué)重點(diǎn)，是使學(xué)生經(jīng)歷由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到利用符號(hào)語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，初步理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式， 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的簡潔、便利。教師在教學(xué)這個(gè)單元時(shí)要充分挖掘素材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)能力。

例如，“擺一個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)三角形需要幾根小棒？擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……”按照規(guī)律，所需小棒的根數(shù)分別是3根、6根、9根……永遠(yuǎn)也擺不盡、數(shù)不盡，如何“一言以概之”呢？學(xué)生通過探索小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“小棒總根數(shù)=三角形個(gè)數(shù)×3”。言簡意賅，但如何更精簡呢？借助字母符號(hào)，把數(shù)量關(guān)系概括為b=3a，1個(gè)數(shù)、2個(gè)字母，化無盡為有形。

比如，學(xué)生熟悉的行程問題，路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系密切，如果用 s 表示路程，v 表示速度，t表示時(shí)間，三者之間關(guān)系又該如何表示呢？教師引導(dǎo)學(xué)生將文字表示的數(shù)量關(guān)系抽象化為字母表示的公式：s=vt，v=s÷t，t=s÷v，從而讓學(xué)生體會(huì)到如何用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系及公式，體會(huì)由文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言的過程。

又如，“比a的10倍少9的數(shù)”是多少？“62與17的差除以9”是多少？這樣乍讀上去像“繞口令”一樣的數(shù)量關(guān)系問題，當(dāng)把它們翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，“比a的10倍少9的數(shù)”即“10a-9”，“62與17的差除以9”即“（62-17）÷9”，理解起來就顯得簡單多了。

再如，“食堂運(yùn)進(jìn)a袋大米，每袋50千克，已經(jīng)吃了x千克，那50a-x表示什么含義？”要引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)字母的含義，理解含有字母的式子所表達(dá)的具體實(shí)際意義。

在教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生分析文字表達(dá)中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生理解對應(yīng)符號(hào)的內(nèi)涵， 正確理解符號(hào)所表示的概念，也要引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為問題， 看懂抽象的符號(hào)所反映的數(shù)量關(guān)系。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)符號(hào)語言具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性，數(shù)學(xué)符號(hào)語言是一種世界性語言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。在日常的教學(xué)中，教師要充分挖掘并把符號(hào)化思維滲透于教學(xué)的始終，重視數(shù)學(xué)史的滲透，重視數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，在滲透符號(hào)思想的過程中多啟發(fā)、多引導(dǎo)，引起學(xué)生的自主建構(gòu)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)能力、抽象思維能力。

【參考文獻(xiàn)】

徐品方，張紅.數(shù)學(xué)符號(hào)史[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

裘肖庚.論數(shù)學(xué)語言之美[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2001.