數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王偉

摘要：數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段，對(duì)提高學(xué)生的做題效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量具有重要的意義和影響。數(shù)形結(jié)合思想包括“數(shù)”和“形”兩方面的內(nèi)容，其特點(diǎn)是可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題由抽象化轉(zhuǎn)為具體化，從而提高學(xué)生的理解能力和分析能力。那么，怎樣在高中數(shù)學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)呢？這是本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

引言：

高中數(shù)學(xué)是高中教育的重要組成部分，它具有一定的復(fù)雜性和邏輯性，相比其他學(xué)科更具有難度和挑戰(zhàn)。對(duì)于高中生而言，經(jīng)常因?yàn)檎也坏浇忸}思路而陷入困境，導(dǎo)致學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)的積極性，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此，教師必須要積極發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用和優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生從整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，采用靈活的教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性和主動(dòng)性，最終實(shí)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的顯著提升。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1、降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)具有抽象性的工具學(xué)科，其內(nèi)容廣泛、種類繁多，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很容易產(chǎn)生厭煩的心理。然而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，可以將抽象的問(wèn)題具象化，降低學(xué)習(xí)的難度，便于學(xué)生理解和掌握，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性。此外，數(shù)形結(jié)合能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不會(huì)產(chǎn)生排斥的心理和厭煩的情緒，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2、突出學(xué)生地位，提高邏輯思維能力

傳統(tǒng)的教學(xué)模式更加注重教師的主導(dǎo)地位，教師一味的講解，一味的理論灌輸，造成學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)、被動(dòng)的接受。這種教學(xué)模式忽略了學(xué)生的主體地位，阻礙了學(xué)生邏輯思維能力的提高，不利于學(xué)生提高創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力。然而，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用能夠促使學(xué)生成為課堂的主人，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合提高自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，提高學(xué)生的邏輯思維能力，促使學(xué)生掌握靈活的學(xué)習(xí)方法。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”的應(yīng)用分析

圖形的形象性、直觀性非常強(qiáng)，相對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將一些抽象的、難以求解的代數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想方法轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形問(wèn)題，這樣就可以啟發(fā)學(xué)生的思維，明確解題思路，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效解題，提高學(xué)生的解題能力。例如，設(shè)方程|x2-1|= k +1，討論k取值不同時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)。解題分析：在實(shí)際解題的時(shí)候，可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)：y 1 =|x2-1|、y 2 = k + 1，之后畫(huà)出相應(yīng)的圖示，對(duì)方程進(jìn)行求解。通過(guò)圖形得出：當(dāng)k<-1的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，也就表示原方程沒(méi)有解；當(dāng)k =-1的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有兩個(gè)解；當(dāng)k在（-1，0）之間的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有四個(gè)解；當(dāng)k=0的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有三個(gè)解；當(dāng)k>0 的時(shí)候，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，也就表示原方程有兩個(gè)解。通過(guò)此道例題可以看出，在探討方程求解或者函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，可以利用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行解題，可以有效激發(fā)學(xué)生的解題思路，有助于學(xué)生快速解題。同時(shí)，通過(guò)直觀圖形的展示，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，對(duì)拓展學(xué)生的思維也有著一定的作用。

2、“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的應(yīng)用分析

雖然圖形具有很強(qiáng)的形象、直觀優(yōu)勢(shì)，但是也存在著一些局限性，缺少計(jì)算的精準(zhǔn)性與推理的邏輯性，特別是在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，弊端非常明顯，無(wú)法單獨(dú)依靠圖形予以解題，并且還容易發(fā)生一些錯(cuò)誤。所以，在面對(duì)此種情況的時(shí)候，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)語(yǔ)言，擴(kuò)展解題思路，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效解決。例如，設(shè)f（x） = x2-2ax + 2，當(dāng) x 在[-1，+∞）間取值的時(shí)候，f（x）>a 恒成立，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行求取。解析：當(dāng)x在[-1，+∞）間取值的時(shí)候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax + 2>0 在此范圍是恒成立的。所以，g（x） =x2-2ax + 2-a在此范圍中處在x軸上方。保證不等式成立的條件包括兩點(diǎn)：（1）△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范圍在（-2，1）之間；（2）△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范圍在（-3，1）之間。通過(guò)此例題可以看出，一些求取具體值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)法利用圖形進(jìn)行準(zhǔn)確求值，此時(shí)可以將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題，這樣就可以快速求解。在此過(guò)程中，學(xué)生一定要進(jìn)行充分考慮，不要漏掉任何已知條件，考慮各種可能，這樣才能得出正確的結(jié)論。

3、“數(shù)”、“形”結(jié)合的應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，“數(shù)”、“形”解題都存在著一定的缺陷，卻又是相輔相成的。在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，需要充分利用“數(shù)”、“形”的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)兩者的共同運(yùn)用，解決問(wèn)題。例如，在解決一些靜態(tài)函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，可以通過(guò)坐標(biāo)系——圖像的動(dòng)態(tài)表達(dá)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行闡述，進(jìn)而予以有效解決。圖像能夠形象、直觀的表達(dá)函數(shù)的不足，而函數(shù)解析式具有計(jì)算精準(zhǔn)的特點(diǎn)，可以彌補(bǔ)圖像精準(zhǔn)性不高的缺陷，通過(guò)兩者的結(jié)合運(yùn)用，可以有效解決問(wèn)題。一般而言，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法，主要在一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等解題應(yīng)用，同時(shí)，直線、圓錐曲線圖形可以充分表達(dá)一些代數(shù)變化，對(duì)解題有著一定的幫助作用。比如，點(diǎn) M（x，y）是圓（x-2）2 + y2=3上的任意一點(diǎn)，對(duì)（x-y）的最小值與最大值進(jìn)行求取。解析：設(shè)x-y = b，可以將此方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥 = x-b，將直線與圓相切，那么-b就是直線在y軸上的截距，通過(guò)圖像就可以得到最大值和最小值。通過(guò)此例題可知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，可以為解題提供便利條件，并且能夠?qū)崿F(xiàn)抽象知識(shí)與形象知識(shí)的有效轉(zhuǎn)換，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也增加了解題思路。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合方法對(duì)于提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具象化，將學(xué)生難以理解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更好的展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，促使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，最終促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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