數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】：核心素養(yǎng)引領(lǐng)課堂教學(xué)先要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)有助于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念與師生互動(dòng)方式等的轉(zhuǎn)變。以“等差數(shù)列”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)流程、教學(xué)檢測(cè)三方面呈現(xiàn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式等相關(guān)知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程與方法。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 等差數(shù)列 教學(xué)設(shè)計(jì)

以學(xué)生為本，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)。但要真正把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在課堂教學(xué)中，需要經(jīng)過(guò)從理念到教學(xué)設(shè)計(jì)，從教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)的兩個(gè)落差，如果教師無(wú)自覺(jué)的意識(shí)，恐怕經(jīng)過(guò)兩個(gè)落差之后所剩無(wú)幾。所以，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念要有效的落實(shí)到課堂教學(xué)中，必須先做好教學(xué)設(shè)計(jì)，使教學(xué)行為變成有意識(shí)的行動(dòng)。本文以人教A版必修五第二章第二節(jié)“等差數(shù)列”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)流程、教學(xué)檢測(cè)三個(gè)方面呈現(xiàn)通過(guò)“等差數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)來(lái)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的設(shè)想。

一、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)目標(biāo)將知識(shí)、技能、過(guò)程、方法目標(biāo)通過(guò)具體行為落實(shí)到學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中，如：以等差數(shù)列定義為載體，獲得等差數(shù)列通項(xiàng)公式，達(dá)到邏輯推理的目標(biāo)，并通過(guò)“憑借經(jīng)驗(yàn)”行為準(zhǔn)確清晰地描述了學(xué)生獲得知識(shí)的方法和過(guò)程。通過(guò)感知、理解、應(yīng)用等一系列以學(xué)生為主體的行為逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如表1所示。

二、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）觀察數(shù)列的變化規(guī)律，探索等差數(shù)列的定義

[教師] 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長(zhǎng)、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問(wèn)題，都需要用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決。今天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。

例子1 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___，___，___，___，…。

例子2 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別。其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。

例子3 水庫(kù)的管理人員定期放水清理水庫(kù)的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。

[教師] 根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列的分類，我們可以分別看出這三個(gè)例子各自都是什么類型的數(shù)列？

[學(xué)生] 第一個(gè)數(shù)列是一個(gè)遞增的無(wú)窮數(shù)列，第二個(gè)數(shù)列是遞增的有窮數(shù)列，第三個(gè)數(shù)列是遞減的有窮數(shù)列。

[教師] 分別看這三個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于多少？

[學(xué)生] 第一個(gè)數(shù)列差5，第二個(gè)數(shù)列也差5，第三個(gè)數(shù)列差-2.5。

[教師] 那么我們觀察這3個(gè)數(shù)列，從每個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系分析，它們有什么共同特點(diǎn)？

[學(xué)生] 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

[教師] 大家能否對(duì)上述3個(gè)數(shù)列所代表的數(shù)列進(jìn)行定義？

[師生] 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列用{an}表示，an-an-1=d（n≥2），這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示，那么對(duì)于以上三組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，。

設(shè)計(jì)意圖：觀察幾個(gè)數(shù)列，從它們的數(shù)量關(guān)系分析規(guī)律，找出等差數(shù)列的定義。體會(huì)這些數(shù)列來(lái)源于生活，是實(shí)際問(wèn)題中抽象出的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維模式，通過(guò)該部分教學(xué)活動(dòng)滲透數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)。

（二）歸納與演繹，推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

[教師] 一般地，如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，我們根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以得到

依次類推……

[教師] 大家觀察上面的式子有什么規(guī)律？

[學(xué)生] 等號(hào)左邊數(shù)列項(xiàng)的下標(biāo)與d前面的系數(shù)差1，而且公式的右邊a1的下標(biāo)與d的系數(shù)之和等于左邊an的下標(biāo)n。

[教師] 由此我們可以猜想得出：以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式為an=a1 +（n-1）d也就是說(shuō)，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)an就可以表示出來(lái)了。通項(xiàng)公式中有四個(gè)未知量，可以知三求一，若是只知道兩個(gè)量，就可以列一個(gè)二元一次方程組解出剩余兩個(gè)未知量。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)歸納能力，讓學(xué)生感受知識(shí)的生成和生長(zhǎng)過(guò)程。在等差數(shù)列通項(xiàng)公式的建構(gòu)中，滲透邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、核心素養(yǎng)引領(lǐng)下教學(xué)檢測(cè)設(shè)計(jì)

[教師] 例題（1）求等差數(shù)列8，5，2，···的第20項(xiàng).

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，···的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

[學(xué)生] 小組討論，自己嘗試進(jìn)行運(yùn)算，得出答案。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題辨析，解決實(shí)際問(wèn)題，螺旋提升對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。這個(gè)環(huán)節(jié)關(guān)注加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

以上教學(xué)流程整體的設(shè)計(jì)意圖是緊密結(jié)合等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等具體數(shù)學(xué)知識(shí)，在課堂教學(xué)中通過(guò)n個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)思考。隨著問(wèn)題的探討與解決，學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的勤于思索、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的精神是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最佳狀態(tài)與品質(zhì)。

核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)突出培養(yǎng)適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)，更加注重學(xué)生自主發(fā)展、合作參與。其中，教學(xué)思路、教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)不僅取決于思路與問(wèn)題本身，也依賴于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這些均需要在教學(xué)設(shè)計(jì)研究中不斷修正完善，以期設(shè)計(jì)出更加符合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

【參考文獻(xiàn)】：

【1】 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京；人民教育出版社，2018.

【2】 余文森.從三維目標(biāo)走向核心素養(yǎng)[J]. 華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2016，（1）：17—20.

王帥（1994.12-），女，漢族，籍貫：山東省濟(jì)南市，學(xué)歷：18級(jí)在讀碩士研究生，單位：聊城大學(xué)，研究方向：學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)。