等差數(shù)列

章算術(shù)》中“等差數(shù)列問題”“陽馬和鱉臑問題”出發(fā)，設(shè)計(jì)留白創(chuàng)造式教學(xué)的系列任務(wù)，并提出基于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的若干留白策略：古名今辯，留陳述之白；古題今解，留方法之白；古術(shù)今推，留論證之白；古法今用，留發(fā)現(xiàn)之白；古問今編，留問題之白；古算今思，留超越之白?！娟P(guān)鍵詞】中算史；等差數(shù)列；鱉臑；陽馬；留白創(chuàng)造式一、引言自2021年教育部頒布《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》以來，如何將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入學(xué)科教學(xué)，成了學(xué)術(shù)界和一線教師十分關(guān)注的課題。就數(shù)

文章從兩堂“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的同課異構(gòu)研討課的教學(xué)實(shí)錄出發(fā)，對(duì)比兩堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)況，分析教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)中值得肯定與存在不足的地方，并提出明確的教學(xué)方法，給出領(lǐng)悟和開發(fā)教材的建議;最后以具有數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的教學(xué)觀為基礎(chǔ)，給出執(zhí)行數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)與案例.[關(guān)鍵詞] 教學(xué)實(shí)錄;同課異構(gòu);學(xué)科本質(zhì);等差數(shù)列問題提出近期，筆者聽了兩堂“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的同課異構(gòu)研討課.根據(jù)課前了解，兩堂研討課的授課對(duì)象是兩個(gè)水平相近且在學(xué)校處于中等偏上的班級(jí).教

來.本文以“等差數(shù)列”解題教學(xué)為例，通過問題引導(dǎo)、巧搭支架，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解題.關(guān)鍵詞：問題引導(dǎo)；等差數(shù)列；解題教學(xué)中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）21-0011-03收稿日期：2023-04-25作者簡介：鐘新冬（1974.1-），女，福建省龍巖人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中明確提出，高中數(shù)學(xué)的課程教學(xué)需注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是開展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一.

動(dòng)因，以教學(xué)等差數(shù)列為例論述在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“美感傳導(dǎo)”的途徑，認(rèn)為教師可以通過知識(shí)分解、創(chuàng)設(shè)情境、議題探究以及生活浸潤等四種手段發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、感知美的能力，以切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與審美情趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列 中職數(shù)學(xué) 美感傳導(dǎo)審美能力【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2023）05-0128-04數(shù)學(xué)是具有美感的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美學(xué)思想和審美元素，歷來受到教師重視。在中職數(shù)學(xué)

10530)等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容,其在歷年高考中往往以基礎(chǔ)性題型、中等難度題型以及壓軸性題型等多元化形式出現(xiàn).無論是在教學(xué)過程中，還是在復(fù)習(xí)過程中，對(duì)于這一部分內(nèi)容都應(yīng)予以重視．本文圍繞支架理論背景之下的問題教學(xué)法在等差數(shù)列教學(xué)過程中的具體性應(yīng)用展開探究．一、提出問題,搭建支架,引領(lǐng)學(xué)生深度探究高中數(shù)學(xué)具有一定的難度,學(xué)生學(xué)習(xí)較為吃力.在教學(xué)中要逐步為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供合適的線索或提示(支架),讓學(xué)生借助這些支架一步步前進(jìn),循序發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)習(xí)

助教師在進(jìn)行等差數(shù)列概念的教學(xué)時(shí)，可舉一個(gè)相對(duì)簡單的例子，幫助學(xué)生充分了解等差數(shù)列這一抽象概念例如，教師可向?qū)W生提出問題：“我有一個(gè)朋友叫小安，今年過節(jié)他的奶奶給了他1000元的壓歲錢，小安決定要把錢存進(jìn)銀行，如果他存5年，那么在這5年當(dāng)中，每年末的本利和應(yīng)該是多少錢？”同時(shí)，教師應(yīng)向?qū)W生講解，目前我國銀行儲(chǔ)蓄制度的規(guī)定：銀行在支付存款利息時(shí)采用的方式為單利，也就是說，利息不會(huì)加入本金當(dāng)中去計(jì)算下一年所得利息，按照這種方法來計(jì)算本利和的公式為本金×(1+利

節(jié)第一課時(shí)《等差數(shù)列》的這節(jié)內(nèi)容中，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，從生活中取景：數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲(chǔ)蓄問題等，利用多媒體課件師生互動(dòng)一起逐步挖掘其中的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生切實(shí)感受到等差數(shù)列是我們現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生高漲的學(xué)習(xí)熱情和強(qiáng)烈的求知欲望.通過引入明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：等差數(shù)列.通過觀察，分析，歸納，發(fā)現(xiàn)引入幾個(gè)例子的規(guī)律和共同特點(diǎn)：“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前

構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列，然后判斷集合之間的關(guān)系.本文將通過幾個(gè)例題，分別討論這類小題的三種解法，數(shù)軸法，特殊值法，結(jié)構(gòu)分析法.討論結(jié)構(gòu)分析法時(shí)，本文還將結(jié)合初等數(shù)論中的相關(guān)知識(shí)，以此在更廣的情況下，探討這類題目的方法.【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);特殊值法;等差數(shù)列19世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)家Cantor創(chuàng)造了樸素集合論，直到20世紀(jì)公理化集合論的建立起來才逐步消除了爭(zhēng)議.時(shí)至今日，集合論已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分.集合論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，利用集合的語言，數(shù)學(xué)更加

【關(guān)鍵詞】 等差數(shù)列;等比數(shù)列;高考數(shù)學(xué)通過以上兩道歷年高考題，我們能夠很明顯地發(fā)現(xiàn)“難度階梯化”的特點(diǎn)，從解題技巧上來看，亦有規(guī)律可言，即密切關(guān)注數(shù)列的第一個(gè)問題.我們可以通過題目中所蘊(yùn)含的相關(guān)條件和有效信息，合理進(jìn)行分析，尋求解決問題的重大突破口.通過對(duì)上述例題的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，解題思路的一個(gè)重大突破口，即為等比數(shù)列的求解過程，而這個(gè)求解過程就是對(duì)等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本性質(zhì)的掌握和應(yīng)用.通過對(duì)近五年來高考數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列問題的整合和處理分析，我們可以

，為此本文以等差數(shù)列的教學(xué)為例，并結(jié)合具體的教學(xué)設(shè)計(jì)案例來進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：自然生成;數(shù)學(xué)本質(zhì);等差數(shù)列高中階段是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，為此對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)有著重要的意義。教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力等一系列素養(yǎng)，如此不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還能促進(jìn)學(xué)生的全面健康發(fā)展。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)借助現(xiàn)代化技術(shù)手段，改進(jìn)教學(xué)方式，對(duì)課堂的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行充實(shí)，以此來確保學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。一、關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)

略，最后以“等差數(shù)列前項(xiàng)和”為例，闡述如何有效進(jìn)行合情推理的教學(xué)設(shè)計(jì)，并從中凝練出合情推理教學(xué)的反思和啟示。 [關(guān)鍵詞]合情推理;教學(xué)策略;等差數(shù)列 合情推理的主要表現(xiàn)形式就是猜想，猜想不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的思維起點(diǎn)，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由此可見，合情推理在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有非常重要的作用。一、合情推理的內(nèi)涵及教學(xué)價(jià)值合情推理最早由美籍匈牙利數(shù)學(xué)家G·波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中提出，是人們?cè)诮?jīng)驗(yàn)、感覺等非智力因素的影響下，在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，運(yùn)用觀

修第二冊(cè)中“等差數(shù)列”為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵、特征、重要性分別進(jìn)行闡述。對(duì)當(dāng)前教育中存在的問題進(jìn)行分析，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育思路，對(duì)如何在等差數(shù)列中進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)提出幾點(diǎn)建議，希望為相關(guān)人士提供一定價(jià)值參考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);等差數(shù)列;運(yùn)算能力核心素養(yǎng)是現(xiàn)代教育的重要組成部分，是培養(yǎng)新時(shí)代人才的重要因素。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，落實(shí)核心素養(yǎng)，將此滲透在課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)能力等方面培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中形成知識(shí)運(yùn)用

一堂數(shù)學(xué)課《等差數(shù)列》來談?wù)勑畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)課堂整合的幾點(diǎn)體會(huì).關(guān)鍵詞：信息技術(shù);平板;等差數(shù)列;傳統(tǒng)教學(xué)中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）24-0032-03收稿日期：2022-05-25作者簡介：林巧紅（1980.6-），女，福建省晉江人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的顯著特征，在當(dāng)前推進(jìn)素質(zhì)教育的形式下具有特別重要的現(xiàn)實(shí)意義.而信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，實(shí)現(xiàn)了學(xué)

焦點(diǎn);內(nèi)接;等差數(shù)列一道好的高考試題不但交匯考查了多塊高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)、考生的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且有很大的拓展空間.2018年全國Ⅲ卷理科第20題就是這樣的好題[1].1試題再現(xiàn)2拓展探究3結(jié)束語經(jīng)典高考試題凝結(jié)了命題者的智慧，具有很好的研究價(jià)值和拓展空間.上述對(duì)一道2018年高考圓錐曲線真題進(jìn)行了延伸和探究，通過探究，可以提升學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，落實(shí)對(duì)學(xué)生邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng).參考文獻(xiàn)[1]劉建國.一道圓錐曲線

;彈性碰撞;等差數(shù)列;對(duì)稱性;相對(duì)速度中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0106-03碰撞問題是有關(guān)動(dòng)量守恒定律的經(jīng)典問題.在求解碰撞后的速度時(shí)，如果是完全非彈性碰撞，很好計(jì)算，但如果是彈性碰撞，涉及到二元二次方程組的求解，計(jì)算難度大.當(dāng)然，這個(gè)方程組的解有特定的公式，可以直接代公式計(jì)算，但是公式不好記.通過分析，可以看出彈性碰撞中有個(gè)“等差數(shù)列”的思想，彈性碰撞是關(guān)于共速時(shí)刻“對(duì)稱”的，利用這種“對(duì)稱性”便很

趣，本文以《等差數(shù)列的概念》為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂使用問題驅(qū)動(dòng)式學(xué)習(xí)進(jìn)行了論述，闡述了問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的設(shè)計(jì)理念和運(yùn)用策略。關(guān)鍵詞：問題驅(qū)動(dòng)，高中數(shù)學(xué)，等差數(shù)列問題驅(qū)動(dòng)理論最早源于“基于問題的學(xué)習(xí)”，強(qiáng)調(diào)以問題的解決為中心。張奠宙認(rèn)為問題驅(qū)動(dòng)的本質(zhì)是為了揭露數(shù)學(xué)的本質(zhì)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》強(qiáng)調(diào)“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題”、“教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境”并提出“情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)

摘 ?要] 等差數(shù)列是學(xué)生探究數(shù)列的開始，無論是知識(shí)的學(xué)習(xí)，還是方法的探究，其對(duì)學(xué)生后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有著積極的指導(dǎo)意義. 文章以“等差數(shù)列（第1課時(shí)）”為例，嘗試進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). [關(guān)鍵詞] 等差數(shù)列;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)反思生活中的等差數(shù)列無處不在，等差數(shù)列是學(xué)生探究數(shù)列的開始，無論是知識(shí)的學(xué)習(xí)，還是方法的探究，其對(duì)學(xué)生后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有著積極的指導(dǎo)意義.教學(xué)設(shè)計(jì)1. 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，能在具體的問題情境中找出等

了中職數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》的教學(xué)改革實(shí)踐，從教材分析、目標(biāo)確定、難點(diǎn)突破、教法創(chuàng)新等方面形成了獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格：有趣、有用、有益，旨在推行翻轉(zhuǎn)課堂，推進(jìn)課堂革命。[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 中職;等差數(shù)列;教法改革[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)]? 2096-0603（2022）11-0176-02 數(shù)列知識(shí)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。學(xué)

摘 要：等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要組成部分和具體表現(xiàn)形式，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用。因此，本文首先將分析出等差數(shù)列的教學(xué)內(nèi)容側(cè)重培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);其次分析等差數(shù)列中存在的數(shù)學(xué)史內(nèi)容及其教育價(jià)值;最后基于以上兩個(gè)方面的分析，提出高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列這一課時(shí)融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)策略。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 等差數(shù)列 核心素養(yǎng)1 引言高中階段是學(xué)生發(fā)展的一個(gè)重要的階段，在這個(gè)階段的

實(shí)踐與思考;等差數(shù)列;求和高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生在自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中進(jìn)行深度理解公式的能力，教師也應(yīng)該和學(xué)生多點(diǎn)互動(dòng)交流，一起討論課本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。一、高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的方法研究（一）探究數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)體系的構(gòu)建在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的教師自身的專業(yè)修養(yǎng)是不夠的，這導(dǎo)致教師在知識(shí)體系的認(rèn)知上也存在不足，特別是一些年輕且資質(zhì)較淺的教師，他們往往對(duì)高中數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)沒有做過多的研究，所以雖然有時(shí)候看起來課堂氛圍很好，實(shí)際上并沒

摘? 要] 等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，高考全國卷等差數(shù)列是必考內(nèi)容，分析、研究高考全國卷等差數(shù)列內(nèi)容對(duì)高考備考具有重要意義.文章主要通過對(duì)比分析近五年全國卷等差數(shù)列考點(diǎn)（包括核心考點(diǎn)歸納、題型分布、考點(diǎn)分布、難度分析），分析等差數(shù)列考查目標(biāo)、典型考題，總結(jié)命題的一般規(guī)律，最后給出備考建議，為新一輪復(fù)習(xí)備考提供參考.[關(guān)鍵詞] 新高考;全國卷;等差數(shù)列;分析;備考建議等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，承載著培育學(xué)生個(gè)體發(fā)展和適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步所必需的數(shù)學(xué)運(yùn)

課程當(dāng)中的《等差數(shù)列》這部分內(nèi)容為例，對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行核心素養(yǎng)滲透進(jìn)行詳細(xì)探討。當(dāng)前教育改革的不斷推進(jìn)，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升更能代表一所學(xué)校的辦學(xué)水平，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要分為邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模以及數(shù)據(jù)分析這六項(xiàng)，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)是我們高中教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注的，要全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。關(guān)鍵詞：等差數(shù)列;探究式教學(xué);核心素養(yǎng);訓(xùn)練方法【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8

實(shí)踐與思考;等差數(shù)列;求和高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生在自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中進(jìn)行深度理解公式的能力，教師也應(yīng)該和學(xué)生多點(diǎn)互動(dòng)交流，一起討論課本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。一、 高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的方法研究（一）探究數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)體系的構(gòu)建在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的教師自身的專業(yè)修養(yǎng)是不夠的，這導(dǎo)致教師在知識(shí)體系的認(rèn)知上也存在不足，特別是一些年輕且資質(zhì)較淺的教師，他們往往對(duì)高中數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)沒有做過多的研究，所以雖然有時(shí)候看起來課堂氛圍很好，實(shí)際上并

. 先從具體等差數(shù)列入手，再通過方法遷移，得到一般的公式. 從數(shù)的角度進(jìn)行公式的推導(dǎo)，了解倒序相加法;從形的角度對(duì)公式進(jìn)行直觀解釋，對(duì)公式進(jìn)行深入理解. 經(jīng)歷提出問題、探尋研究方法、擬定研究方案、實(shí)施探究等過程，落實(shí)“四基”、提高“四能”，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：等差數(shù)列;前[n]項(xiàng)和;數(shù)學(xué)本質(zhì);研究方法;核心素養(yǎng)一、教學(xué)內(nèi)容解析數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)和發(fā)展. 在蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5（必修）》（以下統(tǒng)稱“教材”）中，通過列舉生活和數(shù)學(xué)

玲摘 要：“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)設(shè)計(jì)是一線老師比較喜歡研究的重點(diǎn)課題之一，也是目前賽課較熱門的內(nèi)容之一.再加上目前較多的版本教材，所以有各種各樣素材和教學(xué)設(shè)計(jì)案例產(chǎn)生.研究各色素材，發(fā)現(xiàn)它們有繼承性和創(chuàng)新性，揣摩教學(xué)設(shè)計(jì)和案例，也精彩紛呈，但如何引導(dǎo)學(xué)生自然想到公式的推導(dǎo)智者見智，仁者見仁，本末筆者給出可供臨時(shí)應(yīng)變的多種途經(jīng)教學(xué)設(shè)計(jì).關(guān)鍵詞：等差數(shù)列;教學(xué)素材;教學(xué)設(shè)計(jì);案例中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）0

以高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列”為例，分析了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入核心素養(yǎng)的重要性，探究了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)教學(xué)的有效策略，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐提供參考.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);滲透教學(xué);等差數(shù)列一、引 言高中階段是學(xué)生內(nèi)在素養(yǎng)成熟發(fā)展的重要時(shí)期，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透核心素養(yǎng)教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展學(xué)生思維中的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等綜合能力的培養(yǎng)，對(duì)提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進(jìn)其長遠(yuǎn)發(fā)展、全面發(fā)展意義重大.為

要.本文以“等差數(shù)列復(fù)習(xí)”研討課片段為例，就如何有效開展高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)談了幾點(diǎn)思考.【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列;關(guān)注學(xué)情;依學(xué)執(zhí)教;高效課堂基于高考導(dǎo)向和社會(huì)等多方面的壓力與期望，高三教師都希望既能穩(wěn)步又能迅速地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.成績來自解對(duì)題，而要會(huì)解題就需要學(xué)生掌握一些常考的經(jīng)典題型及解法.教師把典型題型及解法總結(jié)好給學(xué)生，似乎是事半功倍.其實(shí)不然，過段時(shí)間再回頭看，這種方法是低效的，甚至是無效的.因?yàn)閷W(xué)生根本記不住，即使記住了往往也無法變通來用.教

：高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;前n項(xiàng)和;滲透中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）36-0008-02黨的十八大報(bào)告首次提出“將立德樹人作為教育的根本任務(wù)”.在此基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了重新修訂，進(jìn)一步明確“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，是立德樹人工作的具體體現(xiàn)”.不僅如此，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)指出了核心素養(yǎng)包含的具體內(nèi)容，主要涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)維度，為高中數(shù)學(xué)教

特殊數(shù)列，即等差數(shù)列和等比數(shù)列，讓學(xué)生通過這兩類特殊數(shù)列打開對(duì)數(shù)列的認(rèn)知。數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，也是高考熱頻考點(diǎn)，縱觀近幾年高考中數(shù)列的相關(guān)題目，考察形式豐富多彩，結(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行創(chuàng)新，將“數(shù)列”進(jìn)行重新包裝，給很多學(xué)生造成了極大的困擾，本文旨在結(jié)合人教A版習(xí)題和高考題目對(duì)數(shù)列考察題目進(jìn)行深度挖掘，找到這些題目的源頭，即“題根”，揭開籠罩在這些題目上面的面紗，讓學(xué)生尋根解題，不再盲目。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;等比數(shù)列;題根教學(xué)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)

志旻【摘要】等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式是極為重要的兩個(gè)公式，這兩個(gè)公式之間必然存在大量的聯(lián)系，本文就兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比與通項(xiàng)之比的關(guān)系進(jìn)行了探索和研究.【關(guān)鍵詞】拓展探究教學(xué);等差數(shù)列;通項(xiàng)之比;前n項(xiàng)和之比問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題的提出是推動(dòng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的核心數(shù)學(xué)活動(dòng)之一.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)和提出問題能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新問題進(jìn)行有效而且積極的探究，這符合當(dāng)下培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的要求.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于培養(yǎng)分析與解決問題的

實(shí)踐與思考;等差數(shù)列;求和高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生在自己原有的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中進(jìn)行深度理解公式的能力，教師也應(yīng)該和學(xué)生多點(diǎn)互動(dòng)交流，一起討論課本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。一、高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)的方法研究（一）探究數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)體系的構(gòu)建在現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的教師自身的專業(yè)修養(yǎng)是不夠的，這導(dǎo)致教師在知識(shí)體系的認(rèn)知上也存在不足，特別是一些年輕且資質(zhì)較淺的教師，他們往往對(duì)高中數(shù)學(xué)公式的本質(zhì)沒有做過多的研究，所以雖然有時(shí)候看起來課堂氛圍很好，實(shí)際上并沒

分理解與學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)方法和思想，并掌握相關(guān)公式.(2)學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法，正確的使用等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其公式對(duì)簡單的問題進(jìn)行解決.(3)學(xué)生經(jīng)過自主分析、觀察、歸納與交流，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、自主探索、邏輯思維等各項(xiàng)能力進(jìn)行培養(yǎng).(4)從具體至抽象、從特殊至一般探索，對(duì)學(xué)生自身的理性思維進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生形成科學(xué)發(fā)展觀，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化.2.教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作為對(duì)學(xué)生分析與解決相關(guān)問題的能力與創(chuàng)造能力進(jìn)行培養(yǎng)的載體，其更加提倡學(xué)生

歷史故事，將等差數(shù)列與數(shù)學(xué)史相結(jié)合起來，這可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史? ?等差數(shù)列? ?教學(xué)設(shè)計(jì)【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）27-172-02從知識(shí)發(fā)生需要的基礎(chǔ)上來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，已經(jīng)具備有一定的知識(shí)基礎(chǔ)。關(guān)于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)，以“泰姬陵”問題作為直觀的情境引入，以“高斯求和”問題作為抽象的情境引入，兩者在推導(dǎo)“等差數(shù)列前n項(xiàng)

素養(yǎng);直觀;等差數(shù)列【作者簡介】莫邦哲，正高級(jí)教師，廣西特級(jí)教師，廣西八桂教育家搖籃工程學(xué)員，廣西師范大學(xué)基礎(chǔ)教育研究院兼職研究員;李基磊，一級(jí)教師?！净痦?xiàng)目】廣西“十三五”規(guī)劃2019年度課題“新時(shí)代西部示范性高中卓越課程建設(shè)研究——以柳州鐵一中學(xué)為例”（2019C292）人的生命，作為一種有意識(shí)的存在，屬于能知者的王國[1]。如果把我們心靈的接受力——心靈在任何方式中被刺激時(shí)接受表象的能力叫做感性，那么，相反，心靈從其自身產(chǎn)生表象的能力，即認(rèn)識(shí)的主動(dòng)

教學(xué)，以一堂等差數(shù)列求和教學(xué)為例，對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，以達(dá)到提升課堂有效性的目的。關(guān)鍵詞：腦學(xué)習(xí)理論;三腦學(xué)習(xí)理論;數(shù)學(xué);等差數(shù)列心理學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)是因受到強(qiáng)化的練習(xí)而出現(xiàn)的潛在的反應(yīng)能力的較為持久變化。[1]而腦部是支撐整個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)腦的研究成果必然會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生巨大的影響。而作為現(xiàn)代學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的途徑——教學(xué)理所當(dāng)然的承擔(dān)起這樣的責(zé)任。美國加利福利尼亞州立大學(xué)的凱恩夫婦將腦科學(xué)的研究研究成果運(yùn)用于教學(xué)領(lǐng)域，于20世紀(jì)70年代完成了一本名為《創(chuàng)設(shè)

要問題，以《等差數(shù)列》為例，論述通過革新教學(xué)理念、創(chuàng)新教學(xué)方法、重視教學(xué)反思和完善教學(xué)評(píng)價(jià)、強(qiáng)化分析和運(yùn)算能力等策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05B-0106-02隨著教育改革的持續(xù)深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的宗旨不再只是提高學(xué)生解題和計(jì)算能力，而是引導(dǎo)學(xué)生在解題和計(jì)算中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想，可以秉持?jǐn)?shù)學(xué)這門課程嚴(yán)謹(jǐn)、客觀的特性，形成學(xué)以致

究.關(guān)鍵詞：等差數(shù)列;命題趨勢(shì);科學(xué)備考;數(shù)學(xué)文化中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2020）34-0043-02收稿日期：2020-09-05作者簡介：余榮華（1981.1-），男，江西省奉新人，學(xué)士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.數(shù)列的的考查是高考的必考點(diǎn)，也是熱點(diǎn)內(nèi)容，考查類型涵蓋選擇、填空及解答題.在復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)熟練掌握并運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本公式和重要性質(zhì).只有這樣才能做到知彼知己

，下面結(jié)合《等差數(shù)列》一課為例，就高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略進(jìn)行探究。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);《等差數(shù)列》前言：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，形成的思維能力、學(xué)習(xí)能力、情感態(tài)度，是數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想情感、思維觀念等的綜合表現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)培育對(duì)于學(xué)生綜合發(fā)展有極大影響，所以在實(shí)踐教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師必須樹立核心素養(yǎng)觀念，靈活的應(yīng)用各種教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)課堂上，為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。1.高

高中數(shù)學(xué)的《等差數(shù)列》切入，對(duì)高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)進(jìn)行研究滲透。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);滲透教學(xué);等差數(shù)列從根本上來講，人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的主要在于鍛煉自身的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)、客觀對(duì)待事物的能力，從而衍生出獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想，再將其與實(shí)際生活相結(jié)合，進(jìn)而為解決生活中的具體問題提供相應(yīng)的依據(jù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力也有非常重要的作用。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使得學(xué)生通過不斷的積累和訓(xùn)練，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有一個(gè)深刻且良好

以一節(jié)關(guān)于“等差數(shù)列”的習(xí)題課上的突發(fā)問題為例，談?wù)動(dòng)龅健罢n堂意外”時(shí)的具體教學(xué)方式.[關(guān)鍵詞] 課堂意外;等差數(shù)列;探究;反思蘇霍姆林斯基說過“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動(dòng)”. 當(dāng)實(shí)際課堂教學(xué)中出現(xiàn)了課前預(yù)設(shè)之外的突發(fā)“意外”時(shí)，教師應(yīng)重視學(xué)生課堂疑問，加強(qiáng)師生教學(xué)對(duì)話交流，充分運(yùn)用自身的扎實(shí)的專業(yè)功底和教學(xué)智慧，迅速做出恰當(dāng)?shù)呐袛啵朴诓蹲降接袃r(jià)值的“火花”，及時(shí)調(diào)整上課思路，順

中。本文以“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”為例，淺談在整個(gè)教學(xué)過程中所能夠體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體分別為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算，以此說明教師應(yīng)注重知識(shí)與素質(zhì)相結(jié)合的教學(xué)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué) 等差數(shù)列 前n項(xiàng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)集數(shù)學(xué)課程目標(biāo)于一體，是指基于教師的引導(dǎo)，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所應(yīng)該達(dá)到的基本數(shù)學(xué)能力以及必要品格。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組的專家提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)成分：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。即不僅要使學(xué)生

章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)，它是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了得到數(shù)列的兩種方法--通項(xiàng)公式法和遞推公式法的基礎(chǔ)上對(duì)某種特殊數(shù)列模型--等差數(shù)列的研究，通過對(duì)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的探究學(xué)習(xí)，為以后對(duì)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列奠定了良好的基礎(chǔ)，因此，等差數(shù)列在整個(gè)數(shù)列學(xué)習(xí)中起承前啟后的作用，地位非常重要，同時(shí)，它也是高考每年必考的熱點(diǎn)之一。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：a.理解等差數(shù)列的定義，會(huì)利用等差數(shù)列的定義對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行判斷。b.掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用。2

啟后的作用。等差數(shù)列是在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。也為以后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了聯(lián)想，類比的思想方法。等差數(shù)列是數(shù)列中比較簡單的一種數(shù)列，它把孤立的一組數(shù)變得有意義，有研究價(jià)值，又從函數(shù)角度進(jìn)行完美的解釋，本文從以下幾個(gè)方面淺談教學(xué)中如何抓住等差數(shù)列的雙基。關(guān)鍵詞：等差數(shù)列、雙基教學(xué)、實(shí)際應(yīng)用1、等差數(shù)列的定義是核心若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列?！霸诮虒W(xué)中，學(xué)習(xí)形式化

展。本文以“等差數(shù)列”教學(xué)為例，通過對(duì)教學(xué)的全面設(shè)計(jì)，在滿足新課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;滲透新課改對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的要求：學(xué)生需要通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提高自己的核心素養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)建模的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力、邏輯推理的能力等。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過程中需要關(guān)注核心素養(yǎng)的滲透，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)展。本文以“等差數(shù)列”教學(xué)為例，希望能給大家一些參考。一、注重設(shè)計(jì)教學(xué)情境來培養(yǎng)學(xué)生

市級(jí)示范課“等差數(shù)列”（第一課時(shí)）進(jìn)行了課前思考、教學(xué)設(shè)計(jì)、示范教學(xué)和課后反思，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐進(jìn)行解析，并提出自己的主張.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;等差數(shù)列;教學(xué)設(shè)計(jì);解析問題的起因概念是科學(xué)的細(xì)胞，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的樁基. 數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法與觀念的主要載體.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建構(gòu)各種數(shù)學(xué)概念的過程，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式和重中之重.基于以上思考，筆者

活元素教學(xué);等差數(shù)列;等比數(shù)列;求和公式;通項(xiàng)公式常常聽到學(xué)生們開玩笑說道：“只要學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)，就可以解決日常生活需求了，我們現(xiàn)在學(xué)的數(shù)學(xué)都沒什么實(shí)際用途.”實(shí)際上，這樣的說法并不適用于現(xiàn)代生活，它從側(cè)面表現(xiàn)出了高中數(shù)學(xué)教育存在脫離生活的問題. 隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用已經(jīng)越來越廣泛，教師應(yīng)該嘗試多利用生活元素開展教學(xué)：一是熟悉的生活情境能有效地消除學(xué)生對(duì)陌生知識(shí)的抵觸情緒，從而使得學(xué)生能以更大的激情和更濃厚的興趣投入學(xué)習(xí)中;二是這

學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和等差數(shù)列知識(shí)的內(nèi)涵分析，聯(lián)系競(jìng)技體育生的生活實(shí)際，改革教學(xué)模式。讓學(xué)生測(cè)量每天蹦跳的樓梯，提出求樓梯高度和的問題。每節(jié)樓梯高度的值按順序排成一列就是一個(gè)理想的等差數(shù)列，找出這些數(shù)字的規(guī)律并且求和，探索技巧，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生自己動(dòng)手思考得出結(jié)果。這一過程讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，分析問題的能力，思辨力，歸納總結(jié)的能力，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展，為具有未來社會(huì)公民應(yīng)有的科學(xué)文化素養(yǎng)打基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：競(jìng)技體育生;等差數(shù)列;數(shù)學(xué)教學(xué);教

] 拋物線;等差數(shù)列;幾何圖形;面積最值走進(jìn)考題點(diǎn)A和B是拋物線y2=2px（p>0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，如果AF，MF，BF成等差數(shù)列，試回答下列問題.（1）試分析線段AB的垂直平分線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過請(qǐng)寫出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);（2）如果MF=4，OQ=6（O為坐標(biāo)的原點(diǎn)），試求拋物線的方程;（3）在條件（2）成立的條件下，連接AQ，BQ，構(gòu)建△AQB，試求△AQB面積的最大值.思路突破上述是高中數(shù)學(xué)典型的圓錐曲線考題，其中涉

】高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;等差中項(xiàng);巧用高中數(shù)學(xué)必修5第二章“數(shù)列”一節(jié)中，在講解完等差數(shù)列的概念之后，講到等差中項(xiàng)的定義：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。對(duì)等差中項(xiàng)的使用，書上例題并沒有給出過多的解釋，書后也沒有完整的練習(xí)提供給學(xué)生，在解決的時(shí)候，學(xué)生常常對(duì)這部分內(nèi)容感到力不從心，針對(duì)這種情況，本文將部分常見題型進(jìn)行總結(jié)歸納，不完全之處，也請(qǐng)各位專家教師提出批評(píng)意見。一、利用等差中項(xiàng)相關(guān)公式：綜合上述，

摘要：等比和等差數(shù)列在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于重點(diǎn)內(nèi)容，針對(duì)于高中數(shù)學(xué)等比、等差數(shù)列教學(xué)中出現(xiàn)的問題，筆者簡單概括了部分實(shí)施對(duì)策，希望對(duì)同仁具有一定的參考和借鑒價(jià)值，其中若有不足，也希望同仁指正。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等比、等差數(shù)列;教學(xué)方法數(shù)學(xué)知識(shí)概括和總結(jié)于生活，更與生活密切相關(guān)，尤其是等比、等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)更為緊密，所以，基于“知識(shí)是拿來用的”教育觀念，本文十分重視對(duì)學(xué)生實(shí)施等比、等差數(shù)列教學(xué)。針對(duì)該項(xiàng)知識(shí)教學(xué)中普遍存在的幾個(gè)問題，筆者言簡意賅敘述了幾點(diǎn)實(shí)施

性.本文以“等差數(shù)列”一課為例，探討函數(shù)與等差數(shù)列知識(shí)整合的課堂設(shè)計(jì).【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;知識(shí)整合;教學(xué)設(shè)計(jì)引 言高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)的任務(wù)，在教學(xué)過程中，其中的任何一課都不能脫離教材的整體的知識(shí)架構(gòu)，都不能脫離其他知識(shí)而獨(dú)立存在.從教材知識(shí)設(shè)置的角度來看，高中數(shù)學(xué)教材中所有知識(shí)都不是獨(dú)立存在的，而是相互交叉、相互滲透的，構(gòu)成了一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)與向量和解三角形，等等.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要具備大視野，能夠從整體的角度來審視

與方程思想；等差數(shù)列；等比數(shù)列函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想，它是從問題中的數(shù)量關(guān)系分析入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、函數(shù)、方程、不等式（組），然后通過函數(shù)性質(zhì)、圖像或解方程、不等式（組）獲得問題解決，經(jīng)常使用會(huì)使學(xué)生運(yùn)用自如，思維開闊，優(yōu)化解題策略，提高解題能力。數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集（或其子集）的特殊函數(shù)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都可以看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)。因而，某些數(shù)列問題?？梢岳煤瘮?shù)與方程的思想來分析，用函數(shù)與

況，本文以“等差數(shù)列”為例對(duì)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透方法進(jìn)行了深入分析.【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列;高中數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng)滲透一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本概念分析到目前為止，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)仍然沒有一個(gè)準(zhǔn)確的定義，其中包含了數(shù)形結(jié)合、建模思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)觀點(diǎn)等多方面內(nèi)容.核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的影響.綜合來講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要蘊(yùn)含了直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)據(jù)分析等六項(xiàng)內(nèi)容.學(xué)生只有熟練地掌握這些技能，

。對(duì)高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)進(jìn)行簡要分析，提出優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的方法，以便為廣大教學(xué)工作者提供可行的實(shí)踐方案。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;方法在高中課程教學(xué)中，等差數(shù)列占據(jù)著重要的教學(xué)地位。隨著教學(xué)難度的不斷提升，數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨著重大的挑戰(zhàn)，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使得學(xué)生能夠更好地吸收等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列的理解和學(xué)習(xí)，成為廣大教師亟待探究和解決的問題。一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列的興趣在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，等差

;通項(xiàng)公式;等差數(shù)列;等比數(shù)列[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2019）26-0022-01遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解在高考中屢見不鮮，其豐富的內(nèi)涵對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性具有較高的價(jià)值，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力也具有十分重要的意義.構(gòu)造輔助數(shù)列是求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法，本文主要研究利用待定系數(shù)法求一類遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的問題.[例題]已知數(shù)列[an]滿足：