錢祥勇

摘要：解決問題的策略在教材體系中是一個(gè)個(gè)獨(dú)立的單元，但是解決問題的策略并不是只有在特定的單元才能教學(xué)，而應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、提升能力和累積經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，感知特定的策略給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的幫助，從而讓學(xué)生感悟解題策略，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：解題策略;感悟;積累

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要充分的經(jīng)歷和足夠的感悟，在實(shí)際教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生提煉特殊的數(shù)學(xué)方法，從方法上升到策略，體會(huì)特定策略在學(xué)習(xí)中的重要性，這樣讓學(xué)生對(duì)策略有足夠的感悟，從而將它們納入到自己的數(shù)學(xué)寶庫(kù)中，具體可以從以下幾方面著手。

在探索中體驗(yàn)策略

解決問題的策略不同于一般性的知識(shí)和技能，不能只在模仿和訓(xùn)練中授予學(xué)生，實(shí)際教學(xué)中我們要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，要引導(dǎo)學(xué)生挖掘本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，探尋算理，感悟解題策略的重要性和必要性。例如，有這樣一個(gè)行程問題：甲乙兩輛車分別從A、B兩地開出，相向而行，甲車每小時(shí)行駛95千米，乙車每小時(shí)行駛75千米，相遇時(shí)離中點(diǎn)30千米，求A、B兩地相距多少千米？學(xué)生在讀題分析之后發(fā)現(xiàn)這里需要用到路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，因?yàn)橐阎獌绍嚨乃俣?，所以只要求出行駛的時(shí)間即可，但是怎樣來求行駛的時(shí)間呢，一些學(xué)生直接用30除以95和75的差，得到1.5小時(shí)，然后求出兩地的距離是255千米，還有的學(xué)生將相遇時(shí)間設(shè)成未知數(shù)，根據(jù)相遇時(shí)離中點(diǎn)30千米，列出方程95x-75x=30，算出行駛時(shí)間之后得到的結(jié)果也是255千米，在展示交流環(huán)節(jié)，有學(xué)生提出了不同的意見：兩輛車在離中點(diǎn)30千米處相遇，說明快車比行駛了全程的一半多30千米，慢車行駛了全程的一半少30千米，所以兩輛車的路程差應(yīng)該是60千米才對(duì)。在畫圖標(biāo)注出兩車的位置之后，學(xué)生一致認(rèn)同這樣的算法，在回顧之前的解題過程時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生分析解決這個(gè)問題的重點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)為畫圖是其中的關(guān)鍵。

在這個(gè)案例中，教學(xué)的主要內(nèi)容并不是畫圖的策略，但是畫圖的策略在解決問題的過程中起到了重要的作用，缺乏了直觀圖示，很多學(xué)生沒有弄清楚題中的數(shù)量關(guān)系，所以無論他們是用代數(shù)方法還是解方程，立足點(diǎn)就是錯(cuò)誤的，在畫圖分析數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生很輕松地發(fā)現(xiàn)了兩車行駛的路程相差60千米的真相，這為順利解決問題奠定了基礎(chǔ)。

在比較中上升策略

數(shù)學(xué)是一門充滿魔力的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)問題能夠引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的興趣，所以有人說“數(shù)學(xué)是思維的體操”。實(shí)際教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生歷經(jīng)獨(dú)立思考和交流比較的過程，讓學(xué)生在比較中得出真切的體驗(yàn)，上升解題策略。例如，在“一一列舉”的教學(xué)中有這樣一個(gè)問題：小明有五角和貳角的紙幣各若干張，他想買一本3.5元的錯(cuò)題本，應(yīng)該怎樣付款？獨(dú)立嘗試這個(gè)問題的時(shí)候，學(xué)生采用了不同的思路，有的學(xué)生從2角的紙幣使用一張、兩張、三張出發(fā)，計(jì)算出每種情況下是不是可以適用5角的補(bǔ)齊差額，有的學(xué)生從5角的開始考慮，計(jì)算需要補(bǔ)足的貳角的張數(shù)，還有的學(xué)生只列出5角的張數(shù)是單數(shù)的情況。在展示交流的時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)盡管這幾種方法得出的答案是一樣的，但是過程有的簡(jiǎn)單有的復(fù)雜，在引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的時(shí)候，學(xué)生提出第二種方法比第一種方法要簡(jiǎn)單，因?yàn)閺?角的開始列起，最多7次（五七三十五）即可，而第三種方法有比第二種方法簡(jiǎn)單，因?yàn)?5是單數(shù)，2的倍數(shù)都是雙數(shù)，所以5角的張數(shù)必須為單數(shù)，這樣又節(jié)約了時(shí)間。

雖然都是利用枚舉的策略，但是顯然這些策略是有高下之分的。在實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)這些策略應(yīng)用中的技巧，不僅上升了學(xué)生對(duì)于策略的認(rèn)知，還讓學(xué)生有了具體問題具體分析的思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈動(dòng)。

在總結(jié)中形成策略

很多解決問題的策略與數(shù)學(xué)思想是密切相關(guān)的，在實(shí)際教學(xué)中，我們要讓學(xué)生對(duì)策略的認(rèn)識(shí)不僅于解決問題本身，還要引領(lǐng)他們加強(qiáng)對(duì)策略的認(rèn)識(shí)，逐步形成穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思想，推動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。例如，在“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中，筆者補(bǔ)充了這樣一個(gè)問題：12+16+112+120+130。讓學(xué)生獨(dú)立求和，不少學(xué)生面對(duì)問題時(shí)陷入了沉思，在預(yù)想中應(yīng)該有不少學(xué)生會(huì)選擇通分來求和的，但是現(xiàn)實(shí)狀況是極少有學(xué)生通分計(jì)算，因?yàn)樗麄冇X得這樣的問題一定是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解題的。于是，筆者將時(shí)間交給學(xué)生，讓他們小組交流，并加入到學(xué)生的交流中去，適時(shí)給予一定的引導(dǎo)，最終有兩個(gè)小組的學(xué)生成功地發(fā)現(xiàn)了這些分?jǐn)?shù)的規(guī)律，將加法算式轉(zhuǎn)化為1至16來計(jì)算。在組織學(xué)生小結(jié)這個(gè)問題的探索過程時(shí)，學(xué)生這樣來總結(jié)：“這個(gè)算式如果用通分的辦法來計(jì)算是可行的，但是過程太麻煩了，在學(xué)習(xí)了之前畫圖轉(zhuǎn)化的策略之后，我認(rèn)為這個(gè)式子應(yīng)該也可以通過轉(zhuǎn)化策略來解決，所以我們小組著重研究每一個(gè)分母，尋找它們規(guī)律，最終取得了成功?！?/p>

通過這個(gè)案例，我們可以發(fā)現(xiàn)策略不僅是用來解決問題的，很多時(shí)候會(huì)帶給學(xué)生一種意識(shí)和思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅滿足于解決問題，而且要追求簡(jiǎn)潔地解決問題。

解決問題的策略作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要組成部分，是值得我們重視和研究的，實(shí)際教學(xué)中我們要以策略的教學(xué)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生不斷追求更深度的規(guī)律，更巧妙的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者點(diǎn)位：江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)）