長方體、正方體體積的教學(xué)實(shí)踐研究

趙復(fù)進(jìn)

摘 要：學(xué)生在認(rèn)識長方體、正方體之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形等平面圖形，長方體、正方體的學(xué)習(xí)會讓學(xué)生從平面認(rèn)知跳躍到空間認(rèn)知。本文主要論述通過復(fù)習(xí)之前的長方形、正方形的面積與周長知識引入長方體、正方體的體積公式;通過課后作業(yè)的練習(xí)使學(xué)生充分掌握長方體、正方體的面積公式。

關(guān)鍵詞：立體幾何;體積公式;探究解析;鞏固新知

長方體、正方體的認(rèn)識使學(xué)生在空間思維上不斷進(jìn)步，立體幾何的學(xué)習(xí)將會貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的整個生涯，在學(xué)習(xí)之初打好基礎(chǔ)會使學(xué)生在日后的立體幾何學(xué)習(xí)中事半功倍。因此教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生充分掌握長方體、正方體體積公式的規(guī)律，在學(xué)習(xí)立體幾何之初就打好基礎(chǔ)。

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知

教師在講長方體和正方體的體積公式之前，可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下長方形和正方形的面積公式，使學(xué)生有一個對比。同時教師在講課的時候，可以通過例子活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的好奇心，使學(xué)生能夠集中精神探索接下來的課程。

教師在上課的時候提出了一個網(wǎng)絡(luò)詞匯——“二次元”，詢問學(xué)生他們對于 “二次元”的理解是什么。有的學(xué)生說是漫畫，有的學(xué)生說是電影，有的學(xué)生說是動畫，通過這個網(wǎng)絡(luò)詞匯教師調(diào)動了大家的積極性和探究欲。發(fā)言完畢之后教師開始進(jìn)行總結(jié)，“二次元”的東西一般都是存在于平面空間里，不受時間維度的影響，沒有溫度、厚度，就像我們說的“紙片人”，但是三次元的我們就是比較立體的人物。類比到正方形與正方體的關(guān)系，正方形可以在紙上畫出來，但只是表面的一層，沒有厚度，不能“立住”，但是正方體是有厚度的，可以“立住”。通過類比，學(xué)生對于正方體和長方體的學(xué)習(xí)就提起來了興趣。在認(rèn)識完正方體和長方體之后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下正方形和長方形的推導(dǎo)面積公式的過程。在最開始學(xué)習(xí)面積公式的時候，學(xué)生就是先數(shù)每一個單位為“1”的正方形的格子數(shù)，正方形或長方形承載的格子數(shù)就是他們的面積。通過復(fù)習(xí)加深了學(xué)生對于正方形和長方形的理解，然后教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到下一教學(xué)課程。

二、利用實(shí)物，掌握理論

在學(xué)習(xí)正方體和長方體的體積公式之前，教師應(yīng)該先教授學(xué)生體積的概念，讓學(xué)生對于體積有一個具體的理解。教師可以拿兩個透明箱子、一摞紙和一摞底部與紙張大小一樣的盒子，然后將兩個箱子分別裝滿紙和盒子由大家觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)填滿箱子需要的紙的數(shù)量比盒子的數(shù)量要多，這時候教師可以提出問題：為什么紙張的大小與盒子底部的大小是相同的，但是需要的盒子的數(shù)量會比較少，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的區(qū)別在于盒子是有厚度的。同樣大小的空間里，盒子不僅僅占據(jù)了底部，還占據(jù)了上面的空間，讓學(xué)生認(rèn)識到體積與空間的關(guān)系。但是紙不用占據(jù)空間嗎？不是的，紙也是有厚度的，所以一摞紙就可以填滿箱子，只是紙的厚度比較小，在計算一張紙占用的空間的時候就可以忽略不計紙張的厚度，只計算它的面積。

三、合作探究，尋找規(guī)律

在學(xué)生認(rèn)識到體積之后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生推理正方體和長方體的體積公式了。還以上面的紙為例，因為紙的厚度可以忽略不計，所以只計算了紙的面積，但是當(dāng)這張紙有厚度了之后呢？將紙張糊成1厘米厚的紙塊，這時候紙所占的空間有多大呢？根據(jù)上面復(fù)習(xí)的長方形和正方形的面積公式，我們同樣可以將紙塊分成體積單位為1的小正方塊，然后切割發(fā)現(xiàn)小正方塊的個數(shù)與將一張紙切割成單位為1的小正方形的數(shù)量是相同的，但是因為體積還有上層空間，每在上層空間上摞一層，個數(shù)就會增加一倍。所以只要知道最底下一層有多少個小正方塊，然后再知道有多少層，就可以知道整個正方體或者長方體所占的空間的大小，即正方形的體積和長方形的體積。通過實(shí)物的推理，學(xué)生就可以推導(dǎo)出長方形的體積公式是 ，正方形的體積公式是 。

四、課后練習(xí)，鞏固知識

教師在講完課堂知識以后，要布置一些課后練習(xí)來使學(xué)生鞏固練習(xí)。課后作業(yè)不僅會使學(xué)生鞏固課堂知識，還會查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生察覺到自己對于課堂中的知識不熟練的地方，從而有針對性地加強(qiáng)練習(xí);教師則可以通過檢查學(xué)生的課后練習(xí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足，對學(xué)生的學(xué)習(xí)水平有一定的掌握，從而調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)度。

教師在強(qiáng)調(diào)學(xué)生課后練習(xí)的時候可以選擇一些趣味性的問題使學(xué)生解決。比如教師可以讓學(xué)生測量自己身邊生活用品的數(shù)據(jù)，然后求得他們所占用的空間大小。再比如說現(xiàn)在的住房，一間公寓的占用的空間是150 ，占地面積是50 ，如果這棟樓有30層，那么這棟樓的高度是多少？通過這種比較生活化或者貼近學(xué)生實(shí)際的問題，使學(xué)生在解決的過程中充滿興趣，從而達(dá)到鞏固練習(xí)的效果。

在教學(xué)的過程中，教師利用一些比較貼近學(xué)生的例子引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生在課堂上最大程度地吸收關(guān)于體積的知識，然后通過課后練習(xí)使學(xué)生更加深刻地掌握這一章節(jié)的內(nèi)容，達(dá)到學(xué)生靈活應(yīng)用體積公式的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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