淺談在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

【摘 要】基于高等職業(yè)教育當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題的分析，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點，探討了其在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮的作用，并提出將數(shù)學(xué)建模思想滲透進(jìn)日常課堂教學(xué)的若干方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;課堂教學(xué);滲透

【中圖分類號】G642 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）18-0024-02

一、引言

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，在當(dāng)今時代，數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅僅是一個個抽象的理論，科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，不斷拉進(jìn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的距離，也把數(shù)學(xué)用到了生活的各個方面。學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，而更為重要的是如何利用數(shù)學(xué)這一工具來解決現(xiàn)實生活中的問題。因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)建模，可以有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

二、高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

一方面是由于高等數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性，對學(xué)生的吸引力不高，尤其是高職學(xué)生。高考后大部分學(xué)生通過題海戰(zhàn)術(shù)，養(yǎng)成了固定的解題模式，卻喪失了思考和分析問題的能力，還有部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用論，認(rèn)為學(xué)而無所用之地，覺得數(shù)學(xué)與實際生活關(guān)系不大。另一方面，高等職業(yè)教育往往關(guān)注的是學(xué)生的就業(yè)率和專業(yè)技能培訓(xùn)，教師對高等數(shù)學(xué)課程的重視程度不高。一些教師在教授這門課程時大多按照教材規(guī)定給學(xué)生灌輸了很多理論知識，跟數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用似乎并不相關(guān)，而只是一味的按固定思路進(jìn)行解題，應(yīng)付考試。

三、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模思想

1.數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model ）。

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)公式，程序，圖形等，對實際生活中的”些問題進(jìn)行簡潔的描述。點、線、面是沙粒、繩子、鏡面的數(shù)學(xué)模想導(dǎo)數(shù)是曲線的切線斜率、直線運(yùn)動解時速度的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。

數(shù)學(xué)建模簡單來講就是利用數(shù)學(xué)知識，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際生活中的問題。數(shù)學(xué)建模一般沒有現(xiàn)成的結(jié)論或者模式可以直接套用，也沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，但有一種不變的東西始終貫穿于其中，那就是數(shù)學(xué)建模思想。在高等數(shù)學(xué)中，許多概念的引人，定理的證明，都離不開建模思想。單純的數(shù)學(xué)推理與演算，對“數(shù)學(xué)用在哪里、如何用”缺乏實踐和鍛煉。而建模的思想就是為了解決實際中的問題去運(yùn)用數(shù)學(xué)，這樣使“數(shù)學(xué)怎樣學(xué)”、“數(shù)學(xué)怎樣教”的問題有了答案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)抓住高職數(shù)學(xué)課程中源于生活與生產(chǎn)實際問題的數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)概念理論的過程與問題解決中有意識地培養(yǎng)學(xué)生利用所儲備的數(shù)學(xué)知識與方法去分析、思考、學(xué)習(xí)與應(yīng)用等。

四、將數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入高職數(shù)學(xué)課程

1.讓學(xué)生化被動為主動，積極參與到教學(xué)過程中。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生一般很少參與到課堂教學(xué)中來，或者直白地說學(xué)生在課堂上更像一臺接收器，只要把教師所講授內(nèi)容全部接收即可，這樣的教學(xué)導(dǎo)致了很多學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。其實在高職數(shù)學(xué)中有很多抽象的數(shù)學(xué)概念，如極限的概念、連續(xù)的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、定積分的概念、微分方程的概念等等，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把概念問題進(jìn)行模型化學(xué)習(xí)，把抽象的概念學(xué)習(xí)具體化。例如在學(xué)習(xí)極限概念時，可先引人實例，將一個蛋糕分成2個人，每個可得二分之一，而分給100人吃，每人可得百分之一，學(xué)生淺顯易懂，再思考如果人數(shù)越來越多，則所分到的蛋糕幾乎為0，那么如何用數(shù)學(xué)語言來描述這一變化過程，就是極限，再者我國古代早有學(xué)者提出了關(guān)于極限的理論，《莊子》一書中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。比如學(xué)習(xí)定積分的定義時，可以通過先復(fù)習(xí)正方形、梯形等一些規(guī)則圖形面積的求法，進(jìn)而得出對于大千世界里那么多不規(guī)則的圖形，我們要如何求面積，引發(fā)學(xué)生思考，適時引導(dǎo)學(xué)生通過分割，近似，求和，取極限，一步步自己進(jìn)行推導(dǎo)驗證。通過與實際生活問題相聯(lián)系，讓學(xué)生參與其中，再將概念用數(shù)學(xué)語言來描述，實現(xiàn)了一個從具體到抽象的過程。

2.利用數(shù)學(xué)工具處理已經(jīng)被數(shù)學(xué)化了的問題。

同樣在高等數(shù)學(xué)中有很多抽象的數(shù)學(xué)定理，如單調(diào)性的判定定理、微分中值定理、微積分基本定理等，教學(xué)中淡化推理證明，可以利用圖像直觀化加以理解與應(yīng)用，也可以通過計算機(jī)軟件進(jìn)行模擬說明，不僅直觀，而且易懂。

3.聯(lián)系實際，由易到難，逐步引導(dǎo)。

在高職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題，學(xué)生往往難以下手，其關(guān)鍵是難以將實際應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，這時，在教學(xué)時要把應(yīng)用問題具體化，再將具體問題一般化，從而建立起應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)模型。在這一過程中，教師往往要分步引導(dǎo)，由易到難地提出問題，逐步引發(fā)學(xué)生的分析與思考。例如從學(xué)生感興趣、能接受的實例出發(fā)，利用圖片、設(shè)計問題等資源，開展討論等來理解“需求彈性”，學(xué)生學(xué)起來就不會枯燥了。當(dāng)你走進(jìn)商場的時候，或許會經(jīng)常商品打折看到的廣告，如“40% of”，對學(xué)生進(jìn)行提問：請你告訴我確切的意思。是在原價的基礎(chǔ)上，價格下降40%;還是在原價的基礎(chǔ)上，價格減少40%;還是在原價的基礎(chǔ)上，價格減少40元;若學(xué)生還是不明白，還可以更具體地問如果一件衣服100元，打四折，你會付給營業(yè)員多少錢？數(shù)學(xué)上表達(dá)如何？在學(xué)生理解的基礎(chǔ)的上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，打折了以后，需求量會如何變化？反映到數(shù)學(xué)上，又該怎么表達(dá)？這是一一個與大家生活息息相關(guān)的問題，也是超市常用打折來促銷的問題，經(jīng)過這樣一個簡單的例子，后面再引入較為復(fù)雜的庫存模型時，學(xué)生就會自主進(jìn)行思考分析。

五、結(jié)束語

多年來，高職教育的快速發(fā)展，培養(yǎng)了一大批的祖國建設(shè)專業(yè)人才，作為基礎(chǔ)學(xué)科的高等數(shù)學(xué)也到了發(fā)展的“拐點”，數(shù)學(xué)建模給數(shù)學(xué)課程改革帶來了空間，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，改變了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模式，增強(qiáng)了學(xué)生綜合應(yīng)用能力與素質(zhì)。將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透入高等數(shù)學(xué)課程，將會是一個未來幾年高職數(shù)學(xué)改革的方向。我們應(yīng)該努力把數(shù)學(xué)與實際問題緊密聯(lián)系起來，利用這種探索式的學(xué)習(xí)方法改善傳統(tǒng)的講授模式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，進(jìn)而使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)工作在人才培養(yǎng)中發(fā)揮更加重要的作用。

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作者簡介：黃愛梅（1984.11-），女，漢族，福建仙游人，研究生，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。