聚焦數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李龍

【摘 要】高中階段數(shù)學(xué)思想方法主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化的思想等。在課堂教學(xué)中要不斷滲透上述思想方法，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[1]等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。本文以2019年高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）試題分析為基礎(chǔ)，提出2020年高考備考策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;核心素養(yǎng);策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）18-0245-01

一、試卷總體評(píng)價(jià)

2019年高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）在試題的結(jié)構(gòu)、分值、各模塊內(nèi)容的比例上，與前幾年相比，基本保持不變。整卷中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與向量、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)這幾個(gè)主干模塊，基本都是“兩小題一大題”或者“三小題一大題”，總分值達(dá)到120分以上。總體評(píng)價(jià)2019年高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）的情況，大致有如下幾個(gè)特點(diǎn)。

1.試卷設(shè)計(jì)有亮點(diǎn)。

（1）重視結(jié)合學(xué)科知識(shí)，展示數(shù)學(xué)之美。

理科Ⅰ卷第4題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數(shù)學(xué)教育。同時(shí)也考查了學(xué)生的近似估算能力。

（2）試卷設(shè)置貼近生活，同時(shí)具有深厚的文化底蘊(yùn)。

理科Ⅰ卷第6題以我國(guó)古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設(shè)置了排列組合試題，體現(xiàn)了中國(guó)古代的哲學(xué)思想。

（3）一改常規(guī)，以概率統(tǒng)計(jì)題壓軸。

在2018年概率統(tǒng)計(jì)題與解析幾何題實(shí)驗(yàn)性的交換位置與難度后，今年又向前走了一步，概率統(tǒng)計(jì)以壓軸題的題目出現(xiàn)，且文字閱讀量較大，造成許多同學(xué)的不適應(yīng)，覺得試題的難度增加了很多。

（4）文理同題、姊妹題增加。

2019年高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷），出題方向已經(jīng)在為文理合卷做鋪墊，文理同題、姊妹題在增加。迎合新課改與新教材的方向，無(wú)三視圖與線性規(guī)劃題，對(duì)這些內(nèi)容的考查在淡化。

2.高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）命題趨向。

（1）素養(yǎng)導(dǎo)向，落實(shí)五育方針。

2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷出現(xiàn)了我國(guó)高鐵列車的發(fā)展、“一帶一路”、“嫦娥”四號(hào)等背景知識(shí)，體現(xiàn)了對(duì)考生德育的滲透和引導(dǎo)。理科Ⅰ卷第（15）題引入了非常普及的籃球運(yùn)動(dòng)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的體育教育。理科Ⅰ卷第（4）題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的美育教育。

（2）進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)傳統(tǒng)文化的考查。

2019年高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅰ卷）試題把我國(guó)獨(dú)特的歷史和文化的精華引入到考試內(nèi)容中，既打上中華文化的烙印，又有東方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，發(fā)揮春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲的作用;在弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化的同時(shí)，注意吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華，引導(dǎo)學(xué)生胸懷祖國(guó)，放眼世界。

（3）突出重點(diǎn)，靈活考查數(shù)學(xué)本質(zhì)。

夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)中有變。整卷對(duì)高中基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了全面考查，集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語(yǔ)、線性規(guī)劃、平面向量、算法、二項(xiàng)式定理、排列組合等內(nèi)容在選擇題、填空題中得到有效考查。在解答題中重點(diǎn)考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、立體幾何、直線與圓錐曲線等主干內(nèi)容。

3.部分試題命制值得商榷。

（1）生僻字如標(biāo)注拼音會(huì)更加合適。

理科Ⅰ卷第6題中的“爻”（yao，二聲）字，如果標(biāo)注了拼音會(huì)更加合理。

（2）特殊位置試題的命制過(guò)于簡(jiǎn)單。

理科Ⅰ卷第12題，作為選擇題最后一題，應(yīng)該要有一定的難度與區(qū)分度。但是該題完全可以用“特殊值”法輕松解決：將三棱錐P—ABC放入一個(gè)以PA（或PB或PC）為邊長(zhǎng)的正方體中，此時(shí)，△ABC為正三角形，且∠CEF=90°。該種情形完全符合題目條件，此時(shí)計(jì)算球O的體積非常容易且迅速。

理科Ⅰ卷第16題，作為填空題最后一題，應(yīng)該要有一定的難度與區(qū)分度。但是該題過(guò)于常規(guī)，只需將 F1A〖TX→〗、 AB〖TX→〗、 F1B〖TX→〗、 F2B〖TX→〗的坐標(biāo)用表示出來(lái)，再代入運(yùn)算，可以輕松解出的離心率等于2。

二、對(duì)高三復(fù)習(xí)的啟發(fā)與策略

高考命題思想將逐步引導(dǎo)學(xué)生從“解題”走向“解決問題”，把高考內(nèi)容與國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際緊密結(jié)合，通過(guò)設(shè)置真實(shí)問題情境，來(lái)考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力。高考命題方向一定會(huì)重視學(xué)科主干知識(shí)，將其作為考查重點(diǎn)，圍繞主干內(nèi)容加強(qiáng)對(duì)基本概念、基本思想方法和關(guān)鍵能力的考查，多考一點(diǎn)想的，少考一點(diǎn)算的，杜絕偏題、怪題和繁難試題。以此引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學(xué)、超量學(xué)。

對(duì)于即將進(jìn)入高三的學(xué)生，需要給他們一些怎樣的復(fù)習(xí)建議呢？我認(rèn)為應(yīng)該要做好以下幾件事情：

1.重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容上，有諸多數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)，如分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化的思想[2]等。在課堂學(xué)習(xí)中，在老師的帶領(lǐng)下，學(xué)生要重視數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉，久而久之，在過(guò)程中逐漸訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.做題之后加強(qiáng)反思。

要把自己做過(guò)的每道題加以反思并總結(jié)：這是一道什么知識(shí)點(diǎn)的題，用的是什么方法，知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)是什么。做到知識(shí)成片，問題成串。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。另外，做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大，這個(gè)回頭看，是學(xué)習(xí)過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

3.最大程度利用好錯(cuò)題本。

掌握了自己犯錯(cuò)的類型，就可以為防范錯(cuò)誤做好準(zhǔn)備，要善于在錯(cuò)題中淘“金”。對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸類分析，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因：答題失誤、思維方法型錯(cuò)誤、知識(shí)型錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤，這是建立錯(cuò)題本最為關(guān)鍵的步驟環(huán)節(jié)，可以非常直觀地發(fā)現(xiàn)你學(xué)習(xí)中的主要問題。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過(guò)程，對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，掌握得也更加牢固。

4.章節(jié)總結(jié)，畫出思維導(dǎo)圖。

把每一章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識(shí)，一部分是典型問題。在基礎(chǔ)知識(shí)的疏理中，要羅列出所學(xué)的所有定義，定理，法則，公式。把重要的，典型的各種問題進(jìn)行編隊(duì)。畫出本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖。找一份適當(dāng)?shù)臏y(cè)驗(yàn)試卷，計(jì)時(shí)測(cè)驗(yàn)，然后再對(duì)照答案，查漏補(bǔ)缺。

5.圖是高中數(shù)學(xué)的生命線。

圖是初等數(shù)學(xué)的生命線，能不能用圖支撐思維活動(dòng)是能否學(xué)好初等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。要在腦中有畫圖的意識(shí)，形成條件反射，拿到一道數(shù)學(xué)題就先畫圖。有了畫圖、用圖的意識(shí)后，要具備畫圖的技能。最重要的，也是高中生最需要培養(yǎng)的就是解圖能力。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)的核心就是悟，悟就是理解，為了理解就要做題、總結(jié)、提煉。做作業(yè)后的反思，章節(jié)的總結(jié)，數(shù)學(xué)思想方法的提煉。最后，在課外讀物中開闊眼界。

參考文獻(xiàn)

[1]楊瑞強(qiáng)，劉建梁.基于學(xué)科核心素養(yǎng)視角下的高考試題評(píng)析——以2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷理科試題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018年23期.

[2]王常斌.數(shù)學(xué)課堂重在教會(huì)學(xué)生科學(xué)的思維[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2016年07期.