劉潔

摘 要：股票市場是投機(jī)者和投資者都很活躍的地方，是一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)和金融活動(dòng)的寒暑表，也是現(xiàn)今社會(huì)虛擬經(jīng)濟(jì)的一個(gè)重要組成部分。本文通過收集2015年到2017年三年的上證綜指收盤價(jià)的日數(shù)據(jù)，用GARCH建模方法對上證指數(shù)的對數(shù)收益率序列進(jìn)行擬合建模，并對擬合的模型族運(yùn)用AIC和SC原則以及適應(yīng)性檢驗(yàn)和系數(shù)顯著性檢驗(yàn)等篩選出最合適的擬合模型EGARCH。數(shù)據(jù)的分析結(jié)果和時(shí)間序列圖表明上證綜合指數(shù)存在明顯的尖峰重尾現(xiàn)象，明顯不服從正態(tài)分布;上海的股票市場的波動(dòng)不是獨(dú)立的，具有自相關(guān)性，過去股票收益率的波動(dòng)會(huì)對未來股市產(chǎn)生一定影響。未來預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加或者下降對未來收益率波動(dòng)的影響是不對稱的，信息不對稱導(dǎo)致了股市存在杠桿效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：上證綜合指數(shù);對數(shù)收益率序列;GARCH模型;波動(dòng)率

一、引言

眾所周知現(xiàn)今股票市場是世界重要的經(jīng)濟(jì)信息中心。通過大量頻繁的買進(jìn)賣出，股票交易所熟悉并掌握了全國各地乃至全世界的商業(yè)信息并且它也為推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)改革，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)揮了重要的作用，通過二十多年的建設(shè)，我國股票市場在世界金融領(lǐng)域中占據(jù)了越來越重要的地位。

上海證券交易所經(jīng)過近三十年的持續(xù)飛速發(fā)展，在中國內(nèi)地的股票市場中獨(dú)占鰲頭，市價(jià)總值、上市公司數(shù)、上市股票數(shù)、流通市值、股票成交金額、證券成交總額等各項(xiàng)指標(biāo)均居首位。投資者可以根據(jù)證券交易所每日發(fā)布的指數(shù)的升降與波動(dòng)情況來判斷股票價(jià)格的變動(dòng)趨勢，因此對上海證券交易所各個(gè)指數(shù)的波動(dòng)性分析具有很大的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，另外為了能向投資者與企業(yè)家等實(shí)時(shí)反映股市的動(dòng)向，證交所幾乎都是在股價(jià)變化的同時(shí)就公布了股票價(jià)格指數(shù)。其中上證綜合指數(shù)（00001）是我國股市最早發(fā)布的指數(shù)，它的計(jì)算范圍是在上海證券交易所掛牌上市的全部股票，并且是以發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)。因此它涵蓋了幾乎有上市的全部股指的信息，具有重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究意義。

二、實(shí)證分析

文章所采用的數(shù)據(jù)來自中文數(shù)據(jù)庫國泰安 “CSMAR經(jīng)濟(jì)、金融研究數(shù)據(jù)庫”系統(tǒng)，記錄了上證指數(shù)從 2015年1月1日到2017年12月31日每天的收盤價(jià)Pt，對這些數(shù)據(jù)做指數(shù)化處理，對該序列進(jìn)行研究建模并以此來擬合股票的波動(dòng)性情況。

（一）時(shí)間序列圖

通過軟件得到對數(shù)收益率的時(shí)間序列圖，可觀察到對數(shù)收益率波動(dòng)沒有明顯的的“聚類集群”現(xiàn)象，即序列不平穩(wěn)。直接對原序列進(jìn)行研究可能會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”問題，則趨勢項(xiàng)，季節(jié)項(xiàng)等無法消除， 在殘差分析中無法準(zhǔn)確進(jìn)行分析，因此不適合對原序列進(jìn)行建模分析。

從上證綜指對數(shù)收益率序列 的線性圖中，可觀察到對數(shù)收益率波動(dòng)在一些時(shí)間段內(nèi)較?。ɡ鐝牡?00個(gè)樣本數(shù)據(jù)到第700個(gè)樣本數(shù)據(jù)），在一些時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)非常大（例如從第90個(gè)樣本數(shù)據(jù)到第250個(gè)樣本數(shù)據(jù)），有明顯的的“集群”現(xiàn)象，可看出對數(shù)收益率序列大致是平穩(wěn)的，下面對此進(jìn)行定量的檢測。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)與正態(tài)檢驗(yàn)

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

模型只有通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)才有統(tǒng)計(jì)分析的意義，由原收益率序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知t統(tǒng)計(jì)量的p值在5%顯著性水平上不能拒絕原假設(shè)，即原收益率序列是不平穩(wěn)的，且t統(tǒng)計(jì)量的值為-2.237549大于1%的臨界水平-3.439117、5%的臨界水平-2.865300和10%的臨界水平-2.568828，不具有統(tǒng)計(jì)分析的意義。

從對數(shù)收益率序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，Rt的ADF值為 -25.18835 小于1%的臨界水平-3.439081，小于5%的臨界水平-2.865283，也小于10%的臨界水平-2.568819，且對應(yīng)p值為0，說明顯著拒絕原假設(shè)，該對數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

因此以下都只對上證綜指的對數(shù)收益率序列進(jìn)行研究分析。

2.正態(tài)檢驗(yàn)

對數(shù)收益率描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和對數(shù)收益率正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果，列出了上證綜指對數(shù)收益率序列的偏度（-1.354351<0）和峰度（9.622892>正態(tài)分布的峰度值3）以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果（均值為-1.78137E-05，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06854）。峰度值為負(fù)，可以看出收益率序列具有明顯的尖峰和厚尾的特征。且序列分布有長的左拖尾，這表明有較多的高于自身均值的收益率。J-B統(tǒng)計(jì)量值為1559.459，p值為0.0000，拒絕該對數(shù)收益服從正態(tài)分布的假設(shè)，即上證綜指對數(shù)收益率序列明顯不服從正態(tài)分布。這與大部分文獻(xiàn)中的研究結(jié)論一致，因此進(jìn)一步對對數(shù)收益率序列的自相關(guān)偏自相關(guān)情況進(jìn)行檢測。

（三）自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)

由Rt序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可以看出序列的Q統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的p值在滯后3階內(nèi)都無法拒絕1%顯著性水平上的不相關(guān)的原假設(shè)，因此這說明了對數(shù)收益率序列的相關(guān)性并不顯著。

由Rt^2序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可看出Rt^2序列的Q統(tǒng)計(jì)量一直到滯后十階對應(yīng)的p值均為0.000，故序列在1%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)，即對數(shù)收益率的平方序列存在著顯著的自相關(guān)和偏自相關(guān)性，且具體表現(xiàn)為自相關(guān)系數(shù)均緩慢縮減且為正，偏相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)表現(xiàn)為急劇縮減。這說明了該序列存在著高度的序列相關(guān)性即高度可測。

由收益率以及收益率平方序列的自相關(guān)函數(shù)可知，95%的置信區(qū)間為0±1.96/ =0±0.0725，因此收益率序列本身都不存在顯著的自相關(guān)性，而收益率平方序列則存在著到6階都有的顯著的自相關(guān)，即收益率的二階矩具有顯著的ARCH效應(yīng)。說明對數(shù)收益率序列存在著ARCH效應(yīng)，可以擬合GARCH模型。

（四）異方差性的LM檢驗(yàn)和Q檢驗(yàn)

由收益率序列的LM檢驗(yàn)及殘差平方Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果可知，收益率序列的所有滯后一階到滯后十階的Q統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量及觀測值與可決系數(shù)的乘積的p值都在5%的顯著性水平上顯著拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，即表明收益率序列具有顯著的條件異方差特征。LM與Q檢驗(yàn)和以上關(guān)于自相關(guān)性與偏自相關(guān)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都表明上海股票市場的收益率序列存在顯著的ARCH效應(yīng)，可對其運(yùn)用GARCH族模型進(jìn)行擬合和預(yù)測。

（五）擬合GARCH簇模型及最佳模型分析

運(yùn)用GARCH模型族（GARCH、TARCH和EARCH）對上證綜指收益率處理后的序列進(jìn)行擬合，并通過對系數(shù)顯著性以及模型適應(yīng)性檢驗(yàn)的深入分析選出擬合效果最佳的模型。主要分為兩步：首先，運(yùn)用軟件分別估計(jì)GARCH、TARCH和EARCH模型的擬合結(jié)果，并對擬合的模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，然后依據(jù)AIC和BC最小準(zhǔn)則以及擬合模型的系數(shù)顯著性進(jìn)行篩選，得到最優(yōu)的模型。

將Rt進(jìn)行去均值化處理得到w序列： ，令 。通過軟件操作得到w序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果：去均值化后上證綜指對數(shù)收益率w序列均值（Mean）為3.01E-12，標(biāo)準(zhǔn)差（Std.Dev.）為0.016854，偏度（Skewness）為-1.354375，小于0，該序列分布有長的左拖尾。峰度（Kurtosis）為9.622683，大于正態(tài)分布的峰度值3，說明該序列也具有明顯的尖峰厚尾特征。J-B統(tǒng)計(jì)量p值為0.0000，拒絕服從正態(tài)分布的假設(shè)。

1.擬合GARCH模型

對均值化處理后的對數(shù)收益率序列分別擬合GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1） ，GARCH（2，2），GARCH（2，3）， GARCH（3，2）六種模型的方差方程，并且均通過了適應(yīng)性檢驗(yàn)，但其中只有GARCH（1，1）模型系數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)。

對于擬合的幾種GARCH模型，計(jì)算它們的SC與AIC值整理得表1，可以看出上證指數(shù)對數(shù)收益率序列在SC準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則下的適合模型階數(shù)為GARCH（1，1），并且只有GARCH（1，1）模型所有的系數(shù)均通過檢驗(yàn)，擬合效果最好。但是GARCH模型具有缺陷，下面考慮T-GARCH（1，1）和E-GARCH（1，1）再分別進(jìn)行建模。

2.擬合TGARCH模型

由軟件結(jié)果可知TGARCH（1，1）模型的方差方程系數(shù)對應(yīng)p值分別為0.0039，0.000，0.8298，0.000，其中第三個(gè)系數(shù)沒有通過5%的顯著性水平檢驗(yàn)，表明模型擬合效果有瑕疵。接下來對模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)：利用擬合的TGARCH（1，1）模型生成殘差序列resid07，由它的LM檢驗(yàn)結(jié)果可以看出p值均大于顯著性水平5%，這表明對上證指數(shù)對數(shù)收益率序列擬合的TGARCH（1，1）模型是適應(yīng)的。殘差序列的在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，即殘差序列不存在顯著的相關(guān)性。因此將均值方程設(shè)定為白噪聲，說明該模型消除了ARCH效應(yīng)，具有合理性。

3.擬合EGARCH模型

由軟件結(jié)果可得到EGARCH（1，1）模型的方差方程：

（-7.9806） （9.2046）（-0.4647） （729.6955）

系數(shù)對應(yīng)p值均在5%顯著性水平上通過檢驗(yàn)，表明模型擬合效果較好。接下來對模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)：利用擬合的EGARCH（1，1）模型生成殘差序列resid08，由它的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果可以看出1到10階情形下p值均大于顯著性水平1%，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量均不顯著，認(rèn)為模型已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。這表明對上證指數(shù)對數(shù)收益率序列擬合的EGARCH（1，1）模型是適應(yīng)的。殘差序列的在1%的顯著性水平上接受原假設(shè)，即殘差序列不存在顯著的相關(guān)性。因此將均值方程設(shè)定為白噪聲，說明利用EGARCH（1，1）模型消除了原模型的殘差序列的條件異方差性。

4.最佳擬合模型的確定：

由以上步驟可知，GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1） ，GARCH（2，2），GARCH（2，3）， GARCH（3，2）六種模型的方差方程均通過了適應(yīng)性檢驗(yàn)，其中只有GARCH（1，1）模型系數(shù)均通過了顯著性檢驗(yàn)，并根據(jù)SC和AIC最小原則得出GARCH（1，1）模型為最佳，但因?yàn)镚ARCH模型不能解釋股票收益和收益變化波動(dòng)之間出現(xiàn)的負(fù)相關(guān)現(xiàn)象，即GARCH（r，s）模型條件方差對正的價(jià)格變化和負(fù)的價(jià)格變化的反應(yīng)是對稱的。然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中這些現(xiàn)象常常是非對稱。GARCH模型不能刻畫收益率條件方差波動(dòng)的非對稱性，所以用它的擴(kuò)展模型EGARCH更能刻畫此非對稱性，體現(xiàn)股票市場的杠桿性。

由于擬合的EGARCH（1，1）模型參數(shù)均顯著，說明序列具有杠桿性，進(jìn)一步進(jìn)行“ARCH-M”檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果p=0.509，系數(shù)明顯不顯著說明不存在ARCH-M過程，不用建立GARCH-M模型。

因此建立的最優(yōu)模型EGARCH（1，1）如下：

（-7.9806） （9.2046）（-0.4647）（729.6955）

其中 ，

模型中系數(shù)-0.0059<0說明存在杠桿效應(yīng)，且其不等于0也說明了沖擊的影響是非對稱性的。

三、研究結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本文通過GARCH建模方法對上證指數(shù)的對數(shù)收益率序列進(jìn)行建模得到EGARCH（1，1）模型，從以上的實(shí)證分析結(jié)果和估計(jì)出的條件方差序列可以看出在2015到2017年上海股市風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)具有時(shí)變性、蔟集性、收益率存在杠桿性的特征。

總體來說，上海股市收益率是顯著異于正態(tài)分布的，存在一定程度的非對稱性以及波動(dòng)集群性，股票市場具有異方差現(xiàn)象。對于波動(dòng)集群性，可以解釋的是市場上存在著看法不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在價(jià)格形成時(shí)決策不同所造成的。在我國當(dāng)前的股市中，中小投資者缺乏獨(dú)立判斷的能力，跟風(fēng)現(xiàn)象突出，出現(xiàn)這種結(jié)果是正常的。未來預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加或者下降對未來收益率波動(dòng)的影響是不對稱的，這也是一個(gè)原因。特別是我國股票市場轉(zhuǎn)暖后，大批中小投資者進(jìn)入股市，形成了一輪前所未有的牛市。而從2016年下半年后股市又開始不景氣，一直到現(xiàn)在。結(jié)合分析來看，上海股票市場之間的波動(dòng)性與收益率之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系，這說明我國的投資者越來越具有理性，股票市場的有效性正逐步體現(xiàn)。另外研究結(jié)收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差對收益率的影響還存在非對稱性即股市存在杠桿效應(yīng)。并且股市波動(dòng)具有相關(guān)性，即過去的波動(dòng)通過影響投資者在新一期的投資需求表現(xiàn)出對未來股市有一定的影響。

（二）建議

由于交易成本的存在，上海股市股價(jià)的波動(dòng)具有復(fù)雜的特征，因此股民投資時(shí)要把握價(jià)格的收益率波動(dòng)需要關(guān)注長期的趨勢而不是短期的波動(dòng)。另外我們知道股市是經(jīng)濟(jì)的晴雨表，宏觀經(jīng)濟(jì)政策的變化也會(huì)引起股市的波動(dòng)。因此從某種意義上講，股市的波動(dòng)也在一定程度上反映了經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定程度。

經(jīng)過多年的發(fā)展，上海證券市場已成為中國內(nèi)地首屈一指的市場，上市公司數(shù)、上市股票數(shù)、市價(jià)總值、流通市值、證券成交總額、股票成交金額和國債成交金額等各項(xiàng)指標(biāo)均居首位。截至2008年年底，上證所擁有864家上市公司，上市證券數(shù)1184個(gè)，股票市價(jià)總值97251.91億元。一大批國民經(jīng)濟(jì)支柱企業(yè)、重點(diǎn)企業(yè)、基礎(chǔ)行業(yè)企業(yè)和高新科技企業(yè)通過上市，既籌集了發(fā)展資金，又轉(zhuǎn)換了經(jīng)營機(jī)制。邁入新世紀(jì)后，上證所肩負(fù)著規(guī)范發(fā)展市場的艱巨任務(wù)，也面臨著進(jìn)一步推進(jìn)市場各項(xiàng)建設(shè)的良好機(jī)遇。

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