趙福玲

摘 要：演繹推理在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的位置。但是，合情推理似乎沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用還不成熟。20世紀(jì)九十年代，我國(guó)開(kāi)始提倡素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，而不是單純地提高考試的分?jǐn)?shù)。合情推理是一種旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的思維方法，應(yīng)該注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授合情推理知識(shí)。2003年，我國(guó)頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，第一次提及合情推理的概念和教學(xué)要求，后來(lái)人教版高中數(shù)學(xué)教材也引入合情推理有關(guān)內(nèi)容，全國(guó)卷數(shù)學(xué)高考大綱也將合情推理納入考試范圍。為此，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：合情推理 教學(xué)現(xiàn)狀 課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué)建議

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查法及訪談法，分析了高中學(xué)生合情推理能力的現(xiàn)狀。根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷和訪談的結(jié)果得出，當(dāng)前學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)合情推理的理解不夠，合情推理能力普遍不高，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師展現(xiàn)合情推理的內(nèi)容比較少，教師給予的外力支持不夠，對(duì)合情推理的觀念有必要更新。

為了解決合情推理教學(xué)過(guò)程存在的問(wèn)題，筆者提出具體的教學(xué)建議。

引言

在2001年的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿里，明確了合情推理的解釋和比較完整的定義，合情推理作為在選修課本中增設(shè)的重點(diǎn)模塊，將歸納和類比兩種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常用到的合情推理方法作為主體內(nèi)容介紹。[1]在中國(guó)，這是第一次在高中的教學(xué)目標(biāo)里加入合情推理能力的培養(yǎng)以及學(xué)習(xí)合情推理加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。有關(guān)數(shù)學(xué)推理能力的相關(guān)研究需要逐漸地發(fā)展和完善，效果不是立竿見(jiàn)影的。但有一點(diǎn)要明確的就是推理過(guò)程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，遵循三段論式的演繹推理，無(wú)疑得到了較多的關(guān)注、研究。而忽視培養(yǎng)合情推理意識(shí)與能力，這勢(shì)必使學(xué)生的創(chuàng)造性思維受到抑制和不良影響。

一、研究背景和意義

1.研究背景

人的思維總是向外擴(kuò)散的，尤其是當(dāng)他專注于某一對(duì)象的研究的時(shí)候，會(huì)從掌握到的信息里進(jìn)行想象，做一定的相關(guān)猜測(cè)和猜想。在這些猜想之中會(huì)有一些能夠在檢驗(yàn)之后被證明是正確的，就會(huì)定性為公式或者定理，反之，那些被證實(shí)有誤的就會(huì)被淘汰掉。這些在此過(guò)程中留存下來(lái)證明過(guò)程的一般來(lái)說(shuō)是正確的，很難從最初的探索過(guò)程里得到一些蛛絲馬跡，而這必然導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)覺(jué)得無(wú)聊而且抽象，感覺(jué)論證起來(lái)無(wú)從下手，晦澀難懂。

2003年的數(shù)學(xué)課標(biāo)里明確了關(guān)于“推理與證明”的模塊，保持現(xiàn)有的邏輯推理地位基礎(chǔ)之上，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。筆者在合情推理越來(lái)越受到關(guān)注的背景之下，展開(kāi)了相關(guān)的研究。

2.研究意義

弗萊登塔爾的“再創(chuàng)造”理論認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)時(shí)，很容易將這部分吸收，同時(shí)得到發(fā)現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生樂(lè)趣，從而起到激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力的作用，進(jìn)而改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)趣的長(zhǎng)期看法。[2]這也說(shuō)明積極探討在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中合情推理的意義，對(duì)于提升課堂效率、優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平、增加課堂趣味性、使教學(xué)更加有條不紊可謂是一條捷徑。

俗話說(shuō)：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”“螞蟻爬高蛤蟆叫，水缸穿裙山戴帽，螞蟻搬家蛇過(guò)道，大雨不久就來(lái)到”“瑞雪兆豐年”“天上魚(yú)鱗斑，曬谷不用翻”“春霧風(fēng)，夏霧晴，秋霧陰，冬霧雪”。這都是人們從長(zhǎng)期日常生活提煉出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，代代相傳，也是古人運(yùn)用歸納推理的一種現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)。

生活中很多的事物都有未知性。在認(rèn)識(shí)外部世界的過(guò)程，要不斷地猜想。例如，醫(yī)生診病;警察破案;科學(xué)家進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考古學(xué)家推斷遺址年代，數(shù)學(xué)家論證命題的真?zhèn)蔚榷茧x不開(kāi)合情推理。猜測(cè)分析也往往是思考問(wèn)題的開(kāi)端，思維的存在離不開(kāi)合情推理。牛頓說(shuō)過(guò)，“要想得到偉大的發(fā)現(xiàn)，必須進(jìn)行大膽的猜想”。波利亞說(shuō)過(guò)，“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是一個(gè)好的猜想家”。在數(shù)學(xué)性質(zhì)被嚴(yán)格論證前，真實(shí)性已經(jīng)被認(rèn)知。費(fèi)馬提出著名的費(fèi)馬猜想，這是以勾股定理為基礎(chǔ)，哥德巴赫依據(jù)數(shù)字分解得出著名的哥德巴赫猜想。這些都是數(shù)學(xué)史上非常著名的命題，后來(lái)無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家對(duì)命題進(jìn)行分析論證。[3]

合情推理是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要形式，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的原動(dòng)力。培根說(shuō)過(guò)，“孩子的智慧來(lái)自好奇心?！彼?，要好好培養(yǎng)孩子的好奇心和創(chuàng)造力。孩子的好奇心是創(chuàng)造的巨大動(dòng)力，如果離開(kāi)好奇心，也不可能有巨大的創(chuàng)造和創(chuàng)新成就。我國(guó)古代工匠魯班類比帶齒的草業(yè)和蝗蟲(chóng)的齒牙，發(fā)明了鋸;人們仿照魚(yú)類的外形和它們?cè)谒械某粮≡恚l(fā)明了潛水艇等等。對(duì)學(xué)生而言，所謂創(chuàng)造力并不限于獲得前所未有的新知識(shí)，還包括更多的內(nèi)涵，例如學(xué)會(huì)舉一反三，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富的想象力，發(fā)表與別人不同的見(jiàn)解等。

素質(zhì)教育重點(diǎn)在于培養(yǎng)創(chuàng)新能力，不再單單注重孩子的應(yīng)試能力，從長(zhǎng)遠(yuǎn)提升我國(guó)國(guó)民教育的整體水平。

合情推理是獲取信息離不開(kāi)的方法，在生活中，運(yùn)用合情推理的案例比比皆是，例如預(yù)測(cè)天氣，對(duì)消費(fèi)者消費(fèi)水平的預(yù)測(cè)，根據(jù)查體結(jié)果對(duì)病人身體狀況的判斷等。

通過(guò)對(duì)高中學(xué)生的相關(guān)調(diào)查，結(jié)合對(duì)教師的訪談和問(wèn)卷調(diào)查，以及文獻(xiàn)分析對(duì)合情推理進(jìn)行評(píng)價(jià)，并提出建議。

筆者通過(guò)研究相關(guān)文獻(xiàn)和調(diào)查，結(jié)合高中的教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此方面的要求，以及新課標(biāo)引領(lǐng)的過(guò)程性評(píng)價(jià)、發(fā)展性評(píng)價(jià)理念，對(duì)課程中的教學(xué)、課后的作業(yè)、高考三個(gè)重要環(huán)節(jié)中如何正確評(píng)價(jià)學(xué)生合理推理的能力拿出一些建議。

二、教學(xué)建議

1.提高高中教師對(duì)合情推理重要性的認(rèn)識(shí)

開(kāi)展關(guān)于合情推理的教學(xué)展示能夠給教師通過(guò)學(xué)習(xí)觀看課程設(shè)計(jì)來(lái)設(shè)身處地地體會(huì)它的重要性，并能應(yīng)用于教學(xué)之中，提高教學(xué)效果。

2.全面理解《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)合情推理的要求

啟發(fā)學(xué)生這是一種發(fā)現(xiàn)的方法，有益于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)，學(xué)生使用合情推理去實(shí)踐，是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)化教育的良好開(kāi)端?，F(xiàn)代教育更應(yīng)該讓學(xué)生抓住合情推理的內(nèi)容來(lái)提高自己，不只局限于數(shù)列問(wèn)題和空間幾何問(wèn)題的解決上。

3.熟練掌握合情推理能力

4.適當(dāng)調(diào)整合情推理能力考查方式

筆者結(jié)合平時(shí)教學(xué)體會(huì)，對(duì)完善合情推理能力考查方式提出如下幾點(diǎn)的建議。

（1）客觀題以隱性考查為主

（2）解答題應(yīng)更多地滲透合情推理

（3）嘗試開(kāi)放性試題

參考文獻(xiàn)

[1]王蕊.合情推理在高中數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究[D]：[碩士學(xué)位論文].西安：陜西師范大學(xué)，2008.27-38.

[2]任樟輝著.馬忠林主編.數(shù)學(xué)思維理論[M].南寧：廣西教育出版社，2003.165.

[3]張奠宙，李士錡，李俊編著.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.13-15.