如何學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“不等式”

張翼麟

摘 要：不等式在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是一大重點(diǎn)，熟練掌握高中不等式，掌握不等式的數(shù)學(xué)思想及方法，往往能夠順利解答關(guān)于不等式的題目，提高自身的解題效率及數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)?！叭f變不離其宗”，高中數(shù)學(xué)中的眾多不等式考試題，都是在不等式基本思想的基礎(chǔ)上演變而來，而通過理清其中的邏輯，套用及基本的不等式思想，往往能夠成功解決問題。本文根據(jù)高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，指出如何更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“不等式”；學(xué)習(xí)

進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往會(huì)面臨更多的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容也更加的抽象化。很多學(xué)生因無法適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致成績得不到提升。通過細(xì)觀不難發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容如不等式等都有其自身的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及技巧，通過掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、洞察其中的學(xué)習(xí)規(guī)律，往往能夠取得良好的解題技巧。而在不等式的學(xué)習(xí)中，通過培養(yǎng)自身的良好習(xí)慣，加強(qiáng)反思，也定能取得良好的學(xué)習(xí)效率。

一、不等式的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)中的不等式是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。在學(xué)習(xí)不等式上，需要具備一定的抽象性思維方法，這主要是相對(duì)于初中數(shù)學(xué)的形象、通俗而言，在不等式的學(xué)習(xí)中，需要掌握抽象的集合語言、函數(shù)語言及圖像語言，這些使得不等式學(xué)習(xí)更加具有挑戰(zhàn)性。此外，在高中數(shù)學(xué)的不等式學(xué)習(xí)中，思維方法更趨向于理性化，且知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，在相對(duì)緊湊的教學(xué)大綱要求下，通過習(xí)題等的輔助練習(xí)、給學(xué)生充分消化、吸收的時(shí)間也相應(yīng)減少。最后高中數(shù)學(xué)不等式的知識(shí)獨(dú)立性也較大，其與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的空間也較大，學(xué)生需要花費(fèi)更多的時(shí)間掌握系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的聯(lián)系，這使得不等式的學(xué)習(xí)上更加注重聯(lián)系性。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的方法

（一）加強(qiáng)與生活情境的聯(lián)系，同時(shí)掌握不等式的內(nèi)在聯(lián)系

關(guān)于不等式的學(xué)習(xí)在初中時(shí)就已經(jīng)有所學(xué)習(xí)，進(jìn)入高中以后，其中的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)就是對(duì)初中知識(shí)的進(jìn)一步延伸。因此，高中數(shù)學(xué)不等式其實(shí)是以初中知識(shí)為基礎(chǔ)的。在高中不等式的學(xué)習(xí)中，就應(yīng)當(dāng)與初中掌握的不等式知識(shí)相掛鉤，通過從不等式中抽開出具體的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而建立起關(guān)于不等式的模型。在課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還需要結(jié)合生活情境，積極將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與生活中的不等式進(jìn)行有效聯(lián)系。

（二）養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣主要包括課前時(shí)間里進(jìn)行預(yù)學(xué)習(xí)、上課緊跟教師思路、善于思考與發(fā)問、獨(dú)立完成課后作業(yè)等。不僅在高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)中，在日常其他知識(shí)的學(xué)習(xí)中，都需要養(yǎng)成勤動(dòng)手、多思考、善于發(fā)問、多去應(yīng)用的良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，將日常教師教授的不等式知識(shí)概括、歸納為自身的語言，牢固記憶。可根據(jù)自身的記憶特點(diǎn)，針對(duì)性的編制一定的口訣，例如關(guān)于不等式的轉(zhuǎn)化過程及解題思路上，可以編制這樣的口訣“高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大”。這樣在遇到實(shí)際的問題時(shí)，通過套用口訣，往往可以取得良好的效果。

（三）掌握基本的數(shù)學(xué)不等式的常用思想、方法

關(guān)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求上，課程大綱有明確的培養(yǎng)要求。教授數(shù)學(xué)不僅是教授學(xué)生需具備良好的答題技巧以獲得優(yōu)異的成績，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生積極利用數(shù)學(xué)中的思維及方法去解決生活中的實(shí)際問題。例如針對(duì)不等式的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等，同時(shí)，針對(duì)不等式的學(xué)習(xí)還具備一定的方法，這些方法如活用倒數(shù)、巧做變換、歸納與演繹等。運(yùn)用好這些不等式的數(shù)學(xué)思想、方法，往往能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)其理性解決問題的方法與技巧。例如關(guān)于不等式的應(yīng)用上，通過“活用倒數(shù)法、巧做不等變化”，在不等式變換中具有較強(qiáng)的優(yōu)越性。例如不等式中的倒數(shù)法則，若ab>0，則a>b、1/a與1/b具有等價(jià)性。其在證明或解決不等式上具有重要意義。例如解不等式Loga（1-1/X）>1上，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于：1-1x>a，即1x<1-a，∵a>1，∴1-a<0，1x<0，從而1-a，1x同號(hào)，根據(jù)倒數(shù)法，得x>11-a；當(dāng)00，1x>0，從而1-a，1x同號(hào)，由倒數(shù)法則，得11時(shí)，x∈（1/（1-a），+∞）；當(dāng)0

（四）發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式

日常學(xué)習(xí)不等式中，學(xué)生應(yīng)該積極活躍自身的思維，積極主動(dòng)地參與到不等式的學(xué)習(xí)中去。發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)模式，獨(dú)立的進(jìn)行課程思考。在遇到關(guān)于不等式的困惑時(shí)，可以積極查閱課外書籍，也可以利用好網(wǎng)絡(luò)的巨大作用，把握好不等式的內(nèi)部規(guī)律。在掌握不等式知識(shí)的基礎(chǔ)上嗎，不能僅僅滿足于當(dāng)前的現(xiàn)狀，還應(yīng)該積極做好與其它知識(shí)點(diǎn)的融合，注重新舊知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，通過一題多變，多角度反復(fù)思考問題，做好關(guān)于不等式的知識(shí)積累，實(shí)現(xiàn)活學(xué)活用。

（五）針對(duì)不等式的學(xué)習(xí)，采取一定的具體措施

針對(duì)不等式的學(xué)習(xí)，還可以通過做好數(shù)學(xué)筆記、建立關(guān)于不等式的錯(cuò)題本、做好自身不等死學(xué)習(xí)的測(cè)驗(yàn)及作業(yè)、積極閱讀課外參考書等。記好數(shù)學(xué)筆記，不是照搬書本，而是應(yīng)該將教師教授的關(guān)于不等式的重點(diǎn)做好記錄，對(duì)講解不等式中接收到的有價(jià)值的思想方法記錄在案，以備隨時(shí)查看。關(guān)于不等式的錯(cuò)題本也是一樣，應(yīng)該著重記錄那些具有典型意義的題目，通過反復(fù)思考、合理延伸，做到融會(huì)貫通。在做日常聯(lián)系或測(cè)驗(yàn)的時(shí)候，不應(yīng)該僅僅追求做題的速度，而是應(yīng)該將準(zhǔn)確性放在首位，通過練習(xí)，總結(jié)出不等式題目中體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而加以分析，進(jìn)一步鞏固自身所學(xué)知識(shí)。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本身更加的注重學(xué)生的理性思維。關(guān)于不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)上，高中生也應(yīng)該注重自身思維提高及方法積累，通過總結(jié)不等式的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，掌握良好的學(xué)習(xí)方法，提高自身的成績，更提高對(duì)于不等式的應(yīng)用能力。

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