侯正奎 董文歆

[摘 要]

以蘇教版小學數(shù)學六年級《正比例的意義》為例，探討如何結(jié)合教學內(nèi)容有機滲透哲學思想，讓學生在老師的引領(lǐng)下感悟哲學思想，體驗哲學思考的方法，形成一些基本的哲學認識，發(fā)展學生推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。同時筆者也指出，作為教師，一定要站在哲學的高度審視教材，以哲學的方法展開教學設(shè)計，在課堂教學中時刻滲透哲學思想和方法。

[關(guān)鍵詞]

小學數(shù)學;哲學審視;感受思想;深度學習

一、故事引入，巧妙鋪墊

師：有這么一則成語（出示：城門失火 殃及池魚），你們聽說過嗎？

ppt播放音頻：城門附近的池塘里，一只魚對其他魚說：“城門失火了，我們快搬家吧！”但是其他魚兒都不以為然，認為城門失火，離池塘很遠，用不著大驚小怪。除了那條魚兒逃走了之外（當然，它用什么樣的方式逃走，我們就不去管它了），其他魚都沒有逃走。過了一會兒，人們拿著裝水的工具來池塘取水救火?；鸨粨錅缌?，而池塘的水也被取干了，滿池的魚都遭了殃。

師：孩子們，說一說你的感受？

生：太意外了，誰能想到城門失火和池里的魚兒的命運之間竟然有了關(guān)系。

師：是的，因為城門失火和魚的命運之間有了聯(lián)系，我們就可以說，城門失火與魚的命運是兩種相關(guān)聯(lián)的事件（板書：相關(guān)聯(lián)）。之所以相關(guān)聯(lián)，是因為城門的狀態(tài)發(fā)生了變化（出示并板書：變化），導致了魚的命運也隨著發(fā)生了變化（出示并板書：也隨著發(fā)生了變化）。

追問：通過剛才的故事，你認為什么情況下兩種事件就相關(guān)聯(lián)了？

生：一種事件變化，另一種事件也隨著發(fā)生變化。

師：類似的情況，還有許多。既然現(xiàn)實生活中存在著很多相關(guān)聯(lián)的事件，那數(shù)學上有沒有相關(guān)聯(lián)的量呢？

【評析：從哲學意義上講，世界上的任何事物都同它周圍的事物相互聯(lián)系著的，“城門失火，殃及池魚”這個成語把兩件原本看起來不相干的事件深刻形象地聯(lián)系了起來，不但使課堂變得很有趣，而且促進了學生對“相關(guān)聯(lián)”的事件有了初步感悟與理解，為后續(xù)的學習做好正遷移準備?！?/p>

二、剝繭抽絲，形成概念

【探究活動1】研究路程和時間的關(guān)系。

例：汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

師：觀察表1，有幾種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

生：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為時間變化，路程也隨著變化。

師：怎么變化的呢？

生：時間擴大，路程也隨著擴大。

師：你是從什么視角觀察的？

生：從左往右觀察的。

師：能換個視角觀察嗎？

生：能。還可以從右往左觀察。

師：你又能看到什么變化？

生：時間縮小，路程也隨著縮小。

師：說得太好了，通過表1的觀察，我們發(fā)現(xiàn)：時間變化，路程也隨著變化。這時，我們稱路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（教師在剛才板書的基礎(chǔ)上補充板書：時間變化，路程也隨著變化。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）

師：觀察表2，有幾種量？它們也是相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

生：它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量，因為路程隨著時間的變化而變化。

師：表1和表2中路程和時間都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也發(fā)生了變化。仔細觀察兩個表格，其中的變化有區(qū)別嗎？

生：表1中速度是不變的，表2中是時快時慢。

師：如果把表2時快時慢的行駛稱為自由駕駛的話，那表1中的行駛可以稱為……？

生：定速巡航。

師：定速巡航也就是什么一定？

生：速度一定。

師：你是怎么看出速度一定的？

生：隨機列舉對應表格中路程和時間的比值，發(fā)現(xiàn)比值一樣。

師：也就是說，表1中對應的路程除以時間的商，也就是速度是一樣的，不變的。我們也可以說成表1中對應的路程與時間的比值一樣，也就是速度一定。

[教師板書：路程/時間=速度（一定），如圖1]

師：同學們，像這樣，路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化，當路程和時間相對應的比的比值總是一定時，我們就說，路程和時間成正比例關(guān)系（板書：路程和時間成正比例關(guān)系），路程和時間也就是成正比例的量。

【評析：本節(jié)設(shè)計在學生已經(jīng)較為充分理解了“相關(guān)聯(lián)”的基礎(chǔ)上，提供生活中行駛的兩種情況，讓學生在充分感受的基礎(chǔ)上理解相關(guān)聯(lián)的量，在對比素材的觀察下發(fā)現(xiàn)比值一定的情況。這樣的設(shè)計，分散了難點，突出了重點，便于學生理解與形成概念雛形?！?/p>

【探究活動2】研究總價和數(shù)量的關(guān)系。

試一試：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表。

[數(shù)量/支 1 2 3 4 5 6 …… 總價/元 0.4 0.8 1.3 …… ]

觀察上表，并獨立思考下列問題：

（1）填寫上表，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。

（2）寫出幾組相對應的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。

（3）這個比值表示的實際意義是什么？你能用式子表示它與總價、數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

（4）鉛筆的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？

生獨立在課本上完成后，指名匯報。

（教師相機在剛才板書的基礎(chǔ)上，把路程、時間和速度換成總價、數(shù)量和單價，如圖2。）

師：同學們，剛才我們研究了路程和時間、總價和數(shù)量兩組相關(guān)聯(lián)的量，發(fā)現(xiàn)它們在比值一定的情況下就能成正比例關(guān)系。生活中和數(shù)學上，還有哪些量也能成正比例關(guān)系？舉例說一說。

生舉例，師相機肯定與糾正并板書其他成正比例關(guān)系的兩種量。

師：成正比例關(guān)系的量多嗎？能說得完嗎？（教師相機板書：……如圖3）

師：你能用一種簡單、簡潔的方式表示相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系嗎？

教師引導學生用字母表示，把前面板書的總價、數(shù)量和單價換成字母表示。

y和x是兩種相關(guān)聯(lián)的量，

x變化，y也隨著變化。

當[yx]=k（一定）時，

y和x成正比例關(guān)系。y和x就叫作成正比例的量。

師：這就是我們這節(jié)課學習的正比例的意義（板書課題：正比例的意義，如圖4）。

【評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計讓學生在充分感受許多成正比例關(guān)系的材料基礎(chǔ)上，遵循從特殊到一般、從感性到理性的哲學方法，通過一系列具體事例，讓學生抽象和歸納得到正比例關(guān)系的字母表示式，獲得對正比例意義內(nèi)涵和外延的準確把握，有利于學生初步感悟數(shù)學抽象的過程和方法，體驗符號化思想，發(fā)展學生從特殊事例歸納到一般結(jié)論的哲學認識?！?/p>

三、分層練習，深化理解

1.課本練習十第1題。

要求：審題后，根據(jù)教師的板書說一說理由。

2.課本練習十2題。

要求：先獨立在書上完成，再指名匯報。

3.觀察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？為什么？

4.已知X和Y成正比例，把下表填寫完整。

[X 2 0.6 1/4 Y 10 15 0.6 ]

5.a和b是相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個式子表示a和b成正比例？

①a+b=100? ? ②a÷b=3? ? ③ab=4.5

④a-b=2.8? ? ⑤b=9a

【評析：本節(jié)圍繞教學重難點，根據(jù)學生的年齡特點設(shè)計了具有層次感的練習，有利于學生進一步加深對正比例意義的理解與把握，掌握判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的過程與方法，感悟函數(shù)思想，訓練數(shù)學語言表達能力，發(fā)展學生從一般結(jié)論解釋特殊事例的哲學方法?！?/p>

四、總結(jié)回顧，拓展引趣

師：同學們，本節(jié)課我們學習了什么？下面就讓我們結(jié)合例題總結(jié)一下這節(jié)課的收獲。

屏幕出示例題。

例：汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表：

[時間/時 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程/千米 ^60 120 180 240 300 360 420 …… ]

師：通過今天的學習，我們知道當路程/時間=速度（一定）時，路程和時間就成正比例關(guān)系。

師：那當路程/速度=時間（一定）時，路程和速度就成正比例關(guān)系嗎？為什么？

師：當速度×時間=路程（一定）時，速度和時間成正比例關(guān)系嗎？為什么？

師：同學們，我們生活在一個辯證的世界里，有對就有錯，有黑就有白，有好就有壞，有正比例就有……？對了，最后的速度×時間=路程（一定）時，速度和時間成什么關(guān)系？這就是我們下節(jié)課要學習的內(nèi)容，有興趣的同學可以課后自學反比例的意義。

【評析：本環(huán)節(jié)原例題的呈現(xiàn)設(shè)計，讓學生的回顧與總結(jié)有了載體，不僅有利于本節(jié)課知識概念的掌握，而且為后面反比例意義的教學作出必要的鋪墊，更能從數(shù)學思考的層面上溝通了路程、時間和速度同一組數(shù)量關(guān)系的幾種變式聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)與發(fā)展了學生的辯證思維能力。】

[參 考 文 獻]

[1]高萍.比較：讓概念教學清晰明朗[J].小學教學設(shè)計，2018（1-2）.

[2]朱裕華.概念理解：聚焦本質(zhì)，思想統(tǒng)領(lǐng)[J].小學教學參考，2016（23）.

[3]朱雙紅.關(guān)注教學本質(zhì) 發(fā)展學生思維[J].貴州教育，2018（6）.

（責任編輯：李雪虹）