初中數(shù)學解題教學中學生審題能力培養(yǎng)探討

莫海東

【摘要】審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，是學生解題錯誤的主要來源之一。文章結(jié)合多年一線初中數(shù)學教學實踐經(jīng)驗，從審題先粗后精，強化信息梳理，把握隱藏條件三大方面，對在初中數(shù)學解題教學中如何培養(yǎng)學生的審題能力進行了分析探討。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學解題教學;審題能力;學生

解題是數(shù)學學習活動中最基礎(chǔ)的活動之一。大數(shù)學家波利亞將“理解題意”作為數(shù)學解題四部曲中的第一步，而“理解題意”也即我們常說的審題環(huán)節(jié)。審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤，會直接導致所獲取的有效信息不全或失真，從而在解題中陷入歧途，這也是學生解題錯誤的主要來源之一。因此，如何在初中數(shù)學解題教學中更有效地幫助學生在熟悉題目的基礎(chǔ)上，進一步深入挖掘、分析題目中包括隱含條件在內(nèi)的已知條件的深層次有效信息并正確地加以充分應用，從而尋找到正確解題的金鑰匙，是提高學生數(shù)學能力、增強數(shù)學解題訓練有效性的關(guān)鍵因素之一。現(xiàn)筆者結(jié)合多年一線初中數(shù)學教學實踐經(jīng)驗，就該問題進行分析探討。

一、審題先粗后精，抓住關(guān)鍵有效信息

眾所周知，數(shù)學題目的構(gòu)成要素主要為“條件”加“問題”，實踐中學生面對各種條件錯綜復雜的題型，只有第一時間“快、準、深”地獲取有效信息，才能迅速解題[1]。然從筆者多年的教學實踐來看，很多學生在解題過程中往往在審題第一步即出現(xiàn)各種問題，概括起來比較常見的主要有忽視范圍，忽視條件，不能分辨近似題題意，梳理信息時出現(xiàn)錯誤，曲解題意等等，最終導致解題進入誤區(qū)。

例1：我國農(nóng)村納入醫(yī)療保險的農(nóng)民醫(yī)療費的報銷比例如表1。

從學生解題情況看，第一個問題基本上沒有太大錯誤，而第二個問題答錯率較高，學生錯誤作答如下。

，分兩種情況：①，x-70%x =3500，，不成立;②10000，x-80%x=3500，，該農(nóng)民當年實際醫(yī)療費為17500元。

學生之所以出現(xiàn)答題錯誤，關(guān)鍵在于審題時粗心大意，沒有注意到“500以下不予報銷”這一條件，只是片面地考慮“超過500且不超過10000元的部分”此一信息條件便匆忙進行答題，從而最終造成答案錯誤。

因此，面對各種條件錯綜復雜的題型，為最大限度地避免出現(xiàn)如上錯誤，教師應引導學生在審題環(huán)節(jié)帶著問題入手，先粗讀問題，再看條件，認真分析該題目的條件和結(jié)論是什么，與哪些己知的數(shù)學知識有關(guān)，再進一步進行精讀，深入把握解題所需的己知量、未知量和條件等關(guān)鍵有效信息，以便快速地找到問題破解的關(guān)鍵信息。此外，一些題目中會存在一些干擾項，很多內(nèi)容實際與解題沒有絲毫關(guān)系，這就是我們常說的“無效信息”。因此，在審題時還要注意引導學生學會取實去虛，在精讀時有針對性地排除掉這部分無效信息，從而切實提高審題效率。

二、強化信息梳理，提升分析問題能力

數(shù)學知識抽象繁雜，各類型題目中往往包含眾多的數(shù)據(jù)或條件。鑒于學生在數(shù)學知識儲備及數(shù)學思辨能力上的不足，在審題時憑借一眼便能迅速從眾多數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)有效數(shù)據(jù)或理清各數(shù)據(jù)（條件）之間存在的聯(lián)系的想法并不現(xiàn)實，也不可能，因而教師在實踐教學中應盡可能地提高學生對題目中信息的梳理能力，以便在解題時更好地在已知條件（量）和未知條件（量）之間建立關(guān)系，最終達到提升學生分析問題和解決問題能力的目的[2]。

例2：如圖1，邊長為的等邊中，點是高所在直線上的一個動點，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，則在點的運動過程中，線段長度的最小值是（? ? ）：

A.;B.;C.;D.

在審題時，筆者先讓學生試著對題目中的眾多信息進行梳理，很快便有學生找出了題目中的關(guān)鍵有效信息——“將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)”。通過此信息，我們很容易便可得出題目中隱藏的關(guān)鍵條件——△為等邊三角形，再結(jié)合題中已有的等邊△，這一題目的實質(zhì)已經(jīng)清楚明了：該題目為一個“雙等邊三角形”的常見數(shù)學模型。

在此基礎(chǔ)上，筆者再引導學生回憶以往積累的一線三等角模型、“K”型相似模型、“中點+平行”模型、雙等邊角形模型、雙等腰直角三角形模型等各種基本數(shù)學模型，然后讓學生討論解題時需要運用到的模型知識。學生很快得出如下解題思路。

如圖2，連接，△為等邊三角形，BC，。 繞點逆時針旋轉(zhuǎn) 得到CN，，，，即，，。為等邊△的高線，BH=CH=a，。點N在所在直線上運動，作于點，則即為的最小值，，，。

三、把握隱藏條件，抓住問題本質(zhì)提升能力

初中數(shù)學題型千姿百態(tài)變化萬千，實踐中，學生經(jīng)常會遇到一些貌似“條件不足”的題目，從而最終導致解題無從下手。究其原因，其實并非題目所給條件不足，而是學生在審題時不能對題目做到深入挖掘，從而也就難以獲取題目背后所蘊含的深層條件，最終導致解題效率大打折扣[3]。

例3：如圖3，P為正三角形外接圓的劣弧上任意一點（不與、重合），求證：。

該題目就是比較典型的“條件不足”題型，學生在解題時如果單純地依據(jù)題目表面上所給的已知條件，則往往會陷入“好像條件不足”的桎梏。針對此類問題，教師在審題環(huán)節(jié)要加強引導學生認真觀察圖形，通過對以往知識的回憶、歸納，找出題目中隱藏的相關(guān)定理為己所用。

此題中學生對圖形進行觀察后很容易發(fā)現(xiàn)為圓內(nèi)接四邊形，根據(jù)所學習的托勒密定理可知，又△為正三角形，，從而得到本題求證：。

實踐中，類似在解題過程中需要運用某定理但題中條件并未提及的情況較為普遍。因此，將題目中所給出的已知條件看全、看透，是不容忽視的一個重要環(huán)節(jié)。要做到這一點，認真觀察、尋找問題的本質(zhì)是關(guān)鍵。這就要求學生在審題過程中要關(guān)注到題目中的每一個細節(jié)，將敘述的問題把握完整，方能有效實現(xiàn)高質(zhì)量解題。

總之，要想有效提升學生的數(shù)學水平，不能只注重學生的做題能力，審題能力同樣至關(guān)重要。實踐中，學生審題能力參差不齊的現(xiàn)象在當前的初中數(shù)學教學中依然比較普遍。因此，采用各種切實有效的手段，幫助學生掌握一定的解題思維策略，從而有效培養(yǎng)學生的數(shù)學審題能力，是所有數(shù)學工作者應關(guān)注的重點課題。實踐中，除加強相關(guān)研究，采取針對性措施以外，還應做好從一般到抽象的歸納總結(jié)[4]：做好各類題型的分類，把相同題型進行統(tǒng)一劃分，以方便后期的總結(jié);做好各類題型的對比，分析各類題型的題干、問題的特點及其中的異同，以便下次遇到類似問題時能最快地找出解題密碼;勤于總結(jié)，尤其是對于常見的審題錯誤情況更要加強總結(jié)，從錯誤資源中找出問題的根本所在，從而最大限度地減少學生下次再犯類似錯誤的可能。如此，不斷進行審題策略的完善和改良，最終達到切實提高數(shù)學教學實效性的目的。

【參考文獻】

[1]李燕.提升學生審題能力的三類策略[J].初中數(shù)學教與學，2014（17）：11-12.

[2]石畢玉.多角度審題，多維度升華[J].初中數(shù)學教與學，2018（10）：38-41.

[3]張佶迪.關(guān)于提升初中學生圓問題審題能力的實踐研究[D].長沙：湖南師范大學，2017.

[4]姚小妹.初中數(shù)學解題教學中學生審題能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化，2018（31）：55-56.