建模思想在數(shù)學教學中的應用探究

陸青辰

摘 要：為了激發(fā)學生的數(shù)學學習意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，教師要從自身的教學經(jīng)驗出發(fā)，通過建模思想充分凸顯數(shù)學的特征。在數(shù)學課堂教學中，教師應該積極應用建模思想、在教材中挖掘建模思想、引入建模思想教學實例。

關(guān)鍵詞：建模思想;數(shù)學教學;應用;教材;教學實例

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）29-0026-02

隨著新時期教學要求的不斷提高，教師要在數(shù)學課堂中加入數(shù)學建模的教學實例，全面激發(fā)學生的數(shù)學學習意識，充分調(diào)動學生的學習積極性。數(shù)學建模思想是一種先進的教學理念，它允許學生通過邏輯方法，從數(shù)學字符、數(shù)字運算、字母等概念出發(fā)，合理地建立模型并理解模型所表達的數(shù)學含義，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的本質(zhì)。在實際教學中，許多數(shù)學課程都可以看作數(shù)學模型的教學實例。為了激發(fā)學生的數(shù)學學習意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，教師要從自身的教學經(jīng)驗出發(fā)，配合信息化時代的發(fā)展，通過建模思想充分凸顯數(shù)學的特征。

一、積極應用建模思想，發(fā)揮數(shù)學課堂教學優(yōu)勢

一位數(shù)學家曾經(jīng)說過：數(shù)學是一種藝術(shù)，也是一種思想。為了讓數(shù)學真正融入生活，必須貼近數(shù)學的本質(zhì)，從各種數(shù)學模型中找到解決問題的關(guān)鍵。也就是說，數(shù)學是一門綜合性學科，能夠通過各種數(shù)學模型和教學工具來代替抽象的數(shù)學語言。為了幫助學生解決現(xiàn)實生活中的問題，有效培養(yǎng)學生的學習能力，教師要根據(jù)所要解決的現(xiàn)實問題，制訂全方位的教學計劃和課堂方案，并將這個問題中的特征抽象出來，引導學生學習，讓他們把數(shù)學問題作為概念來思考。新時期的數(shù)學教學，只有立足教育實踐，才能推動學生的學習進程，提高學生的學習效率，讓學生們共同探究、學習和解答，共同提高。

數(shù)學源于生活，教師要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。因此，為了培養(yǎng)學生的數(shù)學學習意識和能力，教師在教學過程中需要積極應用數(shù)學建模思想。這是學生理解數(shù)學知識與生活現(xiàn)實之間聯(lián)系的基礎(chǔ)，也是引導學生進行有效學習和探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。很多數(shù)學例題的表達，都能用字母和數(shù)字代替，教師要讓學生熟悉這種表達方式，以便解決實質(zhì)性的數(shù)學問題。

例如，一輛汽車每小時行駛x千米，上午行駛了4小時，下午行駛了y小時，請用數(shù)學式子表示該輛汽車這一天行駛的路程。當x=80，y=5時，這輛車行駛的路程為多少千米？這是一道代數(shù)應用題，考查了學生對數(shù)字代數(shù)的表示技巧，充分體現(xiàn)了數(shù)學建模思想。對于字母x和y，教師要嚴格要求學生，不能混淆，必須明白每個字母的含義和價值。從已知條件來看，汽車已經(jīng)行駛了4+y小時，而每小時行駛x千米，所以這一天共行駛了（4+y）×x千米。當x=80，y=5時，這輛車行駛的路程為：（4+y）×x =（4+5）×80=9×80=720（千米）。如果學生不了解自己的學習基礎(chǔ)，教師則可以組織開展相應的數(shù)學活動，讓所有學生都參與到課堂學習和討論中，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣和自信心。

二、在教材中挖掘建模思想，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維

數(shù)學是一門綜合性的學科，其定位說明它與實際生活有著密不可分的聯(lián)系。學生是課堂的主體，教師應尊重學生的學習觀念，培養(yǎng)他們的獨立學習能力。教材中有很多值得借鑒和引用的數(shù)學實例，它們能幫助學生發(fā)掘和應用數(shù)學建模思想，教師一定要重視起來。對于教材中的基本概念、數(shù)學定理、公式及邏輯運算規(guī)律等，教師要嚴格要求學生學習和掌握，反復背誦和牢記必要的數(shù)學公式，并學會對其進行綜合運用。數(shù)學教材中有很多鮮明的數(shù)學建模實例，它們能夠幫助學生獲取自己所需要的數(shù)學學習資源，加強對數(shù)學理論知識的理解和記憶。在教學中，教師能從學生的反饋中掌握他們的學習進程，充分了解每個學生的學習動態(tài)，制定更加符合他們學習規(guī)律的建模教學方案。

教師在使用建模思想對學生進行引導時，要注意擺脫傳統(tǒng)教育的缺陷，讓學生通過整合、積累找到解決問題的思路，這樣才能有效發(fā)揮數(shù)學建模的教學優(yōu)勢。對于一些基礎(chǔ)的理論公式，教師要嚴格要求學生記憶和掌握，以便學生在分析應用問題時能快速找到思路。比如，長方形的面積公式S長方形=長×寬、正方形的面積公式S正方形=邊長×邊長、三角形的面積公式S三角形=（1/2）×底×高都是數(shù)學基礎(chǔ)知識，對學生后期的應用計算發(fā)揮著很大的作用，需要學生深刻理解并牢牢記憶。但是，學生由于剛接觸數(shù)學這門學科，所以對理解技巧和學習方法等掌握得還不夠。因此，教師可以向?qū)W生展示公式推導過程，教學生一些公式記憶方法，進而完善課堂教學內(nèi)容，促進學生對理論知識的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習情感。

學生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時期，許多學習能力仍處于基礎(chǔ)階段，如果他們接收到的數(shù)學知識沒有活力，就有可能阻礙他們的學習進程，不利于他們的發(fā)展和提高。而數(shù)學建模思想有許多新穎的教學元素，能夠讓學生將數(shù)學學活?；诖耍處熢诮虒W過程中要引入多個層面的數(shù)學建模內(nèi)容，不斷鉆研課本教材，并潛移默化地提高學生的數(shù)學邏輯思維能力，讓他們學會深入發(fā)掘教材中的數(shù)學建模思想。在課堂中，師生的交流和討論也是非常重要的環(huán)節(jié)。教師畢竟比學生見過更多的數(shù)學例題，有更多的解決思路，當學生出現(xiàn)困惑時，教師要耐心、認真地幫助他們，激發(fā)學生的思維積極性，讓每個學生都能很好地掌握數(shù)學理論知識。

三、引入建模思想教學實例，培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力

為了培養(yǎng)學生的建模思想和數(shù)學應用能力，教師必須積極引入建模思想教學實例，在教學實例中引導學生將建模思想融入思維過程，使其真正成為自己的一種數(shù)學思考方法，擁有自己獨特的思考和學習方法。這樣，建模思想教學才能真正落實到位，才能培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。

對于靈活多變的數(shù)學知識，教師要幫助學生建立一個全面的數(shù)學學習體系，讓他們有一個核心性的主線，也有一種系統(tǒng)化的建模思想。只有這樣，才能讓學生真正重視核心基礎(chǔ)知識，使學生眼中的數(shù)學知識變得更生動、具體和形象，使他們在學習過程中深刻感受建模思想，并潛移默化地應用到各種數(shù)學例題的求解過程中。解決數(shù)學應用題時，很多需要結(jié)合圖像進行講解，這樣才能讓學生更好地體會數(shù)學例題的本質(zhì)。比如：已知小華、小軍、小麗家和學校的地理位置如圖所示，并且x=700，y=600，請根據(jù)圖示計算小軍家距離小麗家有多少米，小麗家距離小華家有多少米以及小華家距離學校有多少米。

根據(jù)圖示，學生能自主概括出解題思路：小軍家和小麗家的距離是x+y=1300（米），小麗家和小華家的距離是800+x+y=2100（米），小華家距離學校有800+x=1500（米）。教師要嚴格要求學生的計算過程，把握住建模思想的每個切入點，鼓勵學生自主得出問題的答案。

數(shù)學模型能夠反映和體現(xiàn)于生活各個層面，教師需要通過數(shù)學語言幫助學生在真實事物和相關(guān)概念之間建立聯(lián)系。學生是課堂的主體，教師作為推動課堂進程的組織者，要站在時代的前進方向，在有目的、有意義的數(shù)學活動中建立相關(guān)數(shù)學模型，將建模思想貫穿于整個數(shù)學教學過程中，向?qū)W生滲透建模思想。這樣，當學生進行自主學習的時候，就能深層次地把握數(shù)學文化的特質(zhì)，合理地進行日常生活的解答，感受到數(shù)學的學習特征，提高自身的數(shù)學應用能力和邏輯思維能力。

四、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學這門學科是理論和實踐的結(jié)合，很多時候教師是通過不斷建立和使用數(shù)學模型來解決數(shù)學問題的。在具體課堂教學過程中，教師要積極應用建模思想，發(fā)揮數(shù)學課堂教學優(yōu)勢，在教材中挖掘建模思想，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維，引入各種各樣的建模思想教學實例，充分培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。當學生學會自主應對數(shù)學問題，找到解答的關(guān)鍵突破口時，就能更好地配合教師的課堂教學和引導，逐步提升數(shù)學邏輯思維能力。

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