王聰聰 金濤 王海燕 徐建東

摘 要：轉(zhuǎn)變學(xué)生的迷思概念，可以提高教師教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的概念。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》為例，分析學(xué)生存在的迷思概念及其成因，依據(jù)不同類型的迷思概念及其成因，提出了信息技術(shù)支持的“學(xué)生可修正”迷思概念轉(zhuǎn)變策略和“頑固不化”迷思概念轉(zhuǎn)變策略，最后通過一線教學(xué)實(shí)踐，對(duì)轉(zhuǎn)變策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：迷思概念;信息技術(shù);轉(zhuǎn)變策略;小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-8454（2019）22-0058-07

一、引言

美國(guó)學(xué)者薩普[1]認(rèn)為“概念在數(shù)學(xué)中不僅僅是主要的，而且也是數(shù)學(xué)的全部;在很大程度上，‘?dāng)?shù)學(xué)對(duì)象不是獨(dú)立存在的，也不存在于概念之外?！泵绹?guó)數(shù)學(xué)教師委員會(huì)在報(bào)告中提出：“在成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)概念和原理的理解是至關(guān)重要的，幫助學(xué)生獲得清晰明了的概念對(duì)于數(shù)學(xué)教師將是一項(xiàng)艱巨而重要的任務(wù)?！盵2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中同樣表明“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，在活動(dòng)體驗(yàn)中學(xué)習(xí)新知識(shí)”[3]，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，由于小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征的獨(dú)特性，他們難以掌握具有高度抽象性和概括性的數(shù)學(xué)概念，因此，概念教學(xué)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難關(guān)[4]。

借助信息技術(shù)進(jìn)行概念教學(xué)，將改變傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)中“以講為主”的課堂教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，轉(zhuǎn)變個(gè)體已有的不當(dāng)概念認(rèn)知，從而達(dá)到認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)的“運(yùn)用”階段。因此，信息技術(shù)支持下的迷思概念轉(zhuǎn)變策略研究逐漸受到重視。目前，相關(guān)研究主要集中在三個(gè)方面，即信息技術(shù)作為支持學(xué)生概念轉(zhuǎn)變的教學(xué)環(huán)境研究[5][6]、信息技術(shù)與學(xué)生認(rèn)知心理相結(jié)合進(jìn)行跨學(xué)科研究[7][8]、信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)習(xí)教學(xué)概念轉(zhuǎn)變的教學(xué)方式研究[9-11]。目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)迷思概念的研究成果較為豐富，但研究?jī)?nèi)容還比較狹窄，主要集中在物理和化學(xué)學(xué)科，較少涉及數(shù)學(xué)學(xué)科。而現(xiàn)有數(shù)學(xué)迷思概念的研究中，主要側(cè)重于總結(jié)相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，缺乏對(duì)信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)迷思概念轉(zhuǎn)變策略研究。基于此，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》為例，研究分析學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的迷思概念及其成因，并提出信息技術(shù)支持的迷思概念轉(zhuǎn)變策略，以幫助廣大教師開展教學(xué)活動(dòng)并提高教學(xué)效果。

二、研究設(shè)計(jì)

1.研究思路

首先通過分析文獻(xiàn)和訪談一線教師，預(yù)查學(xué)生在《三角形的認(rèn)識(shí)》單元可能存在的迷思概念，然后借鑒Haslam Filocha等[12]提出的二階調(diào)查測(cè)試卷，設(shè)計(jì)《三角形的認(rèn)識(shí)》迷思概念測(cè)試卷，對(duì)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?；谡{(diào)查結(jié)果的整理和分析，獲得學(xué)生具體存在的迷思點(diǎn)及其類型，并具體分析迷思概念的成因，最后提出迷思概念轉(zhuǎn)變策略并檢驗(yàn)其效果。

2.研究對(duì)象

選取的研究對(duì)象為浙江省寧波市某小學(xué)四年級(jí)一班學(xué)生，共38人，其中女生19人，男生19人，學(xué)生年齡在9至10周歲。研究對(duì)象所在學(xué)校每個(gè)班級(jí)都已實(shí)現(xiàn)班班通，配備的技術(shù)設(shè)施為投影儀展臺(tái)與臺(tái)式計(jì)算機(jī)。

3.研究過程

對(duì)《三角形的認(rèn)識(shí)》迷思概念的預(yù)查主要借助文獻(xiàn)分析法、教師交談法以及觀察訪談法，分析得到學(xué)生在該單元學(xué)習(xí)中可能存在的迷思概念，以此作為基礎(chǔ)，有針對(duì)性地進(jìn)行第二階段測(cè)試卷的設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行迷思概念的鑒別。

（1）測(cè)試卷的設(shè)計(jì)與發(fā)放

在《三角形的認(rèn)識(shí)》單元中共有四節(jié)新知講授課，即三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的三邊關(guān)系、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和，分別用A、B、C、D代碼標(biāo)識(shí)。每節(jié)新知講授課對(duì)應(yīng)有四次測(cè)試卷，前三次測(cè)試卷用于迷思概念類型與迷思點(diǎn)的探查與分析，第四次測(cè)試卷用于對(duì)比驗(yàn)證所提策略的有效性。共有16份測(cè)試卷，分別用A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4、C1、C2、C3、C4、D1、D2、D3、D4代碼標(biāo)識(shí)。

測(cè)試卷中所設(shè)計(jì)的題目是以《三角形的認(rèn)識(shí)》單元中的知識(shí)概念為基礎(chǔ)，結(jié)合第一階段迷思概念的探查結(jié)果，題目在形式上更貼近生活實(shí)際。題目的作答方式由答案和理由兩部分構(gòu)成，兩部分都正確表明學(xué)生對(duì)該題目所診斷的概念持有科學(xué)概念，否則可能存在迷思概念。學(xué)生在理由闡述時(shí)可采用文字、簡(jiǎn)筆示意圖或圖文結(jié)合等形式記錄。為確保記錄每個(gè)學(xué)生的真實(shí)想法，題目作答時(shí)不允許學(xué)生互相討論。由于學(xué)生年齡較小，如果學(xué)生覺得自己的想法無法進(jìn)行書面表達(dá)，可與研究者面談，表述內(nèi)容由研究者轉(zhuǎn)錄。此外，測(cè)試卷經(jīng)過了一線教師的審閱與考量，反復(fù)斟酌和修改，以保證其文字?jǐn)⑹?、題目設(shè)計(jì)符合小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知情況，測(cè)試卷最終得到一線教師認(rèn)可后方才進(jìn)行發(fā)放。

在測(cè)試卷發(fā)放階段，參考艾賓浩斯遺忘曲線，發(fā)放的時(shí)間節(jié)點(diǎn)設(shè)置為新知講授課的當(dāng)天、第二天、第三天以及第七天。

（2）迷思點(diǎn)的確定與分類

進(jìn)行完前三次測(cè)試后，分別對(duì)A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3、D1、D2、D3共12套測(cè)試卷數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，得到學(xué)生在《三角形的認(rèn)識(shí)》章節(jié)具體存在的迷思點(diǎn)以及迷思點(diǎn)的類型。

（3）提出信息技術(shù)支持的小學(xué)數(shù)學(xué)迷思概念轉(zhuǎn)變策略

文章借鑒波斯納[13]提出的概念轉(zhuǎn)變的基本條件，同時(shí)參考了朱玉軍[14]提出的概念轉(zhuǎn)變基本步驟，對(duì)學(xué)生在《三角形的認(rèn)識(shí)》中具體存在的迷思概念提出信息技術(shù)支持的不同類型的迷思概念轉(zhuǎn)變策略，并在一線教師的實(shí)際課堂教學(xué)中實(shí)施干預(yù)。之后進(jìn)行第四次測(cè)試，通過對(duì)第三、四次測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與分析，檢驗(yàn)所提策略的有效性。

三、研究結(jié)果與分析

1.迷思點(diǎn)及其類型

（1）迷思點(diǎn)的確定

通過對(duì)學(xué)生前三次測(cè)試卷的答案及其理由進(jìn)行整理和分析，得到學(xué)生在《三角形的認(rèn)識(shí)》中具體存在的迷思點(diǎn)。對(duì)各測(cè)試卷的分析過程如下：首先對(duì)A測(cè)試卷的迷思點(diǎn)進(jìn)行整理和分析（見表1）。在初步考察學(xué)生對(duì)“三角形的穩(wěn)定性”概念理解情況時(shí)，A1中設(shè)計(jì)的題目為“用三根小棒最多能圍成幾種三角形”，97.4%的學(xué)生均能回答正確，但其理由卻是“課上老師講過同樣的問題”。當(dāng)讓學(xué)生舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子時(shí)，以及舉出四邊形不穩(wěn)定的例子，并判斷除三角形外四邊形、五邊形、六邊形是否具有穩(wěn)定性時(shí)，大多數(shù)學(xué)生均能回答正確。給出考察三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用題，94.7%的學(xué)生可以回答正確，理由是“三角形具有穩(wěn)定性”。然而，當(dāng)讓學(xué)生判斷“一個(gè)三角形每條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀是否會(huì)再發(fā)生變化”，以及給出三個(gè)除擺放角度不同其他均一樣的三角形，讓學(xué)生判斷是否為同一三角形，這些考察三角形穩(wěn)定性本質(zhì)的問題時(shí)，只有少數(shù)學(xué)生能回答正確?？梢?，大多數(shù)學(xué)生只是簡(jiǎn)單地知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形、五邊形等多邊形不具有穩(wěn)定性。而對(duì)三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)，即三角形的三邊確定后這一三角形的面積、形狀就被確定存在迷思?？疾臁叭切蔚亩x”是通過在測(cè)試卷中設(shè)計(jì)“寫出給定圖形中的三角形”或“寫出給定圖形中包含某一邊、某一點(diǎn)的三角形”來實(shí)現(xiàn)的。結(jié)果顯示，盡管有部分學(xué)生未能寫出全部的三角形，但從理由陳述中可知，學(xué)生理解什么樣的圖形是三角形，其迷思點(diǎn)在于“錯(cuò)誤的字母表示三角形”。部分學(xué)生將三角形邊上所有字母拿來表示三角形如ABEC，或用線段來表示三角形如AB、AE，或者只用一個(gè)頂點(diǎn)字母來表示如A、B、E、F。

考察“三角形的高”這一概念時(shí)，在A1中讓學(xué)生判斷三角形中的垂線是否為高時(shí)（見圖1），38名學(xué)生均能判斷正確，且均能給出正確理由“沒有過頂點(diǎn)”。但在A2中，讓學(xué)生判斷“三角形的高是一條與邊垂直的線段”時(shí)，有42.1%的學(xué)生回答錯(cuò)誤，忽略了高要過頂點(diǎn)。考慮到小學(xué)生對(duì)圖形和文字的理解能力有差別，并且后續(xù)通過和學(xué)生訪談，他們也都能知道“高要過頂點(diǎn)”。只是，當(dāng)遇到直角三角形或者鈍角三角形時(shí)，部分學(xué)生不知道如何作高，會(huì)出現(xiàn)“不過頂點(diǎn)作高”或“過頂點(diǎn)但不垂直”即偽垂直情況（見圖2）。

在判斷“三角形的三條高都在三角形里面”時(shí)，有10.5%的學(xué)生回答錯(cuò)誤，存在“高都在三角形內(nèi)部”迷思概念。另外，問到“三角形有幾條高”時(shí)，有13.2%的學(xué)生回答錯(cuò)誤。在判斷圖3中“AB邊上的高是哪一條”時(shí)，有7.9%的學(xué)生選擇了AD。這些學(xué)生均認(rèn)為“高是豎直向下垂直于水平面，三角形只有這一條高”，即存在迷思點(diǎn)“高垂直于水平面”。

類似的，在B測(cè)試卷中，初步考察學(xué)生對(duì)“三角形的三邊關(guān)系”的理解程度時(shí)，B1中設(shè)計(jì)的題目為“小明從家到學(xué)校哪條路線最短（見圖4）”，所有學(xué)生都能準(zhǔn)確地找到最短路線，且多數(shù)理由是：“三角形兩邊之和大于第三邊”。進(jìn)一步考察主要是通過給定三條一定長(zhǎng)度的線段，判斷其是否能圍成三角形，或者給出兩條一定長(zhǎng)度的線段，讓學(xué)生給出可一起組成三角形的第三條線段長(zhǎng)度。測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學(xué)生都知道“兩邊之和要大于第三邊”，但存在兩處迷思點(diǎn)，一是知道“兩邊之和大于第三邊”，而未注意到是“任意兩邊之和”，故學(xué)生只計(jì)算出其中兩邊之和大于第三邊后，便立即判定可以圍成三角形。二是從測(cè)試卷B1到B3，一直有2至3名學(xué)生認(rèn)為當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，也可組成三角形。

在C測(cè)試卷中，初步考察學(xué)生對(duì)“按角分類三角形”的理解時(shí)，C1中設(shè)計(jì)的題目為“如何區(qū)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”，所有學(xué)生回答正確，且都知道“銳角三角形的三個(gè)角都是銳角”。但學(xué)生對(duì)直角三角形、鈍角三角形的區(qū)分理由存在差異。部分學(xué)生認(rèn)為“有一個(gè)直角或有一個(gè)鈍角的三角形”，而其他學(xué)生認(rèn)為“有一個(gè)直角或有一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角的三角形”。兩種理由均正確，后一種表述更全面，使得讓學(xué)生判斷“三角形至少有幾個(gè)銳角”時(shí)，有兩三個(gè)學(xué)生回答“至少有一個(gè)”。說明存在個(gè)別學(xué)生對(duì)按角分類的三種三角形只是表面知道，而沒有更深入的觀察和理解?？疾鞂W(xué)生對(duì)“等腰三角形”的理解情況，是讓學(xué)生標(biāo)出等腰三角形的幾大要素，即頂角、底角、腰、底邊來進(jìn)行測(cè)試。結(jié)果顯示，存在迷思的學(xué)生分別為C1中28.9%、C2中42.1%。在C3中，讓學(xué)生利用已知邊的長(zhǎng)度計(jì)算等腰三角形周長(zhǎng)時(shí)，33位學(xué)生出錯(cuò)，表明學(xué)生對(duì)等腰三角形的幾大要素存在迷思?？疾斓冗吶切蝿t是讓學(xué)生判斷“等邊三角形一定是銳角三角形”“三條邊都是5cm的三角形是什么三角形”，結(jié)果顯示分別有28.9%、5.3%的學(xué)生存在迷思，表明學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)存在迷思。另外，當(dāng)讓學(xué)生判斷“等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別”時(shí)，兩次均有15.8%的學(xué)生出現(xiàn)迷思。

在D測(cè)試卷中，測(cè)試發(fā)現(xiàn)，D1中有1位學(xué)生認(rèn)為“三角形越大，內(nèi)角和越大”，在D2中有兩人出現(xiàn)這樣的迷思。在D3中，有一名學(xué)生做錯(cuò)，是因?yàn)闆]有讀懂題目考察的內(nèi)容?？梢?，學(xué)生存在“不同大小三角形內(nèi)角和不一樣”的迷思點(diǎn)。此外，在辨別所指定三角形的三個(gè)內(nèi)角時(shí)，D1中有3人做錯(cuò)，D2中卻有44.7%學(xué)生出現(xiàn)“無法正確找到同屬一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角”，但在D3中存在此迷思的學(xué)生降到了15.8%，說明學(xué)生還存在“無法辨別給定三角形的內(nèi)角”這一迷思點(diǎn)。

（2）迷思概念的歸類

數(shù)學(xué)概念之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，后面章節(jié)的概念往往是以前面章節(jié)的概念為基礎(chǔ)，在后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要反復(fù)利用之前的知識(shí)概念。因此，學(xué)生在前面章節(jié)存在的疑惑，產(chǎn)生的迷思概念，可能會(huì)在后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中不斷轉(zhuǎn)變，最終變得理解，變成科學(xué)概念。這也就是我們平常遇到的，剛學(xué)習(xí)時(shí)不懂、不理解，學(xué)著學(xué)著就理解了，俗稱“腦袋忽然開竅”。文章將此類迷思概念稱為“學(xué)生可自我修正”類型。相反，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一直存在的迷思概念，文章將稱其為“頑固不化”類型。

（1）多角度引發(fā)認(rèn)知沖突

首先要使學(xué)生對(duì)自己原有的概念產(chǎn)生不滿。通過學(xué)生自主探究、交流討論等方式，或者教師根據(jù)特有目的創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生意識(shí)到原有概念的錯(cuò)誤，繼而引發(fā)認(rèn)知沖突和疑惑矛盾心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣。具體表現(xiàn)在以下兩方面：

①學(xué)生交流討論，合作探究。首先，教師借助多媒體課件向?qū)W生展示相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的定義、性質(zhì)，并結(jié)合學(xué)生所具有的“迷思概念”，在關(guān)鍵詞組處，使用變色、劃線或特殊符號(hào)標(biāo)注的形式，以引起學(xué)生的注意。之后，可讓學(xué)生自行觀察和學(xué)習(xí)所呈現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)。最后，教師組織學(xué)生分小組交流討論，在交流過程中，學(xué)生首先分享自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，之后進(jìn)行小組討論，引發(fā)學(xué)生自身的認(rèn)知沖突和疑惑心理，促使其進(jìn)行反思。

②教師創(chuàng)設(shè)問題情境。學(xué)生經(jīng)過交流產(chǎn)生初步的認(rèn)知沖突和疑惑心理后，教師可依據(jù)學(xué)生“迷思概念”的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)特定的問題情境，進(jìn)一步引發(fā)認(rèn)知沖突。例如教師直接給出反例，借助PPT課件，向?qū)W生展示與其原有認(rèn)知不符的材料或事例、圖片、視頻等。

（2）多方位建構(gòu)科學(xué)概念

學(xué)生意識(shí)到原有認(rèn)知的錯(cuò)誤，引發(fā)認(rèn)知沖突后，或意識(shí)到原有認(rèn)知的適用范圍和不完善性后，其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣會(huì)高漲，希望解決心中的疑惑，完善自己的知識(shí)概念。此時(shí)教師可通過“加強(qiáng)直觀教學(xué)”“概念變式教學(xué)”和“巧用類比教學(xué)”三個(gè)策略，來解決學(xué)生心中疑惑，完成概念轉(zhuǎn)變，建構(gòu)科學(xué)概念。

①加強(qiáng)直觀教學(xué)。一方面，數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性和繁雜性，而小學(xué)生的心智尚未成熟，邏輯思維和想象思維均處于啟蒙階段，學(xué)習(xí)并理解數(shù)學(xué)概念對(duì)于他們而言并不是一件容易的事;另一方面，學(xué)生的迷思概念具有很強(qiáng)的頑固性，他們一般拒絕改變，不愿輕易接受新概念。鑒于此，可借助信息技術(shù)，將課本中抽象、繁雜的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化，使其易于小學(xué)生學(xué)習(xí)和理解。

②概念變式教學(xué)。在將三角形的知識(shí)點(diǎn)直觀呈現(xiàn)給學(xué)生后，學(xué)生對(duì)三角形科學(xué)概念有了初步了解，之后利用信息技術(shù)變更所提供材料和實(shí)例的呈現(xiàn)形式，突出概念的本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生加深對(duì)三角形概念的認(rèn)識(shí)，鞏固對(duì)科學(xué)概念的理解。例如借助多媒體課件展示各式各樣的三角形圖片，并進(jìn)行多重比較，讓學(xué)生清晰直觀地認(rèn)識(shí)到什么樣的圖形是三角形，三角形的各部分名稱以及三角形滿足哪些條件。

③巧用類比教學(xué)。一方面，通過類比可使科學(xué)概念與學(xué)生已有概念建立聯(lián)系，增加熟悉感和親切感，學(xué)生更容易理解。另一方面，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似概念進(jìn)行類比，同中比異、異中比同，讓學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性有更加深刻的認(rèn)識(shí)。例如在“三角形的分類”一節(jié)中，對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的區(qū)分，教師可通過類比教學(xué)幫助學(xué)生理解概念。

（3）多情境應(yīng)用科學(xué)新概念

一方面，學(xué)生的“迷思概念”來源于其對(duì)日常生活的觀察和體驗(yàn)，導(dǎo)致了對(duì)科學(xué)概念的理解偏差和理解錯(cuò)誤。另一方面，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活情境越貼近，學(xué)生接納新概念的程度越高。因此，為了概念轉(zhuǎn)變得更徹底，加深并鞏固學(xué)生對(duì)科學(xué)概念的理解，通過鏈接生活，將知識(shí)概念重新返回到生活中，讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)的科學(xué)概念去解釋或解決生活中的實(shí)際問題。

（4）多元化評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)過程

一方面，學(xué)生心智發(fā)展程度不一，學(xué)習(xí)能力不盡相同，理解思維有快有慢，這就存在轉(zhuǎn)變結(jié)果的差異;另一方面，根據(jù)遺忘曲線，學(xué)生學(xué)習(xí)理解的科學(xué)新概念存在遺忘的可能。鑒于此，需要結(jié)合一線教師的信息技術(shù)實(shí)操能力以及他們?nèi)粘＝虒W(xué)工作的時(shí)間安排，借助信息技術(shù)，建構(gòu)起對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)機(jī)制。主要通過兩種方式：①利用Office等統(tǒng)計(jì)分析軟件記錄學(xué)生的測(cè)試情況，建立學(xué)生的學(xué)習(xí)過程檔案，從整體分析學(xué)生認(rèn)知發(fā)展情況。針對(duì)分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題，有針對(duì)性地開展指導(dǎo)。②通過QQ、微信等移動(dòng)設(shè)備建立網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)空間，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)共享，交流討論。

3.信息技術(shù)支持的迷思概念轉(zhuǎn)變策略應(yīng)用效果分析

（1）干預(yù)前后測(cè)試數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率的相關(guān)性分析

通過收集學(xué)生在第三次測(cè)試和第四次測(cè)試中的錯(cuò)誤率數(shù)據(jù)，借助方差分析和Duncan多重檢驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到第三次和第四次測(cè)試學(xué)生的錯(cuò)誤率是否存在顯著差異以及是否有明顯下降，從而在整體上驗(yàn)證轉(zhuǎn)變策略的有效性。

對(duì)A測(cè)試卷的方差分析結(jié)果顯示，效應(yīng)test對(duì)應(yīng)的P值為0.0055（<0.05），表明A3、A4兩次測(cè)試學(xué)生的錯(cuò)誤情況存在顯著差異。A測(cè)試卷的多重檢驗(yàn)結(jié)果也顯示，A3、A4后兩次測(cè)試學(xué)生的錯(cuò)誤情況存在顯著差異。且從A3到A4，學(xué)生的錯(cuò)誤率均值大小分別為0.2297和0.1284，有明顯下降。從宏觀上說明干預(yù)策略是有效的。

類似的，對(duì)B測(cè)試卷、C測(cè)試卷進(jìn)行方差分析和多重檢驗(yàn)，結(jié)果均表明B3到B4、C3到C4學(xué)生的錯(cuò)誤率有明顯下降，即干預(yù)策略取得了較好效果。而D測(cè)試卷的方差分析結(jié)果顯示，效應(yīng)test對(duì)應(yīng)的P值為0.3812（>0.05），即D3到D4后兩次測(cè)試學(xué)生的錯(cuò)誤情況不存在顯著差異。但多重檢驗(yàn)結(jié)果表明，從D3到D4，學(xué)生的錯(cuò)誤率均值大小分別為0.092和0.052，還是有一定下降，考慮到D新知講授課包含的迷思概念屬于“學(xué)生可自我修正”的類型，對(duì)D新知講授課進(jìn)行的干預(yù)可以減短學(xué)生自我修正的過程，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

綜合方差分析與多重檢驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于A、B、C三節(jié)新知課，經(jīng)過策略實(shí)施教學(xué)后，學(xué)生第三次的錯(cuò)誤率與第四次的錯(cuò)誤率相比存在顯著差異且下降明顯;通過錯(cuò)誤率均值大小比較D也呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，總體來看，本文提出的迷思概念轉(zhuǎn)變策略具有一定效果。

（2）干預(yù)前后迷思概念的數(shù)量變化分析

統(tǒng)計(jì)分析每位學(xué)生在第三次和第四次測(cè)試卷中迷思概念的變化情況，包括無→無、有→無、有→有、無→有四種，統(tǒng)計(jì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中這四種情況的發(fā)生比例。文章根據(jù)“有→無”與“有→有”兩者比例的大小關(guān)系來判定上述策略的有效性，判斷標(biāo)準(zhǔn)包括兩個(gè)方面，分別是：①策略有效，“有→無”的比例大于“有→有”的比例;②策略無效，“有→無”的比例小于“有→有”的比例。

由表4可知，“三角形的定義”中，“有→無”的比例為24%，小于“有→有”的比例34%，說明策略存在不足之處，對(duì)于該迷思概念的轉(zhuǎn)變還需做進(jìn)一步的探究。而對(duì)于其他的迷思概念而言，“有→無”的比例皆大于“有→有”的比例，因此本文所提策略能夠有效地轉(zhuǎn)變迷思概念。

綜合具體單項(xiàng)迷思概念變化情況的比例可知，在“三角形的穩(wěn)定性”“三角形的三邊關(guān)系”“等腰三角形”中，“有→無”所占的比例分別為53%、47%和84%，表明本文提出的策略有效性較高，極大程度上能夠幫助學(xué)生解決迷思概念。在“三角形的高”“等邊三角形”“三角形的內(nèi)角和”中，“無→無”所占比例很高，同時(shí)“有→無”單項(xiàng)所占比例就已超出“有→有”“無→有”兩者比例和的一半以上，說明策略的有效性較高。而在“三角形按角分類”中“有→無”與“無→有”兩者的比例相等，說明該策略在具體的教學(xué)過程中還需要做進(jìn)一步的改進(jìn)。

五、結(jié)論與討論

文章研究了小學(xué)四年級(jí)學(xué)生在《三角形的認(rèn)識(shí)》單元學(xué)習(xí)中存在的具體迷思點(diǎn)，并將其分成“頑固不化”和“學(xué)生可自我修正”兩種類型，學(xué)生形成迷思概念的原因主要包括直覺經(jīng)驗(yàn)、類化概念的干擾、日常生活的影響以及學(xué)生的記憶、心態(tài)或心理暗示等方面。為幫助教師轉(zhuǎn)變學(xué)生的迷思概念，文章針對(duì)“學(xué)生可自我修正”類型和“頑固不化”類型，分別提出了信息技術(shù)支持的迷思概念轉(zhuǎn)變策略，并對(duì)策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

本文提出的迷思概念轉(zhuǎn)變策略還需要進(jìn)一步改進(jìn)：①教師要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)問題選擇合適的策略，設(shè)計(jì)適合本班學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)。在策略實(shí)施過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平參差不齊，產(chǎn)生的迷思點(diǎn)也不盡相同，教師如何根據(jù)本班學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性特點(diǎn)等實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行教學(xué)需要進(jìn)一步討論。②本研究是在習(xí)題課內(nèi)應(yīng)用所提出的策略進(jìn)行干預(yù)的，是否可以在其他課型中嘗試干預(yù)也是值得討論的，如一線教師也可以根據(jù)自身豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生產(chǎn)生疑問的時(shí)機(jī)直接在新知課內(nèi)應(yīng)用該策略。

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（編輯：魯利瑞）