基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設計

欒雲(yún)飛

摘 要：高中數(shù)學核心素養(yǎng)主要由數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六個方面組成，它們是學生在數(shù)學學習過程中逐步形成的。以“等比數(shù)列的前n項和”這節(jié)課為例，就基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設計，談談實踐與思考。

關鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學;教學設計

一、教材情況分析

“等比數(shù)列的前n項和”選自普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學（5）（人教A版）第二章第5節(jié)。從在教材中的地位與作用來看，本節(jié)是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等，而且公式推導過程中所滲透的類比、分類討論和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。

二、基于核心素養(yǎng)的課堂教學設計

1.創(chuàng)設情境，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

傳說在很久以前，古印度國王發(fā)現(xiàn)了64格棋（即現(xiàn)在的象棋）的趣味和奧妙，決定要重賞發(fā)明人——他的一位宰相，讓他隨意選擇獎品，宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內(nèi)賞他一粒麥子，第二格內(nèi)賞他兩粒麥子，……依此類推，每一格上的麥子數(shù)都是前一格的兩倍，國王一聽，覺得這個要求簡單，就答應了宰相的要求。實際上國王能滿足宰相的要求嗎？

師生活動：學生獨立列出式子，發(fā)現(xiàn)相當于求1，2，22，…，這個等比數(shù)列的前64項的和，經(jīng)過教師引導，求出 1+2+22+23+…+263=S64=264-1。

師：264-1超過了1.84×1019，假定千粒麥子的質量為40g，那么麥粒的總質量超過了7000億噸，所以國王不可能同意發(fā)明者的要求。

分析：創(chuàng)設合適情境是基于數(shù)學核心素養(yǎng)教學的一個關注點，情境讓單調(diào)的數(shù)學知識更接近生活實際，能讓學生體會到數(shù)學源于生活又服務于生活，我們選擇情境的時候要考慮貼近本節(jié)課的學習內(nèi)容，同時又能激發(fā)學生的學習興趣和熱情。

2.在小組合作探究中，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

師：剛才我們解決了麥粒問題，相當于求出了1，2，22，…2n，這個特殊的等比數(shù)列的前64項的和，那么如何求一個一般的等比數(shù)列的前n項和呢？

生1：我想運用“由特殊到一般”的方法，即類比剛才的麥粒問題的解決方法，來推導一般的等比數(shù)列的前n項和公式。

師：想法非常好，同學們不妨類比麥粒問題的解決方法，嘗試推導公式。

師生活動：學生小組合作推導公式，老師進行全班性巡視，對學生探究過程中的困難加以點撥，并請一名學生板演公式的推導過程。

當q≠1時，Sn=■，（公式1）; 當q=1時，Sn=na1

分析：新課程標準倡導合作學習，小組合作學習既有利于學生互相學習，取長補短，又有利于學生之間思想與情感的交流，從而達到理想的教學效果。通過小組合作能促進學生的合作意識、合作精神等核心能力的形成，幫助學生不斷提升合作意識、團隊精神和學會合作等數(shù)學核心素養(yǎng)。

師：公式一還有其他的形式嗎？

生2：根據(jù)前一節(jié)課學習的等比數(shù)列的通項公式，an=a1qn-1，把這個式子代入公式1，化簡得到Sn=■.（公式2）

師：非常棒，同學們要牢記公式，特別注意對公比q分情況討論，對于公式的兩種形式，在做題的時候，會根據(jù)公式各自的特點和題目中的已知條件，選擇合適的公式。

運用等比數(shù)列前n項和公式需要注意，對于基本量的計算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進行消元，有時用整體代換的思想。

3.在學以致用中，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

例1.求下列等比數(shù)列前8項和：

（1）■，■，■，…; ? ? ? ?（2）a1=27，a9=■，q<0。

師生活動：請兩名學生板演，教師巡視，就學生在計算中出現(xiàn)的問題進行點撥。

【設計意圖】剛推導出公式，通過這道例題，讓學生熟悉公式的應用。然后對照黑板上學生做的情況，糾正學生在公式應用時存在的問題，并強調(diào)書寫方面的規(guī)范要求。通過例題的練習，提升學生的數(shù)學運算能力。

例2.某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結果保留到個位）？

師生活動：教師引導，學生分析出這是和等比數(shù)列相關的題目，然后學生獨立計算，老師進行巡視，個別點撥，最后在課件上展示正確的計算過程，對于學生的易錯點，即1.1n=1.6兩邊取以10為底的對數(shù)，做強調(diào)。

師：通過這道應用題的解答，我們歸納出數(shù)學應用問題的解答步驟：

（1）通過閱讀，理解題意，建立數(shù)學模型;

（2）通過解決數(shù)學問題來解決實際問題;

（3）回答實際問題。

分析：解決實際問題是數(shù)學學習的關鍵，在平時的數(shù)學教學中，我們要引導學生從實際生活情景中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，結合所學數(shù)學知識，建立合適的數(shù)學模型，最終解決數(shù)學問題，逐步培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力，為培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)打好基礎。

練一練：甲、乙二人約定在一個月（按30天）內(nèi)甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，以后一天返還的錢是前一天的二倍。問誰贏誰虧？

師生活動：學生獨立完成（學生熱情比較高，紛紛猜甲乙誰會贏，并認真地計算，迫切想知道結果），請一名學生板演。

S30=100+100+…+100 =3000（元），即甲給乙3000元，

T30=1+2+22+…+229=230-1（分）=10 737 418. 23（元），即乙給甲10 737 418.23元。

可見顯然是甲贏了。

師：這是一個比較大小的問題，可以轉化成求等比數(shù)列前n項和的問題，從中同學們可以去體會轉化思想方法的運用。

【設計意圖】通過解決這個實際問題，激發(fā)學習興趣，體會轉化思想，進一步培養(yǎng)數(shù)學建模、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。

4.在小結中提煉升華，提升數(shù)學核心素養(yǎng)

師：通過本節(jié)課的學習，同學們掌握了哪些知識和方法？經(jīng)歷了怎樣的探究過程呢？

生3：學習了等比數(shù)列前n項和公式，要注意q=1和q≠1這兩種情況，同時要記住q≠1時公式的兩種形式。

生4：通過觀察、嘗試、類比，用錯位相減法推導出了等比數(shù)列的前n項和公式，從這個過程中，我們體會到了從特殊到一般的思想方法、方程思想、分類討論思想及轉化思想這些數(shù)學思想方法的運用。

【設計意圖】引導學生從知識和方法兩方面進行回顧小結，目的是完善學生的認知結構，體驗數(shù)學思想方法的運用，這樣小結有助于提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、教后反思

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過數(shù)學教學內(nèi)容來實現(xiàn)的，一節(jié)課要體現(xiàn)怎樣的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師首先要做到心中有數(shù)，然后在此基礎上深挖教材，進行科學合理的教學設計。比如“等比數(shù)列的前n項和”這節(jié)課，從教學內(nèi)容來看，等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。在例題教學中，利用課本上的電腦的銷售量這個例題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力，另外，筆者還設計了兩個人互相給錢誰輸誰贏的實際問題，能激發(fā)學生的學習興趣，同時在解決實際問題的過程中，更好地培養(yǎng)了學生的邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)。

總之，高中數(shù)學中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)是一項長期而艱巨的工程，它伴隨學生的高中生活從始至終，需要高中數(shù)學教師在教學中不斷總結、不斷發(fā)現(xiàn)更適合培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的方式方法，以期把高中數(shù)學教學質量整體提升?！奥仿湫捱h兮，吾將上下而求索?！卑雅囵B(yǎng)學生的核心素養(yǎng)作為高中階段的一項重要任務來抓，不是我們喊喊口號、過過嘴癮就行，而是要切實把這項工作當作一項教學任務來做，并把它做好做實。通過具體的教學實踐，學生的核心素養(yǎng)也會更為明顯地提升。學生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程是復雜的，但是我們依然有理由相信在數(shù)學教師自身素質和過硬的教學基本功的合圍下，定會取得突破性的提高，從而為學生的終身學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]王神華.例談基于數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學設計：以“球的體積和表面積”為例[J].福建中學數(shù)學，2017（11）：6-7.

[2]莊志剛，張玲.對高中數(shù)學核心素養(yǎng)與教學設計的思考[J].中學數(shù)學雜志，2017（5）：16-20.