引導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題反思的實(shí)踐與研究

宋軍麗

摘 要：高中數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)雜，給出的條件多，題目難度大，學(xué)生解題的出錯(cuò)率較高。在解題后進(jìn)行反思是一項(xiàng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但大部分學(xué)生都急于求成，很少在解題后給自己留出一定的時(shí)間去反思。數(shù)學(xué)教師要承擔(dān)起責(zé)任，做好對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生解題反思的習(xí)慣和能力。本文在闡述解題反思含義的基礎(chǔ)上，提出了幾點(diǎn)引導(dǎo)高中生解題反思的實(shí)踐策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題反思 實(shí)踐

引言

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，要求學(xué)生具備縝密的思維，應(yīng)對(duì)復(fù)雜、多變、抽象的各類習(xí)題。解題后的反思不僅能夠快速找出錯(cuò)誤，檢驗(yàn)結(jié)果，還能夠歸納出一些方法和經(jīng)驗(yàn)，在提高解題準(zhǔn)確率的同時(shí)，也能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，收獲滿滿。解題反思具有以下含義。[1]

一、解題反思的含義

解題反思就是思索解題的思路、方法、最便捷的解題路徑，在完成解題后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷正確性，以及是否漏掉了一些關(guān)鍵信息，并不僅僅是檢驗(yàn)解題結(jié)果。解題反思能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度去思考問題，意識(shí)到當(dāng)前所用解題方法有哪些局限。還能夠從整體的角度去利用知識(shí)，將前后所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整合起來，綜合利用，化為自我的數(shù)學(xué)能力?？梢?，解題反思是一種學(xué)習(xí)方法，也是一種學(xué)習(xí)品質(zhì)，是高中生應(yīng)該具備的，這將使他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)信手拈來，輕松自如。[2]

二、引導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題反思的實(shí)踐

1.反思解題的思維模式

高中數(shù)學(xué)解題期間，部分學(xué)生能弄清出題者的意圖，所以在審題的時(shí)候會(huì)對(duì)已知條件和未知條件多加注意，但這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題的時(shí)候?qū)⒆⒁饬性诮忸}思路研究上，對(duì)解題的思路回顧明顯不夠。加之教師在教學(xué)的過程中沒能多加注意，對(duì)學(xué)生這方面的訓(xùn)練明顯不足，使得學(xué)生忽略對(duì)這部分的思考，這樣會(huì)對(duì)解題的新思維模式產(chǎn)生阻礙。其實(shí)學(xué)生經(jīng)過反思能了解到一種思維方式能解決同類的問題，使用不同的思維方式會(huì)有更多的收獲，在學(xué)習(xí)過程中需要對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行遷移和練習(xí)，這樣才能達(dá)到融會(huì)貫通的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。

例如，教師在課堂上為學(xué)生講授有關(guān)二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容時(shí)，可以先給學(xué)生講例題，通過例題讓學(xué)生進(jìn)行反思，已經(jīng)知道a，b是一元二次方程式X2+7+k-2KX的兩個(gè)實(shí)根，求得2（a+1）+（b-1）3的最小值。這道題學(xué)生完成以后需要對(duì)其思維模式進(jìn)行回顧和分析，并能在理清解題思路后，多角度地進(jìn)行思考，這樣能讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)散與拓展，進(jìn)而牢固掌握知識(shí)內(nèi)容[1]?？傊?，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開設(shè)期間，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目思維模式的反思研究，對(duì)提升學(xué)生的思維能力而言有積極意義。

2.反思解題結(jié)果的完備性

由于高中數(shù)學(xué)習(xí)題普遍表現(xiàn)出了復(fù)雜，條件多，解題難度大的特征，學(xué)生在審題時(shí)很可能遺漏一些重要條件，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。在解題后，及時(shí)的反思能夠找出解題的漏洞，進(jìn)行合理化的修改。如下面一個(gè)問題，已知圓C：x2+y2-2x-7=0，求過點(diǎn)P（3，4）且被圓C截得的弦長為4的弦所在的直線方程，針對(duì)這一題學(xué)生很容易發(fā)生漏解的情況，多數(shù)學(xué)生這樣解答：設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為y-4=k（x-3），然后求出圓心（1，0）到直線的距離d=，最后利用弦心距、半徑及半弦長構(gòu)成的勾股定理關(guān)系，解得k=，代入所設(shè)直線方程得到3x-4y+7=0。而這個(gè)結(jié)果是有遺漏的，如果結(jié)合一下圖形進(jìn)行反思推理，就可以發(fā)現(xiàn)還有一條斜率不存在的直線符合題意，即x=3。像這樣的題目，學(xué)生容易受固定思維的影響，認(rèn)為直線斜率一定存在[2]。對(duì)于這種情況，教師應(yīng)要求學(xué)生多畫圖，將抽象的題目轉(zhuǎn)化為形象的圖案，這時(shí)存在哪些重要條件，就一目了然了。不僅解題效率提高了，準(zhǔn)確性也提升了。

3.反思解題錯(cuò)誤

解題很難保證萬無一失，尤其是對(duì)于馬虎大意的高中生來說，常常出現(xiàn)一些不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在考試中因此而失分，令他們后悔莫及。解題反思的一項(xiàng)關(guān)鍵性作用就是起到檢驗(yàn)的效果，驗(yàn)證答案的準(zhǔn)確性。在多次的反思當(dāng)中，也能夠使學(xué)生總結(jié)出許多錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，在以后能夠盡可能地避免。因此教師要在教學(xué)中積極使用反思解題的方式開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過反思積累解題經(jīng)驗(yàn)。要及時(shí)糾正學(xué)生解題方法的錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真分析和歸納，讓學(xué)生能夠加深印象。教師要對(duì)學(xué)生的反思進(jìn)行指導(dǎo)，理清概念，解決思考不周以及計(jì)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤等問題，及時(shí)進(jìn)行改正，實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏，保障解題過程的規(guī)范性以及思維的合理性。[3]

例如，教師可以在教學(xué)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)時(shí)為學(xué)生布置這樣的任務(wù)：判斷函數(shù)y=（1/4）2的單調(diào)性。在解答時(shí)，教師要求學(xué)生將解題方法記錄到本上，然后細(xì)致的分析解題過程中的注意要點(diǎn)，通過方法的總結(jié)，能更好地回顧題目內(nèi)容，進(jìn)而提升教學(xué)的質(zhì)量[3]。

4.撰寫反思型數(shù)學(xué)筆記

學(xué)習(xí)反思筆記，是學(xué)生自身制定學(xué)習(xí)計(jì)劃與自我評(píng)價(jià)的參考，通過筆記可以對(duì)知識(shí)有更深層次的理解，提高歸納概括的能力，突顯自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度，使教師理解學(xué)生的發(fā)展趨勢，使得學(xué)生看到自己的優(yōu)勢，形成學(xué)習(xí)上的自我意識(shí)與信心意識(shí)，促使自身成熟。反思筆記還有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化、加強(qiáng)知識(shí)關(guān)聯(lián)的領(lǐng)悟性。比如學(xué)生可反思某個(gè)知識(shí)單元中內(nèi)容：本章研究了什么？有什么意義？用了什么研究方法？與之前知識(shí)有哪些聯(lián)系？等。通過這樣的反思，使知識(shí)系統(tǒng)化，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)清晰化。

結(jié)語

總之，一類數(shù)學(xué)問題，其解法往往是有規(guī)律可循的。要想減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海中解脫出來，必須教會(huì)他們從解題中及時(shí)歸納總結(jié)基本的解題規(guī)律，以達(dá)到舉一反三，尋找知識(shí)交匯點(diǎn)，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，挖掘問題的背景和內(nèi)核，設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}情境，充分暴露學(xué)生的解題思維過程。這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路的探求、解題方法的提煉、解法本身所存在的規(guī)律、解題中所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，通過分析已經(jīng)解過的題去領(lǐng)悟解題思想，通過解題思想去駕馭并活化數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的分析和應(yīng)用能力，起到舉一反三的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]浦春華.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重解題反思與優(yōu)化思維品質(zhì)的研究與實(shí)踐[D].上海師范大學(xué)，2017（09）：14-15.

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[3]吳海兵.高中數(shù)學(xué)反思思維在數(shù)學(xué)課堂中的滲透[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2018（1）：11-12.