淺談小學(xué)奧數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法

楊玉旋

【摘要】本文旨在從對(duì)典型數(shù)學(xué)思想方法的敘述入手，分析小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)典例題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。進(jìn)一步揭示小學(xué)奧數(shù)背后真正的教育及教學(xué)意義，明白奧數(shù)真正的存在目的——培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)其進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的能力以及利用數(shù)學(xué)思想及其方法解決生活實(shí)際。進(jìn)一步正確地開展奧數(shù)培訓(xùn)及競(jìng)賽，而不是為了分?jǐn)?shù)而“奧數(shù)”，也不要為了“反對(duì)”而“禁奧”。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)奧數(shù);數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué)教育

一、緒論

奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。1934年和1935年，蘇聯(lián)起頭在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克。而我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽起步也不算晚，解放后，在華羅庚教授等老一輩數(shù)學(xué)家的提倡下，從1956年起，開始舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，而全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽則是在1991年開始的。

奧數(shù)的本質(zhì)是為了發(fā)現(xiàn)和鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，并讓接觸奧數(shù)的孩子，有一個(gè)鍛煉思維和邏輯的機(jī)會(huì)。然而，近十幾年來，奧數(shù)受到瘋狂的追捧，奧數(shù)更是變成了升學(xué)的踏腳石，變成了家長(zhǎng)強(qiáng)加在孩子身上的一座大山，變成了老師眼中的優(yōu)等生標(biāo)志。為了遏制這樣的情況繼續(xù)發(fā)生，國(guó)家和一些地方不斷出臺(tái)“禁奧令”叫停奧數(shù)競(jìng)賽、嚴(yán)禁奧數(shù)成績(jī)與招生掛鉤……

面對(duì)“奧數(shù)熱”的追捧以及“禁奧令”的執(zhí)行，奧數(shù)是否應(yīng)該繼續(xù)，社會(huì)上有著不同的聲音。其實(shí)，凡事總有兩面性，過度地追捧奧數(shù)，會(huì)讓奧數(shù)遺失其本身真正的教育價(jià)值，而一味地反對(duì)奧數(shù)，也不免有些因噎廢食之嫌。本文從以下三部分進(jìn)行探討：第一部分介紹數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及特征。第二部分介紹小學(xué)奧數(shù)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，包括化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想，假設(shè)思想等，并通過具體的例子予以說明。最后是對(duì)小學(xué)奧數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的初探。作為一名教師，我們不單單要明白小學(xué)奧數(shù)中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想方法，還要懂得如何在教學(xué)過程中滲透這種思想方法，從而達(dá)到教育的目的。

二、數(shù)學(xué)思想方法的介紹

數(shù)學(xué)是客觀世界中研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)本身包括數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)層次，數(shù)學(xué)知識(shí)是客觀世界的產(chǎn)物，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們看到的，最后掌握并且可見的就是數(shù)學(xué)知識(shí)，但這僅僅是數(shù)學(xué)表面的東西。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)家們從數(shù)學(xué)知識(shí)和方法中抽取出來的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的東西，是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的一般程序，是數(shù)學(xué)思想的外在體現(xiàn)，故合稱為數(shù)學(xué)思想方法。掌握數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際生活中的問題有著重要的意義。

數(shù)學(xué)知識(shí)固然很重要，但是對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法更加重要，小學(xué)奧數(shù)中的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說，僅僅只是為了一次兩次的競(jìng)賽需要。但其中的數(shù)學(xué)思想方法才是使學(xué)生畢生受益的關(guān)鍵。新世紀(jì)對(duì)于人才的要求是會(huì)“解決問題”，俗話說：“授人以魚不如授人以漁。”讓學(xué)生體會(huì)到奧數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法能夠讓學(xué)生在遇到問題時(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)的思想方法，獨(dú)立解決問題，這才是奧數(shù)真正的目的，才是21世紀(jì)人才培養(yǎng)的目的。

三、小學(xué)奧數(shù)中具體的思想方法

在數(shù)學(xué)思想方法中，作為義務(wù)教育階段的教學(xué)任務(wù)，一般采用基本的數(shù)學(xué)思想方法，這些基本的思想方法具有奠基性的作用，能夠幫助學(xué)生在之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中打下基礎(chǔ)，并衍生出更高層次的思想方法。而小學(xué)奧數(shù)中也蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)思想方法，這里重點(diǎn)選取幾種較為基礎(chǔ)，較為常見的進(jìn)行介紹。

1.轉(zhuǎn)化和化歸思想

人們?cè)诿媾R無法解決的問題時(shí)，總是會(huì)想辦法希望能夠通過轉(zhuǎn)化將問題變得簡(jiǎn)單，然后通過解決簡(jiǎn)單的問題來解決當(dāng)前的難題。轉(zhuǎn)化和化歸思想就符合人們的思維特點(diǎn)，將有待解決的問題X，轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的問題Y，且Y是已經(jīng)解決的或者比較簡(jiǎn)單的問題，透過解決問題Y，從而解決問題X。主要形式有：化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化曲為直，化生為熟。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)和形優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形的思想方法。具體而言就是，在解決問題時(shí)，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊分，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”。

將問題中抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形幾何結(jié)合起來，充分利用這種結(jié)合，將問題化難為易，使問題得到解決。

3.分類思想

當(dāng)一個(gè)問題不能用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一解決時(shí)，常常就需要先分成幾種不同的情況或種類，再制定不同情況或種類的處理規(guī)則或方法，接著再分別加以解決，這就是分類討論思想。

4.假設(shè)思想

假設(shè)思想是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，接著根據(jù)已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，找出矛盾出現(xiàn)的原因，最后得到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

四、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)奧數(shù)中的體現(xiàn)

1.轉(zhuǎn)化和化歸思想

（1）“雞兔同籠”問題（化繁為簡(jiǎn)）

例1：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

分析·解：

（1）讓籠子中的雞和兔都縮起兩只腳

（2）剩余腳數(shù)：94-35×2=24只因?yàn)殡u縮起兩只腳后，就只剩下兔子有兩只腳站立著了。故兔子的數(shù)量為24÷2=12只;雞的數(shù)量是35-12=13只。

這道典型的雞兔同籠的問題，歷史上有多種不同的解法，而每一種解法背后就代表了一種數(shù)學(xué)思想。這里利用化歸思想，化難為易，利用轉(zhuǎn)化將雞的腳數(shù)從總數(shù)中減去，使問題變得更加簡(jiǎn)單明了。

（2）“牛吃草”問題（化未知為已知）

例2：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘內(nèi)來的旅客人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失（還有人在接受檢票），若同時(shí)開5個(gè)檢票口則需30分鐘，若同時(shí)開6個(gè)檢票口則需20分鐘。如果要使等候檢票的隊(duì)伍在10分鐘內(nèi)消失，需同時(shí)開多少個(gè)檢票口。

分析·解：該題目咋看之下，會(huì)覺得文字很多，很復(fù)雜。但其實(shí)仔細(xì)精選數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)能夠利用化歸思想，將旅客人數(shù)看做一片草場(chǎng)，將一個(gè)檢票口看做一頭牛，便可將該題轉(zhuǎn)化為“牛吃草”問題。

轉(zhuǎn)化為：有一片草場(chǎng)，草每天生長(zhǎng)的速度相同，若5頭牛30天可將草吃完，6頭牛20天可將草吃完，若要在10天內(nèi)將草吃完需要多少頭牛？

接著，利用“牛吃草”問題的公式，就可將題目化解。

解：將1分鐘內(nèi)1個(gè)檢票口檢票的人數(shù)當(dāng)做1份，則每分鐘來的旅客是

（5×30-6×20）÷（30-20）=3（份）

開始檢票前有旅客

（5-3）×30=60（份）

所以，需同時(shí)打開是檢票口數(shù)是

60÷10+3=9（個(gè)）

化歸思想是數(shù)學(xué)中一種重要的思想和方法，在小學(xué)奧數(shù)中更是處處可見化歸思想的存在，化歸其實(shí)就是“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”的綜合。體會(huì)化歸思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和發(fā)散思維的發(fā)展，學(xué)生掌握了化歸的思想去解決問題，可以達(dá)到舉重若輕的效果。

2.數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)奧數(shù)中，解決行程問題時(shí)常常借助線段圖的幫助來分析數(shù)量關(guān)系;在解決一些圖形的面積計(jì)算時(shí)，也常常用到畫圖的方法來幫助學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來;甚至在簡(jiǎn)單的推理問題中也可以通過圖形幫助更快捷，更簡(jiǎn)便地解決問題。

（1）行程問題

例3：上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后爸爸騎摩托車追他，在離家4 千米的地方追上小明。然后爸爸立刻家，回家后又立刻回頭去追小明，再追上時(shí)，離家正好是8千米。假設(shè)自行車，摩托車均為勻速行駛，問第二次追上時(shí)是幾時(shí)幾分。

分析·解：這是一道追及的行程問題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小明和爸爸沒有同時(shí)出發(fā)，卻兩次追及，使得這道題的分析思路變得復(fù)雜。如果采用數(shù)形結(jié)合思想，利用畫線段圖來幫助理解，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，然后逐個(gè)解決。該題中因?yàn)樾∶鞲缸觽z所花的時(shí)間是相同的，抓住此不變量，故可將其二人各自所行的路程表達(dá)于下列圖中。

解：第一次追及后，爸爸行的路程是4+8=12（千米）

小明行的路程是8-4=4（千米）

12：4=3：1，可見相同時(shí)間內(nèi)，小明和爸爸所行路程比為3：1?？蓪⒓业降谝淮巫芳暗攸c(diǎn)的總距離分成3份，當(dāng)爸爸出發(fā)時(shí)，小明應(yīng)距第一次追及地點(diǎn)還有1份路程。已知小明比爸爸早出發(fā)8分鐘，故小明行2份路程所用時(shí)間是8分鐘。

從家到第二次追及地點(diǎn)的路程應(yīng)為6份，得小明所需時(shí)間為：

8÷2×6=24（分鐘）

8時(shí)8分+24分鐘=8時(shí)32分

就是爸爸第二次追上小明的時(shí)間。

（2）推理問題

例4：甲、乙、丙、丁與小明五位學(xué)生一同進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇硕家荣愐槐P，比賽中途的統(tǒng)計(jì)顯示，甲已經(jīng)塞了4盤，乙塞了3盤，丙塞了2盤，丁塞了1盤。問：小明已經(jīng)塞了幾盤？分別與誰賽過？

分析·解：若選擇用代數(shù)方法解決此題，那么我們必須要找出其中清晰的數(shù)量關(guān)系，但是從題目中我們可以看到，唯有的幾個(gè)數(shù)字之間，似乎沒有什么關(guān)系，也無法列出形象的數(shù)學(xué)式子。這時(shí)我們就要考慮用幾何的方法來解決啦。將五位學(xué)生設(shè)為平面上的五個(gè)點(diǎn)，兩人之間若比賽過，則用線段將兩點(diǎn)連接。

解：因?yàn)榧滓呀?jīng)賽過4盤，因此甲與乙、丙、丁、小明都有線段相連（如圖）;

因?yàn)槎≈毁惲?盤，而由圖可知，丁已與甲相連，所以丁與甲賽了一盤;

因?yàn)橐屹惲?盤，因此乙與甲、丙、小明等三個(gè)點(diǎn)都有線段相連（如圖）;

因?yàn)楸惲?盤，而由圖可知，丙已有兩條線段相連，所以丙與甲、乙各賽過一盤。

最后，由下圖可看出，小明與甲、乙間有連線，因此小明與甲、乙各進(jìn)行了一場(chǎng)比賽。

（3）邏輯問題

例5：有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)大7，甲數(shù)比丙數(shù)，乙數(shù)比丁數(shù)都大5， 且甲、乙兩數(shù)的積比丙、丁兩數(shù)的積大140，求甲、乙兩數(shù)的積。

分析·解：利用數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，可以輕松將問題解決。

畫一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為甲，寬為乙，則長(zhǎng)方形的面積為甲、乙兩數(shù)的積，陰影部分為丙、丁兩數(shù)的積，空白部分為甲、乙兩數(shù)之積與丙、丁兩數(shù)之積的差140。

解：由圖所知，

140-5×5=115

115=5×23=5×（丙+?。?/p>

丙+丁=23

∵甲-丙=5，乙-丁=5，且甲-乙=7

∴丙-丁=7

丙=（23+7）÷2=15

丁=15-7=8

∴甲×乙=（15+5）×（8+5）=

20×13=260

由以上例子可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在解決實(shí)際問題中的重要性，當(dāng)面對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，且利用代數(shù)方法無法求出時(shí)，可以考慮轉(zhuǎn)化為幾何圖形;或者將幾何圖形抽象出代數(shù)式子來解答。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生的發(fā)散思維能力，智力等都有極大的促進(jìn)作用，運(yùn)用得當(dāng)時(shí)，甚至?xí)o人一種“柳暗花明又一村”的效果。

3.分類思想

（1）“排列組合”問題

例6：用五張數(shù)字卡片：0，②，④，⑥，⑧，能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)。

分析·解：運(yùn)用分類思想，因?yàn)樽罡呶粩?shù)不為0，故可以按0所在位置分為三類：

第一類：十位數(shù)字是0，則有4×3=

12（個(gè)）

第二類：個(gè)位數(shù)字是0，則有4×3=

12（個(gè)）

第三類：個(gè)，十，百位上都不為0，則有4×3×2=24（個(gè)）

一共有12+12+24=48（個(gè)）

（2）抽屜原理

例7：任意給出5個(gè)兩兩不相同的整數(shù)，請(qǐng)說明其中必有兩個(gè)的差是4的倍數(shù)。

分析·解：因?yàn)槿我庖粋€(gè)整數(shù)除以4，余數(shù)有4種可能：0，1，2，3。因此可以運(yùn)用分類思想，將5個(gè)整數(shù)，分成4種類型，也就是構(gòu)造4個(gè)抽屜：除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3。根據(jù)抽屜原理，其中必有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)相同?？稍O(shè)這兩個(gè)數(shù)為4m+1和4n+1（m，n都是整數(shù)）。它們的差為4（m-n），必為4的倍數(shù)。

（3）平面幾何問題

例8 下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形

分析·解：在面對(duì)該題時(shí)，許多學(xué)生一開始都會(huì)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，但這樣就很容易會(huì)遺漏或者重復(fù)。而為了能夠做到不重不漏，最好的便是采用分類思想，將長(zhǎng)方形分成幾種類型，之后分別進(jìn)行計(jì)算。

解：?jiǎn)我坏拈L(zhǎng)方形：3×3=9;

由兩個(gè)單一長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形：橫數(shù)2×3=6，豎數(shù)2×3=6，6+6=12;

由三個(gè)單一長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形：橫數(shù)1×3=3，豎數(shù)1×3=3，3+3=6;

由四個(gè)單一長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形：4;

由六個(gè)單一長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形：4;

由九個(gè)單一長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形：1。

共計(jì) 9+12+6+4+4+1=36（個(gè)）

分類思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為重要的思想之一，應(yīng)用也很廣泛。分類思想有利于學(xué)生養(yǎng)成有條理地思考，培養(yǎng)全面思考和良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。采用分類方法，可以讓學(xué)生從宏觀到微觀地進(jìn)行分類學(xué)習(xí)，做到不重不漏，既能把握全局，又能抓住細(xì)節(jié)，有助于形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.假設(shè)思想

小學(xué)奧數(shù)中，體現(xiàn)假設(shè)思想的內(nèi)容比比皆是，例如在邏輯問題中可以通過假設(shè)，讓問題變成更加明朗，便于入手;而在經(jīng)典的雞兔同籠問題中，較為經(jīng)常的也是運(yùn)用假設(shè)的方法予以解決。

（1）“邏輯問題”中的假設(shè)思想

例8：“希望杯”考試結(jié)束后，小軍和小楠對(duì)班上5名同學(xué)的名次進(jìn)行了猜測(cè)。小軍的猜測(cè)：小軍第一名，小明第二名，小華第三名，小光第四名，小楠第五名;小楠的猜測(cè)：小華第一名，小光第二名，小明第三名，小楠第四名，小軍第五名?？荚嚦煽?jī)出來后，實(shí)際上，小軍的猜測(cè)都不對(duì)，不但一個(gè)名次沒對(duì)上，而且相差一個(gè)名次的都沒有，小楠猜對(duì)了一個(gè)人的名次，那么五個(gè)人的實(shí)際名次是怎樣的？

分析·解：依題意，可知，小軍只可能是第三、四、五名;小明只能是第四、五名;小華只能是第一、五名;小光只可能是第一、二名;小楠只能是第一、二三名。因?yàn)樾￠聦?duì)了一個(gè)名次，所以，小明第三名，小楠第四名是錯(cuò)誤的。但還是無法知道小楠的猜測(cè)中“小華是第一名、小光第二名、軍第五名”中哪個(gè)猜測(cè)是對(duì)的。因此，這時(shí)就可以利用假設(shè)思想來解答。

①假設(shè)“小軍第五名”是正確的，則“小華第一名”是錯(cuò)誤的，故小華只能是第五名，但與“小軍第五名”矛盾，故假設(shè)不成立;

②假設(shè)“小華第一名”是正確的，則“小光第二名”是錯(cuò)誤的，故小光只能是第一名，但與“小華第一名”矛盾，故假設(shè)不成立;

③假設(shè)“小光第二名”是正確的，則“小華第一名”是錯(cuò)誤的，“小華是第五名”，可推得“小明第四名、小軍第三名、小楠是第一名”。

綜上所述，可得五個(gè)人的名次如下：小楠第一名、小光第二名、小軍第三名、小明第四名、小華第五名。

（2）“雞兔同籠”問題中的假設(shè)思想

例9：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

解：假設(shè)雞有35只，則總腳數(shù)為

35×2=70（只）

但實(shí)際上總腳數(shù)為94，比實(shí)際少了

94-70=24（只）

因?yàn)榘淹米铀愠闪穗u，把一只兔子算成一只雞，少算了2只腳，一共少算了24只腳，就少算了24÷2=12（只）兔子，故兔子的數(shù)量為12只。

35-12=23（只）

所以雞的數(shù)量為23只。

五、小學(xué)奧數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)初探

小學(xué)奧數(shù)是為了給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)的思想方法，而基本途徑就是教學(xué)。教師要在教學(xué)的過程中學(xué)會(huì)如何在教授基礎(chǔ)知識(shí)，講解解題過程中教給學(xué)生數(shù)學(xué)的精髓，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想方法，從而達(dá)到應(yīng)用。

1.充分挖掘小學(xué)奧數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)是客觀地，顯性地體現(xiàn)在書本上的，但數(shù)學(xué)思想是隱形的，是學(xué)生無法簡(jiǎn)單地察覺到的。因此，在教學(xué)中，我們要善于挖掘小學(xué)奧數(shù)教材中所含的數(shù)學(xué)思想方法?；[為顯，結(jié)合基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在潛移默化中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)掌握數(shù)學(xué)方法，養(yǎng)成數(shù)學(xué)能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。例如，在例題1中，要能夠明白采用“金雞獨(dú)立”的方法，目的是為了讓學(xué)生體會(huì)化歸思想，那么在教學(xué)該例題時(shí)，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)尋找化難為易的橋梁。假如授課教師無法意識(shí)到這點(diǎn)，僅僅只是將該方法教給學(xué)生，那么這道題就失去了其價(jià)值。

2.在思維活動(dòng)中，揭示數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)奧數(shù)的教學(xué)過程中，要讓數(shù)學(xué)思想暴露出來。讓學(xué)生清楚知道現(xiàn)在在學(xué)習(xí)的是什么樣的數(shù)學(xué)思想，有什么內(nèi)涵，有怎樣的特征，能夠幫助解決怎樣的問題。新課改要求，在教學(xué)過程中要體現(xiàn)學(xué)生主體性，假如學(xué)生連自己學(xué)習(xí)的是什么都不知道，那么談何掌握，只有讓學(xué)生知道現(xiàn)在自己是利用什么思想方法在解決問題，那么才能夠真正體會(huì)到該思想方法并予以應(yīng)用，才有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在教學(xué)例題4時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生明白運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為什么要采用這樣的方法，而同樣一道題，例題1采用化歸思想，例題4采用數(shù)形結(jié)合思想，它們各自的優(yōu)點(diǎn)是什么，在什么情況下可以采用數(shù)形結(jié)合思想，又如何運(yùn)用。

3.在探索過程中激活數(shù)學(xué)思想