王光華

[摘? 要] 新課改風(fēng)向標(biāo)下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生探究能力和創(chuàng)新精神的培育. 探究式教學(xué)作為數(shù)學(xué)課堂中一種重要的教學(xué)方式，教師需依照學(xué)情展開研究式教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生探究知識(shí)形成的過程，探究數(shù)學(xué)概念，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)規(guī)律;本質(zhì)

探究即探索，它是數(shù)學(xué)課堂中一種重要的教學(xué)方式. 數(shù)學(xué)探究就是以問題的解決為目標(biāo)，以探究性問題為載體，以思考、討論、互動(dòng)、自主、評(píng)價(jià)等活動(dòng)方式為主線的一種學(xué)習(xí)活動(dòng). 而本文中所指的探究式教學(xué)特指的是一種課堂的教學(xué)方式，也是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的一種教學(xué)實(shí)踐模式. 對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)模式，探究性教學(xué)更具有實(shí)踐性和開放性，利于學(xué)生的自主探究和學(xué)習(xí). 下面筆者結(jié)合幾個(gè)教學(xué)片段，談?wù)勌骄渴浇虒W(xué)的幾種類型，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力. ？搖

■探究知識(shí)形成過程

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程不應(yīng)僅僅是知識(shí)的匯聚或是方法的獲取，更需要的是對(duì)知識(shí)形成過程的探究. 基于此，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)品質(zhì)自然需孕育在探究知識(shí)的形成過程中. 然而縱觀大量的課堂教學(xué)實(shí)踐，大部分學(xué)生還是習(xí)慣于“聽講”模式，缺乏數(shù)學(xué)探究的方法，而知識(shí)的建構(gòu)又是建立在自身的感悟和反思之上的. 因此，教師需要通過“探究式教學(xué)”為前提和基礎(chǔ)，充分暴露自身的思維過程，進(jìn)行探究示范，展示知識(shí)的形成和發(fā)展，使學(xué)生在耳濡目染中學(xué)會(huì)探究的策略與方法，獲得豐富的探究體驗(yàn)，進(jìn)一步地讓學(xué)生體會(huì)概念、公式、法則等結(jié)論的來龍去脈，探清知識(shí)本質(zhì)，從而水到渠成地進(jìn)行自我建構(gòu).

案例1：以“點(diǎn)到直線的距離公式”的探究為例

問題1：已知l■：y=kx+b■，l■：y=kx+b，且有l(wèi)■∥l■，試求出l■，l■的距離d.

分析：畫出圖1和圖2，即可求出d=RQ·cos（π-α）=■.

問題2：“兩平行線間的距離公式”該如何向“點(diǎn)到直線的距離公式”轉(zhuǎn)化？

分析：由平行線間距離處處相等的原理，可在l■上任意取P（x■，y■），則有y■=kx■+b■，可得b■=y■-kx■，代入公式后可得d=■.

問題3：已知直線y=kx+b，點(diǎn)P（x■，y■），試求出點(diǎn)P到l的距離.

分析：只需將問題2中的b■轉(zhuǎn)化為b即可，則有d=■.

問題4：已知直線Ax+By+C=0，點(diǎn)P（x■，y■），試求出點(diǎn)P到l的距離.

分析：令k=-■，b=-■，再代入公式后進(jìn)行整理，可得d=■. （注：當(dāng)B=0時(shí)，公式同樣成立）

說明：本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是該章節(jié)的重難點(diǎn)之一. 教材中是直接拋出了問題4，以引導(dǎo)學(xué)生的分析與求證. 當(dāng)然以此展開的探究在知識(shí)和方法上也是一目了然的，但違背了學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)的過程，易造成學(xué)生學(xué)習(xí)中知識(shí)點(diǎn)的困惑，甚至于偏差. 以上案例中，教師精心設(shè)置了一個(gè)“問題鏈”來重組教材內(nèi)容，使其更具有探索性和層次性;同時(shí)教師探究示范“問題1”，為學(xué)生的探究鋪路引航，逐漸將他們的探究引入深處，讓他們進(jìn)行自主活動(dòng)、發(fā)現(xiàn)和探究問題，經(jīng)歷過程，建立起自己的探究經(jīng)驗(yàn)，探清其本質(zhì)，完善學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu).

■探究數(shù)學(xué)概念

在知識(shí)應(yīng)用的層面上來看，數(shù)學(xué)概念是其典型標(biāo)志，因此，在概念教學(xué)的過程中，教師需設(shè)計(jì)科學(xué)而合理的題組，并給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生嘗試和探索，探清概念的內(nèi)涵，在嘗試中獲得新知，在探索中獲得感悟，學(xué)會(huì)一種良好的學(xué)習(xí)方式. 這樣一來，概念的得來是在學(xué)生的參與中獲得的，讓學(xué)生有了充分的體驗(yàn)和感悟.

案例2：以“集合的含義”的探究為例

問題1：請(qǐng)模仿以下的敘述來介紹自己：我們家有爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和我，我來自第一中學(xué).

問題2：請(qǐng)班上所有學(xué)生按照性別分為兩組：一組為A組，一組為B組. 那么，你屬于A組還是B組呢？

問題3：請(qǐng)班上所有學(xué)生按照畢業(yè)于相同初中的學(xué)生站在一起，分成不同的組別，并以此進(jìn)行編號(hào). 那么，你屬于其中的哪個(gè)組別呢？

問題4：在以上三個(gè)問題中，“家庭”“男生”“女生”“學(xué)?！钡雀拍罹惺裁垂餐c(diǎn)？

說明：通過以上的“問題串”，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生去體驗(yàn)和感知，并以自己的語言去表達(dá)，在表達(dá)的基礎(chǔ)上逐步生成概念. 從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生快速理解和認(rèn)識(shí)概念本身;從分組的數(shù)學(xué)活動(dòng)開始，讓學(xué)生在參與和體驗(yàn)之中寓教于樂，愉快而輕松地學(xué)習(xí)新知;從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)展開，讓學(xué)生參與概念的由來過程，使其探清概念的內(nèi)涵，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 案例充分表明，學(xué)生探究起來興趣盎然并樂此不疲，為統(tǒng)領(lǐng)全課奠定了良好的基礎(chǔ).

■探究數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅需要讓學(xué)生掌握知識(shí)，而且更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生認(rèn)知能力的培養(yǎng)，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中洞悉數(shù)學(xué)規(guī)律，通過探究數(shù)學(xué)規(guī)律來解決實(shí)際問題. 對(duì)于規(guī)律的探索，本身就是發(fā)現(xiàn)問題和發(fā)展思維的過程，它可以架構(gòu)知識(shí)間的聯(lián)系，優(yōu)化已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，還可以開拓創(chuàng)新，打通學(xué)生的思維通道，利于學(xué)生的綜合發(fā)展. 因此，在探究式教學(xué)中，教師可以由淺入深地引領(lǐng)學(xué)生參與到規(guī)律探索中去，幫助其探清解題規(guī)律，以此實(shí)現(xiàn)思維和能力的共同發(fā)展.

案例3：以“對(duì)稱問題”的探究為例

問題1：已知點(diǎn)P（x■，y■）. （1）請(qǐng)結(jié)合圖像求出其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);（2）請(qǐng)結(jié)合圖像求出其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);（3）請(qǐng)結(jié)合圖像求出其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);（4）請(qǐng)結(jié)合圖像求出其關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);（5）請(qǐng)結(jié)合圖像求出其關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：可將其分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱進(jìn)行處理，進(jìn)而得出結(jié)論.

問題2：已知點(diǎn)P（x■，y■），試求出其關(guān)于A（a，b）的對(duì)稱點(diǎn)P′（x，y）的坐標(biāo).

分析：借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得x=2a-x■，y=2b-y■.