劉金花

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。

曹培英先生在《跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書中也明確指出：課標(biāo)中側(cè)重描述了培養(yǎng)創(chuàng)新意識的內(nèi)涵，指明了創(chuàng)新的基礎(chǔ)、核心及其主要方法，并提到了“學(xué)會思考”?；A(chǔ)教育對學(xué)生而言的創(chuàng)新，不是創(chuàng)造，也不是數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新，而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新。具體而言：一是創(chuàng)新的欲望（動力），主要是好奇心、追求新知。從而不滿足于知道課本上的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題。二是創(chuàng)新的思考（思維），主要是獨(dú)立思考、學(xué)會思考。前者的表現(xiàn)如敢于質(zhì)疑、逾越常規(guī)等;后者的表現(xiàn)如舉一反三、觸類旁通等。三是創(chuàng)新的方法（操作），主要是在發(fā)現(xiàn)問題基礎(chǔ)上經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等探索的活動，獲得經(jīng)驗(yàn)與感悟。這三方面的具體內(nèi)涵，雖說不都是單純的“意識”，但都比較實(shí)在，且都是創(chuàng)新意識可操作的落腳點(diǎn)。進(jìn)而，才有可能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)心理品質(zhì)，為形成創(chuàng)新能力、創(chuàng)新精神奠定心理基礎(chǔ)。

一、初探有效質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望

數(shù)學(xué)課堂上，在《圓的面積》這一教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生利用方格紙在動手操作的過程中積累活動經(jīng)驗(yàn)，滲透“極限”思想。繼續(xù)用“轉(zhuǎn)化”的方法尋找圖形之間的聯(lián)系，感悟等積變形的過程中，同學(xué)們有了許多發(fā)現(xiàn)與質(zhì)疑。

他們發(fā)現(xiàn)：

一是把圓等分成若干等份后，可以拼成平行四邊形，平均分的份數(shù)越多，它拼成的圖形越接近于平行四邊形。從而可以利用平行四邊形的公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

二是利用教材后附頁剪下來的份數(shù)（8份、16份、32份），并不是所有的份數(shù)都能拼出三角形的。只有16份的可以拼成三角形。從而可以利用三角形的公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

三是利用教材后附頁剪下來的份數(shù)（8份、16份、32份），都可以拼成梯形。從而可以利用梯形的公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

這些都是我們平時教學(xué)中孩子們很容易得到的。但在不同的班級，結(jié)合上面的結(jié)論，學(xué)生在拼擺時就發(fā)現(xiàn)了新的問題，并提出了如下質(zhì)疑：

質(zhì)疑一：是所有的等分?jǐn)?shù)都能拼成平行四邊形嗎？

質(zhì)疑二：等分成多少份可以拼成三角形的？

質(zhì)疑三：等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多層的梯形？

帶著這些疑問，引導(dǎo)學(xué)生自己去嘗試猜想，并驗(yàn)證自己猜想的結(jié)果是否正確，并用簡短的語言描述自己的想法。

學(xué)生們帶著自己的質(zhì)疑去思考，去找尋找解決問題的方法嘗試解決自己的疑問，我想這就是創(chuàng)新的欲望、思考與方法吧。

二、深探有效質(zhì)疑，創(chuàng)新方法點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維

我們一起看看學(xué)生的想法：

質(zhì)疑一“是所有的等分?jǐn)?shù)都能拼成平行四邊形嗎？”的思考與討論：

上面這個同學(xué)認(rèn)為：不管圓平均分成幾份，都可以拼成平行四邊形。

而這個同學(xué)認(rèn)為：把圓分成偶數(shù)份，剪開后，可以拼成近似的平行四邊形。

不同的結(jié)論引發(fā)了同學(xué)們的思考，為什么必須是偶數(shù)份呢？奇數(shù)份不行嗎？引導(dǎo)他們?nèi)L試拼擺，拼了5份的，6份的、8份的、9份的，確實(shí)是這樣的。那究竟是為什么呢？為什么必須是偶數(shù)呢？一次次的嘗試激發(fā)了學(xué)生的好奇心，一次次追根求源的欲望不斷地激勵著他們?nèi)ゲ粩嗟靥剿?，終于有了新的想法：圓被平均分后所形成的扇形較像三角形，在研究三角形的時候，我們用過倍拼法：即兩個完全一樣的三角形倍拼成一個平行四邊形，這源于平行四邊形的特征，再結(jié)合這里要拼成平行四邊形，它也必須是2的倍數(shù)，那就必須是偶數(shù)份才能拼成平行四邊形。

質(zhì)疑二“等分成多少份可以拼成三角形的？”的思考與討論：

在這個問題上，學(xué)生很快地達(dá)成了一致：只有等分成平方數(shù)的個數(shù)才能拼成三角形。創(chuàng)新意識是教不出來的，那教師要做的是什么呢？就是千方百計地給學(xué)生提供創(chuàng)新的刺激，因?yàn)闆]有刺激就沒有反應(yīng)。要使學(xué)生打開思維的閘門，釋放創(chuàng)新的潛能，關(guān)鍵在于問題的引領(lǐng)，促成創(chuàng)新活動，從而滋養(yǎng)創(chuàng)新意識。如果是以往，我可能在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論后就結(jié)束了，更多地是探究圓面積的公式，但隨著自我意識的不斷調(diào)整，我繼續(xù)追問：那究竟是為什么呢？

這個同學(xué)在自己驗(yàn)證自己想法的時候，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，如果用8個去拼三角形時，差了一個，在8個的基礎(chǔ)上再補(bǔ)上一個，才能拼成三角形，再補(bǔ)上一個是9個，9是個平方數(shù)。其他16個、36個也是能拼成的，最終得出了結(jié)論。

質(zhì)疑三“等分成多少份可以拼成梯形？等分成多少份可以拼成多層的梯形？”的思考與討論：

結(jié)合質(zhì)疑一，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果拼成一行的梯形，必須是等分成奇數(shù)份可以拼成梯形。

再結(jié)合這個想法，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)要加上一行，就要加一個奇數(shù)份，那么要拼成兩行的梯形，就要是偶數(shù)份（奇+奇=偶），且每行差為2個。

再往下思考，要再加上一行（即3行），還要加上一個奇數(shù)份。那么要拼成三行的梯形，就要是奇數(shù)份（偶+奇=奇），且每行差為2個，而且中間的那一層的數(shù)是總份數(shù)的平均數(shù)。

一點(diǎn)點(diǎn)地推導(dǎo)后，我就引導(dǎo)孩子們?nèi)ヅ袛嗥骄值姆輸?shù)能否拼成想要的梯形。課下有的學(xué)生就跑來問我：“劉老師，我們用書后給的8份、16份、32份不是已經(jīng)拼出兩層的梯形了嗎？為什么有的同學(xué)還會問能不能拼成三層的梯形，有什么不同嗎？”這個問題問得多好啊？有了這樣的研究過程了，有了用梯形公式推導(dǎo)圓面積的公式了，為什么還要去研究能不能拼成三層的呢？我說你再琢磨琢磨呢？其實(shí)我也在琢磨：我想從知識的角度來看一是不同層數(shù)的梯形在推導(dǎo)的過程中所對應(yīng)圓的數(shù)據(jù)不一樣，雖然最后的結(jié)果是一樣的，但我們更關(guān)注的是過程。

二是我們不能局限于書上給的對折產(chǎn)生的份數(shù)，其實(shí)圓可以被平均分成任何份，書上的8份、16份、32份學(xué)生很好得到，一次次地對折，就能產(chǎn)生，但一些奇數(shù)份結(jié)合以前的知識也是能得到的，如9份，每份40度。這也是有研究價值的。

以上是我僅從《圓的面積》的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識的一點(diǎn)做法及收獲，我想如果抓住每一次孩子的有效質(zhì)疑，相機(jī)引導(dǎo)，激發(fā)他們的探究興趣，長此以往，學(xué)生的創(chuàng)新意識、探究能力會不斷地提升，收獲也會越來越多。