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      高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用探討

      2020-02-24 06:52:46畢天虹
      科技風(fēng) 2020年3期
      關(guān)鍵詞:高等代數(shù)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

      畢天虹

      摘 要:高等代數(shù)是高等教育中大部分學(xué)生的一門必修課,注重考察學(xué)生思維能力、推理能力和抽象能力,因此也是學(xué)習(xí)難度較高的一門課程。本文在論述高等代數(shù)和數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上,以生活案例展開討論了高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用,并提出相應(yīng)對策建議,以期促進(jìn)大學(xué)生高等代數(shù)的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

      關(guān)鍵詞:高等代數(shù);數(shù)學(xué)建模;應(yīng)用

      作為高等院校一門重要的基礎(chǔ)課程,高等代數(shù)旨在培養(yǎng)大學(xué)生的思維能力、推理能力和抽象能力,對后續(xù)其它課程學(xué)習(xí)與理解具有重要作用。高等代數(shù)在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用,能夠解決現(xiàn)實生活中的諸多難題。鑒于此,本文通過日常生活案例探討高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用,為大學(xué)生高效率、高質(zhì)量學(xué)習(xí)高等代數(shù)提供借鑒。

      1 高等代數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想概述

      高等代數(shù)是代數(shù)發(fā)展到高級階段的總稱,一般包括多個分支,如線性代數(shù)和多項式代數(shù)等。隨著時代的發(fā)展,高等代數(shù)的內(nèi)容和應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步拓展,相關(guān)理論研究愈加豐富。然而,高等代數(shù)中有大量概念和定理需要掌握,且抽象性較強難于記憶,因而尋找更適合的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式成為學(xué)習(xí)高等代數(shù)的重中之重。

      數(shù)學(xué)建模思想是按照現(xiàn)實問題,抽象出相關(guān)理論依據(jù)并構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型來達(dá)到解決現(xiàn)實問題的目的。因此,通過理論聯(lián)系實際,將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等代數(shù)學(xué)習(xí)中是一種有效方式。[1]首先,高等代數(shù)應(yīng)用范圍廣,能夠快速建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,對解決問題具有顯著作用;其次,高等代數(shù)較為抽象,而數(shù)學(xué)建模具有將知識形象化、實用化等特點,便于理解記憶,快速掌握相關(guān)知識點。

      2 高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用案例

      現(xiàn)如今,高等代數(shù)已在多個學(xué)科領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用,例如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、信息技術(shù)等領(lǐng)域,并在解決現(xiàn)實問題中取得重大進(jìn)步。因此,本文以日常生活中的案例來說明高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

      案例:某商店出售A、B、C三種商品,顧客1分別購買了A、B、C三種商品各1千克,共花費10元;顧客2購買A商品2千克、B商品1千克、C商品3千克,共花費22元;顧客3購買A商品1千克、B商品3千克、C商品2千克,共花費21元。問:A、B、C三種商品的售價分別是多少?

      對此問題解法,在學(xué)高等代數(shù)之前,可以通過列三元一次方程組求解結(jié)果:

      解法一:三元一次方程組

      根據(jù)題干信息,可以得到如下三元一次方程組:

      通過解該方程組可得,X1=2,X2=3,X3=5,即A商品售價為2元/千克,B商品售價為3元/千克,C商品售價為5元/千克。上述是利用三元一次方程組求解過程,該題是現(xiàn)實生活中的常見問題,也可以通過高等代數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行解答,具體過程如下:

      解法二:高等代數(shù)解法

      借助題干中所得信息,可以抽象出該題的理論模型,從而用高等代數(shù)中的矩陣構(gòu)建起問題模型進(jìn)行求解。依題意可得:

      由此可以解得,X1=2,X2=3,X3=5,即A商品售價為2元/千克,B商品售價為3元/千克,C商品售價為5元/千克,表明利用高等代數(shù)求解結(jié)果與三元一次方程組所得結(jié)果一致。綜合上述兩種解法,高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用具有重要意義。首先,有利于為大學(xué)生解決現(xiàn)實問題提供一種新的方式,掌握一種新的解題工具,提高大學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性;其次,有利于大學(xué)生更高效地掌握高等代數(shù)知識,提高思維能力、提升抽象能力。

      3 高等代數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用對策建議

      高等代數(shù)不僅是一種科學(xué)知識,也是一種科學(xué)工具,更有利于人類解決現(xiàn)實問題,因而對大部分大學(xué)生而言是一門必須掌握的課程。因此,本文從兩個方面提出學(xué)習(xí)建議:

      第一,培養(yǎng)大學(xué)生利用高等代數(shù)與數(shù)學(xué)建模思想解決問題的思維。首先,要求大學(xué)生對高等代數(shù)相關(guān)理論知識有一定的理解,只有掌握牢固的基礎(chǔ)知識,才能學(xué)會靈活運用,并學(xué)習(xí)好更多更深的高等代數(shù)知識;其次,能夠有效地將現(xiàn)實問題或理論問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,只有具備將現(xiàn)實問題聯(lián)系到相關(guān)知識點的能力,才能以最快速度建立起合適的數(shù)學(xué)模型;最后,要慢慢培養(yǎng)起學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣,才能有充足的積極性、主動性去獲取更多知識,并在日常學(xué)習(xí)與解決問題時注重總結(jié)規(guī)律積累、經(jīng)驗。[2]

      第二,重視信息科學(xué)技術(shù)在解決高等代數(shù)問題時的作用。當(dāng)今世界信息技術(shù)發(fā)展速度異常迅猛,大學(xué)生作為年輕且富有朝氣的新一代,不僅要學(xué)會掌握信息技術(shù),還要積極擁抱信息技術(shù),充分利用計算機(jī)等輔助技術(shù)解決各類難題。當(dāng)前,在解決高等代數(shù)相關(guān)問題時,也有大量軟件為計算矩陣等結(jié)果提供便利,例如Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)工具軟件,極大提高了人類運算效率。

      參考文獻(xiàn):

      [1]田元生.數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課程概念教學(xué)的研究與實踐[J].湘南學(xué)院學(xué)報,2019,40(02):73-75.

      [2]李麗,楊方白,門桐宇,唐佳玥.基于數(shù)學(xué)建模思想的高等代數(shù)課程教學(xué)研究[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,35(02):253-256.

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