如何上好"實際問題與一元一次不等式"之見解

何舉秀

【摘要】做好從方程到不等式的遷移，反映不等式與實際問題的聯(lián)系，關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能的提升，加強探究性學習的研究。

【關(guān)鍵詞】一元一次不等式;實際問題;方程

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級（下冊）》第九章是不等式與不等式組。本章的主要內(nèi)容包括：一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念，不等式的性質(zhì)，利用一元一次不等式分析、解決實際問題。其中，本章第9、2節(jié)“實際問題與一元一次不等式”，以不等式為工具分析問題、解決問題，重視數(shù)學與實際的關(guān)系，更注重體現(xiàn)列不等式中蘊涵的建模思想和解不等式中蘊涵的化歸思想。那么，如何上好這節(jié)課呢？本文結(jié)合數(shù)學教育教學實踐，在這里提出一些教法、學法的建議，供同仁參考。

一、注重類比、做好從方程到不等式的遷移

從課程標準看，方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是同一標題下的兩部分內(nèi)容。它們之間聯(lián)系密切，存在許多可以類比的內(nèi)容。通過之前的學習，學生對方程已具備一定的認識，在已有的方程認識基礎(chǔ)上，會發(fā)現(xiàn)利用不等式分析解決實際問題與利用方程解決實際問題有明顯的對應(yīng)關(guān)系，包含許多共同點。而不同之處，則在于方程是表示相等關(guān)系的數(shù)學模型，不等式是表示不等關(guān)系的數(shù)學模型，方程和不等式的簡易表達式分別為：x+a=0，x>a或x

二、突出數(shù)學建模思想，反映不等式與實際問題的聯(lián)系

在本節(jié)內(nèi)容中，實際問題貫穿始終，對不等式解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的。盡管數(shù)學模型的形式由方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁?，?shù)學建模思想?yún)s在已有基礎(chǔ)上得到進一步的發(fā)展和強化?？蓪ζ吣昙壪聦W期的學生來說，他們對以方程為代表的數(shù)學模型已有一定認識，因此，當教學過程中出現(xiàn)“數(shù)學模型”一詞時，教師應(yīng)注意結(jié)合具體例子體現(xiàn)數(shù)學模型的意義和作用。設(shè)未知數(shù)、列不等式是本節(jié)中用數(shù)學模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟正確理解問題情境則是重中之重。例如：如何正確理解“至少”“不大于”“超過”等詞，分析出其中的不等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列不等式。我們可以結(jié)合實際情況，選擇貼近學生生活且適合學生認識水平的問題，如，課堂首先從生活中常見的購物講起。由于市場上存在不同的促銷方式，所以購物時選擇貨比三家，關(guān)于選擇購物，教師可以引導(dǎo)學生，以不等式為工具分析解決問題，也可以從多種角度啟發(fā)學生思考數(shù)量之間的大小關(guān)系，列出不同情形的三種不等式，借助數(shù)軸等直觀圖形以及表格、式子等進行分析尋找不等關(guān)系的數(shù)學化表達方式，檢驗不等式本身以及它的解的合理性。為了分散難點，本節(jié)先安排一些思考題，為后面的解題先準備好有關(guān)數(shù)量的式子表示。解不等式的過程可以代表解一元一次不等式的一般步驟，將它及時地與解相應(yīng)方程進行比較，有助于加強相關(guān)知識和實際問題之間的聯(lián)系，突出各部分內(nèi)容的特點，可以培養(yǎng)學生從不同方面綜合考慮問題的能力。以上這一切有助于從整體上進一步加強學生對數(shù)學模型與實際問題的關(guān)系的認識。

三、重視數(shù)學思想方法的滲透

本節(jié)課所涉及的數(shù)學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為不等式;另一個是組或解不等式的過程中蘊涵的的化歸思想。數(shù)學思想方法是以數(shù)學知識為載體體現(xiàn)的，在逐步教學的過程中，教師既需要不斷的滲透教材，也需要經(jīng)常點撥學生，這樣有利于學生感受和理解數(shù)學思想方法。

四、加強探究性學習

本節(jié)內(nèi)容不是單純的不等式應(yīng)用題，而式需要教師從問題本身，轉(zhuǎn)變學生的學習方式.加強學生學習的主動性和探究性促使學生主動收集“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，并與同學相互交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識、培養(yǎng)能力、體會數(shù)學思想方法。分析問題和解決問題時，需要用到的知識不僅有不等式，更多的涉及帶有組合數(shù)學味道的分析方法，必須根據(jù)問題中的相關(guān)信息，將問題數(shù)學化，進而對其中的數(shù)量關(guān)系進行梳理，有條理地、逐步深入地考慮如何尋求解決問題的方法。由于問題本身與以往教科書的題目變化大，更接近客觀實際，問題中的數(shù)量關(guān)系較多，有些又比較隱蔽，所以分析解決起來難度更大，當然也更具挑戰(zhàn)性，有些問題使用的數(shù)學工具并不復(fù)雜，有時表面上看是做算術(shù)，但需要一定深度的分析才能列出算式，這些問題對提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識有明顯作用，能使學生從豐富多彩的問題情境和解決實際問題的過程中感受到快樂，可以激發(fā)學生探究數(shù)學的興趣，體會數(shù)學思想。

五、關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能

一元一次不等式是最基本的代數(shù)不等式。八、九年級的學生理解和掌握一元一次不等式，對數(shù)學學習有重要作用。因此，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的研究方法體現(xiàn)在教學過程中，使學生認識到它直觀思考問題的優(yōu)越性。

總之，教師應(yīng)該在科學的教學規(guī)律指導(dǎo)下，靈活應(yīng)變、因勢利導(dǎo)，隨時調(diào)整教學方法，從班級和學生實際出發(fā)，參照教學內(nèi)容和經(jīng)驗，合理選擇靈活多樣的教學方法，并加以恰當組合，形成活潑、愉快的課堂氣氛，力爭教與學雙方都達到最佳狀態(tài)，取得最好的教學效果。

（甘肅省臨夏縣三角初級中學）