王海華

摘? ?要：高中數(shù)學(xué)學(xué)科一直是倍受學(xué)生、家長(zhǎng)及學(xué)校關(guān)注的科目，而數(shù)學(xué)教學(xué)可稱(chēng)得上是一門(mén)藝術(shù)，其中包含了諸多的方法、技巧及策略。人們常說(shuō)：“萬(wàn)事開(kāi)頭難?！边@句話(huà)用在課堂教學(xué)中也是真理，一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，對(duì)整節(jié)課都具有深遠(yuǎn)的影響，而這個(gè)開(kāi)頭，我們就稱(chēng)之為課前導(dǎo)入。

關(guān)鍵詞：課前導(dǎo)入;函數(shù)概念;函數(shù)單調(diào)性;分段函數(shù)

有人說(shuō)：“一節(jié)課成功與否，關(guān)鍵看這節(jié)課的課前導(dǎo)入?！彼自?huà)說(shuō)：“好的開(kāi)始是成功的一半?！逼鸫a，對(duì)于數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，個(gè)人認(rèn)為，一個(gè)好的課前導(dǎo)入，是一節(jié)數(shù)學(xué)課成功的一半。現(xiàn)以函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)為例，來(lái)說(shuō)說(shuō)課前導(dǎo)入的重要性。

一、函數(shù)概念課前導(dǎo)入

對(duì)于函數(shù)的概念，一般的上課流程是這樣：先給出幾個(gè)有關(guān)函數(shù)的例子，比如人教A版列舉了三個(gè)例子，分別是（1）炮彈飛行問(wèn)題;（2）臭氧層空洞問(wèn)題;（3）恩格爾系數(shù)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)這三個(gè)例子的分析與研究，引申出函數(shù)的概念，接著再對(duì)函數(shù)的概念做進(jìn)一步的解讀。

個(gè)人覺(jué)得，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，當(dāng)然不是不可以，也不是不可取，但總感覺(jué)缺失了點(diǎn)什么。也許，所缺失的就是課前導(dǎo)入這個(gè)環(huán)節(jié)，課前導(dǎo)入的缺失，令課堂未免有些生硬、突然且無(wú)趣。那么，在給出實(shí)例之前是不是再做一些鋪墊工作呢，這個(gè)鋪墊其實(shí)就是課前導(dǎo)入。接下來(lái)，我們就探討一下。

函數(shù)本來(lái)是抽象的，那么，我們?nèi)绾巫尦橄蟮膯?wèn)題變得易于理解呢？個(gè)人覺(jué)得，應(yīng)該從函數(shù)中的“函”這個(gè)字著手，剖析一下“函”這個(gè)字的意義就顯得關(guān)鍵且重要?！昂钡谋玖x是箭袋、箭囊。引申指含物之器，如信函、信封、匣子、盒子。又引申為包含、涵蓋等抽象意義。

現(xiàn)在，我們就從“函”的本義出發(fā)，“函”的本義是箭袋、箭囊。我們可以想象：有這樣一個(gè)口袋，口袋里面裝著箭，把箭裝進(jìn)口袋不妨稱(chēng)之為“函箭”。箭通過(guò)人和弓的作用便可應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)，射殺敵人，料想敵人很多，假設(shè)箭無(wú)需發(fā)，那么，每支箭必可射殺一人，或者多支箭射殺一人，當(dāng)箭袋里的箭全部用光，對(duì)面的敵人可能全部射殺，也可能有部分?jǐn)橙宋幢簧渲小?/p>

以上我們演繹了一出戰(zhàn)場(chǎng)箭殺敵人的大戲，可是今天我們講的不是作戰(zhàn)，而是函數(shù)，所以回到我們的主題，我們可以這樣想，我們把箭袋里的箭換成數(shù)，不就是“函數(shù)”了嗎？口袋里裝箭，我們可稱(chēng)為“函箭”，現(xiàn)在口袋里裝數(shù)，我們便可稱(chēng)之為“函數(shù)”。集合符號(hào){? }就類(lèi)似于口袋，數(shù)就相當(dāng)于箭，把數(shù)放入{? }構(gòu)成集合A。再取一些數(shù)取代敵人構(gòu)成集合B。而對(duì)應(yīng)關(guān)系f就類(lèi)似于人和弓的作用。接下來(lái)便可用數(shù)去對(duì)應(yīng)數(shù)了，而且滿(mǎn)足一對(duì)一，或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。亦可解釋集合A中的元素沒(méi)有剩余，而集合B中的元素可以有剩余。從而從集合A到集合B就構(gòu)成了函數(shù)。

以上用“函箭”模擬“函數(shù)”看似復(fù)雜，其實(shí)操作起來(lái)方便快捷，我們可以通過(guò)畫(huà)圖的方式展示給學(xué)生，圖象解釋起來(lái)會(huì)更加直觀形象，而且?guī)熒g有很大的互動(dòng)空間。

二、函數(shù)單調(diào)性課前導(dǎo)入

單就一個(gè)函數(shù)的概念恐怕難以說(shuō)明問(wèn)題，接下來(lái)我們?cè)僖浴昂瘮?shù)的單調(diào)性”為例，加以說(shuō)明課前導(dǎo)入的重要性。

函數(shù)的單調(diào)性這一節(jié)，關(guān)鍵在于理解透徹“單調(diào)”二字，究竟什么叫單調(diào)？這是我們?cè)谡n前導(dǎo)入環(huán)節(jié)需要迫切解決的問(wèn)題，有的老師上課直接舉例，當(dāng)然也是可以的，但總感覺(jué)缺乏課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，從而導(dǎo)致缺乏對(duì)一節(jié)課的整體把握。

既然課題是單調(diào)性，關(guān)鍵字就在“單調(diào)”二字，課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)有必要對(duì)單調(diào)二字做具體解釋?zhuān)鞘裁词菃握{(diào)呢？可以先讓學(xué)生作答，然后老師總結(jié)。

實(shí)際上，單調(diào)就是單一，重復(fù)而沒(méi)有變化之意。比如：生活單調(diào)、工作單調(diào)，顏色單調(diào)等等?，F(xiàn)在我們要研究的是什么呢？是“函數(shù)”單調(diào)，函數(shù)怎么單調(diào)了呢？反應(yīng)在圖象上，圖象單一的上升，或者單一的下降，這種函數(shù)圖象重復(fù)的上升或下降而沒(méi)有變化，就是單調(diào)，而函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱(chēng)為單調(diào)性。接下來(lái)就可以運(yùn)用具體實(shí)例加以進(jìn)一步的解釋說(shuō)明了。我們把“單調(diào)”二字解釋透徹之后，后面的工作就會(huì)很順利地進(jìn)行了。

三、分段函數(shù)課前導(dǎo)入

我們?cè)倥e一例――分段函數(shù)，講解分段函數(shù)一般來(lái)說(shuō)都是從具體實(shí)例開(kāi)始，比如說(shuō)y=|x|就是一個(gè)分段函數(shù)。那么在舉例之前，應(yīng)該有課前導(dǎo)入，分段函數(shù)關(guān)鍵在“分段”二字，而分段通常在語(yǔ)文課最為常見(jiàn)。我們可以與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，問(wèn)學(xué)生：在我們所學(xué)的科目中，哪個(gè)學(xué)科才有分段一說(shuō)呢？那答案肯定是語(yǔ)文學(xué)科。再問(wèn)：語(yǔ)文學(xué)科具體體現(xiàn)在哪一個(gè)考試題目呢？這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不同的回答，老師可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出答案，那就是作文。我們寫(xiě)作文必然要涉及到分段，當(dāng)我們剛剛學(xué)寫(xiě)作文時(shí)一般只分一段，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，一段還不能稱(chēng)為分段。隨著年級(jí)的升高，比如到了二年級(jí)，在老師的不斷要求和提醒下才有了作文分段一說(shuō)?？梢?jiàn)，分段來(lái)源于語(yǔ)文學(xué)科的寫(xiě)文章。

那么，本節(jié)課在數(shù)學(xué)學(xué)科出現(xiàn)了分段――分段函數(shù)，是將函數(shù)進(jìn)行了分段，或者說(shuō)函數(shù)有了分段一說(shuō)。此時(shí)，我們就提醒學(xué)生去思考了：作文分段容易理解，函數(shù)又是如何分段的呢？要想解開(kāi)這個(gè)疑問(wèn)，我們可引入一例，比如：教材所給出的招手即停公共汽車(chē)。通過(guò)例子，發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的形式及特征，進(jìn)而給出分段函數(shù)的定義。

可以說(shuō)分段函數(shù)的課前導(dǎo)入除了有些趣味之外，似乎并沒(méi)有發(fā)揮什么特別的作用，但接下來(lái)的課程也許還能用到課前導(dǎo)入內(nèi)容。給出分段函數(shù)定義，隨后有兩個(gè)問(wèn)題亟待解決：一、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？二、分段函數(shù)的定義域是什么？我們先研究第一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的概念，可以得出結(jié)論：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。我們?cè)倩氐秸n前導(dǎo)入部分，一篇作文分為若干段，但不管這若干段究竟是多少，它的題目只有一個(gè)，這些段落都?xì)w屬于一個(gè)標(biāo)題。類(lèi)比可知：分段函數(shù)不管究竟分成多少段，最終都?xì)w為一個(gè)函數(shù)f（x）所有。第二個(gè)問(wèn)題，既然分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，那么它的定義域自然是各段定義域的并集。

中國(guó)有個(gè)成語(yǔ)叫追本溯源，我們做學(xué)問(wèn)就要追溯本源，本源就是根，就是基，就是根基。中國(guó)的地理上有一源三流，三流就是黃河，長(zhǎng)江，瀾滄江，源頭是青藏高原的玉樹(shù)，也就是說(shuō)，支流再多，源頭只有一個(gè)。我們做學(xué)問(wèn)就要抓住源頭，要想讓函數(shù)不再抽象，就必須明白“函”的本義是什么？我們學(xué)單調(diào)性，就應(yīng)該深刻挖掘“單調(diào)”這個(gè)詞的內(nèi)在含義。我們講分段函數(shù)就要仔細(xì)研讀“分段”二字，尋其本源，后加以引申類(lèi)比。可以說(shuō)，所有的字與詞都有其本義，本義就是源。所有的本義都有其引申義，引申義就是流。引申義直接體現(xiàn)了本義的延伸與拓展。我們只要把本義吃透，再引申到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，我們便會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有問(wèn)題都能解釋通透。

參考文獻(xiàn)：

[1]張珊珊.《芻議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中課前的導(dǎo)入》《教育科學(xué)》2020年01期。

[2]陳聰.《論高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的導(dǎo)入法》《讀天下》2018年 第7期。