耿云
[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的教學(xué)重心要從“提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”向“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法”傾斜。從變革梳理、教學(xué)、糾錯(cuò)的內(nèi)容與方式三個(gè)方面,探索在總復(fù)習(xí)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想方法共進(jìn)的幾點(diǎn)措施。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)知識(shí)技能;數(shù)學(xué)思想方法;梳理;開放性教學(xué);糾錯(cuò)
[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068(2020)08-0019-02
總復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),它是在學(xué)生學(xué)完小學(xué)數(shù)學(xué)所有內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次系統(tǒng)、全面的回顧與整理,一方面是為了建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu);另一方面是為了進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的融通,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。一線教師常常會(huì)困惑在時(shí)間緊迫與知識(shí)“面廣量多”的矛盾中,困惑在教師講得唾沫橫飛與學(xué)生昏昏欲睡的矛盾中,困惑在提高教學(xué)質(zhì)量與提升學(xué)生課堂幸福感的矛盾中……
筆者認(rèn)為,六年級(jí)的總復(fù)習(xí)教學(xué)要把復(fù)習(xí)的重心從“加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”轉(zhuǎn)移到“提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想方法”上。從一年級(jí)到六年級(jí),學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地經(jīng)歷過每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程,對(duì)各單元的知識(shí)已有初步的領(lǐng)悟,但對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知還比較淺顯。因而六年級(jí)的總復(fù)習(xí)要按數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,把平時(shí)所學(xué)的分散零碎的知識(shí)及解題的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行縱橫聯(lián)系。那么六年級(jí)的總復(fù)習(xí)應(yīng)該怎樣讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的基礎(chǔ)上融通各類數(shù)學(xué)思想方法呢?
一、變革梳理的內(nèi)容與方式。形成知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想的多向梳理
如果把學(xué)生習(xí)得的知識(shí)比作一顆顆珍珠,那么六年級(jí)的總復(fù)習(xí)就是要把這些零散的珍珠通過“再現(xiàn)”“整理”“歸納”等方法穿成精美的“項(xiàng)鏈”。那么穿起這串“項(xiàng)鏈”的“繩”是什么呢?筆者認(rèn)為是知識(shí)背后的思想方法和研究路徑。很多教師讓學(xué)生用表格、樹形圖、綱要等方式進(jìn)行知識(shí)的梳理,可學(xué)生要么是把各知識(shí)點(diǎn)抄下來,要么是簡(jiǎn)單地寫幾個(gè)關(guān)鍵詞或抄幾道習(xí)題。這讓人不禁疑惑:學(xué)生的梳理究竟在理什么?如果連散點(diǎn)的知識(shí)都理不出來,何談理知識(shí)之間的關(guān)系?就“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)來看,筆者認(rèn)為教師可以在課前提出提綱式的問題:“你能說出整數(shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位嗎?相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是幾?舉例說說,讀寫整數(shù)和小數(shù)要注意什么?怎樣比較整數(shù)和小數(shù)的大???怎樣求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)?”在指向性明確的問題中,學(xué)生更好地關(guān)注到了整數(shù)和小數(shù)計(jì)數(shù)單位中的共通、讀寫方法中的共通、求近似數(shù)中的共通。如此,學(xué)生在梳理數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)就把數(shù)學(xué)思想方法給理出來了。
如果是操作性很強(qiáng)的知識(shí),則可以借助習(xí)題進(jìn)行復(fù)習(xí)。比如在復(fù)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”時(shí),筆者寓梳理于習(xí)題,用下面4幅圖為載體,用兩個(gè)層次的問題幫助學(xué)生梳理圖形不同運(yùn)動(dòng)方式的特點(diǎn)。問題1:每組圖形中涂色圖形是由空白圖形經(jīng)過了怎樣的運(yùn)動(dòng)得到的?問題2:圖形的4種運(yùn)動(dòng)方式之間存在什么聯(lián)系?請(qǐng)你根據(jù)運(yùn)動(dòng)前后圖形的變化特點(diǎn)把這4種運(yùn)動(dòng)方式分分類。
有了習(xí)題支撐,學(xué)生能更形象地抓住不同運(yùn)動(dòng)方式的本質(zhì),把握?qǐng)D形不同運(yùn)動(dòng)方式的特點(diǎn)及其聯(lián)系。
復(fù)習(xí)中,數(shù)學(xué)知識(shí)的整理對(duì)學(xué)生和教師都是一個(gè)比較大的考驗(yàn),畢竟數(shù)學(xué)知識(shí)的整理沒有一成不變的模式與步驟。是課前先理還是課后再理,是單純理知識(shí)方法還是寓知識(shí)方法的梳理于練習(xí)中……筆者認(rèn)為需要明確梳理的目的,改變梳理的內(nèi)容和方式,把能散點(diǎn)地羅列數(shù)學(xué)知識(shí)和技能作為低標(biāo)要求,把讓學(xué)生梳理出知識(shí)技能背后的數(shù)學(xué)思想方法作為高標(biāo)要求。從新的角度、按新的要求進(jìn)行溝通,在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識(shí)的濃縮化,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的提升。
二、變革教學(xué)的內(nèi)容與方式。形成知識(shí)技能與數(shù)學(xué)思想的開放式教學(xué)
數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)靈活解決數(shù)學(xué)問題的能力,因此復(fù)習(xí)課中不論是例題還是練習(xí)題,其綜合性都比新授課要強(qiáng)。再者,對(duì)于同一個(gè)問題的解決,復(fù)習(xí)課所用的知識(shí)和方法也不會(huì)局限于某一個(gè)方面,解法的靈活性也較新授課大。總復(fù)習(xí)里并沒有劃分明顯的“例題教學(xué)部分”和“練習(xí)鞏固部分”兩大塊,從上到下都是各式各樣相關(guān)的練習(xí),從基礎(chǔ)到復(fù)雜,從單一到綜合。如果按照教材來教學(xué),練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性能有所體現(xiàn),但是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系難以體現(xiàn),所以需要教師對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)選擇與編排。
例如,在復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時(shí),基于學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),筆者融合教材和配套練習(xí),設(shè)計(jì)了一項(xiàng)開放性的家庭作業(yè),具體如下:
筆者鼓勵(lì)學(xué)生從多角度提問,填出不同種類的條件和問題,并用多種方法解答。學(xué)生通過課堂交流,梳理出一般的分析路徑:找單位“1”一分析等量關(guān)系式一根據(jù)等量關(guān)系找相關(guān)條件一列式(方程)解答一檢驗(yàn)。這樣的設(shè)計(jì)從課堂素材的選擇到課堂組織的形式,由學(xué)生自己編排題目、自己講解題目、自己體會(huì)數(shù)學(xué)方法,整個(gè)過程都充分尊重每個(gè)學(xué)生的能力和個(gè)性,讓知識(shí)本身的內(nèi)驅(qū)力促使學(xué)生去思考。要說學(xué)生這節(jié)課的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里,筆者認(rèn)為不是學(xué)生會(huì)解題了,而是在編題解題的過程中,學(xué)生能從相同的思考路徑上來分析這一類題目,更深層次地體會(huì)到分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,抓住其中的本質(zhì)。
總復(fù)習(xí)是知識(shí)和方法的重新組合,需要重組和提升,應(yīng)溫故知新。但總復(fù)習(xí)不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)與練習(xí),而是在重組過程中實(shí)現(xiàn)新的生長(zhǎng),包括知識(shí)方法和思想上的提升。教師需要適當(dāng)改變教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式,抓住知識(shí)技能背后不變的數(shù)學(xué)思想方法,用開放的、能激起學(xué)生研究興趣的形式來展開復(fù)習(xí)教學(xué),以達(dá)到事半功倍的效果。
三、變革糾錯(cuò)的內(nèi)容與方式。形成知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想的查漏補(bǔ)缺
曾聽過這樣的一段話:“學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正,而必須是一個(gè)自我否定、自我反思的過程?!狈此嘉覀兊目倧?fù)習(xí)教學(xué),教師因?yàn)榕聲r(shí)間來不及,怕學(xué)生領(lǐng)悟不透,常常強(qiáng)勢(shì)地獨(dú)霸課堂,一講到底。然而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體,復(fù)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生利用已學(xué)過的知識(shí)以及已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)所有知識(shí)進(jìn)行再建構(gòu)的一個(gè)過程。這也就意味著復(fù)習(xí)課不能單純地靠教師講,更重要的是留給學(xué)生自己獨(dú)立思考的時(shí)間。如果學(xué)生總是在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò),那么就不能單純地歸結(jié)為粗心,更可能是學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的理解不夠透徹,或者是不會(huì)從數(shù)學(xué)的角度來考慮解決問題的路徑。
例如,“學(xué)校田徑隊(duì)女生人數(shù)原來占總?cè)藬?shù)的1/3,后來有6名女生加入,這樣女生人數(shù)就占田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人?”每當(dāng)碰到這樣稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),學(xué)生總是找不到其中的等量關(guān)系式。待教師畫出線段圖后,學(xué)生就豁然開朗,可是下一次遇到時(shí)還是不會(huì)。問題出在哪里呢?最根本的問題在于學(xué)生不會(huì)用已有的數(shù)學(xué)策略和數(shù)學(xué)思想方法解決問題。對(duì)此,教師講解完之后,一定要讓學(xué)生自己思考:解題時(shí)在哪里碰到了困難?應(yīng)該用什么方法來突破這個(gè)困難?不光從知識(shí)技能上去反思自己有沒有學(xué)會(huì),更要反思對(duì)于這類題目的基本數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會(huì)了沒有。
復(fù)習(xí)過程中,教師應(yīng)在每堂課都留出一定的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)照整理好的知識(shí)結(jié)構(gòu),有針對(duì)性地反思自己練題中的錯(cuò)誤,定向查漏補(bǔ)缺,進(jìn)而有的放矢地逐一突破。學(xué)生通過每天的“自助性學(xué)習(xí)”,避免了教師一言堂導(dǎo)致的“優(yōu)等生吃不飽、學(xué)困生吃不下”的現(xiàn)象。從教師到學(xué)生,都要重新審視糾錯(cuò)的內(nèi)容與方式,只有真正從數(shù)學(xué)思想的角度明白了為什么會(huì)錯(cuò),才能走向正確的方向。
有這樣一則寓言故事:有一塊田,要讓這塊田全部都濕潤(rùn)起來有兩種方法,一種方法是泡水,水滿了很快漫到每一個(gè)地方,簡(jiǎn)稱為“漫灌”;另一種方法是在田里先挖幾條溝,讓水從溝里走,然后慢慢滲到其余地方使整塊田變濕潤(rùn),簡(jiǎn)稱為“溝灌”。從“漫灌”與“溝灌”中,筆者看到了總復(fù)習(xí)教學(xué)的兩種方式。面對(duì)各類不同的問題情境,教師擔(dān)心學(xué)生不理解,不斷把不同的習(xí)題、不同的方法灌輸給學(xué)生,以為學(xué)生“見識(shí)”多了,自然就會(huì)了。殊不知水多了也會(huì)導(dǎo)致“缺氧”??倧?fù)習(xí)時(shí)教師總是喊累喊苦,是因?yàn)槲覀冊(cè)谧觥奥唷钡捏w力活。如果教師善于找到“田地”中關(guān)鍵的幾條“溝”,也就是各類數(shù)學(xué)知識(shí)和技能中的數(shù)學(xué)思想方法,不管知識(shí)怎么變化,數(shù)學(xué)的本質(zhì)抓到了,就能讓學(xué)生觸類旁通、靈活運(yùn)用??倧?fù)習(xí)的研究之路漫漫,有各種不同的內(nèi)容不同的方法,但筆者始終認(rèn)為只有讓數(shù)學(xué)知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想方法共進(jìn),才能讓復(fù)習(xí)過程變得幸福,才能成就學(xué)生和教師的共同成長(zhǎng)。