劉靜 支根 韓玉霞

【摘要】在幾何教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容整理歸納出類型和方法，并把類型、方法和范例作為整體來積累，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀.當(dāng)遇到一個幾何圖形問題時，學(xué)生能辨認(rèn)它屬于哪一類基本圖形，或是由哪些基本圖形復(fù)合而成.以此為索引，在記憶貯存中提取出相應(yīng)的方法來加以解決，在此過程中提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以提升.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀，邏輯思維，基本圖形

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等六個方面.它是一個高度抽象的思維產(chǎn)物，要高于數(shù)學(xué)知識，同時又不可能脫離所學(xué)的知識與方法，作為初中數(shù)學(xué)課堂，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一節(jié)幾何教學(xué)課，所承載的直觀想象，邏輯推理能力該如何培養(yǎng)，下面筆者以一類有趣的數(shù)學(xué)圖形一課為例，進(jìn)行闡述.

第一個探究環(huán)節(jié)：

如圖所示，正方形ABCD和正方形FGCE，現(xiàn)將正方形FGCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)n°（0≤n≤360），在旋轉(zhuǎn)的過程中兩個正方形在位置上有以下幾種情況：

兩個正方形相對位置的不同，可以依據(jù)∠BCG的大小進(jìn)行分類，0°，銳角，直角，鈍角，平角這五大類，這就需要學(xué)生在自主畫圖基礎(chǔ)上分析討論，由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，揭示分類討論的本質(zhì)為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之.在此過程中適時地引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，揭示分類討論思想的本質(zhì)，進(jìn)行滲透、概括、提煉與強化，使學(xué)生能夠自覺合理地運用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力和有序解決問題的品質(zhì).

第二個探究環(huán)節(jié)：

在環(huán)節(jié)一的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，連接BG和DE，那么在這五種情況中線段BG和AE的關(guān)系是怎么樣的呢？

學(xué)生猜想：數(shù)量關(guān)系：BG=DE，位置關(guān)系：BG⊥DE.

充分利用探究活動鍛煉學(xué)生的猜想，推理能力，體會從特殊到一般的推理過程，滲透化歸思想.

通過探究得到結(jié)論：共頂點的等角（α）等線段，連接相應(yīng)線段端點所得線段長度相等，且所連線段所在直線形成的夾角（銳角）有等于α.

第五個探究環(huán)節(jié)——規(guī)律應(yīng)用：

如圖所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點.作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG.

（1）試猜想線段BG和AE的關(guān)系，

（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°<α≤360°），判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論.

利用所學(xué)的知識解決問題.

總之，在教學(xué)的過程中讓學(xué)生用自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是通過平時的訓(xùn)練、實踐、內(nèi)省、反思逐步積累而形成的.因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是可以培養(yǎng)的、可以提升的.通過課堂中一個個精心設(shè)計的探究環(huán)節(jié)，一個個有疑解疑的過程，一個個數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必定能得以提升.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在這樣的數(shù)學(xué)課堂中必定會落葉生根.

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