張順斌　劉凌芳

作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，往往是安排在課堂新知識的學(xué)習(xí)之后，它能對課堂新知識進(jìn)行及時、有效的鞏固，并對課堂教學(xué)效果進(jìn)行檢測，有的作業(yè)也可以對課堂教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。

探究性作業(yè)指學(xué)生在教師的啟發(fā)和誘導(dǎo)下，以現(xiàn)行教材中或?qū)W生生活實際中的問題為基本探究內(nèi)容，讓學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)或合作討論的學(xué)習(xí)形式。它運用探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。探究性作業(yè)有著自身的一些特點，我們在設(shè)計時，除了要注意到普通作業(yè)的一些要求外，還應(yīng)該關(guān)注到題型的情趣性、開放性和層次性，關(guān)注到學(xué)生的合作性、創(chuàng)新性和生成性。

既然探究性作業(yè)有這么多優(yōu)勢，是不是每節(jié)課后都需要給學(xué)生布置一些這樣的作業(yè)呢？其實并不然，并不是所有的知識都需要這樣的作業(yè)，況且學(xué)生完成探究性作業(yè)所需要的時間相對較長，過多的探究活動也會增加學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

因此，我們要緊緊圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計，把握好課后探究性作業(yè)的布置時機(jī)，從課堂教學(xué)實際出發(fā)，根據(jù)需要來設(shè)計。

一、當(dāng)教學(xué)中有容易混淆的概念時，適時探究

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會接觸到許多概念，我們常常會把一些教學(xué)概念的課說成是概念課。通過概念課的教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念、掌握概念。要想掌握好數(shù)學(xué)概念，不僅要弄清概念之間的聯(lián)系，更要弄清概念之間的區(qū)別。而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，經(jīng)常會出現(xiàn)區(qū)分不清、張冠李戴的現(xiàn)象。究其原因，就是學(xué)習(xí)的淺層化造成的分辨能力不強(qiáng)，外在表現(xiàn)就是概念不清。因此，教師在進(jìn)行易混淆的概念教學(xué)時，可以設(shè)計一些探究性作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行獨立思考，深入辨析，促使其全面思考問題，理清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

如在教學(xué)“三角形的分類”一課時，學(xué)生在課堂上能很快知道三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。但對于這三個容易混淆的概念，學(xué)生是否真正地掌握了呢？是否能從概念之間的聯(lián)系與區(qū)別上對這三個概念進(jìn)行理解呢？這個時候，為了讓學(xué)生的思考過程展現(xiàn)出來，我們就可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)。

想一想，按角分，圖1信封中這個只露出一個角的三角形會是什么三角形？為什么呢？請寫出理由。

如果這道題是作為課堂練習(xí)出現(xiàn)的，那么許多判斷錯誤的學(xué)生會人云亦云，因其他學(xué)生的準(zhǔn)確答案而迅速改變自己的想法，這樣就失去了獨立思考的時機(jī);如果這道題只是單純地對三角形進(jìn)行判斷，那么我們就只能是知道思考的結(jié)果，而不能讓學(xué)生的思考過程展現(xiàn)出來。通過課后這樣的探究性作業(yè)對容易混淆的概念進(jìn)行補(bǔ)充，可以讓學(xué)生體驗獨立思考、自我建構(gòu)的過程。

再如當(dāng)三年級的學(xué)生學(xué)完周長和面積的相關(guān)知識后，他們經(jīng)常會把這兩個概念混淆在一起，特別是在解決生活中的實際問題時，往往不知道什么時候和周長有關(guān)，什么時候和面積有關(guān)。為了使學(xué)生加深對周長和面積這兩個概念的理解，我們可以在新課教學(xué)之后設(shè)計這樣類型的探究性作業(yè)。

明明家買了一張長方形的餐桌，長10分米，寬6分米。周末的時候，媽媽布置給明明一個裝飾餐桌桌面的任務(wù)。材料如下：花色餐桌布，邊長1分米的正方形貼片，彩色花邊。

這樣的生活情境是學(xué)生所熟悉的，也是學(xué)生所感興趣的。通過這樣的探究活動，可以讓學(xué)生加深對周長和面積的理解，這比讓他們單純地去記憶概念會更有效，他們的認(rèn)識也會更加深刻。

二、當(dāng)教學(xué)中有難以理解的內(nèi)容時，適度探究

不能否認(rèn)，在知識學(xué)習(xí)的初期，模仿性的操作練習(xí)具有鞏固知識、訓(xùn)練技能的作用;但是，當(dāng)學(xué)生面對認(rèn)知難點時，我們可以巧妙地設(shè)計一些探究性的作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷“多能并舉”地去解決問題的過程。這樣，可以使他們知其然并知其所以然。

如在學(xué)習(xí)五年級上學(xué)期“三角形的面積”一課時，其教學(xué)難點是“理解并掌握三角形面積的計算方法”。在已經(jīng)推導(dǎo)出三角形的面積計算方法后，很多教師往往只是進(jìn)行下面圖2和圖3這種模仿式的操練。

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如果我們在原有的基礎(chǔ)上能設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

請你在下面圖4的方格圖上分別畫一個直角三角形、一個鈍角三角形和一個銳角三角形，每個三角形的面積都是12平方厘米，你有畫的秘訣嗎？

學(xué)生完成了這樣的探究性作業(yè)后，他們不僅進(jìn)行了公式的運用和數(shù)據(jù)的計算，還進(jìn)行了作圖的訓(xùn)練，并且在等積不同形的圖形對比中對空間觀念進(jìn)行了拓展。其中，不同的學(xué)生可能畫出不同的三角形，這樣一題多解的練習(xí)可以發(fā)散學(xué)生的思維。學(xué)生在描述自己的秘訣時，能進(jìn)一步加深對三角形面積計算方法的理解。

三、當(dāng)教學(xué)中有可以延伸的知識時，巧妙探究

有人說：“要想減負(fù)增質(zhì)，離不開對練習(xí)和作業(yè)的深度挖掘?！睂ψ鳂I(yè)的深度挖掘可以看成是課堂知識的延伸，但這種延伸不是將后面的知識提取上來組織練習(xí)，而是要仔細(xì)推敲教材前后的關(guān)聯(lián)，在思考數(shù)學(xué)知識的遞進(jìn)性的基礎(chǔ)上從本課的知識點往下挖。這需要教師對全冊，甚至是全套教材有所了解，對各知識之間的聯(lián)系銜接了然于心。只有熟悉了整套教材，才能明白所教知識的基礎(chǔ)是什么，它又是哪些后續(xù)所要學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)。這樣，進(jìn)行作業(yè)設(shè)計時，才能做到居高臨下，充分挖掘教材內(nèi)容中所蘊(yùn)含的深度內(nèi)涵。

如六年級上學(xué)期“圓的認(rèn)識”一課，其教學(xué)內(nèi)容比較少，也很簡單。如果我們沒有進(jìn)行深入挖掘，就會在“生無可練”的情況下一晃而過。如果我們熟悉教材的前后聯(lián)系，就可以發(fā)現(xiàn)，組合圖形是這個單元知識的難點，而學(xué)習(xí)組合圖形的最大難點就在于圖形中的間接條件很難找到。基于此，我們就可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

你能根據(jù)圖5、圖6中的信息得到哪些新的信息？

這樣的探究性作業(yè)，改變了那種單純求半徑、直徑的練習(xí)方式，其蘊(yùn)含了探索組合圖形間接條件的知識點，對學(xué)生尋找間接條件的能力和觀察能力進(jìn)行了培養(yǎng)和訓(xùn)練，進(jìn)而降低了后續(xù)學(xué)習(xí)組合圖形的難度。

又如在教學(xué)了“三角形和四邊形的內(nèi)角和”之后，我們可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

畫一畫，算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過畫一畫、算一算的實踐活動，學(xué)生積累了豐富的感性認(rèn)知，并且通過觀察分析還發(fā)現(xiàn)了任意多邊形的內(nèi)角和的計算方法。這樣一來，就不僅鞏固了三角形內(nèi)角和的知識，而且使學(xué)生對內(nèi)角和的認(rèn)知有了延伸和拓展。

在設(shè)計探究性作業(yè)時，沒有必要將后續(xù)的知識提前去學(xué)習(xí)，而是要對本課應(yīng)該掌握的知識點進(jìn)行充分挖掘，讓學(xué)生真正去理解和靈活運用，從而使知識得到強(qiáng)化，使思維得到訓(xùn)練和拓展。

四、當(dāng)教學(xué)中有與生活聯(lián)系密切的內(nèi)容時，放手探究

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。教材中安排了許多和生活密切聯(lián)系的內(nèi)容，我們也可以給學(xué)生設(shè)計一些取材于生活的作業(yè)，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察生活，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析解決，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

在進(jìn)行聯(lián)系生活的探究性作業(yè)設(shè)計時，我們要注意的是這里的生活應(yīng)該是和學(xué)生息息相關(guān)的或者是學(xué)生所熟知的生活。

如在教學(xué)“長方形和正方形的周長”后，我們可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：

三（1）班美術(shù)興趣小組有24名同學(xué)，每個同學(xué)都畫了一幅邊長4dm的正方形畫，現(xiàn)在要把這些畫拼成長方形張貼在一起，周圍用花邊裝飾起來。怎么拼，才能使花邊的長度最短呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

觀察上表中的各種拼法，說說你們有哪些發(fā)現(xiàn)？

作業(yè)中呈現(xiàn)的問題是學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活中經(jīng)常遇到的問題，他們對這樣的探究性作業(yè)會有很大興趣。學(xué)生在完成作業(yè)時，既需要動手拼擺，又需要觀察比較、分析概括。通過探究活動，加深了學(xué)生對長方形和正方形周長的認(rèn)識，鞏固了周長的計算方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考、自主探究的能力。

（課題項目：本文系福州市立項課題“基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計的實踐和研究” 的階段研究成果，課題編號FZ2017GH073。）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）