范小武

摘 要：錯誤是課堂教學活動中實時生成的教學資源，教師要正確對待錯誤，利用錯誤推動教學活動。在小學階段，由于學生對生活的認知情況有限，以及對學習認識的不足，在平時的學習中避免不了犯這樣那樣的錯誤。故從以錯誤為契機激發(fā)學生認知沖突、利用錯誤培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)能力和探究能力、利用錯誤記錄本培養(yǎng)學生反思習慣、以錯誤為載體促進合作探究學習四個方面，淺議錯誤資源在小學數(shù)學教學中的應用策略，并就錯誤資源利用注意事項進行研究，以促進小學數(shù)學教學中錯誤資源的有效利用。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;錯誤資源;有效利用

中圖分類號：G62 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2020）17-0131-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.17.065

著名教育家葉瀾曾說過，學生在教學活動中的興趣、注意力、合作能力、提出的問題乃至所犯的錯誤都是教學的資源。錯誤是小學數(shù)學教學中最常見的問題，也是教師和學生一直努力解決的問題。然而，在傳統(tǒng)教學中，師、生普遍沒有認識到錯誤資源的利用價值，更缺乏挖掘和運用各種“錯誤”的意識和方法，導致錯誤思想、方法和認識沒有得到有效的糾正，甚至積累成為“畏難情緒”，影響學生學習興趣，形成學科“學困生”。針對此類問題，教師應正確認識錯誤資源在小學數(shù)學教學中的作用，正確對待學生在數(shù)學學習中發(fā)生的錯誤，以錯誤為契機，實現(xiàn)錯誤資源向正確認知的轉(zhuǎn)化與發(fā)展。

一、以錯誤為契機，激發(fā)學生認知沖突

“錯誤資源”是指學生在認知過程中產(chǎn)生的偏差或失誤，并通過師生雙邊互動，在“識錯”“思錯”“糾錯”過程中生成的課程資源。教育家布魯納曾說：“學生的錯誤都是有價值的?！彼?，教師不要害怕學生出錯，更不應回避學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤，要很好地利用這些錯誤，將其變成學習資源。

學生由于受到思維定式和認知水平的限制，往往會出現(xiàn)錯誤。教師不必急于糾正學生的錯誤，可以將錯就錯，或者重復學生的錯誤。當學生發(fā)現(xiàn)結(jié)果是錯誤時，自然會幡然醒悟，引起認知沖突，促進理解和記憶。首先，教師要分析學生產(chǎn)生錯誤的原因，基于學生的角度和認知結(jié)構(gòu)，研究學生得出錯誤結(jié)論的致因，從而有效找出問題癥結(jié)，為發(fā)現(xiàn)問題、指導學生奠定基礎(chǔ)。其次，教師應從學生的角度出發(fā)，模擬學生產(chǎn)生錯誤的過程，并加以指導和講解，以此幫助學生認識到錯誤產(chǎn)生的原因。最后，鞏固知識。發(fā)現(xiàn)錯誤后，認知沖突會導致學生不甘心，主動糾正錯誤，尋找正確的思路。教師需引導學生糾正錯誤，并及時加以鞏固，利用錯誤資源加深印象，促進學生深度思考。

二、利用錯誤，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)能力和探究能力

學生的數(shù)學學習是個不斷摸索探究的過程，在這個過程中，學生不可避免地產(chǎn)生各種錯誤，錯誤產(chǎn)生的原因多種多樣，包括粗心大意、基礎(chǔ)知識不牢、對新知識認知存在偏差等。針對不同原因造成的錯誤，教師不能僅指出錯誤或要求學生訂正錯誤就算完成，在這種情況下，學生知道存在問題，但對為什么錯誤、如何正確解答還存在疑問，且該方式忽視了學生的獨立思考意識和質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，與素質(zhì)教育理念相背離。因此，教師應在發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)錯誤的基礎(chǔ)上，引導學生主動發(fā)現(xiàn)錯誤、探究錯誤，在發(fā)現(xiàn)錯誤的過程中會運用相關(guān)數(shù)學原理，也是對數(shù)學知識和技能的鞏固。同時，學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤有利于加深印象，避免學生下次再犯同樣的錯誤，探究錯誤的過程猶如一次次冒險旅程，能夠激發(fā)學生探求新知的積極性與主動性，從而實現(xiàn)學生數(shù)學學習興趣的形成與發(fā)展。

三、通過錯誤記錄本，培養(yǎng)學生反思習慣

錯誤是學生在學習中不可避免的，也是學生進步的墊腳石。但是很多教師和學生認為犯了錯誤只要訂正過就可以了，這樣導致的結(jié)果是學生不停地訂正錯誤，然后又不停地犯同樣錯誤的惡性循環(huán)。教師要引導學生正確對待錯誤。首先，學生不能忽視錯誤，要及時找出錯誤的原因。其次，學生不能認為只要訂正錯誤，就沒事了。學生要定時記錄錯誤習題，定期整理錯誤習題，從中吸取教訓，總結(jié)經(jīng)驗，反思學習過程中出現(xiàn)錯誤的原因，從而促進下一步的學習。筆者在教學過程中，讓每個學生都準備了錯誤記錄本，隨時記錄錯誤習題。然后讓學生在下午的自習課上整理一天中的錯誤習題。筆者要求學生用紅色筆記錄錯誤解題的過程，用藍色的筆標記正確的答案。學生在整理時主要注意三個問題。第一，錯誤產(chǎn)生的原因。產(chǎn)生錯誤的原因包括概念錯誤、思路錯誤、理解錯誤、審題錯誤和運算錯誤。第二，把錯題重做一遍，并寫下數(shù)學原理。比如，余數(shù)小于除數(shù)。對于選擇題和填空題，學生不僅要寫出答案，還要把運算過程記錄下來。第三，同桌互查錯誤記錄本。雖然每個人在學習過程中的錯誤是不一樣的，但要鼓勵學生從同伴的錯誤中總結(jié)經(jīng)驗教訓。比如，有的學生在計算中忘了進位，而同桌在查看錯誤記錄本后，會在以后的計算中特別注意進位的問題。

四、以錯誤為載體，促進合作探究學習

《小學數(shù)學課程標準（2011版）》明確指出，小學數(shù)學教學要采用探究學習、合作學習、自主學習等學習模式，鼓勵學生自主探究數(shù)學知識。合作學習是指小學生之間相互學習，相互幫助，共同進步。小學生熱情活潑，好為人師。當同伴遇到錯誤或解決不了的問題時，教師不應直接指出學生的錯誤，而是通過小組討論、研究的方式探討問題，使其產(chǎn)生思維沖突，一方面能夠活躍氣氛，集中學生注意力，引發(fā)學生思考和討論，提高課堂教學效率;另一方面，通過合作探究，以學生的知識基礎(chǔ)和視角思考和研究“錯誤”及其原因，有助于激發(fā)學生學習興趣，在合作互助中增強學生合作意識和主動探究的欲望。此外，通過合作探究的方式開發(fā)錯誤資源，有助于幫助和啟示其他學生，使學生在他人出現(xiàn)錯誤的同時認識到自己認知存在的不足，從而規(guī)避出現(xiàn)類似的錯誤。因此，錯誤資源是小學生合作學習的“催化劑”。

五、錯誤資源應用注意事項

誠然，由于小學生認知特點，其出錯概率較高，導致錯誤資源較為豐富，針對這些錯誤資源，教師應對其進行甄別、篩選，合理運用錯誤資源，提高錯誤資源利用效能。

（一）合理選擇錯誤資源

在小學數(shù)學教學中，教師應對錯誤資源進行合理選擇。首先，錯誤資源的選擇應是科學的、有針對性的。小學生處于數(shù)學知識結(jié)構(gòu)生成的關(guān)鍵時期，由于學生認知水平、接受能力存在一定的客觀差異，但在相同的教學進度、教學條件下，錯誤資源存在一定的相關(guān)性和普遍性，也正是普遍性的存在，才能體現(xiàn)錯誤資源的價值。因此，教師應篩選具有普遍性的錯誤資源，擴大錯誤資源利用影響范圍，防止個別學生錯誤的擴大化，針對部分學生的偶發(fā)性錯誤，教師應淡化處理，以免影響學生的自尊和學習興趣。其次，在錯誤資源利用過程中，教師不僅要關(guān)注學生對錯誤的正確反應，還應當關(guān)注學生的錯誤反應，針對部分學生理解深度，通過教學指導的方式解決學生學習中存在的實際問題，加深學生對數(shù)學知識的理解，擴展學生對數(shù)學知識之間聯(lián)系的認識，防止學生因理解不到位而出現(xiàn)類似錯誤。

（二）深入研究錯誤成因

在小學數(shù)學教學中，錯誤資源的成因較多，如粗心、認知偏差、學習能力等。針對不同原因引起的錯誤，教師應在分析其普遍性的同時，加強對錯誤資源成因的分析，才能夠?qū)崿F(xiàn)錯誤資源的合理“取舍”。針對由于粗心、學習能力不足等問題引起的錯誤，教師可對學生加強指導，而對于概念性認知和運用錯誤，教師應適當放大，并通過課堂講解的方式分析錯誤原因及正確思路，防止此類問題的發(fā)生，并對其他學生起到糾正和預防的作用。然而，在教學實踐中，一些教師雖然能夠正確分析學生出現(xiàn)錯誤的原因，也重點加強了教學指導，但仍存在部分教師忽視常識性錯誤的問題。而對于因?qū)W習能力不足出現(xiàn)的錯誤，部分教師為提高問題解決效率，傾向于親自動手解決問題。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，導致學生在面臨具有一定難度的問題時，缺乏思考和實踐的能力，而面對基礎(chǔ)性問題時經(jīng)常性出現(xiàn)錯誤，因此，為改善這一問題，教師應深入研究錯誤資源產(chǎn)生的原因，并結(jié)合其共性問題，合理選擇課堂教學或針對性指導方式，充分發(fā)揮錯誤資源的教學反饋作用，提高自身對錯誤資源的駕馭能力。

（三）適度應用錯誤資源

在小學數(shù)學教學中，錯誤資源并非越多越好，過度開發(fā)和應用錯誤資源可能影響正常的教學活動，因此，教師應合理把握錯誤資源應用的度。首先，在課堂提問過程中，教師應客觀評價學生，鼓勵學生回答問題，激發(fā)學生學習熱情。對于回答錯誤的學生，教師應善于引導，通過啟發(fā)、引導的方式將錯誤認知轉(zhuǎn)變?yōu)檎_的認識，實現(xiàn)錯誤資源的有效利用。其次，教師應適量應用錯誤資源，否則將給學生制造一種錯誤是理所當然的假象，導致學生對錯誤產(chǎn)生不正確的認識，因此，教師應合理、適度開發(fā)和利用錯誤資源，提高錯誤資源應用的有效性。

錯誤是通向正確的必經(jīng)之路。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！苯處煵粌H要尋找學生身上的問題，更應反思錯誤。面對學生的錯誤，不能簡單地判定為學生在學習過程中出現(xiàn)偏差，而是應把握住每一次錯誤的機會，結(jié)合學生可能出錯的概率、風險，及時調(diào)整教學策略，優(yōu)化教學方法，采用必要的教學措施，將錯誤資源轉(zhuǎn)化為一種可高效利用的學習資源、教學資源。教學活動中的錯誤是學生實時生成的教學資源，教師要善于利用錯誤，激發(fā)學生認識沖突，打破思維定式，利用錯誤培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和探究能力，認真對待錯誤，利用錯誤促進學習反思，以錯誤為載體促進探究合作學習，讓錯誤為提高課堂教學效率增強動力，以錯誤資源激勵學生自主探究，培養(yǎng)學生質(zhì)疑精神與創(chuàng)新能力。同時，在錯誤資源開發(fā)與利用過程中，教師應注意合理選擇錯誤資源，深入研究錯誤資源成因，并適度應用錯誤資源，提高錯誤資源開發(fā)與利用有效性，為學生個性化發(fā)展提供良好環(huán)境。

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