楊少青

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。符號(hào)意識(shí)指能夠通過(guò)符號(hào)對(duì)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律進(jìn)行理解和呈現(xiàn)，采用符號(hào)來(lái)做推理與運(yùn)算等。筆者結(jié)合從事小學(xué)教育十多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)只要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，才能使他們學(xué)會(huì)使用符號(hào)來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表示。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要刻意將符號(hào)意識(shí)滲入其中，并且通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境或借助生活場(chǎng)景，才能夠更有效培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);符號(hào)意識(shí);培養(yǎng)方法;生活情景

小學(xué)生在接觸抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，容易混淆知識(shí)，對(duì)符號(hào)記憶也不夠清晰，導(dǎo)致無(wú)法發(fā)揮數(shù)學(xué)符號(hào)作用，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握也存在一定難度。雖然數(shù)學(xué)符號(hào)看似比較簡(jiǎn)單，但是其包含的數(shù)學(xué)知識(shí)十分豐富。所以，小學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確記憶和理解數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)解題效率，掌握多樣化數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)利用創(chuàng)設(shè)生活情境或借助生活場(chǎng)景，能夠更有效培養(yǎng)，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，本文就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單論述，旨在啟發(fā)廣大同仁真正落實(shí)小學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的培養(yǎng)策略，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

根據(jù)研究需要，本文將小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)定義為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中，學(xué)生對(duì)表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系等符號(hào)的感受、認(rèn)識(shí)、理解，以及具有的處理符號(hào)的能力。具有良好數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的人，能夠?qū)?shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)符號(hào)緊密結(jié)合。根據(jù)小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)涵，本研究將小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)內(nèi)容概括為以下四方面： （1）學(xué)會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的美;（2）認(rèn)識(shí)日常所見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)，了解符號(hào)的本質(zhì);（3）積極使用符號(hào)表示數(shù)字、事物、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;（4）在生活情境中能使用正確符號(hào)去解決問(wèn)題。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)方法

1.在生活情景中認(rèn)識(shí)符號(hào)

認(rèn)識(shí)符號(hào)是建立符號(hào)意識(shí)的前提。我們其實(shí)就生活在符號(hào)中間。小學(xué)生生活中隨處可見(jiàn)的都是符號(hào)，諸如出租車的符號(hào)、停車場(chǎng)的符號(hào)、禁止吸煙的符號(hào)、安全通道的符號(hào)、向上向下的符號(hào)……學(xué)生生活在豐富的符號(hào)世界中，他們?cè)缫呀?jīng)形成了一個(gè)屬于自己的符號(hào)體系。為了有效將數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)滲透進(jìn)學(xué)生已有的符號(hào)體系中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要學(xué)會(huì)聯(lián)系學(xué)生的生活，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，帶領(lǐng)他們?nèi)フJ(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，并逐漸將符號(hào)概念延伸到數(shù)學(xué)學(xué)科中來(lái)。比如，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體給學(xué)生展示十一國(guó)慶期間道路兩旁飄揚(yáng)的彩旗，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)視頻資料去挖掘道路兩旁彩旗的排列規(guī)律。道路兩旁的彩旗是按照紅色、藍(lán)色、紅色、藍(lán)色、紅色……這樣的規(guī)律排列的。教師繼續(xù)提問(wèn)：你們能不能將彩旗排列的規(guī)律表達(dá)出來(lái)？在教師問(wèn)題的推動(dòng)下，學(xué)生便嘗試了各種各樣的方法進(jìn)行表示：△□△□△□、HLHLHL……彩旗的顏色雖然是感官上的一種顯示，但是當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)，形成符號(hào)觀念后，他們就可以利用簡(jiǎn)單的圖形、數(shù)字、字母將感官事物轉(zhuǎn)變成具有代表意義的符號(hào)，而這種代表性的符號(hào)往往比顏色更有利于學(xué)生去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)這樣的練習(xí)和延伸，學(xué)生不僅加深了對(duì)生活中符號(hào)的認(rèn)識(shí)，而且也為他們符號(hào)意識(shí)的初步構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)。

2.在對(duì)比中感受數(shù)學(xué)符號(hào)的價(jià)值

在進(jìn)行記住事物的特點(diǎn)時(shí)，比較是最為有用的方法。抽象簡(jiǎn)明是教材中符號(hào)的最大優(yōu)點(diǎn)，這是符號(hào)具有的價(jià)值和意義所在。教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，要在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)使學(xué)生進(jìn)行對(duì)比他們已知道的符號(hào)，從而認(rèn)識(shí)到符號(hào)所帶有的含義和優(yōu)點(diǎn)。比如，以《用字母表示數(shù)》這節(jié)課為例子，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：小明的年齡是 5 歲，他的媽媽比他大 24 歲，所以小明媽媽的年齡是多少呢？這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，因此學(xué)生快速的得到了答案，小明的媽媽是 29 歲。然后筆者繼續(xù)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：那同學(xué)們能算出明年小明年齡多大，他媽媽的年齡多少嗎？后年呢？學(xué)生對(duì)于教師所提問(wèn)題，累加方式進(jìn)行計(jì)算，但是沒(méi)過(guò)多久，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)很迷糊，同時(shí)出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤。這時(shí)，筆者對(duì)他們進(jìn)行合理的啟發(fā)：“我們是否能夠使用符號(hào)來(lái)表示張三和他媽媽的年齡關(guān)系呢？”因?yàn)榻處熃o出了提醒，學(xué)生利用過(guò)“a+24”（a 代表的是小明的年齡），就可以快速地算出到了小明媽媽的年齡，這才數(shù)學(xué)符號(hào)具有的價(jià)值和優(yōu)點(diǎn)產(chǎn)生了更真實(shí)的感受。

三、在解決實(shí)際問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

學(xué)習(xí)符號(hào)的關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)的意義。小學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)要回歸生活中，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中幫助他們掌握符號(hào)意義的基本模式和方法。根據(jù)信息加工理論，問(wèn)題解決過(guò)程主要包括四個(gè)階段：?jiǎn)栴}表征;選擇算子;應(yīng)用算子;評(píng)價(jià)當(dāng)前狀態(tài)。（從問(wèn)題的初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)，即從問(wèn)題的條件到結(jié)論之間所遵循的各種方法、規(guī)則以及中間狀態(tài)稱為問(wèn)題空間，而為了到達(dá)各個(gè)中間狀態(tài)所遵循的各種規(guī)定和法則稱為算子）。這四個(gè)階段包括符號(hào)表達(dá)、符號(hào)操作、符號(hào)思考三個(gè)層面，在問(wèn)題解決過(guò)程中，這三個(gè)層面幾乎同時(shí)發(fā)生。因此，在探討教學(xué)策略時(shí)必須將這三個(gè)方面綜合起來(lái)考慮，并根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)來(lái)組織相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)。

（一） 創(chuàng)設(shè)生活情景，培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生對(duì)符號(hào)的直觀經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)驗(yàn)，符號(hào)對(duì)低年段學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)枯燥而且抽象，學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)主要依賴于自身的生活經(jīng)驗(yàn)。教師要為這個(gè)階段學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)提供相對(duì)應(yīng)的生活場(chǎng)景，讓符號(hào)變得有親切感，更容易幫助學(xué)生理解。學(xué)生在使用符號(hào)的過(guò)程中能逐漸了解數(shù)學(xué)符號(hào)的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)越性，從而逐漸產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)。例如，低年段學(xué)生經(jīng)歷了抽象出數(shù)的過(guò)程，知道了 10 既可以表示 10 個(gè)蘋果，也可以表示 10個(gè)梨，還可以表示 10 個(gè)串珠，在表示數(shù)字 10 的過(guò)程中不必畫出具體的事物，初步感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。在關(guān)系符號(hào)“>”“=”“<”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生開始學(xué)會(huì)整體辨認(rèn)數(shù)學(xué)符號(hào)。直觀經(jīng)驗(yàn)的形象性不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還有助于學(xué)生在接觸新符號(hào)時(shí)形成形象的表象，明確符號(hào)的內(nèi)涵，提高符號(hào)的閱讀理解能力。像“3 個(gè)蘋果和 2 個(gè)梨一樣重，1 個(gè)梨等于 4 個(gè)橘子的重量，哪個(gè)水果最重？哪個(gè)最輕？”這一類題目，除了借助具體事物，還可以教學(xué)生用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行直觀性的描述。

（二） 利用生活話動(dòng)場(chǎng)景，在中年段注重培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)的選擇和運(yùn)用能力

這個(gè)階段的學(xué)生可以慢慢脫離具體事物，使用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，也能解釋同一符號(hào)在不同情境的意義，但是在解決實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義時(shí)，往往會(huì)發(fā)生意想不到的情況。數(shù)學(xué)命題有多種表達(dá)方式，可以是語(yǔ)言文字、符號(hào)、圖表，等等。要成功解決問(wèn)題，學(xué)生需要靈活處理文字和圖像符號(hào)之間的關(guān)系。教師要指導(dǎo)學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選用問(wèn)題表征方法，知道在什么情況下需要放棄字母符號(hào)表述去選擇更簡(jiǎn)練的表征方式。教學(xué)中教師可以經(jīng)典例題為范本，要求學(xué)生把文字符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)，也就是將問(wèn)題符號(hào)化，也可以把對(duì)應(yīng)命題轉(zhuǎn)換為圖標(biāo)符號(hào)，經(jīng)常進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，能夠促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，提高數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化能力。

（三） 形成清晰完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、理解知識(shí)內(nèi)涵，高年段注重培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)網(wǎng)絡(luò)

高年段的學(xué)生已經(jīng)能夠按照一定的邏輯進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)操作了，但是筆者在實(shí)際教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然做了很多的習(xí)題，但是解題能力卻沒(méi)有明顯的提高，而且經(jīng)常重復(fù)犯以前的錯(cuò)誤。這是因?yàn)閷W(xué)生并沒(méi)有真正理解知識(shí)的內(nèi)涵，缺少對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的深入研究，符號(hào)知識(shí)在頭腦中的儲(chǔ)存方式呈零散無(wú)序的狀態(tài)，沒(méi)有形成清晰完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)中要在學(xué)完同類知識(shí)后，以新的角度串聯(lián)不同符號(hào)，縱橫連接，幫助學(xué)生由幾個(gè)字母符號(hào)聯(lián)想到多個(gè)字母，由簡(jiǎn)單組合拓展到復(fù)雜組合，幫助學(xué)生構(gòu)建形成良好的數(shù)學(xué)符號(hào)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如六年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，教師可以“高和底”為主題，引導(dǎo)學(xué)生整理各種圖形的面積公式，體會(huì)不同圖形間的聯(lián)系。除了學(xué)科內(nèi)縱向聯(lián)想，符號(hào)網(wǎng)絡(luò)還可以進(jìn)行橫向聯(lián)想，由數(shù)學(xué)聯(lián)想到其他學(xué)科，而這種聯(lián)想能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感，例如二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)基本運(yùn)算法，當(dāng)年萊布尼茲正是因得到“八卦圖”的啟示，通過(guò)“陰陽(yáng)兩儀”創(chuàng)建了二進(jìn)制。

四、結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，符號(hào)所表達(dá)的意義以及發(fā)揮的作用價(jià)值較大，實(shí)際應(yīng)用范圍也較廣，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)有很大的影響。因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中要仔細(xì)研究教學(xué)策略，通過(guò)結(jié)合教學(xué)情境詳細(xì)講解帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號(hào)的獨(dú)特魅力，來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)符號(hào)來(lái)培養(yǎng)抽象理解能力。并且學(xué)校也需利用創(chuàng)設(shè)生活情境或借助生活場(chǎng)景，更有效培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

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