淺談初中函數(shù)解析式的探求

鄭志斌

【摘要】函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容之一，探求函數(shù)關(guān)系式表示方法有解析法、列表法和圖像法等，其中函數(shù)解析式是最常用的一種方式。

【關(guān)鍵詞】初中 ?函數(shù) ?解析式 ?例題

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）18-0151-01

一般情況下，要想確定實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的解析式，首先明確它是哪種函數(shù)類(lèi)型，然后利用待定系數(shù)法求解。比如，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）由于只含一個(gè)待定系數(shù)，只要給一組對(duì)應(yīng)值，建立方程即可求得k的值。對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），則需要給兩組對(duì)應(yīng)值，列出兩個(gè)方程，（即建立一個(gè)關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值），對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的解析式有三種表達(dá)形式?？筛鶕?jù)不同條件設(shè)為不同的解析式。若知道圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)宜選用一般式：y=ax2+bx+c，若知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸才宜選用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，若知道圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2，宜選用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）。再根據(jù)給出條件，求得函數(shù)解析式。

一、從方程（組）中探求函數(shù)解析式

方程與函數(shù)聯(lián)系密切，解決這類(lèi)問(wèn)題要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像信息與方程的代數(shù)信息的轉(zhuǎn)化。

例1.某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

分析：在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系？ ? [利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量]

2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元？一天總的利潤(rùn)是多少元？

[10-8=2（元），（10-8）×100=200（元）]

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元？一天可銷(xiāo)售約多少件商品？

[（10-8-x）;（100+100x）]

4.x的值是否可以任意取？如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=（10-8-x）（100+100x）（0≤x≤2）] 即y=-100x2+100x+200（0≤x≤2）

點(diǎn)撥：此題按照列方程解應(yīng)用題思想，一步一步找出數(shù)量之間的關(guān)系，并最終把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系，此題還可畫(huà)表格進(jìn)行分析。

二、幾何圖形中函數(shù)解析式的探求

幾何圖形中要建立函數(shù)關(guān)系：將題目中的幾何量用含有字母的代數(shù)式表示，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形，四邊形等圖形中的量，利用一些圖形特定性質(zhì)和幾何定理求出函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍。

例2.如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x.已知AB=6，CD=3，AD=4.求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍。

分析：求四邊形CGEF的面積S可轉(zhuǎn)化成直角梯形ABCD

面積分別減去△EGD，△EFA和△BCF的面積，再把直角梯形ABCD，△EGD，△EFA和△BCF的面積分別用x的形式表示出來(lái)

解：S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF

點(diǎn)撥：自變量的取值范圍應(yīng)該考慮幾何的實(shí)際意義。

三、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)解析式的探求

例3.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌， 廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米。求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍。

解： 由矩形的一邊長(zhǎng)為x米，得另一邊長(zhǎng)為米，即（6-x）米，∴S=x（6-x）=-x2+6x，即S=-x2+6x，其中0

點(diǎn)撥：注意自變量取值范圍應(yīng)符合實(shí)際意義。

四、教學(xué)反思

對(duì)于函數(shù)解析式的探索關(guān)鍵是：要建立函數(shù)模型，根據(jù)條件確定函數(shù)的表達(dá)式，其中包括自變量的取值范圍。自變量取值范圍應(yīng)考慮解析式有意義，另外還應(yīng)考慮到幾何或?qū)嶋H背景的限制。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建磐主編，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)[M]上海：華東師范大學(xué)出版社。