周小燕

摘? 要：把一個(gè)較復(fù)雜的實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)較簡單的數(shù)學(xué)問題，這是一種劃歸思想。而解決這些數(shù)學(xué)問題，莫過于要掌握數(shù)學(xué)思想方法的知識，它是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的一種能力。經(jīng)常潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決學(xué)習(xí)、生活中的問題，這便是數(shù)學(xué)的精髓。具體可以通過如下渠道實(shí)現(xiàn)：深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在思想;理清表現(xiàn)形式，尋求教學(xué)有效策略;有機(jī)滲透劃歸，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;劃歸;應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更注重顯性知識的教學(xué)，容易忽視隱性知識（數(shù)學(xué)思想方法）的滲透。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，我們需要經(jīng)常應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的滲透，長期培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決學(xué)習(xí)、生活中的問題。如劃歸思想是把一個(gè)較復(fù)雜的實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)較簡單的數(shù)學(xué)問題。教師向?qū)W生不斷滲透劃歸思想，會(huì)讓他們覺得所學(xué)的新知識簡單了，容易了。那在日常教學(xué)當(dāng)中教師要怎樣滲透呢？

一、深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在思想

當(dāng)我們認(rèn)真研讀教材時(shí)，都不難發(fā)現(xiàn)：每個(gè)年級的知識點(diǎn)中都有機(jī)地滲透著劃歸思想。如：一年級的“十幾減9”就是把減法轉(zhuǎn)化成加法（想加算減）;二年級把整百整千數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)百（千）相加減;三年級的“口算除法”是把整十整百數(shù)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)十或幾個(gè)百，利用表內(nèi)除法來口算;四年級把多邊形轉(zhuǎn)化成n個(gè)三角形，求內(nèi)角和;五年級把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)出面積計(jì)算公式;六年級把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來解決計(jì)算問題，等等。

劃歸是學(xué)生解決新問題最有效的辦法之一。當(dāng)我們讀懂教材時(shí)，就會(huì)找準(zhǔn)新知識的生長點(diǎn)，并在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生往最近的發(fā)展區(qū)去學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生把這些思想方法內(nèi)化成自己的能力時(shí)，對他們的終身發(fā)展起著重要的作用。

二、理清表現(xiàn)形式，尋求教學(xué)有效策略

1. 化未知為已知，找準(zhǔn)生長點(diǎn)

在教學(xué)小數(shù)的大小比較一課時(shí)，教師可以先復(fù)習(xí)整數(shù)的大小比較和小數(shù)的意義，讓學(xué)生以此為學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)，再學(xué)習(xí)小數(shù)的大小比較。即從自己已有的知識中設(shè)法去尋找與新知識的相似之處，學(xué)生能理解小數(shù)與整數(shù)大小比較的方法的相似性以及舊知識作鋪墊，將新問題轉(zhuǎn)化為比較熟悉的內(nèi)容和形式。這樣，學(xué)生就自然地把小數(shù)的大小比較劃歸為整數(shù)的大小比較，容易掌握比較大小的方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、螺旋上升的。一般情況下，新知識的學(xué)習(xí)建立在舊知上，學(xué)生能將未知的內(nèi)容劃歸為自己已學(xué)的內(nèi)容，他們漸漸地學(xué)會(huì)了在劃歸方法滲透和運(yùn)用的過程中思考問題的方法和培養(yǎng)解決新問題的能力。

2. 化繁為簡，優(yōu)化解題策略

在解決實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)比較大。這時(shí)，學(xué)生難以一下子解決復(fù)雜的問題。教師不妨適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化繁為簡優(yōu)化解題方法，會(huì)收到事半功倍的效果。

教學(xué)五年級“植樹問題”時(shí)，題目中的小路全長100米，學(xué)生不便于解決“一共要栽多少棵樹”這個(gè)問題。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去思考、怎樣才能使我們更容易想到解決問題的辦法呢？學(xué)生會(huì)這樣想：我們要把小路縮短，將原來復(fù)雜的問題變得簡單。那下面我們就將小路縮短到20米來研究。這時(shí)，通過學(xué)生畫一畫、擺一擺等活動(dòng)，探究出解決方法。由現(xiàn)實(shí)問題到建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生親自經(jīng)歷了，體會(huì)從簡單情況入手解決復(fù)雜問題學(xué)習(xí)方法的優(yōu)越性，凸顯運(yùn)用劃歸思想解決問題的優(yōu)勢，從中優(yōu)化解題策略。

3. 化曲為直，突破空間障礙

教學(xué)“圓的面積”時(shí)，把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，突破空間的障礙。這時(shí)需要喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，滲透“化曲為直”的劃歸思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，即把多邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來求面積。

教學(xué)時(shí)，用劃歸思想，引導(dǎo)學(xué)生先把圓平均分成16份后，通過動(dòng)手操作把它拼成近似的平行四邊形，隨著平均分的份數(shù)越來越多，拼出的圖形越來越接近于長方形。學(xué)生興趣盎然，通過“化曲為直”來達(dá)到化未知為已知，通過動(dòng)手操作活動(dòng)拼出已學(xué)過的圖形，從中推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

4. 化難為易，降低學(xué)習(xí)難度

在學(xué)生學(xué)習(xí)三年級上冊長方形和正方形的周長后，出示以下題目：計(jì)算下面圖形的周長。（單位：厘米）

分析計(jì)算這個(gè)圖形的周長應(yīng)該把6條邊的長度都加起來，但圖中只有2條邊的長度是已知的，所以用平移的方法，將這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為長方形。如圖2：

但大部分學(xué)生一看到這個(gè)題目不知道怎樣去解決此問題。教師在學(xué)生思考后，還找不到門路時(shí)，可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生：我們學(xué)過哪些圖形的周長？能不能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形呢？學(xué)生受到啟發(fā)后，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的長方形，這是平移的方法，于是計(jì)算不規(guī)則圖形的周長自然迎刃而解了。

5. 化隱為顯，提高解題能力

教學(xué)分別求出四邊形、五邊形、六邊形和七邊形的內(nèi)角和，并且進(jìn)一步求出n邊形的內(nèi)角和時(shí)，教師要順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需求，讓學(xué)生應(yīng)用已經(jīng)初步形成的劃歸思想，理解和掌握劃歸思想的特點(diǎn)后，適當(dāng)延伸拓展，不斷提高解決問題的能力，使學(xué)生把需要解決的問題背后隱藏的知識點(diǎn)尋找出來。

在已掌握三角形的內(nèi)角和是180°這一知識點(diǎn)后，學(xué)生自然會(huì)想到把多邊形先分割成若干個(gè)三角形，再通過三角形的內(nèi)角和來計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和。這是學(xué)生通過劃歸思想后找出解決問題所在的知識點(diǎn)，并進(jìn)一步探索出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。

波利亞說：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路?！被睘楹啠鸀橹?，未知為已知，化難為易，這是劃歸思想在新知識學(xué)習(xí)、問題解決和知識結(jié)構(gòu)梳理等方面都有重要的應(yīng)用。

三、有機(jī)滲透劃歸，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

1. 在計(jì)算訓(xùn)練中體驗(yàn)“劃歸”

數(shù)的運(yùn)算系統(tǒng)性很強(qiáng)，新舊知識之間的聯(lián)系非常密切，在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中所占的比例也比較大，新知識的學(xué)習(xí)都是建立在舊知掌握的基礎(chǔ)上，能體驗(yàn)劃歸數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，尤其在高年級計(jì)算教學(xué)。讓學(xué)生遇到新問題，就能自覺地在頭腦中搜索與該問題有關(guān)的舊知識，并能靈活調(diào)動(dòng)已有的知識系統(tǒng)去尋找解決新問題的策略與方法。如五年級把異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法，這實(shí)際上就是計(jì)數(shù)單位相同，才能相加減;還有把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，在六年級時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法。

我們在學(xué)習(xí)新知時(shí)，往往是運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識、學(xué)習(xí)新知，慢慢內(nèi)化成自己的知識經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2. 在公式推導(dǎo)中滲透“劃歸”

當(dāng)學(xué)生學(xué)完平面圖形后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出所有面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過師生對話，總結(jié)出小學(xué)階段圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

師：小學(xué)階段，我們曾學(xué)過哪幾個(gè)平面圖形面積的計(jì)算公式？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形。

師：這些平面圖形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

學(xué)生在獨(dú)立思考、小組合作后，根據(jù)知識點(diǎn)的呈現(xiàn)順序分年級進(jìn)行歸納：

三年級：

（1）長方形用的方式是數(shù)格子，得出長方形的面積=長×寬。

（2）由于長與寬一樣，所以得出正方形的面積=邊長×邊長。

五年級：

（1）平行四邊形的面積，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而得出平行四邊形的面積=底×高。

（2）三角形的面積，是把兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形，從而得出三角形的面積=底×高÷2。

（3）梯形的面積，是把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，從而得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

六年級：

圓的面積，是用剪拼方法把圓形轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方形，從而推導(dǎo)出圓的面積等于πr2。

把一種新圖形劃歸為已學(xué)過的圖形，把沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的知識來解決新問題，推導(dǎo)出新平面圖形面積的計(jì)算公式。劃歸思想在小學(xué)階段學(xué)習(xí)起著重要的作用，同時(shí)，它也是后續(xù)學(xué)習(xí)新知的一種重要的思想方法。

3. 在解決問題中應(yīng)用“劃歸”

將“比的應(yīng)用”轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的整數(shù)除法或分?jǐn)?shù)乘法，建構(gòu)和完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在五年級學(xué)習(xí)后，學(xué)生對劃歸思想有了一定的認(rèn)識和應(yīng)用，怎樣內(nèi)化成自己的能力呢？就需要進(jìn)一步的靈活運(yùn)用。比如六年級上冊“比的應(yīng)用”的教學(xué)時(shí)，其問題有兩種不同的解決方法：一是轉(zhuǎn)化為三年級學(xué)習(xí)過的整數(shù)問題——?dú)w一問題，把比看成份數(shù)之比，先求每份是多少，再求幾份是多少;二是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題——求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題，先求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，再用分?jǐn)?shù)乘法來解決。運(yùn)用劃歸思想把未知向已知轉(zhuǎn)化，從而將新知內(nèi)化為自己的知識，這就是在結(jié)合具體情境去解決比的應(yīng)用的實(shí)際問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)后期階段的學(xué)習(xí)過程中，“劃歸”這一思想方法有著廣泛的應(yīng)用。

四、結(jié)束語

作為教師要授人以漁，應(yīng)長期、有意識、有目的地進(jìn)行滲透，轉(zhuǎn)變學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方式，靈活地綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)、領(lǐng)悟、理解和掌握劃歸的數(shù)學(xué)思想方法，提高他們解決問題的能力。