摘 要：“實(shí)數(shù)”是初中數(shù)學(xué)中兼具基礎(chǔ)性與延伸性的教學(xué)章節(jié)。核心素養(yǎng)理論不僅要求教師傳授知識(shí)與解題技能，更要求教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流、解決問(wèn)題四種數(shù)學(xué)能力。教師在制定“實(shí)數(shù)”章節(jié)教學(xué)策略時(shí)，要從聯(lián)系舊知、枚舉歸納、借助網(wǎng)絡(luò)、追溯學(xué)史四個(gè)角度出發(fā)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);實(shí)數(shù);核心素養(yǎng)理論;學(xué)習(xí)能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2020）19-0137-02

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再僅僅局限于生活中的數(shù)學(xué)，而是會(huì)接觸到許多“前所未見(jiàn)”的數(shù)學(xué)知識(shí)，如反比例函數(shù)、一次函數(shù)、無(wú)理數(shù)等。數(shù)學(xué)是高度精煉的邏輯語(yǔ)言，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，初中數(shù)學(xué)課堂的意義逐漸從傳授知識(shí)、培養(yǎng)技能，延伸至培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)意識(shí)。以“實(shí)數(shù)”一章的教學(xué)為例，由于初中階段學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)較少，“根式”與“無(wú)理數(shù)”的相關(guān)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較難理解。如何基于核心素養(yǎng)理論制定行之有效的教學(xué)策略，值得廣大教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深度討論。

一、聯(lián)系舊知，嘗試轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)教材的編寫雖然是區(qū)分章節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和練習(xí)，但數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，每個(gè)章節(jié)的知識(shí)都有著緊密的聯(lián)系。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，教師既要善于結(jié)合教材，又要靈活性、創(chuàng)造性地使用教材?；谶@一標(biāo)準(zhǔn)，教師可以以教材自身做“餌”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，嘗試實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化。例如，在教學(xué)“平方根”時(shí)，為了讓學(xué)生更好地熟悉“開平方”這一陌生的運(yùn)算，教師可以嘗試以“舊知”導(dǎo)“新知”的教學(xué)模式。在課堂的一開始，教師以學(xué)生熟悉的“加減乘除”互逆計(jì)算開篇，引導(dǎo)學(xué)生回憶減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。當(dāng)教師講到開平方的內(nèi)涵時(shí)，學(xué)生就會(huì)馬上聯(lián)想到“開平方”與“平方”也是一對(duì)逆運(yùn)算。接下來(lái)，教師在黑板上給出教材中的部分平方根運(yùn)算練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從平方逆運(yùn)算的角度思考問(wèn)題。幾分鐘后，大部分學(xué)生都計(jì)算出準(zhǔn)確答案。正如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中要求的一樣，隨著信息化社會(huì)的到來(lái)，學(xué)生需要具備自主學(xué)習(xí)與探究的科學(xué)精神。教師在教學(xué)“實(shí)數(shù)”時(shí)，就可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三地展開自主探究，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的遷移轉(zhuǎn)化。

二、枚舉歸納，解決矛盾

在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，學(xué)生最大的困擾莫過(guò)于無(wú)理數(shù)到底有多大。如果教師只是運(yùn)用教材中范式的語(yǔ)言，寥寥幾句進(jìn)行講解，學(xué)生看似已經(jīng)知曉，但其實(shí)很難理解其真正含義。因此，教師在講解這一問(wèn)題時(shí)可以采用枚舉歸納法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，解決心中的困惑。例如，為了讓學(xué)生更好地理解以為代表的無(wú)理數(shù)的含義，教師可以將學(xué)生分成若干小組，布置給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題：究竟有多大？要求各小組在10分鐘之內(nèi)，盡可能地確定的數(shù)值大小。面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的第一反應(yīng)是的大小介于1和2之間。接下來(lái)教師提示學(xué)生可以通過(guò)二分法進(jìn)行枚舉實(shí)驗(yàn)，逐步縮小的數(shù)值范圍。學(xué)生通過(guò)取中間值的方式，確定的范圍在1到1.5之間，再取中間值，繼續(xù)將的范圍縮小到1.25到1.5之間。就這樣，學(xué)生們借助計(jì)算器，將的大小計(jì)算至1.414213562……深刻理解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的含義?！皩?shí)數(shù)”是初中階段數(shù)學(xué)最為基礎(chǔ)和重要的章節(jié)之一，教師不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與解題技能，還要著重培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。

三、借助網(wǎng)絡(luò)，課外延伸

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生之所以對(duì)于“根式”與“無(wú)理數(shù)”的相關(guān)知識(shí)理解困難，很大一部分原因是由于兩者在生活中并不常見(jiàn)。教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生借助信息化的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，提高對(duì)于“根式”與“無(wú)理數(shù)”知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。例如，在完成“實(shí)數(shù)”學(xué)習(xí)后，學(xué)生會(huì)很自然地將熟知的圓周率π與無(wú)理數(shù)畫上等號(hào)。為了更好地拉近學(xué)生與無(wú)理數(shù)之間的距離，教師可以給學(xué)生布置一項(xiàng)課外作業(yè)，讓學(xué)生在周末利用網(wǎng)絡(luò)資源，查詢更多和圓周率π一樣應(yīng)用廣泛的無(wú)理數(shù)，并簡(jiǎn)述其起源和用途。經(jīng)過(guò)一個(gè)周末，學(xué)生滿載而歸，有學(xué)生介紹了“錢的使者——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e”，它的近似值是2.7182818……，廣泛應(yīng)用在銀行計(jì)算利息的過(guò)程中。還有學(xué)生介紹了“最美的無(wú)理數(shù)——φ”，這是生活中所說(shuō)的黃金分割比例，數(shù)值約為0.618。通過(guò)這樣的課外延伸作業(yè)，學(xué)生加深了對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)知和了解。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，教師不能讓學(xué)生的思維僅僅局限于教材所列舉的知識(shí)點(diǎn)中，在教學(xué)過(guò)程中，要盡可能地采用互動(dòng)、探索的教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，探究問(wèn)題的來(lái)龍去脈。

四、追溯學(xué)史，滲透人文

核心素養(yǎng)理論以“全面發(fā)展的人”為核心，要求教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅重視知識(shí)傳授，還要注重學(xué)生文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與等多方面的人文素質(zhì)的培養(yǎng)。在“實(shí)數(shù)”這一章節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)借鑒核心素養(yǎng)理論的觀點(diǎn)，追溯學(xué)史，滲透人文，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生追求真理、持續(xù)探索的科學(xué)精神。例如，在講解“實(shí)數(shù)的分類”相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生更好地從宏觀的角度接受實(shí)數(shù)的存在，感受有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之間的聯(lián)系，教師可以借助追溯學(xué)史的方法展開教學(xué)。以古希臘畢達(dá)哥拉斯為首的數(shù)學(xué)家堅(jiān)持“萬(wàn)物皆數(shù)”的信念。然而，當(dāng)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，僅僅使用有理數(shù)并不足以表示幾何圖形中線段的長(zhǎng)度時(shí)（如邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形的對(duì)角線），“有理數(shù)有縫隙”這一數(shù)學(xué)危機(jī)徹底擊垮了原有的數(shù)學(xué)理念。一直到17世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們才慢慢接受了無(wú)理數(shù)的存在。1871年，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾第一次對(duì)“實(shí)數(shù)”給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義……經(jīng)過(guò)這一學(xué)史追溯，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)世界的博大精深，也會(huì)明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要時(shí)刻保持求知、好問(wèn)的鉆研精神。

綜上所述，核心素養(yǎng)理論不僅要求教師傳授知識(shí)與解題技能，還要求教師在教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)交流、解決問(wèn)題等四種數(shù)學(xué)能力。教師要充分引導(dǎo)學(xué)生嘗試新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化，利用枚舉歸納法解決矛盾，借助網(wǎng)絡(luò)做好課外延伸以及追溯學(xué)史、滲透人文精神，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：潘勇（1978-），男，江蘇揚(yáng)州人，一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。