葫蘆種植園里的數(shù)學(xué)

吳春紅

摘?要：本文闡述了南通市通州區(qū)西亭初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組和物理組的教師，在陶行知“知行合一”的理念引領(lǐng)下，帶領(lǐng)興趣小組20名學(xué)生，利用所學(xué)知識(shí)搭建葫蘆大棚的過(guò)程。學(xué)生們?cè)诶蠋煹闹笇?dǎo)下，經(jīng)過(guò)思考、查資料、討論、親手實(shí)踐，終于建成了大棚，實(shí)現(xiàn)了“做中學(xué)”的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：知行合一;做中學(xué);葫蘆科藝

中圖分類號(hào)：G634?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：1992-7711（2020）13-009-2

“行知科學(xué)”課程是在陶行知生活教育理論指導(dǎo)下，以數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地理、信息技術(shù)等學(xué)科為基礎(chǔ)，聯(lián)系學(xué)生具體生活實(shí)踐，開展包括應(yīng)用數(shù)學(xué)、綜合物理、生活化學(xué)、趣味生物、自然地理、創(chuàng)客空間、科學(xué)閱讀等內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)，是具有“整合性”特征的校本課程體系。

為了豐富校園文化的內(nèi)涵，我校開發(fā)了“葫蘆科藝”校本課程，該課程是以綠色開花植物“葫蘆”為載體，培養(yǎng)學(xué)生“文學(xué)之美、科學(xué)之美、藝術(shù)之美和勞動(dòng)之美”的文化素養(yǎng)。課程開發(fā)后，我校《“葫蘆科藝”課程的開發(fā)建設(shè)》課題也于2019年被江蘇省教育廳確定為基礎(chǔ)教育內(nèi)涵建設(shè)的課堂項(xiàng)目，成為西亭初中“行知科學(xué)”課程建設(shè)的一個(gè)子課題。筆者下面談?wù)勎覀兪侨绾我龑?dǎo)學(xué)生開展“知行合一”活動(dòng)的。

一、一個(gè)真實(shí)的任務(wù)——搭建葫蘆種植大棚

以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，“行知科學(xué)”課程的建設(shè)和實(shí)施就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，努力把學(xué)生生活實(shí)踐中遇到的問題作為具體的學(xué)習(xí)情境和任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在問題解決的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)真正的“知行合一”。比如在校本課程“葫蘆科藝”的建設(shè)過(guò)程中，葫蘆種植園的建設(shè)就是一個(gè)極好的例子。

葫蘆科藝課程需要用到大量的葫蘆，但是葫蘆從哪里來(lái)呢？經(jīng)過(guò)討論，大家決定自己種植，并梳理了其中包含的具體任務(wù)——確定地塊、搭建大棚、選種育苗、栽培管理、采摘收藏、后續(xù)使用等一系列的環(huán)節(jié)。學(xué)校充分尊重師生的主觀能動(dòng)性，由老師和學(xué)生自行策劃、分組實(shí)施。

數(shù)學(xué)和物理組分到的任務(wù)是搭建大棚。小組的成員有教物理的陸老師和教數(shù)學(xué)的我，以及物理和數(shù)學(xué)興趣小組的20名學(xué)生。我們要考慮的問題是搭建大棚的材料，大棚的形狀，大棚的大小等。

一開始大家都很迷茫，不懂從哪里下手。在討論過(guò)程中有同學(xué)提議模仿大棚蔬菜的棚子。這是個(gè)絕妙的主意，于是我們利用雙休日的時(shí)間帶學(xué)生去參觀大棚。我們把學(xué)生分成三組：陸老師組5個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)大棚的材料，我這一組5個(gè)學(xué)生負(fù)責(zé)構(gòu)思大棚的形狀，葛欣躍（班長(zhǎng)，動(dòng)手能力很強(qiáng)）組負(fù)責(zé)測(cè)量棚的大小。

二、在討論中解決問題——材質(zhì)、形狀、位置和其他

1.大棚的材質(zhì)

經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí)的實(shí)地參觀、測(cè)量、詢問，我們整理得到以下結(jié)論：大棚框架全是鋼結(jié)構(gòu)，鋼管直徑2.5厘米、壁厚1毫米。在交流中，大家也理解了選擇使用這種材料的原因：一是考慮承重;二是經(jīng)得起日曬雨淋;三是拆裝運(yùn)輸方便，因?yàn)樗麄冏馄诘搅擞锌赡芤獡Q地方，這些材料可以二次使用，節(jié)約成本。

2.大棚的形狀

大棚的外觀是橫放的柱體，橫截面是拱形門的形狀（兩根立柱加圓?。?，為什么要設(shè)計(jì)成這樣的形狀呢？有同學(xué)回答說(shuō)這樣美觀，有同學(xué)說(shuō)這樣設(shè)計(jì)可能使用空間會(huì)大一些，有同學(xué)說(shuō)可能這是從承重方面考慮……這些都需要經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的驗(yàn)證。

對(duì)于橫截面的下半部分用兩根立柱的矩形結(jié)構(gòu)大家意見統(tǒng)一，討論的焦點(diǎn)落在了“為什么頂部是圓弧結(jié)構(gòu)，而非三角形結(jié)構(gòu)？”從面積來(lái)考慮兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，誰(shuí)的面積大，對(duì)于三角形已知三邊長(zhǎng)求面積，大家都會(huì)，對(duì)于弓形已知弧長(zhǎng)和弦長(zhǎng)求面積，同學(xué)們不會(huì)，我們一起想辦法，有同學(xué)建議上網(wǎng)查，這是最快的方法，還有同學(xué)說(shuō)這是截面，我們求不出面積，可以考慮柱體的體積，采用等積變形的方法，由體積和高可以求出面積。這個(gè)方法從理論上來(lái)講可以行得通，但是要制作這樣的幾何體很困難而且誤差很大。這個(gè)方法很快就被否定掉，求不出弓形面積是因?yàn)樯倭四膫€(gè)量？經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)這里面少了弓形的高。如果有高，有弧長(zhǎng)，有弦長(zhǎng)就可以計(jì)算了。

這樣根據(jù)第三組的測(cè)量數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出弓形面積，與三角形面積進(jìn)行比較，結(jié)論出來(lái)了，果然是弓形面積大。還有兩個(gè)學(xué)生說(shuō)，在周長(zhǎng)一定的情況下邊數(shù)越多，正多邊形的面積就越大，弓形可以看作是邊數(shù)無(wú)限多的多邊形。這個(gè)觀點(diǎn)很快說(shuō)服了大家。

關(guān)于承重問題又是難點(diǎn)，同學(xué)們翻書，上網(wǎng)找到了拱形橋的例子，足以說(shuō)明問題。第三組的同學(xué)測(cè)量的數(shù)據(jù)，矩形的長(zhǎng)即弓形的跨度為4米，寬2米，弧長(zhǎng)4.63米，高3米，每個(gè)柱體長(zhǎng)3.5米。唯獨(dú)缺少了弓形的高，有同學(xué)說(shuō)再去測(cè)量一次，第二組的同學(xué)立即制止，用3-2=1，馬上算出來(lái)了。

3.大棚的大小

通過(guò)參觀，測(cè)量以及對(duì)數(shù)據(jù)的分析，接下來(lái)我們?cè)摽紤]學(xué)校的大棚建設(shè)了。學(xué)校給出的地長(zhǎng)20米，寬9米，我們的大棚的建多大合適呢？我們把小組成員平均分三組進(jìn)行討論，最終形成以下結(jié)論：

方案1：建一個(gè)大棚，跨度6米，其余和蔬菜大棚一樣，為了穩(wěn)定，中間加兩根柱子。

方案2：建兩個(gè)大棚，跨度3米，高度2米。

到底哪種方案更可行呢？方案1可以在兩個(gè)立柱的位置各種一排葫蘆，兩種方案植葫蘆的數(shù)量一樣，棚子大一些成本高一些，但是只要一個(gè)棚，最后貴不了多少。方案2是建兩個(gè)棚，對(duì)施肥，除草，排水管理方便，而且葫蘆采摘更方便。從成本上來(lái)講方案2更便宜，因?yàn)榫W(wǎng)上有現(xiàn)成的，而且棚小安裝方便安全，重要的是這個(gè)尺寸足以使葫蘆生長(zhǎng)。最終討論決定采用方案2。

4.大棚的位置

根據(jù)學(xué)校地塊的大小，我們確定大棚的跨度3米、高度2米左右。利用電腦課時(shí)間，小組的成員上網(wǎng)找了一種多功能爬藤架，和我們的要求很接近。但是規(guī)格有幾十種，最接近的三種3×2×1.75，3×2.15，3×3×2.2，新的問題又來(lái)了——通風(fēng)問題、采光問題、承重問題、成本問題都要考慮。

通風(fēng)問題：根據(jù)生物興趣的要求以及前面的討論經(jīng)過(guò)計(jì)算我們選用第三種。

采光問題：學(xué)校要建兩個(gè)大棚，南北走向，早上9點(diǎn)西邊大棚的底部必須曬到太陽(yáng)，下午5點(diǎn)東邊大棚的底部也要曬到太陽(yáng)。我們算極限情況。這個(gè)問題必須用直線與圓相切，三角形相似以及解直角三角形問題來(lái)解決。①由相似證到∠4=∠1，由平行證到∠3=∠4，所以∠3=∠4=∠1。②由∠1，r，可求OM。③由OG，OM，∠3，可求EG。求出EG即可求EF，這樣就求到大棚間距?！?的度數(shù)需要測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算，20個(gè)小組成員兩人一組利用課間測(cè)量。有人用身高和影長(zhǎng)的比，有人用標(biāo)桿和影長(zhǎng)的比（tan∠3=hl）算∠3。但是測(cè)量的數(shù)據(jù)有誤差。每天去掉一個(gè)最大值去掉一個(gè)最小值，再算平均值，連續(xù)三天的值再取平均值得到∠3的值，然后計(jì)算得出EF=1.5。每個(gè)大棚寬度3米，這樣兩個(gè)大棚兩側(cè)各空出0.75米。

5.大棚的承重

雖然大棚框架的形狀，大小一樣，由于管徑不同，壁厚不同，它們的承重各不相同。管徑有16mm，19mm，22mm，25mm，壁厚都是1.2mm。它們的承重是多少呢，網(wǎng)店只說(shuō)夠了，具體的數(shù)據(jù)報(bào)不上來(lái)。為了安全起見同時(shí)也從節(jié)約成本的角度考慮，陸老師帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)體店買了這四種規(guī)格1米長(zhǎng)的管子進(jìn)行試驗(yàn)。他們以500g（學(xué)生喝的礦泉水瓶裝的）為一個(gè)單位，逐個(gè)往上加，以桿子不變形為標(biāo)準(zhǔn)，最后測(cè)得它們的承重分別為15kg，20kg，25kg，30kg，三根橫梁，兩側(cè)共有2根藤，每根藤上大約結(jié)20個(gè)葫蘆。根據(jù)測(cè)算，有同學(xué)提議用19mm的就可以了，但是有同學(xué)提出，除了葫蘆的重量還必須考慮葫蘆藤以及上面網(wǎng)的重量，所以要選擇22mm的。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)和再討論，最終選擇了22mm的。

6.大棚的成本

3×3×2.2，22mm的每個(gè)320元，園地的長(zhǎng)度20米，所以每個(gè)大棚買6個(gè)柱體，總共12個(gè)。鐵絲網(wǎng)，18米×1米，66元，每個(gè)棚4個(gè)。最后成本320×6×2+66×4×2=4368元。

三、在合作中完成任務(wù)

最后一個(gè)步驟安裝。首先組織學(xué)生觀看安裝視頻，第二步把小組成員分成四組，除了我和陸老師外還請(qǐng)來(lái)了朱老師和葉老師一人負(fù)責(zé)一組。第三步安裝，我?guī)ьI(lǐng)的一組同學(xué)明顯安裝進(jìn)度很慢，于是讓他們停下來(lái)，再看一遍，這樣安全而且事半功倍。每個(gè)組的第一個(gè)棚框安裝特別慢，大約40分鐘，后面的就快了，每個(gè)25分鐘就搞定，然后6個(gè)合成一個(gè)，這是兩個(gè)合成的樣子。還有一步加鐵絲網(wǎng)。男生負(fù)責(zé)展開，女生負(fù)責(zé)加扣，下面的由學(xué)生安裝，上面的由老師安裝。安裝整個(gè)大棚用了半天時(shí)間。

雖然做了這么多前期的工作，孩子們很辛苦，但是看到大棚搭建成功了，孩子們還是挺開心的。

陶行知在《教學(xué)做合一》一文中說(shuō)：“教學(xué)做合一是生活法，也就是教育法。它的涵義是：教的方法根據(jù)學(xué)的方法;學(xué)的方法根據(jù)做的方法。事怎樣做便怎樣學(xué)，怎樣學(xué)便怎樣教。教與學(xué)都是以做為中心。在做上教的是先生，在做上學(xué)的是學(xué)生。”一個(gè)葫蘆大棚的設(shè)計(jì)與安裝，或許學(xué)校后勤就可以直接完成，或許辦事的效率還要高出很多;也或者相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，老師在黑板上也可以完成，或許還可以免去考察、討論的艱辛。但是，唯有師生一道，親身經(jīng)歷、親自參與，才是最真切和深刻的，或許一個(gè)大棚，將成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)終身難忘的一次經(jīng)歷。

本文是江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題、江蘇省陶行知研究會(huì)“十三五”重點(diǎn)課題《初中“行知科學(xué)”校本課程建設(shè)行動(dòng)研究》研究成果，課題編號(hào)：TYb/2018/04。

（作者單位：南通市通州區(qū)西亭初級(jí)中學(xué)，江蘇?南通226301）