試論函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)及應(yīng)用

王世龍

摘 要：單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點.為加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解，提高學(xué)習(xí)效率，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生匯總判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并根據(jù)具體方法結(jié)合具體例題講解，使學(xué)生切實掌握，靈活應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);單調(diào)性;學(xué)習(xí);應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2020）09-0008-02

函數(shù)單調(diào)性描述的是函數(shù)定義域與值域間的增減關(guān)系，如在給定定義域內(nèi)自變量逐漸增大，函數(shù)值也隨之增大，則函數(shù)為單調(diào)遞增，反之為單調(diào)遞減.函數(shù)單調(diào)性可解決很多函數(shù)問題，應(yīng)用廣泛，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做好函數(shù)單調(diào)性教學(xué)，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，解決各類函數(shù)問題.

一、函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)

函數(shù)單調(diào)性不難理解，結(jié)合函數(shù)圖象可知，如在定義域內(nèi)非常數(shù)的連續(xù)函數(shù)沒有極值點，即可稱為函數(shù)是單調(diào)的，是單調(diào)遞增還是遞減，需要學(xué)生結(jié)合所學(xué)作進一步判斷.函數(shù)學(xué)習(xí)中掌握單調(diào)性判斷方法是學(xué)習(xí)的重點，具體應(yīng)注重落實以下內(nèi)容：

1.腳踏實地，深入理解定義

高中數(shù)學(xué)教材中給出函數(shù)單調(diào)性的定義，表述較為簡單.學(xué)習(xí)中既要準(zhǔn)確記憶，又要深入理解.尤其應(yīng)注意：單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，因此，描述函數(shù)單調(diào)性時應(yīng)注意指明區(qū)間;x1，x2的取值應(yīng)是任意的;判斷函數(shù)單調(diào)性時除對函數(shù)值作差比較大小外，還可進行延伸，采用列表法、放縮法、作商法等.

2.注重反思，做好經(jīng)驗總結(jié)

除使用性質(zhì)外，還可根據(jù)經(jīng)驗判斷函數(shù)的單調(diào)性.眾所周知，高中階段學(xué)習(xí)很多函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等.在進行這些函數(shù)學(xué)習(xí)時，應(yīng)牢記函數(shù)圖象，并做好單調(diào)性總結(jié).例如f（x）為二次函數(shù)，x=x1為其圖象對稱軸，如圖象開口向上，在（-∞，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+∞）上單調(diào)遞增.如開口向下，單調(diào)性與開口向上時相反.另外，如為復(fù)合函數(shù)時，只有內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同時，其才為單調(diào)遞增函數(shù)，反之為單調(diào)遞減函數(shù)，可簡記為“同增異減”.

3.掌握公式，謹慎進行判斷

判斷函數(shù)單調(diào)性還可采用導(dǎo)數(shù)法.由于求導(dǎo)是判斷函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)，因此，學(xué)習(xí)中應(yīng)掌握教材中給出的函數(shù)求導(dǎo)公式，尤其在記憶復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式時，應(yīng)將符號記憶清楚.另外，求導(dǎo)后找到導(dǎo)函數(shù)為零的點x1，如在給定區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)f ′（x）>0，表示函數(shù)單調(diào)遞增;如為f ′（x）<0，表示函數(shù)單調(diào)遞減.

二、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

函數(shù)單調(diào)性判斷方法容易掌握，但函數(shù)問題復(fù)雜多變，要想靈活應(yīng)用到解題中并非易事.因此，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體方法創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，與學(xué)生一起分析、解答，加深學(xué)生印象的同時，深化學(xué)生理解.

1.用于求解參數(shù)范圍

求解參數(shù)范圍的方法較多，包括分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)單調(diào)性等方法.其中函數(shù)單調(diào)性方法應(yīng)用廣泛，教學(xué)中應(yīng)注重優(yōu)選經(jīng)典例題，提高學(xué)生運用函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的意識，掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧.

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