中考數(shù)學(xué)梯形壓軸題解決策略

摘?要：數(shù)學(xué)作為初中階段的主要課程，直接決定學(xué)生中考整體質(zhì)量，受到廣大師生的青睞。梯形壓軸題作為數(shù)學(xué)試卷的重難點(diǎn)，也是令大部分學(xué)生頭痛的所在。文中結(jié)合中考數(shù)學(xué)梯形壓軸題特點(diǎn)，探討如何做好這類題型的解答，提高解題質(zhì)量與效率。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué);梯形壓軸題;解題思路

中考數(shù)學(xué)試題命制中梯形壓軸題較為常見，通常會(huì)和幾何圖形、函數(shù)圖像等內(nèi)容結(jié)合起來，也有形式為動(dòng)點(diǎn)的，全面考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力。這就造成部分學(xué)生遇到這類題目后束手無策，白白失去大量分?jǐn)?shù)。文中全面分析如何解決數(shù)學(xué)梯形壓軸題。

一、 中考數(shù)學(xué)梯形壓軸題的分析

（一）梯形壓軸題特點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)壓軸題不是簡單考查獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，也不是如何運(yùn)用某種解題思想與方法，而是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力素養(yǎng)的考查，涉及非常多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，全面運(yùn)用各類數(shù)學(xué)思想方法，因此中考數(shù)學(xué)梯形壓軸題特點(diǎn)：考查基礎(chǔ)知識(shí)與技能的掌握;數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用能力;數(shù)學(xué)思維能力;數(shù)學(xué)研究能力的考查。中考數(shù)學(xué)試卷上壓軸題分?jǐn)?shù)較大，想要取得好的數(shù)學(xué)成績，絕對(duì)不能忽略壓軸題。數(shù)學(xué)教師已經(jīng)意識(shí)到這點(diǎn)，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)有意無意的加大壓軸題的訓(xùn)練力度，但受到傳統(tǒng)教育思想影響，師生都習(xí)慣題海戰(zhàn)術(shù)，造成復(fù)習(xí)效果不理想。要想提高中考數(shù)學(xué)壓軸題的復(fù)習(xí)質(zhì)量，需要總結(jié)壓軸題的特點(diǎn)，采取針對(duì)性的復(fù)制策略，提高數(shù)學(xué)梯形壓軸題的解題效率。

（二）壓軸題解題思路

梯形或等腰梯形問題解決時(shí)，要按照相應(yīng)順序進(jìn)行：首先做好分類，分析時(shí)利用題目給出的已知條件，根據(jù)題意情況進(jìn)行分類;其次畫圖，將符合題意的情況畫出相應(yīng)的圖;最后完成計(jì)算，解決每一個(gè)畫出圖形的單位問題，解題時(shí)明白每種情況的都是相互獨(dú)立的。

如果題干中給出一個(gè)三角形，解題時(shí)要從圖形上找到第四個(gè)點(diǎn)，與三角形共同圍成梯形，這時(shí)通過三角形定點(diǎn)做出對(duì)邊平行線，移動(dòng)這條平行線就能得到它與三角形的交點(diǎn)，這些交點(diǎn)與三角形其他頂點(diǎn)共同構(gòu)成梯形，結(jié)合同位角、內(nèi)錯(cuò)角等列出相應(yīng)的方程;如果要解決一個(gè)等腰三角形，解題思路由梯形轉(zhuǎn)為等腰梯形，根據(jù)“等腰梯形兩邊相等”，利用代數(shù)法或幾何法證明兩邊相等即可。

二、 中考數(shù)學(xué)梯形壓軸題的解決措施

已知直角梯形ASCD如圖1所示，其中∠ABQ=90°，AD=24、BC=28，PQ兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，P點(diǎn)移動(dòng)速度為1個(gè)單位長度/s、Q點(diǎn)移動(dòng)速度為3個(gè)單位長度/s，前者運(yùn)動(dòng)軌跡為A-D、后者運(yùn)動(dòng)軌跡為C-B。如果有一個(gè)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也會(huì)停止移動(dòng)。

求：（1）四邊形PQCD從PQ兩點(diǎn)開始運(yùn)行時(shí)多久為平行四邊形？

（2）四邊形PQCD多久為等腰梯形？

解題思路：

這道題相對(duì)簡單，解決P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)什么時(shí)候形成平行四邊形與等腰梯形。但需要根據(jù)圖形判斷平行四邊形、等腰梯形。如根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷，在題干中找尋相應(yīng)情況，并畫出圖形，最后表示出相應(yīng)線段的長度，列出具體的方程。根據(jù)已知四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，通過AD∥BC得到，只要證明PD=CQ即可;如果要根據(jù)等腰梯形判定，只需要得到兩腰相等，羅列出相應(yīng)的方程。

考慮到（1）問并不是研究重點(diǎn)，這里不做贅述，直接解決第（2）問。

解：設(shè)經(jīng)過t秒后四邊形PQCD成為等腰梯形，如圖2所示，直接經(jīng)過P和D點(diǎn)作垂直BC的垂線，垂足標(biāo)記為M、N，得到OM=CN，推出：AP=t，PD=24-t，CQ=3t，BQ=28-3t。

三、 教學(xué)反思

復(fù)習(xí)課上教師要做到創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)“反復(fù)而不重復(fù)”，避免學(xué)生出現(xiàn)審美疲勞，影響到復(fù)習(xí)課堂教學(xué)質(zhì)量提升。

（一）重視知識(shí)遷移

復(fù)習(xí)課堂上要重視知識(shí)遷移訓(xùn)練，逐步淡化簡單的知識(shí)再現(xiàn)，避免利用常見的問答式或?qū)W案填寫方式展開教學(xué)，而是營造一個(gè)深刻的知識(shí)探究氛圍，并將學(xué)生提出的問題達(dá)成骨架，系統(tǒng)解決問題，加強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決新問題的能力，鞏固知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生全部完成呈現(xiàn)出的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師僅起到引導(dǎo)作用，加深其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。教師可以將同種題型進(jìn)行歸類。比如從易到難進(jìn)行排列，將一些經(jīng)典的并且高頻率出現(xiàn)的題型歸到一類，這樣會(huì)讓學(xué)生們更好地掌握其知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)使自己在解決這些問題的時(shí)候也會(huì)具有一定的條理性。

（二）做好查漏補(bǔ)缺

問題在于學(xué)生如何找出知識(shí)漏洞。在平時(shí)講課、做題、教師提問中，學(xué)生一定會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)題，而對(duì)這些錯(cuò)題一定要引起重視，不能將其拋擲腦后，聽之任之而不管不問，應(yīng)該將他們抄錄在錯(cuò)題本上，分析致錯(cuò)原因，有意識(shí)的記憶，保證不在同一個(gè)地方摔倒兩次，這才是查漏補(bǔ)缺記憶法的正確用法。在開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，教師需要參考《考試大綱》指引，同時(shí)結(jié)合近年來中考趨勢(shì)變化，對(duì)學(xué)生開展專題復(fù)習(xí)，再利用問題法，引導(dǎo)學(xué)生借助問題進(jìn)行深入復(fù)習(xí)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成針對(duì)問題的思考能力，鼓勵(lì)同學(xué)之間開展交流和討論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握，確保復(fù)習(xí)的有效性。在開展復(fù)習(xí)時(shí)，通過問題法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力與素養(yǎng)。因?yàn)閺?fù)習(xí)時(shí)間安排較緊，教師需要將專題中的主要內(nèi)容以問題形式呈現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生記憶。

四、 結(jié)語

總之，中考數(shù)學(xué)梯形壓軸題中以梯形或等腰梯形為主，雖然兩者看似不同，但其中均隱藏著矩形，解題時(shí)巧妙使用隱藏矩形及相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生以此為基礎(chǔ)做好總結(jié)分析工作，順利完成總結(jié)與提煉工作，幫助其順利解決數(shù)學(xué)壓軸題，促進(jìn)中考數(shù)學(xué)成績的提高。

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作者簡介：

謝激強(qiáng)，福建省泉州市，福建泉州安溪毓秀學(xué)校。