應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的初步研究

袁伯園 林大志 王茜

[摘 要] 高等數(shù)學(xué)是應(yīng)用型本科高校的公共基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、培養(yǎng)理論創(chuàng)新能力起著決定性的作用。文章基于河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院的實(shí)際情況，結(jié)合俄羅斯高等數(shù)學(xué)教學(xué)方面的一些方法，針對(duì)應(yīng)用型本科高校的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革進(jìn)行一定的探索。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué);俄羅斯數(shù)學(xué);教學(xué)改革

[課題項(xiàng)目] 2018年度河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院校級(jí)教改立項(xiàng)項(xiàng)目“提高大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)興趣的教學(xué)方法研究”（2018-ZCXM-037）

[作者簡(jiǎn)介] 袁伯園（1983—），男，河南人，博士，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院理學(xué)部講師，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué);林大志（1972—），男，廣西人，碩士，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院理學(xué)部副教授，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué);王 茜（1989—），女，河南人，碩士，河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院理學(xué)部講師，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)和線性代數(shù)。

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）39-0217-02 ? ?[收稿日期] 2020-04-13

教育部黨組書(shū)記、部長(zhǎng)陳寶生在2018年新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)了本科教育的戰(zhàn)略核心地位[1]，鼓勵(lì)高校教師采新的教學(xué)方法和激勵(lì)機(jī)制來(lái)提高大學(xué)生的專(zhuān)業(yè)能力和創(chuàng)新能力。高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力有著重要的作用[2]。筆者結(jié)合近兩年來(lái)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問(wèn)題，結(jié)合俄羅斯在數(shù)學(xué)教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn)，對(duì)國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行一定的探索。

一、國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題分析

（一）大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)

獲得學(xué)分是大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)最基本的目的。其次，高等數(shù)學(xué)作為理工科的考研必考科目對(duì)這些學(xué)生有著很深的吸引力。從平時(shí)學(xué)生們的提問(wèn)情況來(lái)看，只有少量的學(xué)生是從熱愛(ài)數(shù)學(xué)的角度去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

（二）考試設(shè)計(jì)

在國(guó)內(nèi)高校中，通常高等數(shù)學(xué)成績(jī)分為平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)起著決定性的作用。期末考試由于是閉卷考試、考題數(shù)量多、時(shí)間被限制，一方面學(xué)生們?yōu)榱巳〉煤玫某煽?jī)把大量的時(shí)間花費(fèi)在公式、典型例題的記憶上，從而認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門(mén)做題記題的課程，降低了學(xué)生們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性;另一方面考試是書(shū)面形式進(jìn)行，只考查了學(xué)生們的對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并沒(méi)有考查學(xué)生們對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的考查。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)一般開(kāi)設(shè)兩學(xué)期的課程，每周4學(xué)時(shí)。在這有限的時(shí)間內(nèi)，為了適應(yīng)大學(xué)生的考試需求，老師在設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)往往重應(yīng)用、輕理論，刪減一些雖然有著很強(qiáng)數(shù)學(xué)魅力但考試不考的內(nèi)容。理論的缺失使得學(xué)生們?cè)谟龅揭恍?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，無(wú)法找到合適的理論工具，從而不能獨(dú)立的去解決這些問(wèn)題，產(chǎn)生了很強(qiáng)的畏懼心理，放棄對(duì)問(wèn)題的研究，產(chǎn)生惡性循環(huán)，進(jìn)一步降低了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性。

二、俄羅斯的高等數(shù)學(xué)教育情況

俄羅斯的高等數(shù)學(xué)教育有著悠久的歷史，并取得了豐碩的成果，以俄羅斯的莫斯科國(guó)立大學(xué)物理系為例，介紹俄羅斯的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供一些參考意見(jiàn)。

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)在俄羅斯的本科教育中占著非常大的比重，課程分為三個(gè)學(xué)期在一年內(nèi)完成，每周4次課8學(xué)時(shí)，理論課和習(xí)題課各占4學(xué)時(shí)。其中，理論課由物理系最具影響力的教授在大型階梯教室里采用純板書(shū)的形式為全系大一學(xué)生進(jìn)行授課，內(nèi)容以定理證明為主，例題講解為輔。習(xí)題課以專(zhuān)業(yè)劃分，由系里的講師進(jìn)行小班授課。小班授課流程一般分為對(duì)上周學(xué)習(xí)內(nèi)容檢測(cè)的小測(cè)驗(yàn)，教材典型例題、習(xí)題的講解及布置新作業(yè)三部分，其中小測(cè)驗(yàn)有專(zhuān)門(mén)的系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)每學(xué)期共32次。

（二）如何考試

學(xué)生要參加期末考試之前須具有考試資格?？荚囐Y格的獲取有自動(dòng)獲取和公共測(cè)驗(yàn)獲取兩種方式。

自動(dòng)獲取考試資格需要學(xué)生能夠至少完成32次小測(cè)驗(yàn)中的30次、每章節(jié)進(jìn)行1次的大測(cè)驗(yàn)、期中測(cè)驗(yàn)這三種測(cè)驗(yàn)。小測(cè)驗(yàn)和大測(cè)驗(yàn)以計(jì)算題為主，分為通過(guò)和不通過(guò)兩種情況。期中測(cè)驗(yàn)是五分制。在期中測(cè)驗(yàn)中，所有學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取考試紙條，每位學(xué)生紙條上的內(nèi)容是不相同的，共3道題，都是關(guān)于定義定理的書(shū)寫(xiě)及證明。如果學(xué)生準(zhǔn)備好，便可以在其他教室單獨(dú)向老師講解。如果定義定理書(shū)寫(xiě)的完全正確，學(xué)生便可以直接獲得及格分3分。如果學(xué)生想獲得更高的分?jǐn)?shù)，需要向老師講解2，3題的定理證明，每道證明1分。在學(xué)生講解過(guò)程中，老師可以提出一些相關(guān)問(wèn)題[3]。

當(dāng)學(xué)生無(wú)法自動(dòng)獲取考試資格時(shí)，須參加期末的公共測(cè)驗(yàn)，以獲得考試資格。公共測(cè)驗(yàn)題目隨機(jī)生成，共6道以計(jì)算題為主，滿(mǎn)分100分，60分及格。在公共測(cè)驗(yàn)時(shí)，允許學(xué)生使用計(jì)算器以及把自己認(rèn)為重要的內(nèi)容寫(xiě)在一張紙上帶入考場(chǎng)。

獲得考試資格后，學(xué)生就可以參加每學(xué)期的期末考試。期末考試的形式和期中測(cè)驗(yàn)一致。最終把期末考試成績(jī)作為課程成績(jī)。在大學(xué)期間，如果學(xué)生能夠獲得幾乎所有科目的滿(mǎn)分5分，便可以在畢業(yè)時(shí)獲得象征著優(yōu)秀畢業(yè)生的紅色畢業(yè)證。

（三）俄羅斯高等數(shù)學(xué)教育的優(yōu)點(diǎn)

由于俄羅斯高等數(shù)學(xué)的考試要求是對(duì)定義定理的更深理解，不是更多公式定理的記憶，這種模式可以使老師在上課時(shí)把更多的精力放在定義定理的證明上來(lái)，加深例題的難度和廣度。同時(shí)，好的考試成績(jī)需要定理的證明，自動(dòng)獲取考試資格、允許帶計(jì)算器和自己寫(xiě)的重要內(nèi)容等這些手段減輕了學(xué)生們平時(shí)自學(xué)時(shí)的記憶壓力，能把更多的精力放在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解上，從而感受到高等數(shù)學(xué)的美感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生們能夠結(jié)合自己的專(zhuān)業(yè)從事更深層次的科學(xué)研究。

另外，考試最重要的一環(huán)實(shí)際上是老師和學(xué)生面對(duì)面的溝通交流。這種對(duì)問(wèn)題的探討式考試實(shí)際上考查的是學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，學(xué)生自己理解高等數(shù)學(xué)是一方面，如何把理解的東西表達(dá)出來(lái)使別人接受是對(duì)學(xué)生更高層次的要求。

三、高等數(shù)學(xué)課程改革探索

結(jié)合俄羅斯的高等數(shù)學(xué)教育和我國(guó)高校學(xué)生多教師少的實(shí)際情況，可從兩方面進(jìn)行改革嘗試。

（一）課程設(shè)計(jì)

建議高校增加高等數(shù)學(xué)的授課時(shí)間，分高等數(shù)學(xué)上、下兩學(xué)期，每學(xué)期16周，每周8學(xué)時(shí)，4學(xué)時(shí)理論課（大班教學(xué)），4學(xué)時(shí)習(xí)題課（小班教學(xué)），增大教材難度及知識(shí)點(diǎn)的范圍。如果由于客觀條件只能保證每周4學(xué)時(shí)，則可以組織教師拍攝純板書(shū)的理論課視頻，由學(xué)生自主觀看。正常上課時(shí)間不再講授定理的證明，教學(xué)環(huán)節(jié)分為每周小測(cè)驗(yàn)，課后典型習(xí)題講解答疑，作業(yè)布置三個(gè)環(huán)節(jié)。

（二）考試設(shè)計(jì)

以期末考試成績(jī)作為綜合成績(jī)核心。期末考試共三道題，第一道題為重要定義定理的默寫(xiě)，二三題為證明題。試題根據(jù)試題庫(kù)隨機(jī)生成，不同專(zhuān)業(yè)可在不同時(shí)間段進(jìn)行考試?？忌鷾?zhǔn)備好便可單獨(dú)向監(jiān)考老師講解答題內(nèi)容。學(xué)生參加期末考試須具有考試資格，考試資格可通過(guò)完成每周的小測(cè)驗(yàn)，章節(jié)測(cè)驗(yàn)，期中測(cè)驗(yàn)自動(dòng)獲得。測(cè)驗(yàn)的發(fā)布和統(tǒng)計(jì)可在學(xué)習(xí)通上進(jìn)行。如有學(xué)生未能自動(dòng)獲得考試資格，可參加期末考試前的公共考試資格測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)題目為計(jì)算題，考試形式為筆試，及格的同學(xué)方可參加最終的期末考試。

四、課程改革目的

通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)的課程改革，希望學(xué)生們能主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，敢于利用縝密的數(shù)學(xué)思維表達(dá)自己的想法。老師能夠把更多的精力放在理論研究和數(shù)學(xué)與本校特色專(zhuān)業(yè)的結(jié)合上，同時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)班級(jí)中的數(shù)學(xué)好苗子，去參見(jiàn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、建模競(jìng)賽，進(jìn)行差異化培養(yǎng)。

五、總結(jié)

創(chuàng)新的事業(yè)呼喚創(chuàng)新的人才。改革本科教育體制，培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，為中華民族偉大復(fù)興做出貢獻(xiàn)是每位高校教師義不容辭的責(zé)任。俄羅斯的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)有著很好的借鑒作用，但是否能切實(shí)有效的轉(zhuǎn)化成為我國(guó)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的教學(xué)模式仍需要在今后的教學(xué)中進(jìn)行檢驗(yàn)。下一步將會(huì)在實(shí)際課程中運(yùn)用以上改革方法，對(duì)學(xué)生們的實(shí)際反應(yīng)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的跟蹤調(diào)查，通過(guò)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)分析，對(duì)改革方法做出調(diào)整。

參考文獻(xiàn)

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