楊蓉

【摘要】數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷個(gè)性化的連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，初步建立起結(jié)構(gòu)思維并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而發(fā)展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的方法與思想，讓學(xué)生依據(jù)這些發(fā)展屬于自己的學(xué)習(xí)方式與方法。本文借由“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思想 小學(xué)數(shù)學(xué)

一、學(xué)理分析：三個(gè)角度探尋知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.宏觀中分析知識(shí)

“分?jǐn)?shù)的意義”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元的內(nèi)容，是分?jǐn)?shù)意義的再認(rèn)識(shí)——從描述性學(xué)習(xí)到概念性學(xué)習(xí)的飛躍。

從教材的宏觀結(jié)構(gòu)可以看出，蘇教版數(shù)學(xué)教材把“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”大體編排為：整體上前認(rèn)感知，即“感覺(jué)”階段：一年級(jí)下連續(xù)減;初步的概念分解：學(xué)生在二年級(jí)的時(shí)候初步認(rèn)識(shí)了平均分，在三年級(jí)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，理解幾分之一，比較兩個(gè)幾分之一的大小;接著又回到系統(tǒng)概念學(xué)習(xí)，三年級(jí)下冊(cè)用分?jǐn)?shù)表示整天的幾分之一，再到分?jǐn)?shù)概念的元認(rèn)知，即分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，是五年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。這個(gè)單元將概念學(xué)習(xí)引向深入，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

這一內(nèi)容的編排將分?jǐn)?shù)知識(shí)明暗兩線充分交融，所有新的結(jié)構(gòu)在探索與實(shí)踐中建立起來(lái)，從平分實(shí)物到平分抽象物體，讓學(xué)生在思考中進(jìn)行不斷抽象的過(guò)程。

2.中觀中銜接知識(shí)

從單元內(nèi)容的中觀角度看，在本單元中，分?jǐn)?shù)的意義是在對(duì)于分?jǐn)?shù)的基本元素和分?jǐn)?shù)基本概念、要素和特征的基礎(chǔ)上，對(duì)分?jǐn)?shù)元素間關(guān)系的再研究，是第一次完全從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。學(xué)生經(jīng)過(guò)概念描述、經(jīng)驗(yàn)、方法、策略等將會(huì)為后來(lái)中學(xué)階段認(rèn)識(shí)數(shù)的探索學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)遷移。

3.微觀中理解知識(shí)

在蘇教版、人教版、北師大版教材中這一內(nèi)容都是安排在五年級(jí)進(jìn)行的，我們能很清晰地看到，三個(gè)版本的教材學(xué)習(xí)編排非常相似，基本上都是：一，關(guān)聯(lián)舊知，感受被平均分的對(duì)象是很普遍的;二，由具體到抽象，從自然數(shù)1過(guò)渡到分?jǐn)?shù);三，回歸具體，指向單位“1”;四，提取共同性，繼而概括出分?jǐn)?shù)意義。

二、學(xué)情調(diào)研：學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)力的調(diào)動(dòng)

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，那么學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)能力及必要的情感準(zhǔn)備以及各方面達(dá)到一個(gè)怎樣的狀態(tài)，是教師在開(kāi)始教學(xué)前就必須設(shè)想好的內(nèi)容，這也是學(xué)情分析的必要性。教師需要做的不僅僅是了解學(xué)生的現(xiàn)有狀態(tài)，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出學(xué)生與學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)預(yù)期之間的契合點(diǎn)，為學(xué)習(xí)建立一個(gè)個(gè)新舊相連的站臺(tái)，實(shí)現(xiàn)教材結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)和溝通。

因此，抓住本節(jié)課的核心元素其實(shí)不難，關(guān)鍵是學(xué)生是否通過(guò)圖形直觀表征把一個(gè)物體或許多物體組成的一個(gè)整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份;如果借助文字表述把一個(gè)物體或許多物體組成的整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，學(xué)生理解起來(lái)就比較困難。學(xué)生不能把一個(gè)物體或許多物體組成的整體抽象成單位“1”。學(xué)生知道分子、分母，能利用手中的學(xué)具或其他手段直觀地表達(dá)出分母，即平均分的總份數(shù);分子表示取的份數(shù)，幫助理解分?jǐn)?shù)是表示總體和部分之間的倍比關(guān)系，但理解中的難點(diǎn)是，不容易理解分?jǐn)?shù)表示任意兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。學(xué)生不能區(qū)分某個(gè)分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)具體量還是表示一個(gè)倍比關(guān)系。學(xué)生找不出分?jǐn)?shù)和除法之間的建構(gòu)聯(lián)系，不易發(fā)現(xiàn)分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的大小。學(xué)生能根據(jù)直觀圖形說(shuō)出分?jǐn)?shù)單位，但不能理解分?jǐn)?shù)單位的意義。

三、學(xué)材開(kāi)發(fā)：激化學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的進(jìn)程

認(rèn)知心理學(xué)家布魯納說(shuō)：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是為了理解各種事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！苯處熜枰P(guān)注課中學(xué)情，運(yùn)用恰當(dāng)表征，促進(jìn)思維可視，實(shí)現(xiàn)元素轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變認(rèn)知結(jié)構(gòu)，回應(yīng)認(rèn)知情感。 因此，真實(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)更容易深入人心。學(xué)材的選擇是激化學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)進(jìn)程的有效推進(jìn)力。

在學(xué)情分析中，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)單位的理解比較難，如何處理這個(gè)難點(diǎn)，是教師設(shè)計(jì)這節(jié)課的關(guān)鍵所在。筆者認(rèn)為本節(jié)課的元素層級(jí)應(yīng)該分成四個(gè)層次：?jiǎn)挝弧?”的認(rèn)識(shí)，再認(rèn)識(shí)平均分，分?jǐn)?shù)思想，分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位。讓學(xué)生在熟悉的事物中認(rèn)識(shí)單位“1”，從圖片中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)，找到相關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)，提煉出平均分對(duì)象的相同點(diǎn)。形象地從對(duì)單位“1”的外延表層理解走向?qū)挝弧?”的內(nèi)涵本質(zhì)理解。

四、學(xué)程設(shè)計(jì)：夯實(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力的遷移

實(shí)際教學(xué)中筆者注重結(jié)合學(xué)生真實(shí)現(xiàn)狀，充分利用連續(xù)、關(guān)聯(lián)和循環(huán)的層級(jí)活動(dòng)將分?jǐn)?shù)的三個(gè)核心元素緊緊勾連在一起。

基于以上的學(xué)理分析，課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了連續(xù)、關(guān)聯(lián)、循環(huán)的層階活動(dòng)：

1.連續(xù)環(huán)節(jié)

奧蘇泊爾說(shuō)，“影響學(xué)習(xí)的唯一的關(guān)鍵因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知曉學(xué)什么了”，并且指出要“根據(jù)學(xué)生已經(jīng)擁有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律進(jìn)行教學(xué)”。這就是知識(shí)的“連續(xù)”。分?jǐn)?shù)的意義探索離不開(kāi)“平均分”，當(dāng)材料出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生頭腦中關(guān)于平均分的知識(shí)點(diǎn)都會(huì)自然而然地勾連起來(lái)。

2.關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)

學(xué)生在認(rèn)識(shí)和理解單位“1”后，再次鞏固對(duì)單位“1”的了解，說(shuō)說(shuō)身邊有沒(méi)有單位“1”。對(duì)于已經(jīng)初步理解單位“1”的學(xué)生而言，這部分練習(xí)必不可少。

3.循環(huán)環(huán)節(jié)

循環(huán)闡釋的是“隨著時(shí)間的不斷積累，學(xué)習(xí)者對(duì)某一學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考和理解的不斷豐富、精細(xì)和深入的一種過(guò)程”。 這里不僅僅包括學(xué)生對(duì)于知識(shí)體系的認(rèn)知深入的循環(huán)，更是鑒于知識(shí)映射出來(lái)的價(jià)值的循環(huán)。

學(xué)習(xí)方法的循環(huán)。每個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)都會(huì)有“鄰居”，尤其是在學(xué)習(xí)方法的遷移和循環(huán)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義之前就清楚地知道分?jǐn)?shù)分子、分母的含義，知道分的對(duì)象可以是一個(gè)或一些實(shí)物，或者計(jì)量單位?，F(xiàn)在的學(xué)習(xí)目標(biāo)是從這些已有的知識(shí)中提煉出“單位1”的概念。進(jìn)行抽象—具體—抽象的循環(huán)， 讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)新的生長(zhǎng)點(diǎn)。

情感價(jià)值的循環(huán)。盧梭說(shuō)過(guò)，“如果能讓孩子產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，那么一切方法就是好方法”。由此可見(jiàn)，兒童的情感體驗(yàn)必須通過(guò)創(chuàng)設(shè)“疑趣”的數(shù)學(xué)情境，才能激發(fā)兒童學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求和外部動(dòng)機(jī)。教師應(yīng)該在課末中提問(wèn)學(xué)生：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么想說(shuō)的？”學(xué)生的理解或是疑惑都是為激發(fā)學(xué)生進(jìn)行下面學(xué)習(xí)的興趣，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的循環(huán)。

五、學(xué)評(píng)調(diào)節(jié)：推進(jìn)學(xué)習(xí)者思考的再發(fā)生

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)可以從數(shù)學(xué)豐富多樣的知識(shí)勾連，走向理性思考的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維方法的元素關(guān)聯(lián)，最后走向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的技能關(guān)聯(lián)。教師對(duì)于教學(xué)的最高收獲應(yīng)該就是學(xué)生能在每節(jié)課中提升數(shù)學(xué)能力和養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。每一個(gè)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)都可以借助真實(shí)情境，利用教學(xué)任務(wù)互相建構(gòu)關(guān)聯(lián)，最終完成教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于任務(wù)，可以分為學(xué)習(xí)任務(wù)和評(píng)估任務(wù)讓教師完成?？蓮娜齻€(gè)層次進(jìn)行理解：第一，學(xué)生能否在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，熟知知識(shí)之間的聯(lián)系，主動(dòng)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和內(nèi)化，將學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行細(xì)節(jié)化和具體化;第二，學(xué)生是否借助小組合作學(xué)習(xí)、啟發(fā)式學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等方式，實(shí)現(xiàn)前后活動(dòng)的主動(dòng)關(guān)聯(lián)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成知識(shí)的“再創(chuàng)造”;第三，評(píng)估學(xué)生是否收獲核心素養(yǎng)的體現(xiàn)是學(xué)生能否在參與活動(dòng)的不同階段中提煉出數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)方法。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)讓教師和學(xué)生看數(shù)學(xué)的角度變得多維，也開(kāi)闊了我們對(duì)于外界的理解。結(jié)構(gòu)化研究讓生活數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)之間有了積極的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)變得更為生動(dòng)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是將知識(shí)元素進(jìn)行有效的鏈接，形成線，串聯(lián)成網(wǎng)，零散的知識(shí)點(diǎn)就是網(wǎng)上的節(jié)點(diǎn)，如此，學(xué)生很容易弄懂學(xué)習(xí)的進(jìn)程，更清楚如何建立屬于自己的數(shù)學(xué)模型，架構(gòu)屬于自己的思維體系，更是可以進(jìn)一步提升教師的教學(xué)水平，讓學(xué)生開(kāi)拓出個(gè)性化的學(xué)習(xí)有效途徑，讓教育變得更自然。

[參考文獻(xiàn)]

吳玉國(guó).結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：讓教育回歸自然[J].江蘇教育研究，2016（25）.