摘 要：現(xiàn)代教育的核心理念是為了每一個學生的終身發(fā)展。聚焦人的發(fā)展，要把德育浸潤在教育的每一個環(huán)節(jié)。學生的生活中充滿了德育問題，學生的生命伴隨德育問題的產(chǎn)生、解決和成長，在學習探究中完善學生的人格，使學生具有理想信念、公民素質(zhì)和健全人格。

關(guān)鍵詞：教學設計 高中數(shù)學 德育滲透

《普通高中數(shù)學課程標準》提出：“教師應充分尊重學生的人格和學生在數(shù)學學習上的差異，采用適當?shù)慕虒W方式，在數(shù)學學習和解決問題的過程中，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，形成積極探索的態(tài)度，形成勤奮好學、勇于克服困難和不斷進取的學風。”

一、本次教學以以《實數(shù)與向量的積》為例

教學模式采用“教師設計問題與活動引導”與“學生分小組探究”相結(jié)合的方法，力求調(diào)動學生學習的積極性和鼓勵學生參與知識的發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的過程，加深學生對本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。分組時注意每一個小組成員的組成，第一要動靜搭配，避免探究過程的名存實亡，自顧自的看書思考;第二要有意把一些表現(xiàn)欲強的同學分在同一個小組，培養(yǎng)他們的協(xié)作能力和團隊意識。

1.分析學情

本節(jié)課安排在高中一年級上學期，筆者教的班級成績在年級屬于中等偏上的水平，整體思維活躍，表現(xiàn)欲強，但是思維不夠縝密。在情感與意志起點方面，好奇心較強、態(tài)度較認真、樂學但意志力不夠持久;在思維與習慣起點方面，形象和直覺思維多，抽象和邏輯思維少，喜歡主動分享，弱于言語表達;在知識與經(jīng)驗起點方面，有在物理中研究力的合成與分解，同向力可加，異向力可減的經(jīng)驗，對實數(shù)與向量的運算有一定的直覺判斷，但難以推理論證。

實數(shù)與向量的積的運算既是平面向量基本定理的基礎，也是運用向量知識解決諸多幾何問題的基礎，是對向量知識學習和應用起著承上啟下作用的一個重要內(nèi)容。本節(jié)課的重點是實數(shù)與向量數(shù)乘的定義和向量共線的充要條件，難點是向量共線定理的理解與運用。學生已經(jīng)學習了向量與向量之間的加減法運算，隨著知識結(jié)構(gòu)的增長和學習的深入，猜想向量和實數(shù)，向量和向量應該也可以運算，這需要通過邏輯推理進行理性論證，實現(xiàn)從感性到理性的飛躍。因此，實數(shù)與向量的乘法運算成了本節(jié)課的邏輯起點。

2.分析教材

本節(jié)課的主要顯性要素是由易到難的三個“問題引導式探究”環(huán)節(jié)和基于教育平等性分成的三個層次的“知識運用”。由易到難，層層深入的設計激起學生的求知欲，促使學生思考為什么要學習本節(jié)課。

本節(jié)課主要隱性要素是從初步探究實數(shù)與向量能否運算，使學生體驗成功，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，到探究實數(shù)與向量的積的定義時由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)換，再到尋找向量共線必要性時由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)，提高學生分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力，獨立獲取數(shù)學知識的能力。使教學的知識目標、能力目標、情感目標得到較好的落實。通過在數(shù)學探究中結(jié)論不會模棱兩可，不存在偽科學，不允許有任何弄虛作假的行為存在，對學生進行生動而具體的辯證唯物主義教育，逐步培養(yǎng)學生科學的人生觀和世界觀。

3.教學方法的選擇與手段

課程采取作圖探究→形成方案→比較反思→驗證結(jié)論的步驟來歸納實數(shù)與向量的積的定義，使學生感受探究實數(shù)與向量的積時由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換思想，領悟數(shù)學學習的一些方法;通過探究尋找向量共線的充要條件環(huán)節(jié)的教學重點放在的確定方法上面，給學生足夠的時間進行相互交流;在尋找向量共線必要性時體會由“形”到“數(shù)”轉(zhuǎn)換，并請若干學生敘述探究思路，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)，使教學的知識目標、能力目標、情感目標均得到落實。設計基于面向全體學生，即平等性的考慮，知識應用方面分成“學而時習之”、“上下而求索”、“探究與拓展”三個層次：第一層次是概念辨析，學生在辨析中可以深化對概念的理解和定理使用時的限制條件，以“誤”養(yǎng)“正”。第二層次是定理應用部分，由例2的兩道例題構(gòu)成，第一小題發(fā)揮了教師的示范和引領作用，第二小題是課本改編題。在例2證明結(jié)束后再次從圖形的角度區(qū)分向量平行與直線平行這兩個概念，提出如何在向量共線的基礎上證明兩直線平行和三點共線的問題來激勵學生思維的積極性和嚴密性，使學生從解決問題——發(fā)現(xiàn)問題——再解決問題這樣螺旋上升式的學習中提升對概念的理解和對定理使用。例3有一定的難度，而且沒有圖，教師要鼓勵學生大膽作圖，數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體。例3證明結(jié)束后，引導學生觀察所畫圖形中的點的順序是否和結(jié)果相符，培養(yǎng)學生積極思考、勇于探索的科學精神。第三層次是探究拓展部分，問題的難易程度剛好落在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，不會產(chǎn)生學生再怎么努力也毫無結(jié)果而喪失信心的情況。整個設計圍繞“課堂活動一起想”、“課堂活動一起作”、“課堂活動一起講”和“課外活動一起學”四個環(huán)節(jié)。四個“一起”既拉近了學生與學生、學生與老師之間的距離，又無時無刻不在提醒學生一個集體的重要，一個團隊的重要。

二、教學設計

1.故而知新復習共線向量、相等向量和相反向量、兩個向量的加減運算法則。

設計意圖：復習回顧有助學生理解接下來本堂課的重要內(nèi)容，培養(yǎng)學生表達自信心;使學生感受到被肯定被表揚的喜悅。

2.課堂活動一起想

探究一：實數(shù)與向量可以運算嗎？

設計意圖：以提問的方式直接提出，既抓住了學生的注意力，又激發(fā)了學生的探尋欲望和學習興趣。學生思考的角度各不相同：有從數(shù)乘類比到實數(shù)與向量相乘的;有從物理中的標量與矢量運算的意義解釋實數(shù)與向量能否運算的。這有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維和創(chuàng)造性思維。

探究二：實數(shù)與向量的積的定義

（1）作圖：已知，作+;

（2）作圖：已知-，作;

（3）那么λ與是什么關(guān)系呢？

設計意圖：由特殊到一般，由直觀到抽象形成實數(shù)與向量的積的概念。體會其中蘊涵的分類討論、類比等思想方法。引導學生歸納總結(jié)，可以使學生更深刻地理解概念的含義，體驗成功的喜悅，也使學生感受了探究實數(shù)與向量的積時由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換思想，領悟了數(shù)學學習的一些方法，提高了學生分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展了學生獨立獲取數(shù)學知識的能力。

探究三：向量共線的充要條件

復習共線向量的概念，令=λ，那么與應該是共線關(guān)系的。那么我們逆向思考：與如果共線，=λ這個關(guān)系成立嗎？如果成立，λ唯一嗎？

設計意圖：提高學生的數(shù)學表達和交流的能力。在探究中把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生容易接受的教育形態(tài)。數(shù)學學習需要嚴謹?shù)膽B(tài)度，養(yǎng)成學生一絲不茍，精益求精的精神。

做人做事同樣需要嚴謹?shù)膽B(tài)度。每一個數(shù)學結(jié)論的得出，必須要有數(shù)據(jù)支撐，做到有理有據(jù)，科學結(jié)論容不得半點的模棱兩可或“模糊”，“大約”，這正是科學精神的重要體現(xiàn)。

運算律

實數(shù)與向量的積是定義的一種新的運算，對于這種運算有以下運算律.我們可以結(jié)合乘法的運算律去理解，證明留作課后完成.

設計意圖：簡要說明即可，不影響對其他內(nèi)容的理解，更好地突出教學重難點。培養(yǎng)學生做事主次分明的習慣。

2.課堂活動一起作

例1判斷下列說法是否正確。

（1）向量//的充要條件是：有且只有一個實數(shù)λ，使得=λ。（×）

（2）向量與平行，則直線AB與直線CD平行。（×）

（3）與不是共線向量。（×）

（4）與是共線向量。（√）

設計意圖：以誤養(yǎng)正，學會總結(jié)與反思，在錯誤中吸取教訓。

例2.（1）已知=3，，試判斷與是否共線。

（2）（課本改編題）已知=3，，試判斷與是否共線。

設計意圖：通過例2再次強調(diào)向量共線的兩種形式，由“形”上體會向量平行與直線平行的區(qū)別。進一步引出如何由向量共線證明兩直線平行和三點共線問題。

例3：試證：起點相同的三個向量

設計意圖：培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力和自信心。強化向量的工具性和數(shù)形結(jié)合的思想。

3.課堂活動一起講（回顧與小結(jié)）

設計意圖：讓學生學會梳理一節(jié)課在知識上﹑方法上，思想上的收獲與困惑，學會反思。

4.課外活動自己學：

（1）探究與拓展1：

（2）探究與拓展2：證明數(shù)乘向量的運算律

設計意圖：注重學生之間的個體差異性，給學習程度較好的學生足夠的發(fā)展空間。

結(jié)語

1.數(shù)學教學滲透德育元素是可行的。此次課程在探究過程中，圍繞著澆灌學生嚴謹?shù)目茖W觀和辯證唯物主義價值觀這兩顆德育種子，通過對定義與定理的探究，培養(yǎng)學生積極思考、勇于探索的科學精神以及總結(jié)規(guī)律、尊重規(guī)律的觀念，體驗合作分享的價值與快樂，增強學習信心。但是知識講授才是一節(jié)課的主旋律，不能讓德育教育喧賓奪主，不能追求在一節(jié)課的每個環(huán)節(jié)中都進行德育滲透。

2.數(shù)學教學滲透德育元素要注意時效性。只有恰時恰點的進行滲透，才能收到最好的效果。本節(jié)課在各小組派代表發(fā)言時，只表揚了發(fā)言的同學，而對發(fā)言同學的小組其他成員的合作意識和甘作綠葉默默付出的精神沒能及時表揚，錯失了德育滲透的最佳時機。

3.數(shù)學教學滲透德育元素要注重過程體驗。各種德育意識的養(yǎng)成都是在自我感受，自我體驗中內(nèi)化和發(fā)展的?；诮虒W進度和課時安排，本節(jié)課采用的是引導式探究的教學方法，即學生在教師的三個問題引領下展開探究。如果這節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式探究的形式，更能培養(yǎng)學生的問題意識，合作意識，創(chuàng)新精神。

作者簡介

謝玉平（1981.12—），女，漢族，廣西，碩士，一級教師，數(shù)學教育。