金付和

摘要：本文初步探討了如何做好中小學數(shù)學課程銜接內(nèi)容的過渡，通過對中小學數(shù)學課程中出現(xiàn)的銜接內(nèi)容的舉例分析，不僅提出了做好銜接內(nèi)容的教學有助于提升課堂教學效率和學生的數(shù)學素養(yǎng)，還提出了做好銜接內(nèi)容教學的實質(zhì)性建議。

關鍵詞：《數(shù)學課程標準》；銜接課程；數(shù)學認知

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）05-0006

一、問題提出的背景

在浙教版七年級上冊數(shù)學課本《6.2線段、射線、直線》一課的教學過程中，有這樣一段插曲：課堂上教師展示一組圖片引入新課的學習，然后通過回憶認識線段、射線、線段的相關概念，接著師生共同完成線段、射線、直線的相關表示方法的學習，之后學生動手練習課本做一做。

題目1.用兩種方式表示圖中的兩條直線

在教師的巡視過程中意外發(fā)現(xiàn)班級中近一半的人出現(xiàn)了不同類型的錯誤，這里略舉幾種：1.直線An；2.直線A；3.在直線上另標字母再表示（這不能算錯但此處不合命題者本意）；4.舉筆不動。

當時筆者就被怔住了，如此簡單的練習，居然出現(xiàn)了這么多錯誤，本來以為小學接觸過這塊內(nèi)容，學生能迅速正確地完成，看來這個學過的內(nèi)容不是這么簡單，這樣的教學是不成功的。

二、問題的提出及分析

課后筆者針對上述問題與同組教師進行了一番探討，初步分析錯誤原因有以下兩個方面：1.內(nèi)容本身的粗象性形成的雷區(qū)，學生對這種描述性的概念感受不夠精準產(chǎn)生錯誤；2.銜接內(nèi)容銜接處的依賴性留下的空白，小學教師針對階段性目標定位較淺，而中學教師以為小學時已經(jīng)學過，至于學到了什么程度把握不到位，這樣相互依賴很容易留下空白，這也是導致學生出錯的原因之一。

類似于以上的這種銜接性的教學內(nèi)容在中小學課程中出現(xiàn)的比例非常高，如果不引起重視肯定會給教學帶來很多失誤。做好這些銜接內(nèi)容的對接，對提升數(shù)學學科的教學效果和學生數(shù)學素養(yǎng)是非常重要的。這就需要我們明確小學到初中數(shù)學學科內(nèi)容上的銜接分為以下幾個部分。

（1）“數(shù)”到“式”的過渡與銜接

代數(shù)知識是在算術的基礎上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。七年級剛接觸代數(shù)時，學生要經(jīng)歷由算術到代數(shù)的過渡，這里的主要標志是數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學的數(shù)的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關系正是七年級學生學習的困難所在。為了克服七年級新生對這一轉(zhuǎn)化引發(fā)的學習障礙，教學中要特別重視“代數(shù)初步知識”的教學，它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數(shù)學銜接的重要環(huán)節(jié)。教學中要把握全章主題內(nèi)容的深度，從小學學過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引入代數(shù)式的概念，再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關系，以及代數(shù)式的一些初步應用知識，從一般到特殊。要注意要始終以小學所接觸過的代數(shù)知識（小學沒用“代數(shù)”的方法）為基礎，對其進行較為系統(tǒng)的歸納與復習，并適當加強提高，使學生感到升入七年級就像小學升級那樣自然，從而減小升學的負效應。

（2）“算術式”到“方程”的過渡與銜接

初中生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習是七年級學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不好，因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定式思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和做進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。小學是由“得數(shù)與已知數(shù)的關系”來解方程，因為數(shù)學本身就是一種思維活動，教學中要讓學生盡可能參與進去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)，要讓學生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應用題的實際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應是最為關鍵的一環(huán)。要想辦法弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。找不出相等關系，方程就列不出來，而找出這樣的相等關系后，將其中涉及的待求的某個量設為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，方程就列出來了。要教會學生通過閱讀題目、理解題意，進而找出等量關系，列出方程解決問題的方法，形成“觀察——分析——歸納”的良好習慣，這對于整個數(shù)學的學習都是至關重要的。另外，在教學中還要告訴學生，有些問題用算術法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。對于某些典型題目在幫助學生用代數(shù)方法接觸后，同時與算術方法做比較，使學生有更清晰的認識，從而逐漸摒棄用算術解法做應用題的思維習慣。

（3）“實驗幾何”到“論證幾何”的過渡與銜接

現(xiàn)行小學教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都是屬于實驗直觀幾何的范疇，讓學生用量一量、畫一畫、拼一拼、折一折等方法學習一些幾何知識。小學幾何中重計算不重邏輯推理以及抽象思維，這是由小學生的年齡特征決定的。中學幾何已經(jīng)由幾何體抽象出幾何圖形，教材基本上是按照公理化的方法建立起來的。在小學階段，幾何圖形的一些性質(zhì)和結(jié)論讓學生記住就可以，而中學幾何的教學則要求在實驗得出結(jié)論的基礎上還要從理論角度給予論證，對學生的能力提出了新的要求，有動手操作能力，同時還應具有推理論證能力。如“三角形內(nèi)角和”的學習，小學階段則是通過測量或折紙等方法得出結(jié)論后記住即可，而中學不但要有實驗操作做基礎，同時還要給予論證后再應用。中學講授時應注意復習小學知識，甚至使小學學過的模型重現(xiàn)，啟發(fā)學生學習輔助線的做法和證明思路。有些概念，中小學的講法不同，教學中必須充分注意。

總之，做好中小學銜接內(nèi)容的過渡教學，能切實提升數(shù)學教學質(zhì)量和學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：浙江省文成縣百丈漈鎮(zhèn)中心學校325300）