邱紅梅

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型可以激發(fā)學(xué)生的興趣，有利于快速解決問(wèn)題。在建模的過(guò)程中不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度恩考問(wèn)題的習(xí)慣，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下更扎實(shí)地基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：建模思想;循序漸進(jìn);以退為進(jìn);鉆研教材;教學(xué)過(guò)程

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)化的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“問(wèn)題情境一建立模型一解決問(wèn)題”的過(guò)程，通過(guò)這個(gè)過(guò)程學(xué)生學(xué)習(xí)把實(shí)際問(wèn)題抽象概括成為簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的一部分。這樣的一個(gè)過(guò)程不僅是知識(shí)的獲取，更是能力的獲取。它既包含了數(shù)學(xué)思維能力的提升，還包含了解決問(wèn)題能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)建立在實(shí)際生活的基礎(chǔ)上，而對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練也應(yīng)當(dāng)以生活情境為基礎(chǔ)，不能脫離了生活實(shí)際。脫離了生活的建模訓(xùn)練就像是空中樓閣，無(wú)本之木，失去了數(shù)學(xué)建模的意義。脫離了生活實(shí)際，學(xué)生也很難形了成建立數(shù)學(xué)模型的思想，更想不到把這些知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際生活中去。所以我們的教學(xué)應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的情境。當(dāng)然這種創(chuàng)設(shè)要合理有效，不能幸強(qiáng)附會(huì)，要讓學(xué)生感受到這就是我們身邊的問(wèn)題，這樣學(xué)生才能有解決問(wèn)題的欲望和動(dòng)力。

數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)描述。而這種描述往就要用到數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這些都是抽象的，它和小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征是矛盾的。小學(xué)生的認(rèn)知能力主要是建立在形象直觀地基礎(chǔ)上，形成數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并且在新舊知識(shí)的不斷重構(gòu)中發(fā)展數(shù)學(xué)能力，形成邏輯思維能力。因此我們?nèi)绻敫玫嘏囵B(yǎng)學(xué)生的建模能力，就一定繞不開(kāi)形象直觀地教學(xué)手段和方法。就像我們?cè)诮虒W(xué)一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“幾加幾”時(shí)并不是一開(kāi)始轉(zhuǎn)直接寫(xiě)出教字“幾加幾”，而是通過(guò)用幾個(gè)圖形、或者數(shù)幾個(gè)糖果，利用學(xué)生認(rèn)識(shí)的，直觀的，形象的圖案或事物在頭腦中形成數(shù)字的具體表象，學(xué)生通過(guò)直地觀地表象得“幾加幾”的結(jié)果從而建立這類(lèi)問(wèn)題的解決模型，并將此模型運(yùn)用在新的“幾加幾”上。這就是數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形成邏輯思維能力的幫助。為什么很多學(xué)生都到三年級(jí)了還要數(shù)手指頭來(lái)算，這與他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有形成數(shù)學(xué)模型有直接關(guān)系?？梢?jiàn)，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中一定要想辦法使用學(xué)生能看得明白，聽(tīng)得清楚，用的直接的教學(xué)手段，把知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，再引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，抽象出數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的模型。

所以，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)，先從簡(jiǎn)單形象，再到復(fù)雜抽象;先創(chuàng)設(shè)生活情境，再總結(jié)歸納方法。

數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)可以“以退為進(jìn)”

我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐過(guò)程中應(yīng)該有過(guò)這么一種體會(huì)，例如在教學(xué)“四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系”的時(shí)候，往往我們跟學(xué)生重復(fù)很多遍“加數(shù)加加數(shù)等于和，和減加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)”。學(xué)生依然會(huì)覺(jué)得很難記住，即使有些同學(xué)記住了，也是死記硬背，很費(fèi)力?？墒俏覀冎灰e一個(gè)例子：2+3=5，5-3=2，5-2=3。學(xué)生一看，立馬就明白了！哦，這就是加法各部之間的關(guān)系。通過(guò)舉例子，學(xué)生立馬就理解了我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。這種理解實(shí)際就是一種數(shù)學(xué)的建模，然后我們就可以把這種理解問(wèn)題的方法應(yīng)用到減法、除法、除法各部分之間的關(guān)系，甚至是其它的數(shù)學(xué)問(wèn)題上。

所以我們?cè)诮虒W(xué)中往往可以釆用“以退為進(jìn)”的策略把我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)或者需要解決的問(wèn)題，給它降低到我們能夠接受和理解的程度，然后再逐漸的形成一個(gè)數(shù)學(xué)模型。這種由特殊到一般的方法正是我們數(shù)學(xué)的一個(gè)發(fā)展過(guò)，它也符合我們學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，因此“以退為進(jìn)”可以幫助我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中事半功倍。例如，我在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，碰到這么一個(gè)問(wèn)題12個(gè)點(diǎn)之間可以連多少條線(xiàn)段？我讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、連一連。學(xué)生畫(huà)著畫(huà)著就亂了，有些同學(xué)畫(huà)了出來(lái)，可是也耗費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間和很大的精力，并且還不敢確定自己畫(huà)得對(duì)不對(duì)。此時(shí)，我讓他們趕緊停下來(lái)，我讓他們從2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)。當(dāng)同學(xué)們畫(huà)到5個(gè)點(diǎn)時(shí)很多同學(xué)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其中

的規(guī)律：2個(gè)點(diǎn)時(shí)是1，3個(gè)點(diǎn)時(shí)是1+2，4個(gè)點(diǎn)時(shí)是1+2+3，5個(gè)點(diǎn)時(shí)是1+2+3+4，...發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，我們?cè)龠M(jìn)行總結(jié)一下，明確了12個(gè)點(diǎn)可以連

“1+2+3++4+5+6+7+8+9+10+11”條線(xiàn)段。這個(gè)規(guī)律其實(shí)就是一種模型，掌握了這個(gè)規(guī)律我們不但可以知道12個(gè)點(diǎn)，還可以知道13個(gè)點(diǎn)14個(gè)點(diǎn)??? ......n個(gè)點(diǎn)可以連多少條線(xiàn)段。而我們?cè)诿鎸?duì)這個(gè)問(wèn)題時(shí)所釆取的策略，得出這個(gè)規(guī)律的過(guò)程也是一個(gè)模型，這個(gè)模型存在于我們頭腦中后，我們?cè)儆龅狡渌臄?shù)學(xué)問(wèn)題也可以想一想是不是可以用同樣的方法來(lái)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)不僅是給了學(xué)生給了學(xué)生“魚(yú)”，更給了學(xué)生“漁”。學(xué)生既獲取了知識(shí)，又形成了解決問(wèn)題的策略，這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和意義。

數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)要“以身作則”

在數(shù)學(xué)體系中已經(jīng)形成了很多的數(shù)學(xué)模型，比如一些概念、法則，公式、性質(zhì)等。這些知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)寫(xiě)在了教材上，但是我們的教師不能忘了，學(xué)生的學(xué)習(xí)并不是只為了獲得得這些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而是要在這些知識(shí)的建立過(guò)程中形成數(shù)手思維，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，為今后的研究和解決問(wèn)題打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中一定不能說(shuō)因?yàn)闀r(shí)間緊、任務(wù)重，就把這些隱藏在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的數(shù)學(xué)思想給忽略了。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)重視這些以前被擠掉地建模思想，把建模思想時(shí)刻放在我們心中，深入地挖掘教材，將數(shù)學(xué)建模思想滲透進(jìn)我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中去，做到“以身作則”。只有我們教師重視了，學(xué)生才能感受到建模思想的存在。如果我們教師都不愿意探索和貫徹這些思想，那么本身思維水平還不夠的學(xué)生又怎么能夠去掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模地思想呢？

建模思想的滲透應(yīng)該在什么地方滲透，怎么滲透，滲透多少，滲透多深，都需要我們精打細(xì)算，有機(jī)結(jié)合。不能夠生搬硬套、脫離實(shí)際。倒如，在教學(xué)長(zhǎng)方形的面積時(shí)我們把建模思想放在知設(shè)的形成過(guò)程中。通過(guò)舉例子，鋪小正方形讓學(xué)生在頭腦中把鋪滿(mǎn)長(zhǎng)方形用到的小正方形的個(gè)數(shù)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間建立聯(lián)系得出長(zhǎng)方形面積公式，學(xué)生理解了這個(gè)公式后才能更好的在后面運(yùn)用。而在教學(xué)平行四邊形面積公式時(shí)，我們就要注重平行四邊如何轉(zhuǎn)化成為長(zhǎng)方形，從而建立起平行四邊形和長(zhǎng)方形面積公式的聯(lián)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。前者學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積重在歸納概括，后者平行四邊形面積的形知識(shí)的教學(xué)重在推導(dǎo)轉(zhuǎn)化。這是兩種不同的數(shù)學(xué)模型的思想，因此我們要根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)去培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

總而言之，數(shù)學(xué)模型的建立是一個(gè)反復(fù)積累的過(guò)程。在積累過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)多為學(xué)生提供建模的材料，讓學(xué)生不不斷地感知，逐漸積累數(shù)學(xué)模型，形成知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在知識(shí)的不斷建構(gòu)中體會(huì)建模，學(xué)會(huì)建模，用好建模。

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