丘清文

摘要：新高考以等級(jí)分呈現(xiàn)，等級(jí)賦分是以一個(gè)省的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，而學(xué)校組織的各類考試屬于小樣本數(shù)據(jù)，不能簡單套用高考賦分模式，如何給校內(nèi)考試進(jìn)行合理、精確的等級(jí)賦分？本文從分析等級(jí)賦分的計(jì)算方法開始，運(yùn)用圖形對(duì)比法，大膽進(jìn)行假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，形成計(jì)算模板，在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行驗(yàn)證，取得了理想的效果。

關(guān)鍵詞：新高考;等級(jí)賦分;計(jì)算方法

新高考改革之后，學(xué)生選考有多種組合，因試卷難度不同，考試內(nèi)容不同，原始分不能直接相加。進(jìn)行等級(jí)賦分就是對(duì)選考科目進(jìn)行加權(quán)處理，以保證不同選考組合的學(xué)生能在一起排序。對(duì)于高中學(xué)校，更多的是學(xué)校自行組織的校內(nèi)考試，等級(jí)賦分的準(zhǔn)確性對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)的指導(dǎo)意義是十分重要的。

一、高考等級(jí)賦分的計(jì)算

根據(jù)廣東省教育廳關(guān)于等級(jí)賦分相關(guān)文件的描述，等級(jí)賦分分三個(gè)步驟：排序、劃等級(jí)、賦分，即把對(duì)應(yīng)考試科目的所有考生群體依據(jù)卷面分從高到低進(jìn)行排序;按一定的人數(shù)比例將該選考科目考生群體劃分為若干個(gè)等級(jí)，每個(gè)考生按照其卷面分在該選考科目考生中的排位，對(duì)應(yīng)到某個(gè)等級(jí);根據(jù)考生的卷面分、所在等級(jí)的賦分區(qū)間，運(yùn)用等比例轉(zhuǎn)換法則將其卷面分換算成等級(jí)分。

二、小樣本數(shù)據(jù)條件下精確等級(jí)賦分的可行性分析

1、計(jì)算公式中不確定項(xiàng)的分析

在等級(jí)賦分計(jì)算公式s2-s0s0-s1 =t2-t0t0-t1 中，s0（考生原始得分）是已知的，考生對(duì)應(yīng)等級(jí)的t1和t2（相應(yīng)等級(jí)的賦分下限和上限）是確定的，t0是需要的計(jì)算結(jié)果（學(xué)生等級(jí)分），在小樣數(shù)據(jù)下不能確定的變量只有s1和s2（等級(jí)所對(duì)應(yīng)卷面分區(qū)間的下限和上限）了。只要正確找到s1和s2值，就能精確計(jì)算出該考生的等級(jí)分。

2、推導(dǎo)s1和s2值的過程

在高考等級(jí)賦分的計(jì)算中s1和s2值是確定的，而作為小樣本數(shù)據(jù)的學(xué)?？荚嚨牡燃?jí)賦分計(jì)算中s1和s2值之所以不能確定，根本原因是沒有全省全樣本數(shù)據(jù)的支持從而不能準(zhǔn)確確定學(xué)?？荚嚦煽兊南鄬?duì)位置。但當(dāng)滿足以下兩個(gè)條件：學(xué)校每屆高考均分成績相對(duì)穩(wěn)定、全省成績分布符合正態(tài)分布，通過圖形化，s1和s2值是可以計(jì)算出來的：

1.全省成績分布符合正態(tài)分布：鑒于高考試卷的高質(zhì)量和全省考生數(shù)量，這個(gè)假設(shè)條件成立的可信度會(huì)很高;

2.學(xué)校每屆高考均分成績相對(duì)穩(wěn)定：對(duì)于一個(gè)班級(jí)較多，教學(xué)質(zhì)量穩(wěn)定的學(xué)校，這個(gè)假設(shè)條件也是成立的。

三、具體實(shí)施

運(yùn)用EXCEL的計(jì)算和圖表功能做出一個(gè)EXCEL模板，模板有三個(gè)工作表：“數(shù)據(jù)處理”、“數(shù)據(jù)監(jiān)測與調(diào)整”和“數(shù)據(jù)輸出”。粘貼卷面成績到“數(shù)據(jù)處理”表中，人工設(shè)置學(xué)校均分與省均分的偏移值、預(yù)測省最高分和最低分這三個(gè)參數(shù)，通過監(jiān)測指標(biāo)和圖形再進(jìn)行微調(diào)，便可自動(dòng)完成等級(jí)賦分。

“數(shù)據(jù)處理”表主要功能：

1、將成績?nèi)≌吞蕹笨紨?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出1分1段的人數(shù)，為“數(shù)據(jù)監(jiān)測與調(diào)整”表中的學(xué)校成績分布提供圖形化數(shù)據(jù);利用函數(shù)AVERAGE計(jì)算出學(xué)校均分后，并推算出全省均分，結(jié)合人工輸入的預(yù)測省最高分和最低分，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的3σ原則，計(jì)算出得到σ+、σ-的值。把0-100分的1分1段值、全省均分值、σ+和σ-作為函數(shù)NORMDIST的參數(shù)，模擬出全省成績1分1段的分布數(shù)據(jù)，把學(xué)校成績分布和模擬全省數(shù)據(jù)分布的值進(jìn)行幅度一致化處理，就能得到圖中的兩條曲線。

2、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線性質(zhì)和《廣東省教育廳關(guān)于普通高中學(xué)業(yè)水平考試思想政治等4門選擇性考試科目等級(jí)賦分方法》的說明，C等級(jí)s2的值對(duì)應(yīng)的是全省均分值即μ值，C等級(jí)的面積占比33%，通過查詢標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)應(yīng)的值是σ-*0.95，那么C等級(jí)的s1值通過ROUND（μ-σ-*0.95，0）計(jì)算取整就可得出。運(yùn)用相同的方法，可以計(jì)算出A、B、C、D、E各等級(jí)對(duì)應(yīng)的s1和s2值。

3、計(jì)算考生總?cè)藬?shù)、本校均分、預(yù)測省均分、本校最高分、本校最低分、本校標(biāo)準(zhǔn)差、預(yù)測σ+、預(yù)測σ-、本校區(qū)分度、預(yù)測省區(qū)分度、本校賦分均值、預(yù)測省賦分均值、本校各等比例等數(shù)據(jù)。

“數(shù)據(jù)監(jiān)測與調(diào)整”表的主要功能：通過“數(shù)據(jù)處理”表中計(jì)算出來的結(jié)果，繪制圖形，提供人工微調(diào)學(xué)校均分與省均分的偏移值、預(yù)測省最高分和最低分這三個(gè)參數(shù)。

“數(shù)據(jù)輸出”表的主要功能：運(yùn)用計(jì)算公式s2-s0s0-s1 =t2-t0t0-t1 計(jì)算出每位學(xué)生的賦分值。

我們?cè)?021年深圳市第一次模擬考試時(shí)，對(duì)本研究成果進(jìn)行了驗(yàn)證，利用本模板對(duì)本校成績進(jìn)行等級(jí)賦分計(jì)算，把計(jì)算出來的賦分值與全市樣本的賦分值進(jìn)行比較，得出結(jié)果見表2。

從表中可以看出，在賦分均分值為80分的前提下，近90%的學(xué)生賦分分值的誤差在2分以內(nèi)，其中政治和生物學(xué)科95%以上的學(xué)生賦分分值的誤差在1分以內(nèi)。

結(jié)束語：新高考改革給教學(xué)管理帶來了新的變化，需要各個(gè)學(xué)校投入更多的教研，本研究進(jìn)行了嘗試，取得了初步的成果，但還需要經(jīng)過數(shù)據(jù)的積累，不斷修正模型和經(jīng)驗(yàn)值，以達(dá)到更加精確的等級(jí)賦分計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

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[3]方開泰，賀平，楊駿.統(tǒng)計(jì)分布的代表點(diǎn)集及其應(yīng)用[J].中國科學(xué)：數(shù)學(xué)，2020，50（09）：1149-1168.