讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有“數(shù)學(xué)味”

張紫琪

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得、掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的結(jié)果，而且要立足學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展需要，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的方法探究現(xiàn)實(shí)世界。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)眼光;數(shù)學(xué)方法;數(shù)學(xué)思維;“數(shù)學(xué)味”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生獲得、掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的結(jié)果，而且要立足學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展需要，讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的方式思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的表達(dá)描述現(xiàn)實(shí)世界。讓數(shù)學(xué)課堂更有“數(shù)學(xué)味”，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的必由之路。筆者在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊“平行四邊形的初步認(rèn)識”一課時，嘗試讓數(shù)學(xué)課堂凸顯“數(shù)學(xué)味”。

一、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察

數(shù)學(xué)來源于生活，生產(chǎn)和生活中處處有數(shù)學(xué)的影子， 人們生活中最基本的衣、食、住、行都充滿著數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也離不開生活，只有把數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，才便于學(xué)生理解，也能更好地激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。而這一切源于學(xué)生能發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。如何從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)？需要我們教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，從紛繁的大千世界中去尋找數(shù)學(xué)。

我在教學(xué)時，基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，一上課就讓學(xué)生從具體情景中去觀察已經(jīng)“認(rèn)識”的平面幾何圖形（如圖1所示）。通過觀察，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)平面幾何圖形在生活中有廣泛的應(yīng)用，而且發(fā)現(xiàn)這幾個生活場景中，如樓梯的扶手、停車位、七巧板、伸縮拉門中都有平行四邊形。

綜觀這一新知初建過程，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是簡單的知識傳授，而是學(xué)習(xí)者通過主動的參與，在變換的生活素材中抽離出大小不一、位置不同的平行四邊形，借助觀察緊抓圖形的實(shí)際形象，依托有限的理解把握所識圖形的同一性，為后期歸納整理圖形的特征做了鋪墊;同時，利用現(xiàn)實(shí)生活與平行四邊形的緊密聯(lián)系，直擊目標(biāo)圖形的突破點(diǎn)，在觀察中獲取關(guān)鍵信息，思考共性，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，將“生活數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)生活”。因此，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，比死板記憶基礎(chǔ)知識更有價值。

二、學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)

數(shù)學(xué)的眼光是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，具有數(shù)學(xué)的眼光就具備了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，也為探究科學(xué)的真理提供了可能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知悉概念不等于領(lǐng)會知識。領(lǐng)會知識需要一個探究、發(fā)現(xiàn)與證實(shí)的過程，只有經(jīng)歷這一過程，才能將新知識納入個人的知識體系。數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)該注重數(shù)學(xué)方法。何為數(shù)學(xué)方法？數(shù)學(xué)方法即用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法。學(xué)會用數(shù)學(xué)方法表達(dá)，能更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在“平行四邊形的初步認(rèn)識”一課的教學(xué)中，學(xué)生初步感知了平行四邊形的形態(tài)。教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住時機(jī)，探索如何利用數(shù)學(xué)的方法，通過探究、發(fā)現(xiàn)與證實(shí)等過程，進(jìn)一步認(rèn)識、理解、掌握平行四邊形的特征。我引導(dǎo)學(xué)生利用兩把三角尺再現(xiàn)平行四邊形。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)，用兩把完全一樣的三角尺可以拼出一個平行四邊形，雖然拼的方式有所不同，但它們具有共同的特點(diǎn)。

筆者引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形的同時，觀察這些四邊形的形狀，及時追問：“既然用了兩把完全一樣的三角尺，你們覺得拼成的平行四邊形有什么相同的地方？”學(xué)生通過觀察、測量、推理等方法，發(fā)現(xiàn)平行四邊形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長，也就是對邊相等。

我的教學(xué)沒有停留在這里，而是繼續(xù)引導(dǎo)：“同學(xué)們拼出的平行四邊形有這樣的特點(diǎn)，那是不是所有的平行四邊形都有這樣的特點(diǎn)？”讓學(xué)生帶著問題來研究，通過筆者提供的學(xué)具，比如繩子、尺和方格紙等，讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)一步去研究平行四邊形的特點(diǎn)，從而驗(yàn)證、概括了平行四邊形的特征。

課標(biāo)指出：課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)方法隱含在學(xué)習(xí)活動中，教師要讓學(xué)生在實(shí)踐中最大程度地釋放個性，提高創(chuàng)新思維與探究能力，積累數(shù)學(xué)方法，從容應(yīng)對不同的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到合理與高效的最大化。

三、學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考

思維指的是人腦對客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式，一般來說是指所有探索發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的認(rèn)知與智力活動，屬于高階認(rèn)知。數(shù)學(xué)思維通常指用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動形式。簡單的知悉僅是前期信息的獲取與儲存，只有系統(tǒng)思維的建立才能由淺入深、由特殊到普遍、由傳統(tǒng)到創(chuàng)新地發(fā)展。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能真正體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的途徑是多種多樣的，首先要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，善于激發(fā)、點(diǎn)撥、解惑，使學(xué)生善于進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。其次，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不是一朝一夕形成的，只有在實(shí)際的學(xué)習(xí)活動中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，靈活運(yùn)用各種方法，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者認(rèn)為，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維時，要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個方面。

（一）思維的有序

思維的有序是指學(xué)生能夠按照一定的條理，朝著有利于解決問題的方向去思考。在數(shù)學(xué)活動中，知識結(jié)構(gòu)要有序，學(xué)習(xí)活動要有序，學(xué)生的思維更強(qiáng)調(diào)有序，這是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定的。課標(biāo)明確強(qiáng)調(diào)：“在解決問題的過程中能有條理地思考?！苯處熢趯W(xué)生數(shù)學(xué)活動中要牢牢把握好思維的有序性，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有知識，緊扣新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，善于運(yùn)用已有的方法和策略;同時，要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，螺旋式上升，層層推進(jìn)，讓學(xué)生逐步學(xué)會有序地思維。

“平行四邊形的初步認(rèn)識”一課新授部分的教學(xué)，旨在幫助學(xué)生建立表象、形成概念，是一個循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程。筆者先通過抽離實(shí)際情境回歸數(shù)學(xué)圖形，又利用“拼一拼”還原平行四邊形，以增強(qiáng)學(xué)生對圖形的認(rèn)知，再引導(dǎo)學(xué)生“自主做”，深化對圖形的認(rèn)識，完善概念，借助“猜想—探究—發(fā)現(xiàn)”這種數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這更好地遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。有序的觀察、有序的活動，都能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序。

（二）思維的深刻

思維的深刻是指學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動抽象概括的程度、邏輯水平，以及數(shù)學(xué)思維活動的深度和難度。具有深刻的數(shù)學(xué)思維，就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中透過表象看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就能洞察數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，就能做到舉一反三、觸類旁通。

在“平行四邊形的初步認(rèn)識”一課教學(xué)中，有這樣一道練習(xí)題：下面各個圖形中哪個是平行四邊形？（如圖2所示）

在辨析時，大家都認(rèn)為3號不是平行四邊形，筆者追問：誰能說一下自己的想法？很多同學(xué)僅憑感知給出了結(jié)論。有的同學(xué)可以借助平行四邊形的特征來思考，即上下兩條邊的長短不一樣。有的同學(xué)會考慮上下兩條邊、左右兩條邊的位置來辨析，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行知識埋下了伏筆。數(shù)學(xué)思維的深刻程度不一樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果也不一樣。

（三）思維的批判

思維的批判是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對學(xué)習(xí)的內(nèi)容、形式、結(jié)果進(jìn)行優(yōu)劣、是非評判時所表現(xiàn)出來的嚴(yán)密的、全面的、有自我反省意識的思維。數(shù)學(xué)是一門以嚴(yán)謹(jǐn)著稱的學(xué)科，事物的規(guī)律與觀念的規(guī)律一致才成為概念原理，如果遇到觀念不一、認(rèn)知不同，就應(yīng)產(chǎn)生疑問，然后通過進(jìn)一步的探究、辨析、校證等，不斷完善，不斷提升。

在“平行四邊形的初步認(rèn)識”一課教學(xué)中，就“長方形是否為平行四邊形”這一問題，學(xué)生各抒己見。有的學(xué)生認(rèn)為長方形是早就學(xué)過的圖形，不可能是平行四邊形。針對學(xué)生的質(zhì)疑，教師可以在師生互動或生生互動中，再次對平行四邊形進(jìn)行認(rèn)識，借助平行四邊形的特征來分析長方形也具有平行四邊形的特征。通過辨析，長方形也是上下、左右兩邊分別相等的四邊形，所以長方形是特殊的平行四邊形。學(xué)生在辨析問題的基礎(chǔ)上，還初步感受到了兩者之間的包含關(guān)系，完善了數(shù)學(xué)知識體系。

（四）思維的創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新是指以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法去解決問題的思維過程，這種思維能突破常規(guī)思維，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問題，提出與眾不同的解決方案，從而產(chǎn)生新穎的、獨(dú)到的、有意義的思維成果。課標(biāo)明確指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。教師可以通過創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，借助科學(xué)有效的探究方法，尋求解決問題的不同策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

在“平行四邊形的初步認(rèn)識”一課中，我設(shè)置了“拼一拼”“比一比”“搭一搭”“圍一圍”四個數(shù)學(xué)活動貫穿整堂課，通過多樣化的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生自主探究、自主創(chuàng)造，借助合作與交流，碰撞出新的思維火花。我在教學(xué)中鼓勵學(xué)生多看、多講、多動手、多猜想、多實(shí)踐、多發(fā)現(xiàn)、多創(chuàng)造，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷一個“數(shù)學(xué)化”的過程，不應(yīng)該本末倒置，用“生活味”代替數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要時時記得，練就學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，教會學(xué)生數(shù)學(xué)思維，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣，讓我們的數(shù)學(xué)課堂充滿“數(shù)學(xué)味”！

參考文獻(xiàn)：

[1]陳桂香.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”[J].教師博覽（科研版），2011（11）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）