類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

摘 要：隨著新課程改革工作的不斷深入與推進(jìn)，教育工作者對(duì)原有的教學(xué)體系進(jìn)行了相應(yīng)的創(chuàng)新與完善。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中巧妙地利用類比推理開展教學(xué)活動(dòng)，有助于輔導(dǎo)學(xué)生從不同的理論中提取出具有關(guān)聯(lián)性的元素，從而構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系。文章將基于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)際應(yīng)用開展相應(yīng)的研究與探討。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)踐應(yīng)用

作者簡介：任劍波（1982.9—），男，浙江杭州人，浙江省杭州市蕭山區(qū)第六高級(jí)中學(xué)，一級(jí)教師，本科，高中數(shù)學(xué)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

引 言

數(shù)學(xué)是一門集邏輯性、抽象性與理論性為一體的學(xué)科，其中所涉及的知識(shí)概念較多且較為繁雜。2019人教A版高中數(shù)學(xué)教材中涉及多種存在著較多相似處的概念，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)與記憶的過程中容易產(chǎn)生混淆?；谶@一現(xiàn)狀，教育工作者應(yīng)創(chuàng)新原有的教學(xué)模式，引用類比推理，開展相應(yīng)的教學(xué)實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生全面掌握提取相似點(diǎn)、分清各概念特征的學(xué)習(xí)能力，輔助學(xué)生構(gòu)建起系統(tǒng)完善的知識(shí)體系，將學(xué)生所掌握的知識(shí)理論從碎片化特征轉(zhuǎn)為全面性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，落實(shí)學(xué)習(xí)能力全面提升的教學(xué)目標(biāo)。

一、類比推理及其優(yōu)勢(shì)概述

對(duì)基本性質(zhì)上有著關(guān)聯(lián)性的知識(shí)理論進(jìn)行類比，也就是根據(jù)一個(gè)知識(shí)理論演示推理出另一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)。這些具有相似性的理論知識(shí)不僅有助于學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)還可以在學(xué)生理解、掌握并且靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)的過程中發(fā)揮輔助作用，有助于降低學(xué)生掌握相似知識(shí)點(diǎn)的難度，引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖等學(xué)習(xí)模式構(gòu)建出系統(tǒng)完善的知識(shí)體系，從而更好地應(yīng)對(duì)練習(xí)題，促進(jìn)邏輯思維等綜合學(xué)習(xí)能力的全面提升。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)

在我國高考制度的影響下，大部分高中階段的學(xué)生追求的是在考試中有效提升自己的成績。通過對(duì)近年來高考數(shù)學(xué)試卷的研究，筆者發(fā)現(xiàn)，隨著新課程改革工作的推廣和深入，現(xiàn)階段的高考數(shù)學(xué)試卷著重考查學(xué)生邏輯推理能力以及綜合應(yīng)用能力。但是仍然存在部分教師在日常教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)過程中未重視這一變化，仍然將教學(xué)中心集中于理論知識(shí)的傳授以及解題方法的教授上，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)具有變化的試題時(shí)，缺乏靈活應(yīng)用知識(shí)儲(chǔ)備的能力，最終獲得的成績無法讓人滿意。

基于這一現(xiàn)象，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中采用類比推理教學(xué)法是有助于學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行高效串聯(lián)的必要之舉。第一，類比推理的應(yīng)用有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的全面提高。通過類比推理的方式，學(xué)生可以掌握舉一反三的學(xué)習(xí)技能，而這一學(xué)習(xí)技能對(duì)于提升學(xué)生思維能力起著至關(guān)重要的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)理論知識(shí)存在著盤根錯(cuò)節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系，因此，利用類比推理開展相應(yīng)的探索活動(dòng)對(duì)于鞏固原有知識(shí)、拓展新思路起著較為重要的輔助作用。

舉例來說，在學(xué)生掌握等式性質(zhì)后，教師就可以引用類比推理的教學(xué)模式，通過有效的引導(dǎo)將不等式的性質(zhì)展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過已掌握的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合不等式的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行推理、演化以及求證，最終結(jié)合教材內(nèi)容對(duì)自己所得出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

第二，有助于開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，幫助學(xué)生找到解決新問題的有效方法和途徑。教育工作者通過不斷實(shí)踐與研究發(fā)現(xiàn)，類比推理在輔助學(xué)生探尋解決數(shù)學(xué)問題方面起著無可替代的作用。高中數(shù)學(xué)中的類比推理分為結(jié)構(gòu)類比法與結(jié)論類比法。學(xué)生通過這一系列類比操作可以快速地找到新知識(shí)與已掌握知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而構(gòu)建系統(tǒng)完善的知識(shí)體系。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中存在的弊端

（一）缺乏應(yīng)用的重視程度

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大部分教育工作者對(duì)類比推理教學(xué)法的重視程度明顯不夠。隨著新課程改革工作的推廣，教育工作者適應(yīng)了利用現(xiàn)代化網(wǎng)絡(luò)新媒體開展相關(guān)教學(xué)活動(dòng)，反而忽視了原有的類比推理等傳統(tǒng)教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)所在。除此以外，有一部分教育工作者仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)理念，但是由于類比推理教學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域并未得到應(yīng)有的關(guān)注與推廣，導(dǎo)致其并未被相關(guān)教育工作者視為教學(xué)活動(dòng)中的主流教學(xué)手段，因此在教學(xué)實(shí)踐過程中會(huì)無意識(shí)地忽視該種教學(xué)方式的應(yīng)用。

（二）缺乏系統(tǒng)的教學(xué)模式

近年來，隨著社會(huì)的發(fā)展與新媒體時(shí)代的到來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系也在進(jìn)行相應(yīng)的創(chuàng)新與完善。為了在教學(xué)體系中凸顯學(xué)生的主體地位，落實(shí)綜合素質(zhì)全面培養(yǎng)的相關(guān)工作，教育工作者創(chuàng)新多從引用新型教學(xué)模式的角度出發(fā)，因此忽略了對(duì)類比推理教學(xué)理念等傳統(tǒng)教學(xué)理念的引用與提煉，在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐過程中缺乏系統(tǒng)完善的教學(xué)模式。由于缺乏完善的教學(xué)模式，相關(guān)教育工作者即使想要應(yīng)用類比推理教學(xué)理念開展相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，也會(huì)因?yàn)槿狈?yōu)秀案例的借鑒而陷入兩難境地，不知應(yīng)該如何有效地改善現(xiàn)階段自己所開展的教學(xué)實(shí)踐，最終可能會(huì)直接應(yīng)用新型教學(xué)模式代替原有的類比推理教學(xué)法。

（三）缺乏有效的輔助策略

在傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念及高考制度的雙重影響下，我國高中階段的教育工作者以及學(xué)生群體往往更加注重考試成績的提升，部分學(xué)校甚至存在為了在社會(huì)上打造名校、升學(xué)率高的形象，會(huì)在針對(duì)教育工作者進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的安排時(shí)，忽視有效教學(xué)手段的探索與實(shí)踐，要求教師團(tuán)隊(duì)注重將理論知識(shí)傳授給學(xué)生。

基于此種社會(huì)背景以及教育環(huán)境，教學(xué)工作者會(huì)不自覺地根據(jù)考試情況進(jìn)行例題講解，而在此過程中忽視了將解題思路傳授給學(xué)生，導(dǎo)致大部分學(xué)生在面對(duì)相似習(xí)題時(shí)，可以利用教材中所掌握的知識(shí)對(duì)答如流，但在遇到實(shí)際問題或拓展延伸問題時(shí)就會(huì)陷入力不從心、無從下手的窘境，無法達(dá)到知識(shí)靈活運(yùn)用的最高境界，其實(shí)質(zhì)上與新課程改革中培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的教育目標(biāo)是相悖的。

四、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用策略

（一）利用類比推理加強(qiáng)概念解釋

以2019人教A版的高中數(shù)學(xué)教材為例，教材內(nèi)對(duì)于概念的解釋比較抽象，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無法快速、準(zhǔn)確地掌握該理論中所涉及的主要內(nèi)容?；诖朔N現(xiàn)象，大部分教育工作者會(huì)在日常教學(xué)過程中引入生活元素，結(jié)合多媒體等信息化教具開展具有實(shí)際關(guān)聯(lián)性的案例教學(xué)，以確保將抽象化的概念生動(dòng)直觀地轉(zhuǎn)換之后展現(xiàn)在學(xué)生面前。除此以外，教育工作者還可以通過引導(dǎo)學(xué)生將抽象化概念性的數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為具象化、實(shí)體性的內(nèi)容，以此輔助學(xué)生找到正確的記憶方式。

舉例來說，在針對(duì)“集合間的基本關(guān)系”開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，若教育工作者直接向?qū)W生講授各種集合的定義以及各集合之間的內(nèi)在聯(lián)系，必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在針對(duì)各種集合進(jìn)行判定時(shí)出現(xiàn)混淆。因此，教師可以合理地利用類比推理的教學(xué)模式，通過類比實(shí)數(shù)大小關(guān)系的方式引入集合的包含與相等關(guān)系，利用拓展延伸將空集的含義傳授給學(xué)生。除此以外，教師團(tuán)隊(duì)還可以采用Venn圖結(jié)合類比推理法將集合之間的關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而輔助學(xué)生更好地理解這一抽象概念并且對(duì)子集、真子集這一系列存在內(nèi)在聯(lián)系的概念有更加清晰的掌握。

利用類比推理法針對(duì)概念性理論知識(shí)開展教學(xué)活動(dòng)，不僅有助于學(xué)生快速總結(jié)各概念之間的相似點(diǎn)，還有助于學(xué)生明確地掌握兩者之間存在的差異，避免在之后的解題過程中因?yàn)楦拍畹幕煜霈F(xiàn)錯(cuò)誤。

（二）利用類比推理培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，教育工作者在日常教學(xué)實(shí)踐過程中會(huì)有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生擺脫對(duì)自身的依賴性，引入自主學(xué)習(xí)、合作探究的學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生養(yǎng)成挖掘問題、分析問題、尋找解決問題思路的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

舉例來說，在針對(duì)“充分條件與必要條件”這一單元設(shè)計(jì)相關(guān)教案時(shí)，教師需要從學(xué)生的角度分析，該單元的新版教材編排與舊版教材存在著明顯的區(qū)別，在教學(xué)時(shí)間上處于前置的狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生在針對(duì)這一板塊開展學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)可能在概念領(lǐng)域出現(xiàn)知識(shí)儲(chǔ)備量不夠、邏輯思維能力不充分的現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象必然會(huì)對(duì)教師開展相應(yīng)教學(xué)活動(dòng)造成一定的困難?；诖朔N現(xiàn)象，教師就必須通過有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生自覺開展預(yù)習(xí)工作，再確保學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)概念有透徹的理解之后，采取具有遞進(jìn)關(guān)系的判斷命題真假的有效措施。遵循循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合自主預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以為學(xué)生節(jié)約不必要的時(shí)間，做到真正查缺補(bǔ)漏。

除此以外，眾所周知，高中階段數(shù)學(xué)科目所涉及的理論知識(shí)相較于中小學(xué)有一定的難度，由于本單元涉及的概念圍繞著真假命題的判斷開展對(duì)充分條件、必要條件、充要條件等概念的認(rèn)知，而這些概念從字面意義上就可以看出具有明顯的相似性，因此更需要教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合類比推理，掌握正確的學(xué)習(xí)方法。教師通過類比來呈現(xiàn)各概念之間存在的特殊性以及關(guān)聯(lián)性，以此使學(xué)生的發(fā)散思維得到全面提升，并且在學(xué)生遇到困難的時(shí)候及時(shí)為學(xué)生提供幫助，以此加強(qiáng)師生之間的有效交流互動(dòng)，通過科學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、合作共進(jìn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）利用類比推理提高學(xué)習(xí)效率

類比推理不僅僅應(yīng)用于教師開展的教學(xué)活動(dòng)，更常應(yīng)用于學(xué)生的解題過程中。類比方法是多元化、多樣性的，在面對(duì)不同類比推理的試題時(shí)，可以采用不同的類比方法進(jìn)行相應(yīng)的解題探索。在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)過程中，教師團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)該盡可能地引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探究的方式累積更多的類比方法，以便進(jìn)行解題思路的探索。

除此以外，在學(xué)習(xí)過程中，若學(xué)生可以科學(xué)、合理、全面應(yīng)用類比方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么無論在歸納總結(jié)還是深入思考等領(lǐng)域都會(huì)獲得事半功倍的效果，真正做到舉一反三，并且在之后的學(xué)習(xí)過程中可以根據(jù)自己所掌握的知識(shí)結(jié)合新知識(shí)中的相似性開展相應(yīng)的類比推理，完善知識(shí)體系。由此可以看出，無論教育工作者還是學(xué)生個(gè)體，科學(xué)、合理、熟練掌握類比推理思想并且將之進(jìn)行深化掌握對(duì)終身學(xué)習(xí)都起著較為重要的作用。

舉例來說，在針對(duì)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，該單元在高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)活動(dòng)中是較為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，占據(jù)著較為重要的地位。該單元的內(nèi)容大部分與現(xiàn)實(shí)生活中量與量之間的關(guān)系有著較為密切的聯(lián)系，是進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)理論知識(shí)之一，并且在現(xiàn)實(shí)生活中得到了廣泛的應(yīng)用，有著較為重要的實(shí)踐意義?？茖W(xué)、合理地了解等式性質(zhì)以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)后期學(xué)生了解基本不等式起到了鋪墊作用。在認(rèn)識(shí)到本單元的重要性之后，無論教師團(tuán)隊(duì)還是學(xué)生個(gè)體，都應(yīng)該端正自身的態(tài)度，以最高的熱情投入到單元的學(xué)習(xí)過程中。

本單元涉及的有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容較多。從數(shù)學(xué)抽象理論角度出發(fā)，本單元涉及的內(nèi)容是不等式的基本性質(zhì);從數(shù)學(xué)邏輯推理思維角度考慮，不等式的相關(guān)證明可以直觀體現(xiàn)這一學(xué)科核心素養(yǎng)，等等。因此教師可以在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用生活元素，如用多少、長短等引出本單元的內(nèi)容。在這一環(huán)節(jié)中，教師作為引導(dǎo)者與觀察者進(jìn)行全局把控，確保課堂氛圍的活躍度。

接著，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成或者以小組為單位，通過組內(nèi)討論的方式結(jié)合課本第37～42頁的內(nèi)容完成相應(yīng)的訓(xùn)練任務(wù)，以此為基調(diào)，不斷增加學(xué)習(xí)難度。在此過程中，學(xué)生需要基于題目的具體需求，采用類比推理的方法高效、準(zhǔn)確找到解決問題的具體類比渠道。而這一做法不僅可以讓學(xué)生對(duì)類比推理及其相關(guān)思想產(chǎn)生更加深刻的理解，而且可以切實(shí)提高學(xué)習(xí)效率。

（四）利用類比推理高效整合知識(shí)

知識(shí)體系的構(gòu)建不可能是一蹴而就的，是需要經(jīng)過長時(shí)間的積累才能逐漸完成的。以數(shù)學(xué)科目為例，無論是小學(xué)生、初中生還是高中生都無法確?？梢詷?gòu)建起一個(gè)完整的數(shù)學(xué)理論知識(shí)體系，但是若能有效利用類比推理，根據(jù)各知識(shí)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行拓展、延伸與填補(bǔ)，那么必然可以縮短理論知識(shí)體系構(gòu)建的時(shí)間。

高中生不僅需要全面掌握教師所傳授的知識(shí)，還應(yīng)該掌握正確的知識(shí)整合方式，通過高效率的整合，將有關(guān)聯(lián)性的知識(shí)進(jìn)行有效串聯(lián)，將碎片化的記憶拼湊成完整的知識(shí)庫存，靈活應(yīng)用各理論的相關(guān)概念來解決實(shí)際問題。教育工作者在此過程中一定要通過有效的交流、互動(dòng)，輔助學(xué)生掌握正確的構(gòu)思方式，提升知識(shí)構(gòu)建的完善率。

舉例來說，在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中會(huì)涉及許多有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，如二次函數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)等。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念以及相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)而建立起知識(shí)之間的內(nèi)部聯(lián)系，通過內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，運(yùn)用類比推理的方式高效整合知識(shí)體系，并在適當(dāng)?shù)那榫诚潞侠磉\(yùn)用相關(guān)知識(shí)去解決實(shí)際問題。

結(jié) 語

科學(xué)、合理地應(yīng)用類比推理，不僅對(duì)于教師優(yōu)化教學(xué)體系有著輔助作用，同時(shí)對(duì)提升學(xué)生的邏輯思維能力、輔導(dǎo)學(xué)生快速尋找多樣化的解題思路也有著不可替代的助推作用。

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