吳銘豪 黃立

1 問題來源

4解后反思

4.1點(diǎn)參線參，設(shè)而不求

對于圓錐曲線中動態(tài)背景下的定值問題，基本思路為設(shè)出參數(shù)來表示與待求目標(biāo)相關(guān)的直線方程或點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過運(yùn)算消去參數(shù)，證明結(jié)論.其中設(shè)線參和設(shè)點(diǎn)參是相同的，兩種方法各有千秋，當(dāng)設(shè)線的方程或者點(diǎn)的坐標(biāo)不當(dāng)時，可能會使計(jì)算過程復(fù)雜，導(dǎo)致半途而廢.反之，設(shè)得巧妙時，能簡化運(yùn)算.設(shè)參時要善于發(fā)現(xiàn)圖形中線與點(diǎn)之間的關(guān)系，并緊扣住引元消參的基本運(yùn)算方向，從而達(dá)到事半功倍的效果.

4.2挖掘背景，高屋建瓴

本題具有雙割線、相交弦的“蝴蝶型”模型特點(diǎn)，常?？紤]到極點(diǎn)極線的背景，可將問題分解成先證過定點(diǎn)、后證定值的問題.在高考解析幾何的解答題中，如果能挖掘題目的背景，就能有明確的解題方向.常見的背景有圓錐曲線的第一定義、第二定義、第三定義、垂徑定理、中點(diǎn)弦、極點(diǎn)極線、阿基米德三角形、阿波羅尼斯圓、仿射變換等.

4.3特定方法，簡化計(jì)算

在一些特定背景下，合理運(yùn)用特定方法往往能簡化計(jì)算.例如本題可運(yùn)用點(diǎn)差法、仿射變換、二次曲線系、參數(shù)方程、雙斜率齊次化等方法.除此之外，圓錐曲線中常用的特定方法還有：遇到定比分點(diǎn)時可運(yùn)用定比點(diǎn)差法;求軌跡方程時可運(yùn)用相關(guān)點(diǎn)法;遇到切線可用隱函數(shù)求導(dǎo)法等.

5結(jié)束語

總之，對于解析幾何解題訓(xùn)練，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家奧加涅說過：“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性.”一些典型的背景和方法，往往是某類題目的題根，平時的訓(xùn)練中嘗試地尋找這類試題的生長點(diǎn)、命題背景，探究題源，挖掘命題的題根，可以達(dá)到由例及類、觸類旁通的目的.

（本文系2020年度福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（基礎(chǔ)教育研究專項(xiàng)）《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究》（項(xiàng)目編號JSZJ20082），2021年度福建省電化教育館教育信息技術(shù)研究課題《在線課程的建設(shè)與應(yīng)用研究》（項(xiàng)目編號KT21127）階段性研究成果）