極線
- 極點(diǎn)極線視域下圓錐曲線試題的應(yīng)用探索
定義1(極點(diǎn), 極線) 若圓錐曲線C:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,已知點(diǎn)P(x0,y0)(非中心),直線,則稱點(diǎn)P(x0,y0)是直線l關(guān)于圓錐曲線C的極點(diǎn),直線l稱為P點(diǎn)關(guān)于曲線C的極線.性質(zhì)1若P在圓錐曲線C上,則P關(guān)于C的極線即C為在P處的切線.性質(zhì)2(配極原理)關(guān)于圓錐曲線C,若P在Q的極線上,則Q在P的極線上,并稱P,Q關(guān)于C調(diào)和共軛.性質(zhì)3(極線即切點(diǎn)弦)過圓錐曲線C外的一點(diǎn)P作PA,PB切C于A,B兩點(diǎn),則AB為P關(guān)于C的極線
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年23期2023-12-28
- 2023年全國新高考Ⅱ卷第21題的溯源與多角度探究
-1上．由極點(diǎn)與極線的理論可知,結(jié)論1中的點(diǎn)P所在直線恰好為點(diǎn)T(m,0)所對應(yīng)的極線,此結(jié)論是巧合還是對一般的極點(diǎn)極線也成立呢?我們首先來看圓錐曲線極點(diǎn)與極線的定義:定義1(幾何定義)設(shè)P是不在圓錐曲線上的點(diǎn),過點(diǎn)P引兩條割線依次交圓錐曲線于4個(gè)點(diǎn)E,F,G,H,聯(lián)結(jié)EH,FG交于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EG,FH交于點(diǎn)M,則直線MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線．若P為圓錐曲線上的點(diǎn),則過點(diǎn)P的切線即為極線．定義2(代數(shù)定義)已知圓錐曲線Γ:Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2023年9期2023-09-26
- 落花時(shí)節(jié)又逢君 多法齊出似騰云
——談2023 年高考新課標(biāo)ⅠⅠ卷第21 題的深度探究
錐曲線中的極點(diǎn)與極線的相關(guān)結(jié)論.(1)極點(diǎn)極線定義.幾何定義如圖2, 點(diǎn)P不是圓錐曲線上的點(diǎn)(且非中心), 過點(diǎn)P引兩條割線依次交圓錐曲線于E,F,G,H, 連接EH,FG交于N,連接EG,FH交于M,則直線MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線;同理,直線PM為點(diǎn)N對應(yīng)的極線,直線PN為點(diǎn)M對應(yīng)的極線,ΔPMN稱為自極三角形;特別地,若P在圓錐曲線上,則過點(diǎn)P的切線即為點(diǎn)P對應(yīng)的極線.圖25 類題賞析題目3(2023 年淄博一模第21 題) 已知拋物線C:y2= 2px(
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年15期2023-09-16
- 極點(diǎn)極線視角下對一道模考題的探析、變式、推廣
高等幾何中的極點(diǎn)極線為背景命制的. 去年4月20 日的廣州二模解析幾何解答題,表面上看是調(diào)和點(diǎn)列背景問題,但筆者經(jīng)過深入分析,發(fā)現(xiàn)該題實(shí)為極點(diǎn)極線背景問題. 基于此,筆者從不同角度探析該道試題,并將其變式拓展到一般化情形,最后給出極點(diǎn)極線的背景介紹.2 題目的呈現(xiàn)與分析題目(2022 年廣州二模第21 題) 已知橢圓C:的離心率為,短軸長為4.(1)求C的方程;(2)過點(diǎn)P(-3,0)作兩條互相垂直的直線l1和l2,直線l1與C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,在線
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年11期2023-08-05
- 一道?？碱}的逆問題及推廣
識.定義1(極點(diǎn)極線的幾何定義)如圖2,點(diǎn)P不是圓錐曲線Γ上的點(diǎn),過P引兩條割線依次交Γ于E,F,G,H,連接EH,FG交于N,連接EG,FH交于M,則直線MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線.圖2引理1 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在圓錐曲線Γ外時(shí),過P引Γ的兩條切線PA,PB,則切點(diǎn)弦AB所在的直線為P對應(yīng)的極線.引理2 如圖2,MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線,若過P的直線交MN于K,交Γ于G,H,則P,G,K,H四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列.在性質(zhì)1中,KO,KP都是拋物線C的切線,由引理1知,OP是
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年8期2023-07-19
- 由一道試題探究圓錐曲線的一組線段中點(diǎn)性質(zhì)
關(guān)于圓錐曲線ω的極線是l1,直線l2與L垂直,過點(diǎn)E作與L不重合的直線l交圓錐曲線ω于點(diǎn)A,B(A,B異于l2,L與ω的交點(diǎn)),交l1于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作l2的垂線,垂足為Q,直線AQ交L于點(diǎn)C,直線BQ交L于點(diǎn)D,則E是線段CD的中點(diǎn).證明如圖,以橢圓為例,連接QE, 因?yàn)镋關(guān)于圓錐曲線ω的極線是l1, 所以P,B,E,A是調(diào)和點(diǎn)列, 即QP,QB,QE,QA是調(diào)和線束. 因?yàn)長//PQ,L∩QA=C,L∩QE=E,L∩QB=D,所以E是線段CD的中點(diǎn).
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年9期2023-06-03
- 利用極點(diǎn)極線探究從“圓”開始的定點(diǎn)問題
為起點(diǎn),利用極點(diǎn)極線理論發(fā)掘一般圓錐曲線中的定點(diǎn)問題.一、試題的分析與求解題目過直線x+y=4上一動(dòng)點(diǎn)M,向圓O:x2+y2=4引兩條切線,A,B為切點(diǎn),求圓C:(x+3)2+(y-3)2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值.(華中師大一附中2021-2022學(xué)年高二期考題).分析:本題有兩個(gè)難點(diǎn),一是求解直線AB的方程,二是動(dòng)點(diǎn)到直線的距離問題.本題涉及到的直線與點(diǎn)都是運(yùn)動(dòng)的,本題的解題關(guān)鍵則在于發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的不變性.解析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),設(shè)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年6期2023-06-01
- 識破偽裝,看透本質(zhì)
——兩道高考題的幾何背景研究
試題均是以極點(diǎn)、極線、調(diào)和點(diǎn)列、調(diào)和線束為背景的問題.題1中,直線AB為P點(diǎn)對應(yīng)的極線.題2中點(diǎn)B對應(yīng)的極線為x=-2.下面給出相關(guān)的概念.3.1 極點(diǎn)、極線的幾何定義如圖3,設(shè)P是不在圓錐曲線上的一點(diǎn),過P點(diǎn)引兩條割線依次交圓錐曲線于四點(diǎn)E,F,G,H,連接EH,FG交于點(diǎn)N,連接EG,FH交于點(diǎn)M,則直線MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線.若點(diǎn)P為圓錐曲線上的點(diǎn),則過點(diǎn)P的切線即為極線.圖33.2 調(diào)和點(diǎn)列圖4ABCDCDABABCD3.3 調(diào)和線束及性質(zhì)如圖5,從
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年5期2023-05-10
- 一道解析幾何高考題的背景思考與推廣
背景思考極點(diǎn)、極線是《高等幾何》中的重要概念，在揭示二次曲線的性質(zhì)有著強(qiáng)大的威力，二次曲線很多重要的幾何性質(zhì)均與之有關(guān).下面先簡要介紹關(guān)于極點(diǎn)、極線的基本知識與相關(guān)結(jié)論.極點(diǎn)與極線的代數(shù)定義若二次曲線Γ的方程為Ax2+2Bxy+cy2+2Dx+2Ey+F=0，則稱點(diǎn)(x0,y0)與直線l:Ax0x+B(x0y+xy0)+cy0y+D(x+x0)+E(y+y0)+F=0為二次曲線Γ的一對極點(diǎn)和極線.如圖1，不在二次曲線Γ上的點(diǎn)A作曲線Γ的兩條割線，依次交曲
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年4期2023-04-03
- 過橢圓上任意一點(diǎn)作橢圓切線的兩種尺規(guī)方法
圓切線的三種極點(diǎn)極線作法,精妙至極,令人嘆為觀止.研究從橢圓上一點(diǎn)作橢圓切線的文章也有很多,但大多數(shù)作法步驟繁多,且需要給定橢圓的中心、焦點(diǎn)、對稱軸、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線等,依賴性較強(qiáng).文[2]中在分別給定橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對稱軸的情況下給出了三種相對簡潔的橢圓切線作法,其中方法一用到了橢圓的光學(xué)性質(zhì)作圖.文[3]中首先通過作圖找到了橢圓的中心,然后在作出橢圓中心弦的基礎(chǔ)上,給出了過橢圓上一點(diǎn)作切線的尺規(guī)方法.本文根據(jù)高等幾何中極點(diǎn)極線的性質(zhì)與對偶原則,給出了只用一
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年3期2023-03-15
- 一道兩線段長乘積為定值月考題的背景與性質(zhì)應(yīng)用
圖2(2)極點(diǎn)與極線定義2如圖3,若點(diǎn)P不在圓錐曲線Γ 上,過點(diǎn)P引兩條割線與Γ 依次交于E,F,G,H四點(diǎn),直線EH與FG交于點(diǎn)M,直線EG與FH交于點(diǎn)N,則直線MN為點(diǎn)P關(guān)于Γ 的極線,直線PM為點(diǎn)N關(guān)于Γ 的極線,直線PN為點(diǎn)M關(guān)于Γ 的極線.若點(diǎn)P在圓錐曲線Γ 上,則過點(diǎn)P的切線即為極線.圖3定義3已知有心圓錐曲線Γ:ax2+by2=1 (ab/=0),極點(diǎn)P(x0,y0),則點(diǎn)P關(guān)于圓錐曲線Γ 的極線方程為ax0x+by0y=1,當(dāng)y0=0 時(shí),
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年1期2023-02-15
- 2022年高考全國甲卷圓錐曲線試題探究與變式
題常常含有極點(diǎn)與極線的背景.極點(diǎn)與極線是高等幾何的重要理論，是解決圓錐曲線一些復(fù)雜問題的巧妙方法.學(xué)生如果了解極點(diǎn)與極線理論，那么就可預(yù)知結(jié)果并且減少大量繁瑣運(yùn)算.極點(diǎn)與極線的定義：如圖1，圓錐曲線外一點(diǎn)S，過點(diǎn)S作圓錐曲線的兩條割線SA和SC，分別交圓錐曲線于A、B，C、D四點(diǎn)，直線AD和BC交于點(diǎn)E，直線AC和BD交于點(diǎn)T，直線ST是點(diǎn)E關(guān)于該圓錐曲線的極線.圖1圖2例1 (2022高考數(shù)學(xué)全國卷甲卷理科改編)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年2期2023-01-16
- 仿射變換視角下橢圓的極點(diǎn)極線
點(diǎn)，與橢圓的極點(diǎn)極線有關(guān)的性質(zhì)與推論在已有的文獻(xiàn)中的證明方式都顯得較為繁瑣，文1介紹了極點(diǎn)極線的概念與部分性質(zhì)，但證明不詳細(xì)；文2-3給出了新的推論并給出了詳細(xì)的證明，但過程較為繁瑣且不易理解．運(yùn)用仿射變換將橢圓變換成圓，在圓中來研究與橢圓有關(guān)的性質(zhì)，可以較好的解決證明過程繁瑣且不易理解的問題．1極點(diǎn)極線的定義1.1幾何定義如圖1，點(diǎn)P為不在橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P引兩條割線依次交橢圓于E，F(xiàn)，H，G，連接EH，F(xiàn)G交于Ⅳ，連接GE，HF交于點(diǎn)M，則直線MN為點(diǎn)
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年9期2022-11-09
- 高等幾何背景下的解析幾何試題探究
高等幾何中的極點(diǎn)極線理論，當(dāng)然它不是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也不在高考考查的范圍內(nèi)，但由于該理論體現(xiàn)了圓錐曲線的基本性質(zhì)，經(jīng)常會(huì)成為命制解析幾何試題的背景．如果中學(xué)教師能夠了解該理論，熟悉有關(guān)性質(zhì)，那么我們就能夠站在比較高的觀點(diǎn)下去看待這些試題，就能夠“看透”試題中蘊(yùn)含的有關(guān)極點(diǎn)極線的知識背景.下面給出高等幾何中有關(guān)二次曲線的極點(diǎn)極線的概念及相關(guān)理論．4.1 極點(diǎn)與極線的幾何定義與性質(zhì)定義1[2]不在二次曲線Γ上的點(diǎn)P關(guān)于一條二次曲線的調(diào)和共軛點(diǎn)的軌
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年9期2022-05-18
- 圓錐曲線上一類定值問題的再推廣
用圓錐曲線極點(diǎn)與極線的性質(zhì)給出性質(zhì)1的另一證明.首先，我們給出一些預(yù)備知識.圖2引理1 如圖2，D是圓錐曲線Γ外一點(diǎn)，l是Γ關(guān)于D的極線，過D的任意直線交于A,B，交l于C，則A,C,B,D是調(diào)和點(diǎn)列.引理2 若點(diǎn)F關(guān)于圓錐曲線Γ的極線為l，則l上任意的點(diǎn)關(guān)于Γ的極線必過F.任取l上一點(diǎn)K(x1,y1)，則x1,y1滿足(1)式.從而，x0,y0滿足點(diǎn)K關(guān)于Γ的極線的方程，即F在K關(guān)于Γ的極線上.圖3同理可得，λ2x2=λ2t+t-x0.(4)定值、定點(diǎn)問
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年3期2022-03-05
- 一道拋物線試題的探究與推廣
) 劉振興極點(diǎn)與極線是高等幾何中的重要內(nèi)容，雖然不是《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也不屬于高考考查的范圍，但由于極點(diǎn)與極線是圓錐曲線的基本特征，因此在高考試題和各地模擬題中必然會(huì)有所反映，自然也會(huì)成為高考試題中的命題背景.在文[1]中作者給出如下定義1和定理1的證明.定義1 已知圓錐曲線Γ:Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，則稱頂點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:Ax0x+Cy0y+D(x+x0)+E(y+y0)+F=0圓錐曲線Γ的一對極點(diǎn)和極線.一
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年11期2021-11-17
- 探究極點(diǎn)極線，應(yīng)用強(qiáng)化思考
摘? 要] 極點(diǎn)極線定理定義在圓錐曲線問題中有著廣泛的應(yīng)用，該定理對于學(xué)生而言相對較為陌生，但深刻理解，靈活應(yīng)用，可顯著提升解題效率，因此深入探究有著現(xiàn)實(shí)的意義. 文章從問題背景、知識定義、定理規(guī)律、應(yīng)用強(qiáng)化等方面深入探究，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.[關(guān)鍵詞] 極點(diǎn);極線;圓錐曲線;定理;定義;應(yīng)用極點(diǎn)極線結(jié)論是研究圓錐曲線內(nèi)在性質(zhì)的基本理論，雖然在高中教材中體現(xiàn)得并不突出，但其作為圓錐曲線的基本特征，在高考解題中有著廣泛的應(yīng)用，利用該結(jié)論可挖掘問題本質(zhì)，快速
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年8期2021-11-03
- 極點(diǎn)極線背景下一組模擬題的求解及評析
少波 舒小保極點(diǎn)極線的理論在《高等幾何》[1]中有詳細(xì)的介紹，高中很多圓錐曲線的相關(guān)結(jié)論(如定點(diǎn)、定值、斜率與角度等)在各類試題中多有體現(xiàn).師生掌握一些極點(diǎn)極線的相關(guān)知識，將對試題的命制和解答大有幫助，本文例析一組?？碱}，供同仁參考.1.極點(diǎn)極線的背景知識圖1(1)幾何定義：如圖1，過圓錐曲線外的一點(diǎn)P作兩條直線交圓錐曲線于點(diǎn)A,B和C,D，連接BC和AD交于點(diǎn)O，AC和BD交于點(diǎn)F，連接FO交圓錐曲線于點(diǎn)N,M，則直線FO是點(diǎn)P的極線，點(diǎn)P是直線FO的極
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年8期2021-09-06
- 問渠那得清如許 為有源頭活水來
——從一道高考題的溯源與探究中談解析幾何題的命制
C的交點(diǎn)Q也在該極線l上，從而可以僅僅利用直尺作出點(diǎn)S關(guān)于該橢圓的極線l(如圖5及圖6).圖5圖63.理解本質(zhì)、直尺作圖從高等幾何的范疇看，點(diǎn)列與線束之間的射影是對應(yīng)的.所以只需作出極線l上點(diǎn)列關(guān)于該橢圓所對應(yīng)的極線束的交點(diǎn)，也是該極線l所對應(yīng)的極點(diǎn)，即本題中的定點(diǎn).當(dāng)然考慮極線l上P,Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的極線p,q的交點(diǎn)即可.如圖7，對于橢圓外一點(diǎn)P，仿照圖5和圖6作圖方法：過點(diǎn)P作橢圓E的兩條割線l1,l2交橢圓E于點(diǎn)A,B和C,D，設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為T，
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2021年4期2021-07-14
- 極線視角下對2020年全國I卷解析幾何題的探究*
圖2二、基于極點(diǎn)極線的問題探究與結(jié)論如果站在極點(diǎn)極線高觀點(diǎn)下,對上述問題的思考就能讓人豁然開朗.極點(diǎn)極線是高等幾何中關(guān)于二次曲線的有關(guān)概念,與高中階段圓錐曲線的相關(guān)知識聯(lián)系密切.其具體定義為:如圖2,設(shè)點(diǎn)P 是不在圓錐曲線上的一點(diǎn),過P 點(diǎn)引兩條割線依次交圓錐曲線于四點(diǎn)E,F,G,H,連接EH,FG交于C,連接EG,FH 交于D,則直線CD 為點(diǎn)P 對應(yīng)的極線.若P 為圓錐曲線上的點(diǎn),則過P 點(diǎn)的切線即為極線.同理可知,PC 為點(diǎn)D 對應(yīng)的極線,PD 為點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2021年1期2021-02-05
- 應(yīng)該拋物線內(nèi)的自共軛三角形探究
：F關(guān)于拋物線，極線為，關(guān)于拋物線極線為（此外，，等熟知結(jié)論不用細(xì)說）那么，我們考慮在通徑上取一點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，設(shè)HT、XT分別與交于P、Q，直線PQ有何特殊性質(zhì)呢？設(shè)則點(diǎn)差：同理：又即 ①即 ②將①代入②得：即 ③將③代入得：記為W。點(diǎn)X關(guān)于的極線為：在這條線上故為自共軛三角形因此，我們改寫命題：拋物線準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為H，以H為頂點(diǎn)作自共軛三角形，再在拋物線上任取一點(diǎn)T，設(shè)TH、TX分別交拋物線、，則、、W三點(diǎn)共線。當(dāng)在平面上任意位置呢？則H關(guān)于極線：
新一代 2020年17期2020-12-29
- 高觀點(diǎn)視角下的極點(diǎn)極線問題
——從2020年兩道高考題談起
等幾何中的極點(diǎn)與極線知識為背景的試題,若我們站在制高點(diǎn)看問題,其本質(zhì)可謂一覽無余.(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過定點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；二、背景分析1.極點(diǎn)與極線的幾何定義與性質(zhì)由高等幾何教材[1]可知,過不在圓錐曲線C上的點(diǎn)P引兩條割線依次交曲線C于四點(diǎn)E,F,G,H,連EH,FG交于點(diǎn)N,連EG,FH交于點(diǎn)M,則稱MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線,點(diǎn)P為MN對應(yīng)的極點(diǎn);同理,PM和點(diǎn)N為一對極線與極點(diǎn),PN和點(diǎn)M為一對極線與極點(diǎn).特別地,點(diǎn)P在圓錐曲
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2020年23期2020-12-28
- 極點(diǎn)與極線視角下求解2020年高考圓錐曲線題
：圖1一、極點(diǎn)與極線的代數(shù)形式定義1 對于圓錐曲線C：Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，已知點(diǎn)P(x0,y0)(非中心)及直線l:Ax0x+Cy0y+D(x0+x)+E(y0+y)+F=0，則稱點(diǎn)P和直線l是圓錐曲線C的一對極點(diǎn)和極線.特別地：(4)對于拋物線y2=2px(p>0)，與點(diǎn)P(x0,y0)對應(yīng)的極線方程為y0y=p(x0+x).二、極點(diǎn)與極線的幾何形式圖2定義2 如圖2，設(shè)P是不在圓錐曲線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)引兩條割線依次交圓錐曲線于四點(diǎn)A
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年11期2020-11-20
- 求二階曲線切線方程的一種便捷方法
的幾何意義和極點(diǎn)極線理論求經(jīng)過定點(diǎn)且與二階曲線相切的切線方程的簡便方法，并給出相應(yīng)的算例.【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);極點(diǎn);極線;切線方程利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求過二階曲線上定點(diǎn)處的切線方程是一種普適性的方法，但若求經(jīng)過二階曲線外的定點(diǎn)且與曲線相切的切線方程就會(huì)比較麻煩.為此本文介紹了一種利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義并結(jié)合極點(diǎn)極線[1]理論求切線的簡便方法.一、原理與方法【參考文獻(xiàn)】[1]馮天祥.配極原則及其應(yīng)用[J].重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（4）：108-111.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年7期2020-05-11
- 對2009年高考湖北卷理科第20題的再探究
錐曲線的“極點(diǎn)與極線”.除了這類特殊位置外,一般的“極點(diǎn)與極線”還有類似的性質(zhì)嗎?接下來,本文將逐步解決這些問題.2 新的解題視角2.1 極坐標(biāo)與參數(shù)方程視角為了說明該方法,本文先將點(diǎn)A及直線l特殊化.以上面的高考題為例,將點(diǎn)A特殊化為為焦點(diǎn)直線l特殊化為準(zhǔn)線文獻(xiàn)[3]考慮了如下的解法.如圖1,以焦點(diǎn)A?為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.拋物線對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為:對ΔAMM1而言,對ΔANN1而言,則有:對ΔAM1N1而言,則有觀察上式即可得:成立.圖
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年3期2020-03-30
- 一道模擬題的解法探究與背景分析
論探究;極點(diǎn); 極線一、原題再現(xiàn)（2019年深圳市第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科第19題）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)P1，32在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程.（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N，直線MB交直線x=4于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)A，N，Q在同一條直線上.二、解法探究（1）x24+y23=1（過程略）.（2）解法1：設(shè)M（x1，y1），
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年21期2020-01-11
- 一道高考試題的背景簡介
及圓錐曲線的極點(diǎn)極線問題，同學(xué)們只有了解命題背景，才能對試題的認(rèn)識更加透徹，下面對極點(diǎn)極線作簡單介紹。一、極點(diǎn)極線的代數(shù)定義對于圓錐曲線C：Ax2+Bxy+Cy2+D x+Ey+F=0，已知點(diǎn)P(x0，y0)(非曲線C的中心)及直線l：，我們稱點(diǎn)P為直線l關(guān)于曲線C的極點(diǎn)，直線l為點(diǎn)P關(guān)于曲線C的極線。由此定義可知，圓錐曲線的焦點(diǎn)和相應(yīng)的準(zhǔn)線就是一對極點(diǎn)極線。如曲線C：y=，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線就是關(guān)于曲線C的一對極點(diǎn)極線。二、極點(diǎn)極線的幾何性質(zhì)設(shè)點(diǎn)P和直線l是圓錐
中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考理化) 2019年12期2019-11-26
- 一道2019年高考模擬試題的探究與推廣
MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線.特別地,若P是二次曲線上的點(diǎn),則過點(diǎn)P的切線即為極線.同理直線PN為點(diǎn)M對應(yīng)的極線,直線PM為點(diǎn)N對應(yīng)的極線,MNP稱為自極三角形.圖1(2)當(dāng)點(diǎn)P為二次曲線外的點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)P作二次曲線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.則點(diǎn)P的極線為直線AB.(3)當(dāng)點(diǎn)P為二次曲線內(nèi)的點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)P引兩條割線依次交二次曲線于點(diǎn)E,F,G,H,連接EH,FG交于點(diǎn)N,連接EG,FH交于點(diǎn)M,則MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線.在《高等幾何》[2]一書中有：點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年19期2019-10-29
- 例談高考圓錐曲線問題中的配極背景
雙曲線、拋物線的極線；配極理論是圓錐曲線一套非常漂亮、實(shí)用的性質(zhì)，在歷年高考試題中也有它的背景.本文做些極線、極點(diǎn)的介紹、應(yīng)用，與各位讀者共同學(xué)習(xí).定義1圓錐曲線的配極：已知圓錐曲線Ω所在平面上一點(diǎn)P(非中心)，過P作兩條直線PP1P2和PP3P4分別交Ω于兩點(diǎn)P1、P2和P3、P4，過點(diǎn)P1、P2引Ω的切線交于點(diǎn)X，過點(diǎn)P3、P4引Ω的切線交于點(diǎn)Y，稱直線XY是點(diǎn)P關(guān)于圓錐曲線Ω的極線，同時(shí)點(diǎn)P是直線XY關(guān)于圓錐曲線Ω的極點(diǎn).我們把圓錐曲線的一對極點(diǎn)、極
數(shù)理化解題研究 2019年19期2019-08-14
- 橢圓的極點(diǎn)極線性質(zhì)及推論
層次的理論—極點(diǎn)極線理論.極點(diǎn)極線是法國數(shù)學(xué)家笛莎格于1639年在射影幾何學(xué)奠基之作《圓錐曲線論稿》中提出的.初次接觸極點(diǎn)極線理論是在王雅琪所寫的《高觀點(diǎn)下的北京高考解析幾何試題》一文中,此文介紹了極點(diǎn)極線的定義、兩個(gè)推論和以極點(diǎn)極線為背景的高考解析幾何試題[1].該文并沒有對相關(guān)推論進(jìn)行證明.查閱資料發(fā)現(xiàn)范方兵、王芝平所寫的文章《代數(shù)幾何相轉(zhuǎn)化相映成輝是一家》中,借助2018年北京高考的拋物線解答題,探究了該題的命題理論背景—極點(diǎn)極線理論,并介紹了調(diào)和點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年9期2019-06-21
- 極點(diǎn)與極線視角下的高考圓錐曲線試題
幾何試題以極點(diǎn)、極線為背景,堪稱出現(xiàn)頻率最高的背景知識.文[1]介紹了極點(diǎn)與極線的概念及基本性質(zhì),筆者進(jìn)行了進(jìn)一步研究,證明了若干與圓錐曲線極點(diǎn)、極線有關(guān)的性質(zhì),與讀者分享.1.極點(diǎn)與極線的定義定義1 (幾何定義)如圖1,P是不在圓錐曲線上的點(diǎn),過點(diǎn)P引兩條割線依次交圓錐曲線于四點(diǎn)E,F,G,H,連接EH,FG交于點(diǎn)N,連接EG,FH交于點(diǎn)M,則直線MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線.特別地,若P是圓錐曲線上的點(diǎn),則過點(diǎn)P的切線即為極線.同理,直線PN為點(diǎn)M對應(yīng)的極線,
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年1期2019-04-12
- 2018年全國Ⅰ卷理科解幾題研究
的背景，它與極點(diǎn)極線知識有關(guān)，實(shí)際上，關(guān)于極點(diǎn)極線有如下兩個(gè)常用結(jié)論：(1)如圖3，設(shè)P為不在圓錐曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P引兩條割線交圓錐曲線于E,F,G,H，設(shè)EG,FH交于M，EH,FG交于N，則稱MN為點(diǎn)P對應(yīng)的極線，同理，稱PN為點(diǎn)M對應(yīng)的極線，PM為點(diǎn)N對應(yīng)的圖3極線.圖4六、推廣研究圖5綜上得kAN+kBN=2kMN.命題9 已知拋物線y2=2px,(p>0)及M(m,0),N(-m,n)(其中m≠0)，過點(diǎn)M的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年3期2019-04-01
- 一道高考理科數(shù)學(xué)題推廣的進(jìn)一步研究
關(guān)于二次曲線Γ的極線為l，則l上一點(diǎn)Q關(guān)于二次曲線Γ的極線l'必過點(diǎn)P.引理2[5]兩極點(diǎn)P、Q對應(yīng)極線分別是l和l'，則l和l'的交點(diǎn)R關(guān)于二次曲線Γ的極線為直線PQ.推論1 中心曲線Γ的焦點(diǎn)關(guān)于Γ的極線是其對應(yīng)準(zhǔn)線.2 命題討論圖3圖4證明：如圖，兩切點(diǎn)A、B的極線AQ、BQ相交于極點(diǎn)Q，則極點(diǎn)Q的極線為AB.由于極點(diǎn)Q在焦點(diǎn)F2一側(cè)的準(zhǔn)線上，則極線AB必過焦點(diǎn)F2.由定理1，得到QF2⊥AB.推論2 過中心曲線Γ相應(yīng)于焦點(diǎn)F2一側(cè)的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)Q與
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年11期2018-12-04
- 立足本質(zhì) 引導(dǎo)探究
叫拋物線的極點(diǎn)和極線，不僅拋物線有，其他圓錐曲線也有，所有二次曲線都有，并且它們都有很多類似的漂亮的性質(zhì).2016年新課標(biāo)全國I卷文科20題中，原點(diǎn)和y軸就是拋物線y2=2PX的一對極點(diǎn)和極線.定義對于二次曲線C：AX2+ By2+Cx+Dy+E=o和一點(diǎn)P（x0，y0）（其中A2 +B2≠0，P不在曲線C的中心或漸近線上），則稱直線L：Ax。x+ By。y+C.（xo +x）/2+D.（Yo+Y）/2+E：0是點(diǎn)P關(guān)于曲線C的極線.（特殊地，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線是
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年5期2018-11-29
- 對一道高考模擬題的分析與思考
圓錐曲線的極點(diǎn)與極線.極點(diǎn)與極線問題是近年來高考的熱點(diǎn)問題,此類問題越來越多出現(xiàn)在高考卷中,可以說已經(jīng)成為高考解析幾何大題的命題“新寵”.雖然不能夠直接套用極點(diǎn)與極線的相關(guān)結(jié)論用于解答,但教師如果能夠了解掌握相關(guān)理論,從更高的角度看對問題,對教學(xué)是有很大幫助的.下面給出極點(diǎn)與極線的定義,定理及相關(guān)性質(zhì).定義1設(shè)兩點(diǎn)P,Q的連線與圓錐曲線C相交于M1,M2,如果M1,M2被P,Q調(diào)和分割(即=?1,這里的線段均為有向線段),則稱P,Q關(guān)于圓錐曲線C成調(diào)和共軛
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年15期2018-09-13
- 三割線定理的本質(zhì)與運(yùn)用
文筆者依據(jù)極點(diǎn)和極線性質(zhì),探尋三割線定理的本質(zhì),并擬推廣到圓錐曲線之中,驗(yàn)證圓錐曲線三割線定理的正確性,開展三割線定理的運(yùn)用討論,供大家鑒析.一、關(guān)于三割線定理的本質(zhì)1.三割線定理簡介定理1PAB、PCD為圓的任意二條割線,AD與BC交于點(diǎn)Q,PQ連線與圓交于點(diǎn)E、F點(diǎn),則PQ調(diào)和分割圖12.極點(diǎn)極線方法作橢圓切線1)勒姆柯爾方法勒姆柯爾過橢圓外一點(diǎn)P,引四條割線PAiBi(i=1,2,3,4),直線A1B2與A2B1交于Q點(diǎn),直線A3B4與A4B3交于R
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2018年13期2018-08-11
- 極點(diǎn)與極線的幾何意義及應(yīng)用
9055)極點(diǎn)與極線，是法國數(shù)學(xué)家笛沙格(Girard Desargues，1591—1661)于1639年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中提出來的，其定義如下.一、圓錐曲線極點(diǎn)和極線的定義及其幾何意義已知圓錐曲線C：Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0(A2+C2≠0)，則稱點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax0x+Cy0y+D(x+x0)+E(y+y0)+F=0是圓錐曲線C的一對極點(diǎn)和極線.定理1極點(diǎn)和極線的幾何意義如下：若點(diǎn)P和直線l是圓錐曲線
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17
- 配極理論在圓錐曲線中的應(yīng)用
又因?yàn)閡在A′的極線BC上∴點(diǎn)A′與點(diǎn)u共軛；在完全四點(diǎn)形中∵R（b，c；a1u）=-1，∴A1與u共軛，從而A1A′是u的極線由共點(diǎn)線的極點(diǎn)必共線，共線點(diǎn)極線必共點(diǎn)可知：A1A′，B′B1，C′C1共點(diǎn)二、拋物線中的點(diǎn)共線和線共點(diǎn)例2 證明拋物線的任何方向的平行弦的重點(diǎn)在一直線上，并由此推出這些直線是平行的。證 設(shè)無窮遠(yuǎn)直線ξ∞與拋物線Γ相切于點(diǎn)O∞，取過點(diǎn)u∞的一組平行弦分別為ab，a′b′...弦的中點(diǎn)分別是m，m′...由題可知，R（a，b；m，u
新教育時(shí)代電子雜志(教師版) 2018年12期2018-06-05
- 利用高等幾何極點(diǎn)與極線關(guān)系解答高考數(shù)學(xué)試題
羅珊珊1.極點(diǎn)與極線的概念定義1[1]給定二階曲線，如果兩點(diǎn)P,Q(P不在Γ上)的連線與二階曲線Γ交于兩點(diǎn)M1,M2，且(M1M2,PQ)=-1，則稱點(diǎn)P,Q關(guān)于二階曲線?；楣曹楛c(diǎn).特例，當(dāng)點(diǎn)P為M1M2的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q為無窮遠(yuǎn)點(diǎn).定義2[1]定點(diǎn)P關(guān)于二階曲線的共軛點(diǎn)的軌跡是一條直線，這條直線叫做P點(diǎn)關(guān)于此二階曲線的極線；P點(diǎn)叫做這條直線關(guān)于此二階曲線的極點(diǎn).特例，如果P點(diǎn)在二階曲線上，則點(diǎn)P的極線就是此二階曲線在P點(diǎn)處的切線.2.圓錐曲線的極點(diǎn)和極線定
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2018年5期2018-05-30
- 配極理論在圓錐曲線中的應(yīng)用
點(diǎn)共線又因?yàn)樵诘?span id="j5i0abt0b" class="hl">極線BC上∴點(diǎn)與點(diǎn)共軛；在完全四點(diǎn)形中∵R（b，c；a1u）=-1，∴A1與共軛，從而是的極線由共點(diǎn)線的極點(diǎn)必共線，共線點(diǎn)極線必共點(diǎn)可知：，，共點(diǎn)二、拋物線中的點(diǎn)共線和線共點(diǎn)例2 證明拋物線的任何方向的平行弦的重點(diǎn)在一直線上，并由此推出這些直線是平行的。證 設(shè)無窮遠(yuǎn)直線與拋物線相切于點(diǎn)，取過點(diǎn)的一組平行弦分別為ab，...弦的中點(diǎn)分別是，...由題可知，R（a，b；m，u∞）-1，R（a，b：m；，u∞）∴，在的極線上，根據(jù)配極原則知必過點(diǎn)
新教育時(shí)代·教師版 2018年12期2018-05-24
- 一道高考試題的解析與感悟
.圓錐曲線極點(diǎn)和極線的視角極點(diǎn)與極線是射影幾何中研究圓錐曲線內(nèi)在性質(zhì)的基本理論，各地的高考試題中以此為背景的題目屢見不鮮.雖然在高考課標(biāo)中沒有要求，但作為圓錐曲線的一種基本特征，教師了解一些極點(diǎn)、極線理論，可以從較高的觀點(diǎn)去把握試題，有利于中學(xué)教學(xué).對于學(xué)生，掌握一些基本的結(jié)論，有利于降低一些圓錐曲線大題的計(jì)算難度，對有些圓錐曲線小題，會(huì)有非常簡潔的處理方法，在高考過程中能節(jié)約寶貴的考試時(shí)間.（1）圓錐曲線極點(diǎn)和極線的定義：已知圓錐曲線，則稱點(diǎn)和直線是圓錐
學(xué)校教育研究 2018年27期2018-05-14
- 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“與圓相關(guān)的兩類直線”探究
類直線分別是圓的極線和定冪差線，本文試圖對這兩類直線加以介紹，以饗讀者.一、圓的極線1.圓的極線與極點(diǎn)的概念.設(shè)圓O是平面上半徑為r的定圓，M是平面上異于點(diǎn)O的任一點(diǎn)，在射線OM上，求一點(diǎn)M′使OM·OM′=r2；過點(diǎn)M′且垂直于OM的直線l叫作點(diǎn)M關(guān)于圓O的極線，M點(diǎn)叫作直線l的極點(diǎn).依據(jù)定義很容易得到以下性質(zhì)：2.圓心O與極點(diǎn)M的連線OM和極線l垂直.3.設(shè)圓心O到極線l的距離為d，則OM·d=r2.4.定圓的極線方程：設(shè)定圓O的方程為x2+y2=r2
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年4期2018-03-20
- 基于射影幾何的極點(diǎn)和極線理論應(yīng)用與研究*
MD.2 極點(diǎn)、極線2.1 定 義特別地，點(diǎn)P對有心二次曲線(設(shè)其中心為O)的調(diào)和共軛點(diǎn)為Q，且PQ通過中心O，則稱點(diǎn)P變到點(diǎn)Q的變換稱為反演變換，O為反演中心，P，Q互為反點(diǎn).顯然由調(diào)和點(diǎn)列的等比性，若P，Q互為反點(diǎn)，有OP·OQ=OR2成立.結(jié)合完全四邊形的性質(zhì)，還可以得到一個(gè)有趣的結(jié)論：如圖2所示，A，B是圓錐曲線C的一條對稱軸l上的兩點(diǎn)(不在C上)，若A，B關(guān)于C調(diào)和共軛，過B任作C的一條割線，交C于P，Q兩點(diǎn)，則∠PAB=∠QAB.圖2 圓錐曲線
- 電袋除塵器運(yùn)維主要問題分析及處理
袋除塵器；濾袋；極線；噴吹DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.24.1661 設(shè)備概述某電廠一期2×630MW機(jī)組及二期2×630MW電袋除塵器由原有電除塵器改造而成，保留原電除塵器的第一、二電場的全部設(shè)備并進(jìn)行維修，達(dá)到新裝電場效果；拆除第三、四、五電場的所有內(nèi)件，在其內(nèi)布置袋式除塵器；對原煙道進(jìn)行改造（包括除塵器出入口加裝擋板門，并作好防磨防腐處理）。同步進(jìn)行PLC控制系統(tǒng)的配套改造。其中一期2臺電袋除塵器采用德國魯奇
山東工業(yè)技術(shù) 2018年24期2018-01-03
- 2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽廣東賽區(qū)選拔賽第9題的解法與探源
所求的定點(diǎn)Q是“極線”與“極點(diǎn)”之間的關(guān)系.定義：已知圓錐曲線則稱點(diǎn)P(x0,y0)和直線l:是圓錐曲線Γ的一對極點(diǎn)和極線.其變換原則如下：在圓錐曲線中,以x0x替換x2,以替換替換x,(另一個(gè)變量y也是如此).特別地對于高中常用的圓錐曲線：(3)拋物線y2=2px,對應(yīng)的極線為：極點(diǎn)與極線的基本性質(zhì)：定理1(1)當(dāng)點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí),其極線是曲線在點(diǎn)處的切線;(2)當(dāng)點(diǎn)在外時(shí),其極線是切點(diǎn)弦所在的直線;(3)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí),其極線是過點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)的切線的交點(diǎn)所
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2017年21期2017-12-06
- 電除塵器極線腐蝕失效原因分析
940)電除塵器極線腐蝕失效原因分析王東柱1, 李 明2 (1. 上海齊耀動(dòng)力技術(shù)有限公司, 上海 201203; 2. 上海金藝檢測技術(shù)有限公司, 上海 200940)某電除塵器在使用過程中極線發(fā)生嚴(yán)重的氧化腐蝕，影響電除塵器的除塵效果。采用宏觀檢驗(yàn)、化學(xué)成分分析、腐蝕產(chǎn)物分析和金相檢驗(yàn)方法，分析了電除塵器極線的腐蝕失效原因。結(jié)果表明：電除塵器極線在高溫下發(fā)生了氧化；由于有氯元素的存在，覆蓋在材料表面的氧化膜遭到破壞，加速了活性區(qū)的金屬溶解，降低了腐蝕的
理化檢驗(yàn)(物理分冊) 2017年3期2017-04-10
- 1720號問題的極點(diǎn)、極線結(jié)構(gòu)
諧，筆者從極點(diǎn)、極線出發(fā)簡化文[4]的證明；另外文[4]對文[3]的推廣工作并不徹底，本文對文[4]補(bǔ)充完善，并徹底推廣了文[3]的工作；此外，回歸原問題，在思考1720號問題的結(jié)構(gòu)過程中，得到了一個(gè)有趣性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)，解釋了文[5]作者趙忠華老師利用幾何畫板發(fā)現(xiàn)的一個(gè)有趣現(xiàn)象.1 文[4]推理過程的簡化文[3]對1720號問題開展分析討論，得出兩個(gè)結(jié)論，即為：結(jié)論1以△BC中的BC為長軸（實(shí)軸）的橢圓（雙曲線）交此三角形的另兩邊AB、AC分別于點(diǎn)E、
數(shù)學(xué)通報(bào) 2017年9期2017-01-09
- 極點(diǎn)極線的又一性質(zhì)
0)張留杰?極點(diǎn)極線的又一性質(zhì)北京市陳經(jīng)綸中學(xué) (100020)張留杰極點(diǎn)與極線問題是解析幾何中的熱門問題，許多定值與定點(diǎn)問題幾乎都?xì)w結(jié)到極點(diǎn)與極線內(nèi)在性質(zhì)，筆者最近又發(fā)現(xiàn)一條性質(zhì)，希望能與大家共勉．性質(zhì) 設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是圓錐曲線W的一個(gè)極點(diǎn)，它對應(yīng)的極線為l，過點(diǎn)P作x軸的垂線l1，任作直線l2交曲線W于A、B兩點(diǎn)，交極線l于點(diǎn)Q．點(diǎn)M是直線l1上任意一點(diǎn)，記直線MA、MB、MQ的斜率分別為k1、k2、k3，則k1+k2=2k3．下面以橢圓為例進(jìn)行
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2016年11期2016-11-25
- 兩二次曲線之間斜率關(guān)系結(jié)論發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)一研究
二次曲線的極點(diǎn)與極線關(guān)系，統(tǒng)一解決兩二次曲線之間有關(guān)斜率關(guān)系的結(jié)論，揭示二次曲線之間斜率關(guān)系的內(nèi)在本質(zhì).二次曲線；極點(diǎn)；極線；斜率；關(guān)系；統(tǒng)一1 問題背景吳建山在文[1]中，研究2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題江西省預(yù)賽試題，給出6個(gè)推廣性質(zhì).試題[1]給定橢圓C：2/22/2=1(>>0)，⊙：2+2=2，自橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作⊙的2條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若直線MN在軸上的截距分別為，，證明：2/22/2=2/2.性質(zhì)1[1]已知橢圓C1：2
重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年3期2016-10-14
- 略論電偶極線
經(jīng)驗(yàn)交流略論電偶極線趙強(qiáng) （西安交通大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710049）本文首先仿照電偶極子模型的定義給出了電偶極線模型的定義，然后導(dǎo)出了電偶極線的電勢公式和電場公式，最后利用電偶極線模型求出了沿垂直于軸方向均勻極化的長圓柱體周圍的電場.電偶極線；線極化強(qiáng)度；等效；精確解任何一本《電磁學(xué)》教科書都會(huì)講述電偶極子模型，有些教材還講述了電偶極層模型［1］，但是我卻沒見過哪本《電磁學(xué)》教材講述電偶極線模型.其實(shí)電偶極線模型和電偶極子模型很類似，并且還有著實(shí)際的應(yīng)
物理與工程 2016年2期2016-09-09
- ±500 kV同塔雙回直流線路雷擊暫態(tài)特性及行波保護(hù)響應(yīng)
，發(fā)現(xiàn)相較于下層極線雷擊，雙回上層極線雷擊對線路電氣量的影響較大。其次，根據(jù)SIEMENS行波保護(hù)的雷擊響應(yīng)特性，分析認(rèn)為非故障性繞擊時(shí)，對于雷擊極線上層極線繞擊誤動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)大于下層極線繞擊；由于雙回極線間的耦合影響，雷電流時(shí)間越長、閃絡(luò)時(shí)間越晚時(shí)，非雷擊極線的誤動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越高。最后，根據(jù)電壓和電流變化量的響應(yīng)特性，提出了一種減少雙回直流極線雷擊誤動(dòng)的改進(jìn)方案，并通過算例驗(yàn)證了該方案的有效性。雷擊暫態(tài)；同塔雙回；直流系統(tǒng)；西門子；行波保護(hù)；改進(jìn)方案高壓直流輸電具有
廣東電力 2016年8期2016-09-08
- 利用二次曲線極線的性質(zhì)解題
孫志業(yè)【摘要】 極線的應(yīng)用極其廣泛，其可以解圓錐曲線問題，更方便看題目的本質(zhì). 也可以與完全四邊形產(chǎn)生聯(lián)系，方便學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽和自學(xué)的同學(xué)利用解析法解決平面幾何問題. 同時(shí)，極線的形式是統(tǒng)一而優(yōu)美的，是學(xué)生掌握比較好的切線和切點(diǎn)弦的進(jìn)一步的拓展和統(tǒng)一形式. 本文旨在闡述極線的定義和不同的應(yīng)用形式.【關(guān)鍵詞】 極線；極點(diǎn)；解析幾何；平面幾何例1 拋物線y2 = 4x，P（2，2）在拋物線內(nèi)部，AB是斜率為1的直線，與拋物線相交但不過P點(diǎn).若AP，BP與拋物線的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年2期2016-05-30
- 高壓靜電除塵器常見故障分析處理
、反電暈、極板、極線。內(nèi)蒙古蘭太實(shí)業(yè)股份有限公司2004年新建2臺75噸循環(huán)硫化床鍋爐，2臺鍋爐的配套環(huán)保設(shè)施煙氣除塵器選用的均是PE型靜電除塵器。靜電除塵器投入使用10年以來，運(yùn)行基本平穩(wěn)。由于設(shè)備逐年老化近一年來故障頻發(fā)，為了進(jìn)一步發(fā)揮靜電除塵器的環(huán)保作用，創(chuàng)造良好的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，現(xiàn)將曾出現(xiàn)的故障、原因及對策分析總結(jié)如下：一：高壓靜電除塵器工作原理高壓靜電除塵器是利用兩個(gè)金屬陽極和陰極上，通過高壓硅整流變壓器將380V交流電整流成為20～80kV高壓
建筑工程技術(shù)與設(shè)計(jì) 2015年33期2015-10-21
- 鉛銻極線在濕式電除塵器中應(yīng)用探討
10031)鉛銻極線在濕式電除塵器中應(yīng)用探討陸小成，申智勇，舒喜，吳為民(國電環(huán)境保護(hù)研究院，江蘇南京210031)從鉛銻極線的材質(zhì)成份、加工工藝、使用長度、固定方式及安裝質(zhì)量等幾個(gè)方面探討極線在濕式電除塵器應(yīng)用的可靠性。分析認(rèn)為:控制好制造質(zhì)量，確定合理的使用長度、選擇恰當(dāng)?shù)墓潭ǚ绞揭约巴晟频陌惭b質(zhì)量控制措施可以顯著提高鉛銻極線在濕式電除塵器上應(yīng)用的可靠性。濕式電除塵器;鉛銻極線;可靠性0 引言濕式靜電除塵器技術(shù)(Wet Electrostatic Pr
電力科技與環(huán)保 2015年5期2015-04-11
- 利用極線極點(diǎn)的性質(zhì)巧解有關(guān)圓的幾何題
雜，實(shí)則都與極點(diǎn)極線有關(guān)，極點(diǎn)與極線在幾何中有著廣泛的性質(zhì)，研究透徹它的性質(zhì)，看似復(fù)雜的幾何題便可迎刃而解.1知識介紹定義設(shè)A、B關(guān)于⊙O互為反演點(diǎn)，過B作OA的垂線l稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙O的極線；A稱為l的極點(diǎn).注：若點(diǎn)A在⊙O外，過A做⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為B、C，則BC是點(diǎn)A的極線.性質(zhì)1（配極原則）設(shè)A在D的極線上，則D也在A的極線上.一般稱A、D關(guān)于⊙O互為共軛點(diǎn).性質(zhì)2設(shè)過兩共軛點(diǎn)A、D的直線交⊙O于兩點(diǎn)B、C，則A，B，D，C為調(diào)和點(diǎn)列.由性質(zhì)1和
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年2期2015-04-07
- 簡述與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)
圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)筆者通過對圓錐曲線的探究，發(fā)現(xiàn)與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的一個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)介紹如下．先給出圓錐曲線的極點(diǎn)和極線的定義:定義3點(diǎn)P(t，0)(t≠0)和直線x= －t分別是拋物線y2=2px(p＞0)的極點(diǎn)和相應(yīng)極線．下面再給出與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)．圖1圖2圖3當(dāng)x1=t時(shí)，MN的方程為y=0，顯然直線MN過 x軸上一點(diǎn) Q(p－t，0)．因?yàn)閠是定值，所以Q(p－t，
中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年7期2011-02-02