數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用探析

黃潤(rùn)福

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，因此掌握有效的學(xué)習(xí)方法對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)是非常重要的，只有重視對(duì)學(xué)生邏輯推理能力、分析能力的培養(yǎng)，才能從根本上幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)思維。而數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，有著非常重大的意義，它不僅能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行更加充分地理解，更能有效地培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而使得學(xué)生能夠培養(yǎng)其自身的數(shù)學(xué)邏輯，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的全面提升。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)方法;數(shù)學(xué)思維;數(shù)形結(jié)合;學(xué)習(xí)能力

引言

數(shù)形結(jié)合思想方法，就是指使用數(shù)字和圖形結(jié)合的方式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“以數(shù)助形”、“以形助數(shù)”，使得數(shù)學(xué)關(guān)系能夠更加清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率有明顯的提升。所以，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中。老師們一定要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)這種方式變得更加具象，從而拓寬學(xué)生的解題思路，幫助他們掌握更加有效率的學(xué)習(xí)方法，最終使得他們的學(xué)習(xí)能力有進(jìn)一步的提升。

一、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)教材的融合。

在當(dāng)前新課程改革的推廣下，越來(lái)越多的教師開(kāi)始將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中。在高中數(shù)學(xué)教材中許多知識(shí)點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合思想有著很多共同點(diǎn)，這也是數(shù)形結(jié)合思想和教材之間的聯(lián)系。為了讓學(xué)生更加快速、簡(jiǎn)單的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，我們可以將一些復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體、生活化的形象，比如說(shuō)在學(xué)習(xí)不等式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)傳統(tǒng)解題方法來(lái)解絕對(duì)值不等式，也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)進(jìn)行處理，通過(guò)絕對(duì)值本身的集合意義來(lái)解答題目。教師在研究教學(xué)方案時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)很多新的的可行性方案與教學(xué)結(jié)果。例如學(xué)習(xí)排列組合時(shí)，僅僅使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，是無(wú)法讓學(xué)生快速吸收和理解，在這種情況下，就更應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，比如說(shuō)將排列組合可能存在的結(jié)果利用樹(shù)狀圖形象的排列出來(lái)，讓整個(gè)排列這組合的過(guò)程更加具體和生動(dòng)，能夠有效地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和吸收，也簡(jiǎn)化了學(xué)生的解題思路。

二、將數(shù)形結(jié)合思想與多媒體教學(xué)設(shè)備有效結(jié)合。

教師使用傳統(tǒng)教學(xué)方式，不論什么教學(xué)內(nèi)容都采用人工教學(xué)，如在畫(huà)圖過(guò)程中如果教師在黑板上給學(xué)生進(jìn)行示范，難免會(huì)出現(xiàn)偏差，讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，偏離正確軌道。因此，將多媒體教學(xué)設(shè)備應(yīng)用到高中教學(xué)中，可以減少教學(xué)壓力，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)《幾何圖形》時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分感受立體圖形，因此，教師可以將教學(xué)內(nèi)容通過(guò)動(dòng)畫(huà)形式給學(xué)生進(jìn)行分解實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知，使其能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)，從而讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與抽象概括力。

三、將生活中的數(shù)形結(jié)合與課堂教學(xué)有效結(jié)合。

在高中教學(xué)過(guò)程中，教師要將數(shù)形結(jié)合有效應(yīng)用到課堂教學(xué)中，就要將數(shù)形結(jié)合與實(shí)際生活進(jìn)行有效結(jié)合。如在高中教室中會(huì)擺放鐘表，便于教師與學(xué)生觀看時(shí)間，這就是一種數(shù)形結(jié)合方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)有一部分立體幾何題型，這也是學(xué)生必須具備的基本知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)通過(guò)非常多的證明步驟，才能得出正確答案，雖然能夠解決問(wèn)題，但是沒(méi)有做題效率，并不是一個(gè)有效的解題方法。因此，在解決立體幾何圖形時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合方式，可以簡(jiǎn)化做題過(guò)程，明確解題方向，有利于學(xué)生快速找到問(wèn)題答案。如果是填空題，就可以直接寫(xiě)出正確答案，節(jié)省時(shí)間，提高效率。

四、利用數(shù)形結(jié)合思想，解決集合問(wèn)題。

集合是高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生在進(jìn)入高中時(shí)首先要學(xué)習(xí)的知識(shí)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要扎實(shí)學(xué)生理論知識(shí)。有些學(xué)生剛步入高中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)， 還采用初中學(xué)習(xí)方式，那么就會(huì)存在聽(tīng)不懂的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)時(shí)，要全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，采用靈活教學(xué)方式，讓學(xué)生更容易理解集合相關(guān)知識(shí)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決集合問(wèn)題，有利于學(xué)生快速掌握相關(guān)知識(shí)， 更加符合學(xué)生思想認(rèn)知。在集合第三課時(shí)中，教師需要學(xué)生理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;能用 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x | x 小于10，且x ∈ N}，A={2，4， 5，8}，B={1，3，5，8}，求 C u（A ∪ B），Cu（A ∩ B）”這道題就可以采用圖示法，將 A 與 B 利用畫(huà)圖方式表示出來(lái)，讓學(xué)生直觀看到二者之間的關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)建良好教學(xué)情景，開(kāi)拓學(xué)生解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生文字與圖形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

五、在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

不等式是高中重點(diǎn)教學(xué)部分，也是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以找到正確解決思路，而在計(jì)算過(guò)程中又會(huì)因過(guò)程繁瑣導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，正確率相對(duì)較低。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以為學(xué)生提供有效解題思路， 從而降低知識(shí)點(diǎn)的難度，讓學(xué)生更容易理解不等式的相關(guān)題型。因此，教師要先讓學(xué)生準(zhǔn)確找到不等式表示的函數(shù)，然后繪制該題函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像中的坐標(biāo)交叉點(diǎn)解決不等式的問(wèn)題。以求三角函數(shù)取值范圍這種題型為例，教師如果讓學(xué)生直接求解，會(huì)有一點(diǎn)煩瑣，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較差的學(xué)生可能不會(huì)求。所以教師就應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)中，有效提高教學(xué)效率，讓學(xué)生繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，進(jìn)行綜合性分析，幫助學(xué)生理清思路，從而快速找到正確答案。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，需要具備多樣化的思維方式，在教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，逐步幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分掌握數(shù)形結(jié)合的技巧，拓寬學(xué)生的思維方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)學(xué)生更加全面的邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅彩榮.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2020，（5）：73.

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