深度教學(xué)：拓展“圖形與幾何”育人價(jià)值

崔海燕

[摘 ?要] “圖形與幾何”板塊內(nèi)容豐富，且蘊(yùn)含育人價(jià)值?；诖?，文章從動(dòng)靜結(jié)合、張弛有度、化零為整三個(gè)角度進(jìn)行探討，以實(shí)現(xiàn)這一板塊知識(shí)的深度教學(xué)，從而最大限度發(fā)掘“圖形與幾何”知識(shí)的育人價(jià)值，發(fā)展學(xué)生空間思維力、想象力。

[關(guān)鍵詞] 深度教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;育人價(jià)值

“圖形與幾何”板塊內(nèi)容是發(fā)展學(xué)生空間觀念、直觀思維的重要載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過圖形與幾何板塊內(nèi)容的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象力，幫助學(xué)生建立良好的空間觀念。圖形與幾何板塊內(nèi)容非常豐富，主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的測(cè)量、圖形的計(jì)算等。圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)當(dāng)動(dòng)態(tài)、直觀、豐富、多元，繼而能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

一、讓圖形與幾何教學(xué)“動(dòng)靜結(jié)合”

在圖形與幾何教學(xué)中，教師不僅要靜態(tài)地呈現(xiàn)圖形、形體，更要?jiǎng)討B(tài)地對(duì)圖形、形體進(jìn)行展示。通過動(dòng)靜結(jié)合的圖形與幾何教學(xué)，一方面能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積極內(nèi)化，另一方面能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得靈動(dòng)起來。動(dòng)靜結(jié)合的圖形與幾何教學(xué)，不僅要激發(fā)學(xué)生思維，還要激發(fā)學(xué)生想象。通過動(dòng)靜結(jié)合的教學(xué)，能讓學(xué)生對(duì)圖形與幾何的相關(guān)知識(shí)感受更深刻、觀察更細(xì)膩、思維更全面，從而促進(jìn)學(xué)生的深入認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的動(dòng)靜結(jié)合的操作性活動(dòng)，在引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

首先，引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)正方形，以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心、正方形的邊長為半徑畫一個(gè)圓。通過數(shù)方格的方法，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，也就是圓的半徑的平方的3倍多一些。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生畫出一個(gè)圓，通過動(dòng)態(tài)的剪一剪、拼一拼等操作，讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)圓可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方形，這是一種靜態(tài)的本質(zhì)直觀。接著，通過多媒體課件，展示圓被平均分的份數(shù)越來越多，從而拼成的圖形越來越近似長方形，這是一種動(dòng)態(tài)的展示。通過這種動(dòng)態(tài)的展示，能引導(dǎo)學(xué)生初步感受、體驗(yàn)到“化曲為直”的極限思想。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，隨著圓被等分的份數(shù)越來越多，近似的長方形的底變得越來越直，從而近似的長方形越來越接近長方形。這樣的數(shù)學(xué)探究過程給予學(xué)生的直觀感受是強(qiáng)烈的，能有效地突破學(xué)生的認(rèn)知障礙，讓學(xué)生走出認(rèn)知誤區(qū)，即“圓只能被轉(zhuǎn)化成近似的長方形而不是長方形”的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。極限思想的滲透，同時(shí)能讓學(xué)生聚焦于圖形面積的本真探索——“測(cè)量”上，從而真正體會(huì)到“轉(zhuǎn)化”思想的探究價(jià)值。

動(dòng)靜結(jié)合的動(dòng)態(tài)化教學(xué)，因運(yùn)動(dòng)讓圖形彰顯出獨(dú)特的魅力，能讓學(xué)生感受到圖形與幾何知識(shí)的巨大的探究價(jià)值，體會(huì)到冰冷知識(shí)外表下有溫度的血脈。動(dòng)靜結(jié)合的圖形與幾何教學(xué)，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇、好玩，因而樂于歷險(xiǎn)、神往，從而品嘗到數(shù)學(xué)探索的樂趣。如此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力更足。

二、讓圖形與幾何教學(xué)“張弛有度”

圖形與幾何教學(xué)不僅需要?jiǎng)屿o結(jié)合，更需要張弛有度。換言之，圖形與幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供感性、直觀、豐富的圖形素材，促進(jìn)學(xué)生理性地?cái)?shù)學(xué)思考。通過張弛有度的圖形與幾何教學(xué)，能化抽象的知識(shí)為直觀，化理性的知識(shí)為感性。教學(xué)中，教師要把握?qǐng)D形與幾何教學(xué)張弛的度，讓圖形與幾何的學(xué)習(xí)目標(biāo)具有“分寸感”，讓圖形與幾何的抽象知識(shí)具有“分寸感”，讓圖形與幾何的探究方法具有“分寸感”。

比如教學(xué)蘇教版二年級(jí)上冊(cè)的“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容?；趯W(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)，教材中對(duì)平行四邊形給出描述性的定義，在出示了一些平行四邊形的感性素材之后，這樣描述：像這樣的四邊形是平行四邊形?！跋襁@樣”是“像哪樣”？翻看數(shù)學(xué)教材教參，這部分內(nèi)容對(duì)于二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求是：感知平行四邊形的特點(diǎn)、初步認(rèn)識(shí)平行四邊形、形成平行四邊形的直觀表象，等等。其中，對(duì)于“初步認(rèn)識(shí)”應(yīng)當(dāng)如何定位？這些都是需要教師拿捏準(zhǔn)的問題。

教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，從而讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)知不斷走向深入。首先，出示學(xué)生生活中豐富的平行四邊形的素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察，從而幫助學(xué)生積累對(duì)于平行四邊形的認(rèn)知表象。其次，組織學(xué)生借助三角尺拼圖形，初步感受、體驗(yàn)平行四邊形邊的特征。通過觀察、操作，學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征有了一定的認(rèn)知。為了深化、鞏固學(xué)生的認(rèn)知，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“用小棒擺平行四邊形”的活動(dòng)。這樣的活動(dòng)，能讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的邊的特征形成深度感悟。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生感知、操作，還要引導(dǎo)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)，從而將內(nèi)在的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)外化出來，形成對(duì)平行四邊形特征的語言描述。當(dāng)然，這樣的語言描述不要求精準(zhǔn)，但要求科學(xué)。最后通過在長方體、圓柱體、三棱柱、四棱柱等直柱體中放平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生比較平行四邊形和三角形、平行四邊形和長方形、平行四邊形和梯形等圖形，從而讓學(xué)生形成本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。

張弛有度的圖形與幾何教學(xué)，要求教師要把握教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法、手段等的分寸感。要求教師要處理好圖形與幾何的直觀與抽象、感性與理性、一般與具體等的關(guān)系。通過張弛有度的圖形與幾何教學(xué)，讓學(xué)生的圖形建構(gòu)、空間建構(gòu)的能力得到發(fā)展和提升。從而讓學(xué)生對(duì)圖形與幾何的相關(guān)認(rèn)知包括目標(biāo)定位、內(nèi)容定位、教學(xué)方式定位等從模糊走向清晰。

三、讓圖形與幾何“化零為整”

圖形與幾何相關(guān)的知識(shí)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“由點(diǎn)及面”“化零為整”。從根本上說，不僅平面圖形與平面圖形之間有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，立體圖形與立體圖形有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，而且平面圖形與立體圖形之間也存在著內(nèi)在的、非人為的、有意義的關(guān)聯(lián)。作為教師，不僅可以采用“動(dòng)態(tài)化”的教學(xué)方式，還可以采用“結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)方式，溝通圖形與幾何板塊知識(shí)的相關(guān)聯(lián)系，整合圖形與幾何板塊的相關(guān)知識(shí)，從而形成系統(tǒng)的、完整的、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。

“化零為整”“由點(diǎn)及面”的圖形與幾何教學(xué)，可以采用主題統(tǒng)領(lǐng)、問題引領(lǐng)、有序推進(jìn)的方式，逐步豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容，就是一個(gè)關(guān)系密切的知識(shí)結(jié)構(gòu)體。筆者在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生探究“平行四邊形的面積”，通過剪拼、平移的轉(zhuǎn)化方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，這是一個(gè)“教方法”“教思想”的過程。接著，筆者放手讓學(xué)生探究“三角形的面積”。學(xué)生開始主動(dòng)地調(diào)用探究平行四邊形的面積的經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地將三角形通過剪拼法轉(zhuǎn)化成平行四邊形。接下來，引導(dǎo)學(xué)生用倍拼法，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，這是一個(gè)“用方法”“用思想”的過程。通過這一教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生開始有意識(shí)地將平行四邊形的面積推導(dǎo)過程和三角形的面積推導(dǎo)過程進(jìn)行比較、統(tǒng)整，從而深刻感悟到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，即“未知轉(zhuǎn)化成已知”“陌生轉(zhuǎn)化成熟悉”“復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單”。最后，完全讓學(xué)生自主探究梯形的面積。不同的學(xué)生用不同的方法（比如倍拼法、剪拼法、分割法），有意識(shí)地將梯形分別轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形和三角形，從而凸顯了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過這樣的教學(xué)，多邊形的面積推導(dǎo)過程被有效地統(tǒng)整。不僅如此，有學(xué)生在推導(dǎo)的過程中，還有意識(shí)地將多邊形的面積公式本身進(jìn)行統(tǒng)整。他們將平行四邊形看成上下底相等的梯形，將三角形看成上底為零的梯形，等等。這是多邊形面積公式表征的統(tǒng)整。

從根本上說，圖形與幾何相關(guān)知識(shí)是處于關(guān)聯(lián)之中的，是一個(gè)有機(jī)整體，是一個(gè)系統(tǒng)的、有意義的結(jié)構(gòu)。作為教師，要用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從學(xué)生視角、學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行謀劃、設(shè)計(jì)、整合，從而最大限度發(fā)掘圖形與幾何知識(shí)的育人價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間思維力、想象力，讓學(xué)生數(shù)學(xué)智慧生命不斷生長。

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