田子花

[摘? ?要]在中職數(shù)學教學中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學生的建模意識，讓學生掌握建模方法。針對不同專業(yè)、不同學生對數(shù)學的不同需要，教師應(yīng)設(shè)計不同的案例，幫助學生學習數(shù)學建模，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，加強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。

[關(guān)鍵詞]中職數(shù)學;數(shù)學建模;案例教學

[中圖分類號]? ? G71? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）06-0087-02

中等職業(yè)學校數(shù)學新課程標準強調(diào)要讓學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，要盡可能滿足不同專業(yè)、不同學生對數(shù)學的不同需要，為學生個性發(fā)展提供多種平臺。從新課標的要求來看，培養(yǎng)不同專業(yè)學生的建模意識、教會學生建模方法是中職數(shù)學教學極其重要的內(nèi)容之一。中職一線教師必須改變觀念，積極探索數(shù)學建模教學案例，為學生學習數(shù)學創(chuàng)造更為廣闊的空間。在新課標理念指導下，結(jié)合多年的教學實踐，筆者認為在中職數(shù)學課堂教學中要注重培養(yǎng)學生的建模意識和建模能力， 增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識。下面就電算化會計專業(yè)數(shù)學建模案例教學談?wù)劰P者的做法。

一、案例呈現(xiàn)

隨著現(xiàn)代社會的不斷發(fā)展和人們消費觀念的改變，貸款買房、買車等超前消費的人越來越多，怎樣還貸更劃算成為值得人們思考的一個問題。

現(xiàn)有案例：小麗家為了改善住房條件，打算購買一套兩居室房子。5年前小麗的父母在銀行開設(shè)五年期零存整取賬戶，堅持每月在工資發(fā)放當天存入現(xiàn)金2000元，從沒間斷，今年剛好到期?，F(xiàn)看中一套價值53萬元的房子，決定將五年期零存整取賬戶的存款作為首付，其余部分向銀行貸款，申請按揭。銀行的貸款年利率為5.76%，貸款期限為10年?，F(xiàn)請你作為顧問，幫助小麗的父母分析怎樣還貸更劃算。

二、數(shù)學建模

問題：從銀行貸款A萬元，貸款期限為n年，年利率為p（復利計算）。

（1）如果n 年后一次性還款，那么應(yīng)償還銀行多少錢？

（2）如果每年一期，分n期等額本息還款，那么每年應(yīng)償還銀行多少錢？

教師引導學生在學習等比數(shù)列的前n項和公式的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，師生共同探討得出復利計息（利滾利）模型、等額本息分期付款模型。

1.復利計息（利滾利）模型

復利計息是將前一期的本金與利息的和（簡稱本利和）作為后一期的本金來計算利息。設(shè)本金總額為A，年利率為p，期數(shù)為n，按復利計算n年后的本利和為an=A（1+p）n 。

2.等額本息分期付款模型

在以上兩個模型的公式中，可能計算時出現(xiàn)的次方高，學生用科學計算器可以快速得到任何高次方的答案。

三、案例分析與探討

筆者針對上述案例，設(shè)計了八個層次的問題：

（1）目前很多中國家庭都在貸款買房，每月還房貸，? 如何計算房貸？

房貸有三種：第一種按一次性還款計算，第二種按每年一期、分期等額本息還款計算，第三種按每月一期、分期等額本息還款計算。

（2）小麗的父母五年期零存整取賬戶的存款是多少錢？還需向銀行貸款多少錢？

（3）小麗的父母現(xiàn)打算首付13萬元， 向銀行貸款40萬元，如果10年后一次性還款，那么小麗的父母要償還銀行多少錢？

教師引導學生共同探討，發(fā)現(xiàn)這個問題符合復利計息（利滾利）模型，按復利計算n年后的本利和為an=A（1+p）n，其中A=40（萬元），p=5.76%，n=10，則10年后一次性還款數(shù)為

10年后一次性還款70.028434萬元錢。

（4）小麗的父母現(xiàn)打算首付13萬元， 向銀行貸款40萬元，如果每年一期 ，分10期等額本息還款，那么小麗的父母每年要償還銀行多少錢？10年后一共要償還銀行多少錢？

教師引導學生共同探討，發(fā)現(xiàn)這個問題符合等額本息分期付款模型。貸款本金總額為A，貸款期數(shù)為n（以年為單位），貸款期利率為p，則n期后一次性還款總額為an=A（1+p）n，等額分n期付款，每期還款額為[an=Ap（1+p）n（1+p）n-1] ，其中A=40（萬元），p=5.76%，n=10，則小麗的父母每年償還銀行的錢數(shù)為

每年一期，分10期等額本息還款，10年后還款總數(shù)為[S10=5.373091×10=53.73091]（萬元），即每年償還銀行5.373091萬元錢，10年后一共償還銀行53.73091萬元錢。

（5）小麗的父母現(xiàn)打算首付13萬元， 向銀行貸款40萬元，如果每月一期 ，分120期等額本息還款，那么小麗的父母每月償還銀行多少錢？10年后一共要償還銀行多少錢？

教師引導學生共同探討，發(fā)現(xiàn)這個問題同樣符合等額本息分期付款模型。貸款本金總額為A，貸款期數(shù)為n（以月為單位），貸款期利率為p，則n期后一次性還款總額為an=A（1+p）n，等額分n期付款，每期還款為[an=Ap（1+p）n（1+p）n-1] ，其中A=40（萬元），p=0.48%，n=120，則小麗的父母每月償還銀行的錢數(shù)為

每月一期 ，分120期等額本息還款，10年后還款總數(shù)為[S120=0.439276×120=52.71312]（萬元），即每月償還銀行0.439276萬元錢，10年后一共償還銀行52.71312萬元錢。

（6）試比較小麗父母的三種還款方式，哪種更劃算？

針對以上數(shù)據(jù)，讓學生就小麗父母的三種還款方式哪種更劃算展開討論，讓學生暢所欲言，真正做到教學相長、共同提高， 最終得出結(jié)論：按每月分期還款更劃算。

（7）假如你家也要購買和小麗家一樣的房子，貸款購房合適嗎？

組織學生討論，給學生營造寬松、活潑、無拘無束的討論氛圍。學生各抒己見，認為“合適”的理由為父母每月總收入超過0.439276萬元就可以貸款購房，認為“不合適”的理由為父母每月總收入低于0.439276萬元就不能貸款購房，由此讓學生知道是否貸款購房要依據(jù)自家的經(jīng)濟收入而定。

（8）貸款購房，還貸期限長好還是短好？

教師引導學生分組討論，并且要求每組發(fā)言要有科學的依據(jù)。學生通過問題（3）、（4）、（5）的計算很容易想到還款期限分別取值大于10年、小于10年代入計算，然后討論， 最終得出結(jié)論：家庭月收入高還貸期限短好，家庭月收入低還貸期限長好。

四、案例拓展

“互聯(lián)網(wǎng)+金融服務(wù)平臺”針對高校大學生的消費欲望與消費實力不符的客觀現(xiàn)實，推出“校園貸”，但是，目前“校園貸”存在諸多混亂情況。為了防止學生上當受騙，加強學生的防范意識，教師在教學過程中也要結(jié)合“校園貸”典型案例分析，讓學生學會用數(shù)學知識思考生活中的問題。

案例：某大學生小慧因?qū)W習需要，現(xiàn)打算買臺蘋果筆記本電腦。由于資金不足，她擬向某網(wǎng)絡(luò)平臺貸款。雙方約定，該網(wǎng)絡(luò)平臺給小慧貸款一萬元，為了還本付息，一年后，小慧第一月還款1分、第二月還款2分、第三月還款4分……即每月還款數(shù)量是前一個月的兩倍，償還兩年共計24個月。請問如果你是小慧，你能不能在這份貸款合同上簽字？小慧需要付款的總和是多少？之后教師指導學生用等比數(shù)列求和公式計算出付款總和約為16.78萬元。

通過案例學習，學生可看到網(wǎng)絡(luò)貸款平臺的陷阱，再次向?qū)W生傳遞“校園貸”等網(wǎng)絡(luò)貸款的危害性，增強學生的防范意識。

五、總體評價

數(shù)學建模案例教學有利于提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的建模意識和建模能力，以及應(yīng)用數(shù)學的意識，也能夠使學生真正學會應(yīng)用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活問題，并且獲得進一步學習的動力，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 封平華，李明振.高中數(shù)學建模教學策略研究[J].教學與管理，2013（24）：127-129.

[2]? 梁世日.新課程背景下中學數(shù)學建模教學的幾點思考[J].考試周刊，2007（31）：39-40.

（責任編輯? ? 周侯辰）